1、量子力學(xué)氫原子嚴(yán)格解-e 電子氫原子核 電子的勢(shì)能U(x,y,z) = - e2/(40r) 利用波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：連續(xù)、單值、有限和歸一化條件 同時(shí)求出粒子的波函數(shù)和能量E 求出粒子出現(xiàn)的概率分布等氫原子r 定態(tài)薛定諤方程16.7 氫原子的量子力學(xué)描述氫原子的薛定諤方程勢(shì)能U(x,y,z) = - e2/(40r)球?qū)ΨQ采用球坐標(biāo) x = rsincos y = rsinsin z = rcos設(shè): 目的:建立三個(gè)分別關(guān)于R(r),(),()的方程代入氫原子的薛定諤方程P(x, y, z)xyz0(r, , )r 求解三個(gè)分離方程 -關(guān)于R(r)的徑向方程-關(guān)于()的方程-關(guān)于()的方程 -

2、待定常數(shù) -待定常數(shù)1. 能量量子化主量子數(shù) 能量是量子化的， n主量子數(shù)，決定氫原子的能量； 當(dāng)n 時(shí)，En連續(xù)值基態(tài)氫原子的電離能：氫原子的基態(tài)能量：此處量子力學(xué)的結(jié)果與玻爾理論結(jié)果相同。2. 角動(dòng)量量子化角量子數(shù)l 稱為角量子數(shù)(或副量子數(shù))。習(xí)慣上用一些小寫字母表示電子具有某一“軌道”角動(dòng)量的量子態(tài)：l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .記號(hào) s, p, d, f, g, h, i, .電子的狀態(tài)可用 n 和 l 的組合表示。 如：3p 態(tài)電子表示 n=3, l=1 的電子。此處量子力學(xué)的結(jié)果與玻爾理論結(jié)果不相同。角動(dòng)量量子化“軌道”角動(dòng)量量子化3. 空間量子化磁量子數(shù)不

3、僅電子角動(dòng)量的大小是量子化的，它的方向(空間取向)也是量子化的。角動(dòng)量沿某個(gè)方向的分量只能?。簩?duì)于確定的角量子數(shù)l, ml 可取(2l+1)個(gè)值，即角動(dòng)量在空間的取向只有(2l+1) 種可能。磁量子數(shù)反映角動(dòng)量L的空間取向量子化?？臻g取向量子化：如角量子數(shù) l = 2 時(shí),0Z4. 電子的幾率分布電子云給出電子處于由(n, l, ml )決定的定態(tài)在空間(r, , ) 各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度。結(jié)果表明：1s電子的徑向概率密度的峰值出現(xiàn)在第一玻爾半徑原子中的電子并不是沿著一定的軌道運(yùn)動(dòng),而是按一定幾率分布在原子核周圍。電子在核外空間出現(xiàn)的幾率密度分布,可形象地稱之為“電子云”。徑向分布舉例 (n 3

4、): 角度分布舉例(n 1,2,3,4):歸納總結(jié)如下： n = 1, 2, 3, 主量子數(shù) n-決定了氫原子系統(tǒng)的能量角量子數(shù) l-決定了氫原子系統(tǒng)的角動(dòng)量磁量子數(shù) m-決定了氫原子系統(tǒng)的角動(dòng)量的z分量 l =0, 1, 2, 3, n-1 共n 個(gè) m =0, 1, 2, 3, l 共2l +1 個(gè)加磁場(chǎng)后,譜線分裂成2l+1條一個(gè)能級(jí)En對(duì)應(yīng)的狀態(tài)數(shù)為(2l+1)= n216.8 電子自旋 四個(gè)量子數(shù)Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)(1922)SN證實(shí)了空間量子化，原子磁矩因此分成兩個(gè)取向但磁矩不是源于電子軌道運(yùn)動(dòng)，否則(2l+1)為奇數(shù)實(shí)驗(yàn)中銀原子處于基態(tài)，l 0，沒有軌道角動(dòng)量怎么解釋

5、？O. Stern1888-1969NPP 19432. 電子自旋(Uhlenbeck + Goudsmit，1925)電子除了軌道運(yùn)動(dòng)外，還存在一種自旋運(yùn)動(dòng)，具有自旋角動(dòng)量S和自旋磁矩s，且滿足：其中s 自旋量子數(shù)，由S-G實(shí)驗(yàn)可得： ms 自旋磁量子數(shù)即：電子的自旋角動(dòng)量 S在磁場(chǎng)方向的分量只能取兩個(gè)數(shù)值 SS/2-/2sS電子的自旋磁矩和自旋角動(dòng)量成正比，但方向相反：實(shí)驗(yàn)表明，所有微觀粒子都有特定自旋 S。量子特性，不是粒子繞自身軸線的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)。特殊力學(xué)量，和坐標(biāo)與動(dòng)量無關(guān)，粒子內(nèi)稟性質(zhì)。3. 四個(gè)量子數(shù)表征電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要四個(gè)量子數(shù)：主量子數(shù) n，n 1,2,3 ，大體決定電子能量

6、。副量子數(shù)/角量子數(shù) l，l 0,1,2,3 n 1, (共n個(gè))，決定電子角動(dòng)量大小，可對(duì)能量產(chǎn)生微小修正。 磁量子數(shù) ml，(共2l + 1個(gè))。決定電子軌道角動(dòng)量L在外磁場(chǎng)中的取向。 自旋磁量子數(shù) ms，(2個(gè))決定電子自旋角動(dòng)量S (s=1/2)在外磁場(chǎng)中的取向 例：氫原子的電子狀態(tài)（n 1,2,3）n 1n 2n 3l 0l 0l 1l 0l 1l 2ml 0ml 0ml 0, 1Ml 0ml 0, 1ml 0, 1, 2ms= 1/216.9 泡利原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)多電子原子中電子的分布是分層次的:首先按主量子數(shù)不同分成不同主殼層(K,L,M);在同一主殼層上,根據(jù)電子的角量

7、子數(shù)不同又分成一些次殼層(或分殼層)(s, p, d, f.）原子的殼層結(jié)構(gòu)殼層模型（shell model）：每個(gè)n對(duì)應(yīng)一個(gè)主殼層，n r，每個(gè)主殼層內(nèi)的每個(gè)l對(duì)應(yīng)一個(gè)支殼層n 123456 KLMNOP spdfgh l 012345 支殼層表示舉例：1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4dPauli不相容原理(1925):W.E.Pauli1900-1958 NPP 1945一個(gè)原子中不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)?；颍阂粋€(gè)原子中任意兩個(gè)電子都不可能具有一組完全相同的量子數(shù)(n, l, ml, ms)。泡利不相容原理 費(fèi)米子：自旋為 的半奇數(shù)倍

8、的粒子 玻色子：自旋為0或 的整數(shù)倍的粒子不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)米子具有完全相同的狀態(tài)。玻色子不受泡利不相容原理的限制，一個(gè)單粒子態(tài)可容納多個(gè)玻色子。費(fèi)米子和玻色子玻色愛因斯坦凝聚主量子數(shù)為n的主殼層上最多可容納的電子數(shù)： n，l 給定時(shí)，ml可取共2l+1個(gè)值： n, l, ml 給定時(shí),ms可取兩個(gè)值： n給定時(shí)，l =0, 1, 2, (n-1) 可取共n個(gè)值；所以角量子數(shù)為 l 的次殼層上最多可容納的電子數(shù)為：2(2l+1)各殼層可容納電子數(shù): n123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ2818能量最小原理: 原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時(shí)，各電子趨向占據(jù)最低能級(jí)。徐

9、光憲經(jīng)驗(yàn)公式:對(duì)于原子的外層電子，能級(jí)高低按(n 0.7l )排序例： 4s 4；而 3d 4.4 ； 所以4s態(tài)先被占據(jù)，然后是3d. 各元素的電子組態(tài)參見P3511s2s2p3s3p3d4s1 氫2 氦HHe123 鋰4 鈹LiBe22125 硼6 碳10 氖BCNe22222212613 鋁14 硅18 氬AlSiAr22222266622212619 鉀20 鈣KCa22226622661221 鈧Sc2262612例題1 下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？答案：(B)例題2 1922年施特恩和蓋拉赫在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：一束處于s態(tài)的原子射線在非均勻磁場(chǎng)中分裂為兩束。對(duì)于這種分裂，用電子軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量空間取向量子化難于解釋，只能用_ 來解釋。填：電子自旋角動(dòng)量的空間取向量子化例題3 試求 d 分殼層最多能容納的電子數(shù)，并寫出這些電子的ml和ms值。d分殼層 l=2,