1、2021屆新課標(biāo)高考物理總復(fù)習(xí)學(xué)案第四單元 曲線運(yùn)動 萬有引力萬有引力與航天回扣一萬有引力定律及其應(yīng)用1一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇船員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的 ()A倍B倍C倍 D倍答案：C2如圖441所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，那么兩球的萬有 引力大小為_。 圖441回扣二三種宇宙速度3第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在_的繞行速度，是人造衛(wèi)星的_環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的_發(fā)射速度，它的大小是_ km/s。第二宇宙速度的大小是_ km/s

2、，是使物體掙脫_引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度的大小是16.7 km/s，是使物體掙脫_引力束縛的最小發(fā)射速度。答案：地面附近最大最小地球太陽答案：1.7 km/s回扣三經(jīng)典時空觀和相對論時空觀5下面說法正確的選項(xiàng)是 ()A在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運(yùn)動狀態(tài)而改變，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量也不隨運(yùn)動狀態(tài)而改變B在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體運(yùn)動速度增大而減小，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體運(yùn)動速度的增大而增大C在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不變的，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體速度增大而增大D上述說法都是錯誤的解析：在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不變的，根據(jù)狹義相對論可知，物體的質(zhì)量隨物

3、體速度的增大而增大，二者在速度遠(yuǎn)小于光速時是統(tǒng)一的，應(yīng)選項(xiàng)C正確。答案：C6在經(jīng)典力學(xué)中，同一過程的位移和時間的測量在不同參考系中是_。在狹義相對論中，同一過程的位移和時間的測量在不同參考系中是_。答案：相同的不同的名師點(diǎn)睛(1)在研究衛(wèi)星的問題中，假設(shè)中心天體外表的重力加速度g0時，常運(yùn)用GMg0R2作為橋梁，可以把“地上和“天上聯(lián)系起來。由于這種代換的作用巨大，此式通常稱為黃金代換式。名師點(diǎn)睛(1)要注意衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體半徑的關(guān)系，只有近 地衛(wèi)星的軌道半徑才等于天體的半徑。(2)要注意萬有引力與向心力的關(guān)系，只有當(dāng)把天體運(yùn)動看 成勻速圓周運(yùn)動時，兩者才相等。典例必研例1地球同步衛(wèi)星

4、的軌道半徑約為地球半徑的7倍，某行星的同步衛(wèi)星軌道半徑約為該行星半徑的3倍，該行星的自轉(zhuǎn)周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的一半，那么該行星的平均密度與地球平均密度之比約為 ()A1/3 B1/4C1/5 D1/6思路點(diǎn)撥利用萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式表達(dá)出天體的質(zhì)量，再結(jié)合體積表達(dá)式求解出密度，然后利用題目中的條件求解出天體的密度之比。答案： A沖關(guān)必試1代號“581c的行星距離地球約190萬億公里，正圍繞一顆體積比太陽小、溫度比太陽低的紅矮星運(yùn)行。現(xiàn)已測出它的質(zhì)量約是地球的5倍，其直徑約為地球的倍。那么該行星外表重力加速度與地球外表重力加速度之比約為 ()A11 B21C31 D41答案：B2(20

5、21滁州模擬)如圖442所示， 是美國的“卡西尼號探測器經(jīng)過長 達(dá)7年的“艱苦旅行，進(jìn)入繞土星飛 行的軌道。假設(shè)“卡西尼號探測器在 半徑為R的土星上空離土星外表高h(yuǎn) 圖442 的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t， 萬有引力常量為G，那么以下關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度 的表達(dá)式正確的選項(xiàng)是 ( ) 答案：D4人造地球衛(wèi)星的超重和失重(1)人造地球衛(wèi)星在發(fā)射升空時，有一段加速運(yùn)動；在返回地面時，有一段減速運(yùn)動。這兩個過程中加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)。(2)人造地球衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時，由于萬有引力提供向心力，因此處于完全失重狀態(tài)。在這種情況下但凡與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都不會發(fā)生。因此

6、，在衛(wèi)星上的儀器，但凡制造原理與重力有關(guān)的均不能使用。同理，與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)也將無法進(jìn)行。典例必研例2科學(xué)家認(rèn)為火星是太陽系內(nèi)除地球以外最有可能存在生命的星球。地球半徑為R，地球外表重力加速度為g，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的倍，火星的半徑是地球半徑的倍。假設(shè)火星是個均勻的球體，且不考慮火星外表大氣阻力的影響，請推導(dǎo)并利用以上字母表達(dá)：(1)火星外表的重力加速度g0；(2)火星探測器能夠環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動的最大速 度vm；(3)火星探測器能夠圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動的最小周 期T0。審題指導(dǎo)火星探測器貼近火星繞行時速度最大，繞行的最大速度和最小周期是對應(yīng)的。沖關(guān)必試32011年11月3日凌晨1時36

7、分，在軌運(yùn)行30圈的“神舟八號飛船和在軌運(yùn)行541圈的“天宮一號目標(biāo)飛行器，在距離地面高度343公里的軌道上成功實(shí)施了首次交會對接，在交會對接前，“天宮 圖443一號在高度約為350公里的近圓軌道上繞行，如圖443所示，假設(shè)它們繞地球的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動，如下圖，關(guān)于對接前的以下分析正確的選項(xiàng)是 ()A“神舟八號的繞行周期比“天宮一號更長B“神舟八號的繞行速度比“天宮一號更大C“神舟八號的向心加速度比“天宮一號更小D“神舟八號運(yùn)行時角速度比“天宮一號更小答案：B4“神舟七號載人航天飛行獲得了圓滿成功，我國航天員首次成功實(shí)施空間出艙活動，實(shí)現(xiàn)了我國空間技術(shù)開展的重大跨越。飛船在地球上空的圓

8、軌道上運(yùn)行時離地面的高度為h，地球半徑為R，地球外表的重力加速度為g。飛船在該圓軌道上運(yùn)行時，求：(1)速度v的大小和周期T；(2)速度v的大小與第一宇宙速度v1的大小之比值。知識必會 1衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：a周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T24 h86 400 s。b角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。典例必研例3月球探測衛(wèi)星在橢圓軌道近月點(diǎn)Q完成近月拍攝任務(wù)后，到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn)P變軌成圓形軌道，如圖444所示。忽略地球?qū)υ虑蛐l(wèi)星的影響，關(guān)于月球衛(wèi)星以下 說法錯誤的選項(xiàng)是 () A在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中機(jī)

9、械能不變B在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中線速度增大C在Q點(diǎn)的線速度比沿圓軌道運(yùn)動的線速度大 圖444D在Q點(diǎn)的加速度比沿圓軌道運(yùn)動的加速度大思路點(diǎn)撥分析變軌問題要結(jié)合圓周運(yùn)動知識進(jìn)行分析：衛(wèi)星假設(shè)要變軌到大圓軌道，那么需要加速做離心運(yùn)動；衛(wèi)星假設(shè)要變軌到小圓軌道，那么需要減速做向心運(yùn)動。答案 A 沖關(guān)必試5(2021全國高考)我國“嫦娥一號探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時軌道和“72小時軌道；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，那么在每次變軌完成后與變軌前相比 ()A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B

10、衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大解析：依題意可將“嫦娥一號的運(yùn)動視為圓周運(yùn)動，且質(zhì)量變化可忽略不計(jì)，那么變軌后，軌道更高，由衛(wèi)星運(yùn)動規(guī)律可知高軌道速度小，故變軌后動能就小，排除A、B選項(xiàng)；衛(wèi)星發(fā)射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高軌道的衛(wèi)星能量大，因此高軌道勢能一定大，D對。答案：D6我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖445所示，關(guān)閉發(fā)動機(jī)的航天飛機(jī)A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對接?？臻g站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R。以下判斷錯誤的選項(xiàng)是 ()圖44

11、5答案：D每課一得 雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)：(1)兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，故兩星的角速度、周期相等；(2)兩星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L。例如神奇的“黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探索“黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。天文學(xué)家在觀測河外星系大麥哲倫星云時發(fā)現(xiàn)LMCX3 圖446雙星系統(tǒng)，它有可見星A和不可見的暗星B組成。A、B兩星可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞著連線上一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，由A、B兩星間的萬有引力提供它們做勻速圓周運(yùn)動的向心力，它們間的距離保

12、持不變，如圖446所示。引力常量為G，觀測到可見星A的運(yùn)行速度為v、運(yùn)行周期為T，B的質(zhì)量M，求A的質(zhì)量。模型構(gòu)建此題屬天體運(yùn)動的“雙星模型，側(cè)重于萬有引力定律和圓周運(yùn)動知識的應(yīng)用，分析時注意雙星的向心力關(guān)系、半徑關(guān)系、角速度關(guān)系、周期關(guān)系等“雙星模型的突出特點(diǎn)。 每課一測1(2021山東高考改編)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷錯誤的選項(xiàng)是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在運(yùn)行時不能經(jīng)過北極的正上方解析：對同一個中心天體而言，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大

13、，周期就越長，A正確。第一宇宙速度是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大線速度，B錯。由Geq f(Mm,r2)ma可得軌道半徑大的天體加速度小，C正確。同步衛(wèi)星只能在赤道的正上空，不可能過北極的正上方，D對。答案：B2(2021福建高考)“嫦娥二號是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星。假設(shè)測得“嫦娥二號在月球(可視為密度均勻的球體)外表附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，引力常量為G，半徑為R的球體體積公式Veq f(4,3)R3，那么可估算月球的()A密度 B質(zhì)量C半徑 D自轉(zhuǎn)周期解析：“嫦娥二號在近月外表做勻速圓周運(yùn)動，周期T，有Geq f(Mm,R2)meq f(42,T2)R。無法求出月球半徑R及質(zhì)量M，但結(jié)合球體

14、體積公式可估算出密度，A正確。答案：A3星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2eq r(2)v1。某星球的半徑為r，它外表的重力加速度為地球外表重力加速度g的1/6。不計(jì)其他星球的影響。那么該星球的第二宇宙速度為()A.eq r(f(gr,3) B.eq r(f(gr,6)C.eq f(gr,3) D.eq r(gr)解析：該星球的第一宇宙速度：Geq f(Mm,r2)meq f(v12,r)在該星球外表處萬有引力等于重力：Geq f(Mm,r2)meq f(g,6)由以上兩式得v1 eq r(f(gr,6)那么第二宇宙速

15、度v2eq r(2) eq r(f(gr,6) eq r(f(gr,3)，故A正確。答案：A4假設(shè)有一個從地面赤道上某處連向其正上方地球同步衛(wèi)星的“太空電梯。關(guān)于“太空電梯上各處，說法正確的選項(xiàng)是()A重力加速度相同B線速度相同C角速度相同D各質(zhì)點(diǎn)處于完全失重狀態(tài)解析：連接赤道和同步衛(wèi)星的電梯各處的角速度相同，離地球越遠(yuǎn)的點(diǎn)，線速度越大，B錯誤，C正確；由eq f(GMm,Rh2)mg得離地球越遠(yuǎn)的點(diǎn)，重力加速度越小，A錯誤；只有在萬有引力等于向心力時才處于完全失重狀態(tài)，由向心力Fm2(Rh)得離地球越遠(yuǎn)，向心力越大，由萬有引力F1eq f(GMm,Rh2)得離地球越遠(yuǎn)，萬有引力越小，其向心力

16、與萬有引力不相等，所以電梯間質(zhì)點(diǎn)不能處于完全失重狀態(tài)，D錯誤。答案：C5木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星。觀察測出：木星繞太陽做圓周運(yùn)動的半徑為r1、周期為T1；木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動的半徑為r2、周期為T2。萬有引力常量為G，那么根據(jù)題中給定條件,以下說法法錯誤的選項(xiàng)是()A不能求出木星的質(zhì)量B能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力C能求出太陽與木星間的萬有引力D可以斷定eq f(r13,T12)eq f(r23,T22)解析：木星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動所需向心力由萬有引力提供：Geq f(M太陽m木,r12)m木eq f(42,T12)r1；衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動所需向心力由萬有引力提

17、供：Geq f(m木m,r22)meq f(42,T22)r2，由此式可求得木星的質(zhì)量，兩式聯(lián)立即可求出太陽與木星間的萬有引力，所以A、C正確。由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，不能求得木星與衛(wèi)星間的萬有引力，故B正確。又eq f(r13,T12)eq f(GM太陽,42)eq f(r23,T22)eq f(Gm木,42)，故D不正確。答案：D6.(2021韶關(guān)模擬)如圖1所示，在同一軌道平面上的三個人造地球衛(wèi)星A、B、C在某一時刻恰好在同一直線上，以下說法正確的有() 圖1A根據(jù)veq r(gr)，可知vAvBFBFCC向心加速度aAaBaCD運(yùn)動一周后，C先回到原地點(diǎn)解析：由eq f(GMm,r2)m

18、eq f(v2,r)ma可得：veq r(f(GM,r)，故vAvBvC，不可用veq r(gr)比擬v的大小，因衛(wèi)星所在處的g不同，A錯誤；由aeq f(GM,r2)，可得aAaBaC，C正確；萬有引力Feq f(GMm,r2)，但不知各衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，無法比擬FA、FB、FC的大小，B錯誤；由Teq f(2r,v)可知，C的周期最大，最晚回到原地點(diǎn)，故D錯誤。答案：C7我國成功發(fā)射了“神舟七號載人飛船，假設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，以下正確的選項(xiàng)是()A飛船的運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度B假設(shè)知道飛船運(yùn)動的周期和軌道半徑，再利用萬有引力常量，就可算出地球的質(zhì)量C假設(shè)宇航員從船艙中慢慢

19、“走出并離開飛船，飛船速率將減小D假設(shè)有兩個這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段距離一前一后沿同一方向繞行，只要后一飛船向后噴氣加速，那么兩飛船一定能實(shí)現(xiàn)對接解析：根據(jù)Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，得v eq r(f(GM,r)，飛船的軌道半徑r大于地球半徑R，所以飛船的運(yùn)行速度小于地球的第一宇宙速度，A錯；根據(jù)Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r，假設(shè)知道飛船運(yùn)動的周期和軌道半徑，再利用萬有引力常量，就可算出地球的質(zhì)量，B對；假設(shè)宇航員從船艙中慢慢“走出并離開飛船，飛船速率仍為v eq r(f(GM,r)，是不變的，C錯；假設(shè)有兩個這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段

20、距離一前一后沿同一方向繞行，如果后一飛船向后噴氣加速，會偏離原來的軌道，無法實(shí)現(xiàn)對接，D錯。答案：B8同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能。假設(shè)取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為EpGeq f(m0m,r)(G為萬有引力常量)，設(shè)宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，那么以下判斷錯誤的選項(xiàng)是()A在該星球外表上以 eq r(f(2v0R,t)的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球外表B在該星球外表上以2 eq r(f(v0R,t)的初速度

21、水平拋出一個物體，物體將不再落回星球外表C在該星球外表上以 eq r(f(2v0R,t)的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球外表D在該星球外表上以2eq r(f(v0R,t)的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球外表解析：設(shè)該星球外表附近的重力加速度為g，物體豎直上拋運(yùn)動有：0v0eq f(gt,2)，在星球外表有：mgGeq f(m0m,R2)，設(shè)繞星球外表做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的速度為v1，那么meq f(v12,R)Geq f(m0m,R2)，聯(lián)立解得v1 eq r(f(2v0R,t)，A正確；2 eq r(f(v0R,t) eq r(f(2v0R,t)，B正確；從星球外表豎直拋

22、出物體至無窮遠(yuǎn)速度為零的過程，有eq f(1,2)mv22Ep0，即eq f(1,2)mv22Geq f(m0m,R)，解得v22 eq r(f(v0R,t)，C錯誤，D正確。答案：C9(2021浙江高考改編)為了探測 X 星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為 r1的圓軌道上運(yùn)動，周期為 T1，總質(zhì)量為 m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為 r2的圓軌道上運(yùn)動，此時登陸艙的質(zhì)量為 m2，那么()AX星球的質(zhì)量為 M eq f(42r13,GT12)BX星球外表的重力加速度為 gX eq f(42r1,T12)C登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動時的速度大小之比為eq

23、f(v1,v2) eq r(f(m1r2,m2r1)D登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動的周期為T2 T1 eq r(f(r2,r1)解析：探測飛船做圓周運(yùn)動時有 Geq f(Mm1,r12) m1(eq f(2,T1)2r1，解得 Meq f(42r13,GT12)，選項(xiàng)A正確；因?yàn)樾乔虬霃轿粗赃x項(xiàng)B錯誤；根據(jù) Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，得 v eq r(f(GM,r)，所以eq f(v1,v2) eq r(f(r2,r1)，選項(xiàng)C錯；根據(jù)開普勒第三定律eq f(r13,T12)eq f(r23,T22)得選項(xiàng)D錯誤。答案：A10銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動。由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq f(42r2rr1,GT2) B.eq f(4r12,GT2)C.eq f(42r2,GT2) D.eq f(42r2r1,GT2)解析：取S1為研究對象，S1做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：Geq f(m1m2,r2)m1(eq f(2,T)2r1，得：m2eq f(42r2r1,GT2)，所以選項(xiàng)D正確。答案：D11發(fā)射地