1、3、正弦交流電路1考試點(diǎn)一1、掌握正弦量的三要素和有效值2、掌握電感、電容元件電流電壓關(guān)系的相量形式及基爾霍夫定律的相量形式3、掌握阻抗、導(dǎo)納、有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念4、熟練掌握正弦電路分析的相量方法5、了解頻率特性的概念2預(yù)備知識(shí)復(fù)數(shù) 一、復(fù)數(shù)的形式1、代數(shù)形式F = a + jb為虛單位復(fù)數(shù)F 的實(shí)部ReF = a復(fù)數(shù)F 的虛部ImF = b復(fù)數(shù) F 在復(fù)平面上可以用一條從原點(diǎn)O 指向F 對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的有向線段表示。+1+jOFab32、三角形式模輻角+1+jOFab45 /-53.1 3、指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式4、極坐標(biāo)形式F =|F| /3+j4=5 /53.1-3+

2、j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j55二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算1、加法用代數(shù)形式進(jìn)行，設(shè)+1+jO幾何意義62、減法用代數(shù)形式進(jìn)行，設(shè)+1+jO幾何意義73、乘法用極坐標(biāo)形式比較方便設(shè)4、除法8三、旋轉(zhuǎn)因子是一個(gè)模等于1，輻角為的復(fù)數(shù)。等于把復(fù)數(shù)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，而A的模值不變。j-j-1因此，“j”和“-1”都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。任意復(fù)數(shù)A乘以e j9一個(gè)復(fù)數(shù)乘以j，等于把該復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/2，一個(gè)復(fù)數(shù)除以j， 等于把該復(fù)數(shù)乘以-j，等于把它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/2 。虛軸等于把實(shí)軸+1乘以j而得到的。例如10例：設(shè)F1=3-j4，F(xiàn)2=10 /13

3、5求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。解：求復(fù)數(shù)的代數(shù)和用代數(shù)形式：F2 = 10 /135=10（cos135+jsin135)= -7.07 + j7.07F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /14311F1F2=3-j410 /135=5 /-53.1 10 /135=0.5 /-188.1 =0.5 /171.9 輻角應(yīng)在主值范圍內(nèi)12 正弦量的概念一、正弦量電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。對(duì)正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。用相量法分析時(shí)，不要兩者同

4、時(shí)混用。本講采用cosine。二、正弦量的三要素i+-u瞬時(shí)值表達(dá)式：131、振幅（最大值） ImIm2tiO2正弦量在整個(gè)振蕩過程中達(dá)到的最大值。2、角頻率反映正弦量變化的快慢單位 rad/sT=2=2ff=1/T頻率f 的單位為赫茲（Hz）周期T的單位為秒（s）工頻，即電力標(biāo)準(zhǔn)頻率：f =50Hz, T = 0.02s =314 rad/s143、初相位（角）主值范圍內(nèi)取值Im2tiO2稱為正弦量的相位，或稱相角。15三、正弦量的有效值16四、同頻率正弦量相位的比較相位差相位差也是在主值范圍內(nèi)取值。 0，稱u超前i； 0，稱Z呈感性；當(dāng) X 1，則有當(dāng)Q1，表明在諧振時(shí)或接近諧振時(shí)，會(huì)在電

5、感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓U的高電壓，稱為過電壓現(xiàn)象，往往會(huì)造成元件的損壞。但諧振時(shí)L和C兩端的等效阻抗為零（相當(dāng)于短路）。63八、功率諧振時(shí)，電路的無功功率為零，這是由于阻抗角為零，所以電路的功率因數(shù)= 1整個(gè)電路的視在功率S= P但分別不等于零。諧振時(shí)電路不從外部吸收無功功率電感與電容之間周期性地進(jìn)行磁場(chǎng)能量和電場(chǎng)能量的交換,64但電路內(nèi)部的電感與電容之間周期性地進(jìn)行磁場(chǎng)能量和電場(chǎng)能量的交換，諧振時(shí)，有并有這一能量的總和為65= 常量所以能量的總和另外還可以得出串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固有頻率，但有控制和調(diào)節(jié)諧振時(shí)電流和電壓幅度的作用。66并聯(lián)諧振電路一、GLC并聯(lián)電路

6、G二、并聯(lián)諧振的定義由于發(fā)生在并聯(lián)電路中，所以稱為并聯(lián)諧振。三、并聯(lián)諧振的條件67四、諧振頻率可解得諧振時(shí)角頻率頻率該頻率稱為電路的固有頻率。五、并聯(lián)諧振的特征1、輸入導(dǎo)納最小= G或者說輸入阻抗最大682、端電壓達(dá)最大值可以根據(jù)這一現(xiàn)象判別并聯(lián)電路諧振與否。六、品質(zhì)因數(shù)并聯(lián)諧振時(shí)有所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。如果Q1，則諧振時(shí)在電感和電容中會(huì)出現(xiàn)過電流，但從L、C兩端看進(jìn)去的等效電納等于零，即阻抗為無限大，相當(dāng)于開路。69七、功率和能量諧振時(shí)無功功率所以表明在諧振時(shí)，電感的磁場(chǎng)能量與電容的電場(chǎng)能量彼此相互交換，兩種能量的總和為= 常數(shù)70八、電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路R+_諧振時(shí)，有故有由上

7、式可解得71顯然，只有當(dāng)R+_O當(dāng)電感線圈的阻抗角1很大，諧振時(shí)有過電流出現(xiàn)在電感支路和電容中。72考試點(diǎn)二6、熟練掌握三相電路中電源和負(fù)載的聯(lián)接方式及相電壓、相電流、線電壓、線電流、三相功率的概念和關(guān)系7、熟練掌握對(duì)稱三相電路分析的相量方法8、掌握不對(duì)稱三相電路的概念73 三相電路一、對(duì)稱三相電源對(duì)稱三相電源是由3 個(gè)等幅值、同頻率、初相依次相差120的正弦電壓源連接成星形或三角形組成的電源。+-A-+B+-CNN+-+ABC星形接法三角形接法74+-A-+B+-CNN+-+ABC星形接法三角形接法星形接法中，電壓源的參考方向是以中點(diǎn)處為負(fù)；三角形接法中，電壓源的連接是順次相接形成一個(gè)回路，

8、如果接錯(cuò)，將可能形成很大的環(huán)形電流。753 個(gè)電源依次稱為A相、B相和C相，它們的電壓為：Ou= 076它們對(duì)應(yīng)的相量形式為是工程上為了方便而引入的單位相量算子。120120120= 077二、三相電壓的相序上述三相電壓的相序（次序）A、B、C稱為正序或順序。與此相反，如B相超前A相120，C相超前B相120，這種相序稱為反序或逆序。電力系統(tǒng)一般采用正序。78三、三相電路的基本概念1、端線：從3 個(gè)電壓源正極性端子A、B、C向外引出的導(dǎo)線。2、中線：從中（性）點(diǎn)N引出的導(dǎo)線。3、線電壓：端線之間的電壓。4、相電壓電源每一相的電壓，或負(fù)載阻抗的電壓。5、線電流端線中的電流。6、相電流各相電源中的

9、電流或負(fù)載阻抗的電流。79相電壓線電壓線電流又是相電流相電壓又是線電壓線電流相電流+-A-+B+-CNN+-+ABCiAiAiAB80四、電源和負(fù)載的連接1、負(fù)載的連接方式負(fù)載也可以連接成星形或三角形。當(dāng)三相阻抗相等時(shí)，就稱為對(duì)稱三相負(fù)載。2、三相電路從對(duì)稱三相電源的3個(gè)端子引出具有相同阻抗的3條端線（或輸電線），把一些對(duì)稱三相負(fù)載連接在端線上就形成了對(duì)稱三相電路。實(shí)際三相電路中，三相電源是對(duì)稱的，3條端線阻抗是相等的，但負(fù)載則不一定是對(duì)稱的。813、三相電路的連接方式三相電源為星形電源，負(fù)載為星形負(fù)載，稱為Y-Y連接方式；三相電源為星形電源，負(fù)載為三角形負(fù)載，稱為Y-連接方式；此外還有- Y

10、連接方式和-連接方式。82+-ABCNZlZlZlZNABCZZZNY-Y連接方式Zl是端線的阻抗。有中線時(shí)，稱為三相四線制，也稱為Y0接法83_+NABCZlZlZlCZZZABY-連接方式84線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系三相電源的線電壓和相電壓、線電流和相電流之間的關(guān)系都與連接方式有關(guān)。對(duì)于三相負(fù)載也是如此。一、線電壓與相電壓的關(guān)系1、星形連接+-A-+B+-CNN85對(duì)于對(duì)稱星形電源，依次設(shè)其線電壓為相電壓為-+-A-+B+-CNN86線電壓與對(duì)稱相電壓之間的關(guān)系可以用圖示電壓正三角形說明，相電壓對(duì)稱時(shí)，線電壓也一定依序?qū)ΨQ，NABC電壓相量圖依次超前相應(yīng)相電壓的相位為30。實(shí)際

11、計(jì)算時(shí)，只要算出一相就可以依序?qū)懗銎溆鄡上唷＞€電壓是相電壓的 倍，87-+-A-+B+-CNN882、三角形電源3、對(duì)稱星形負(fù)載和三角形負(fù)載以上有關(guān)線電壓和相電壓的關(guān)系同樣適用。+-+ABC89二、線電流和相電流的關(guān)系1、星形連接線電流顯然等于相電流。2、三角形連接_+NABCZlZlZlZZZABC90_+NABCZlZlZlZZZABC-91電流相量圖線電流與對(duì)稱的三角形負(fù)載相電流之間的關(guān)系可以用圖示電流正三角形說明，相電流對(duì)稱時(shí)，線電流也一定對(duì)稱，依次滯后相應(yīng)相電流的相位為30。實(shí)際計(jì)算時(shí)，只要算出一相就可以依序?qū)懗銎溆鄡上?。線電流是相電流的 倍，92_+NABCZlZlZlZZZABC

12、-93電源和負(fù)載的連接方式三相電源380V/220V對(duì)應(yīng)連接方式為Y/三相電路中的額定電壓是指電路的線電壓。1、現(xiàn)有白熾燈三相負(fù)載UN=220V負(fù)載連接成Y接，電路應(yīng)連接成Y-YY-Y-Y-Y負(fù)載連接成接，電路應(yīng)連接成-2、如白熾燈UN=127V電路應(yīng)連接為-Y3、如白熾燈UN=380V電路應(yīng)連接為Y-94對(duì)稱三相電路的計(jì)算 三相電路實(shí)際上是正弦電流電路的一種特殊類型。因此，前面對(duì)正弦電流電路的分析方法對(duì)三相電路完全適用。根據(jù)三相電路的一些特點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化對(duì)稱三相電路分析計(jì)算。95一、對(duì)稱三相四線制電路+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN96+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN以

13、N為參考結(jié)點(diǎn)由于所以97+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN中線的電流為所以在對(duì)稱Y-Y三相電路中，中線如同開路。98三相電路歸結(jié)為一相的計(jì)算方法由于UNN=0，各相電流獨(dú)立，彼此無關(guān)；又由于三相電源、三相負(fù)載對(duì)稱，所以相電流構(gòu)成對(duì)稱組。因此，只要分析計(jì)算三相中的任一相，而其他兩相的電壓、電流就能按對(duì)稱順序?qū)懗觥?-ANAZlZNZN99二、其他連接方式的對(duì)稱三相電路可以根據(jù)星形和三角形的等效互換?；蓪?duì)稱的Y-Y三相電路，然后用歸結(jié)為一相的計(jì)算方法。注意：在一相計(jì)算電路中，連接N、N的是短路線，與中線阻抗ZN無關(guān)。100例：_+NABCZlZlZlZZZABC對(duì)稱三相電路，Z=(19

14、.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，對(duì)稱線電壓UAB=380V。求負(fù)載端的線電壓和線電流。101_+NABCZlZlZlZZZABC解: 該電路可以變換為對(duì)稱的Y-Y電路負(fù)載端三角形變換為星形Z=102+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC根據(jù)一相計(jì)算電路有= 17.1 /- 43.2A103= 136.8 /-6.3V+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC/ 30 =236.9 / 23.7 V根據(jù)對(duì)稱性可寫出：104根據(jù)負(fù)載端的線電壓可以求得負(fù)載中的相電流，_+NABCZlZlZlZZZABC= 9.9 /-13.2A也可以根據(jù)對(duì)稱三角形連接，線電流和相電流的關(guān)系來計(jì)算。10

15、5 不對(duì)稱三相電路的概念在三相電路中，只要有一部分不對(duì)稱就稱為不對(duì)稱三相電路。例如，對(duì)稱三相電路的某一條端線斷開，或某一相負(fù)載發(fā)生短路或開路，它就失去了對(duì)稱性，成為不對(duì)稱的三相電路。對(duì)于不對(duì)稱三相電路的分析，不能引用上一節(jié)介紹的方法。106+_AZA+_BZB+_CZCNN由于負(fù)載不對(duì)稱，一般情況下即N點(diǎn)和N點(diǎn)電位不同。一、三相三線制107+_AZA+_BZB+_CZCNN108從相量關(guān)系可以看出，N點(diǎn)和N點(diǎn)不重合，這一現(xiàn)象稱為中點(diǎn)位移。在電源對(duì)稱的情況下，可以根據(jù)中點(diǎn)位移的情況判斷負(fù)載端不對(duì)稱的程度。當(dāng)中點(diǎn)位移較大時(shí)，會(huì)造成負(fù)載端的電壓嚴(yán)重的不對(duì)稱，從而可能使負(fù)載的工作不正常。另一方面，如果負(fù)載變動(dòng)時(shí)，由于各相的工作相互關(guān)聯(lián)，因此彼此