1、5.1.2 垂線1.理解垂直及其有關(guān)概念；2.會用三角板、直尺過一點畫已知直線的垂線； 3.掌握垂線的性質(zhì)1，并會運用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的計算和推理。學(xué)習(xí)目標(biāo)：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)=90時,a與b互相垂直.當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考） abbbb1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條

2、直線相交時四個交角中一個角是直角。1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。ba用“”和直線字母表示垂直O(jiān) 2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：ab或ba, 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.FEMNO記作： MNEF , 垂足為O.或者M(jìn)NEF于OABOE記作： ABOE垂足為O.或者ABOE于O 日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO幾何語言1) AOC90

3、(已知)ABCD (垂直的定義)_已知AB.CD相交于點O, 3.垂直的書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，AOC=90時,ABCD，垂足為O。幾何語言ABCD(已知)COB 90 (垂直的定義)ABCD_o3.垂直的書寫形式： 反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOC=90ODCBA1.直線AB與直線CD相交于點O,若AOC=90則直線AB與直線CD互相_.記作_.交點O又叫做_.直線AB的垂線是_.BOC=_, AOD=_,BOD=_.所以,_=_=_=_=90課堂搶答：2 .兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是( ) （A） 有兩個角相等 （ B

4、）有兩對角相等 （C） 有四個角相等 （ D） 有四對鄰補(bǔ)角 C課堂搶答：3下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有（ ）個 (1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直A4 B3 C2 D1A課堂搶答：解：135，255（已知）垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義)例1:如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若135 255，則OE與AB的位置關(guān)系是_ CDA

5、BOE12練習(xí)：1. 如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，1=125,求COE的度數(shù).ACEBDO1）2、如圖,ABC=90 ,1=60 ,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.BOAC于O點12ABCDO）)（已知）ABC=90( )1=60（ ）已知ABO=30解：（已知）BOC=90BOD=30（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又2=12=60（等量代換）探究： 用三角尺或量角器畫已知直線l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？經(jīng)過直線l上一點A畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？經(jīng)過直線l 外一點B畫 l 的垂線，這樣

6、的垂線能畫出幾條？ 二、垂線的畫法垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線 l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條垂線的畫法：lA如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上; 則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線上的一點有且只有一條直線與已知直線互相垂直。垂線的畫法：lA如圖，已知直線 l 和l外的一點A ,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,

7、直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上; 則所畫直線AB是經(jīng)過點A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 垂線的性質(zhì)1： 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點A ,作l的垂線,可以作幾條? 注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.課堂練習(xí)1選擇題 過點 向線段 所在直線引垂線，正確的是（ ）. A B C DC2.畫一條線段的垂線，垂足在 （ ）A線段上 B線段的端點上 C線段的延長線上 D以上都有

8、可能D2.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線（畫在課本第5頁上）AP回顧復(fù)習(xí)1、上節(jié)課你學(xué)到了什么？相交線垂線垂線性質(zhì)垂線畫法2、在這節(jié)課中你還有什么疑問？兩條直線相交一般情況垂直對頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)垂線的性質(zhì)特殊情況相交成直角思考 有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應(yīng)選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。PABCmD垂線段的長度簡單說成：垂線段最短垂線的性質(zhì)2： 線段PB叫做點P到直線m的垂線段。 線段AB直線CD，如圖，垂足為B，我們就把線段AB叫做點A到

9、直線CD的垂線段。ACDB垂線段垂線與垂線段有何 區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段；聯(lián)系：垂線和垂線段都垂直于已知直線注 意： 點A到直線CD的距離是垂線段AB的長度，而不是垂線段AB。拓 展 應(yīng) 用 如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C垂線段最短立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測量運動員的成績的？體育老師實際上測量的是點到直線的距離起跳線落腳點小常識1.直線AB外一點P到直線AB的距離指的是（）（A）從P點到AB的垂線段 (B)從P點到AB的垂線段長（C）從P點到AB的垂線（D）從 P點到AB的垂線長B鞏固練習(xí)2.點P為直線l外一點，點A、B、C在直線l 上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，則P到直線l的距離是（ ） A4cm B. 小于4cm C