1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)的共軛復數(shù)記作，已知復數(shù)對應復平面上的點，復數(shù):滿足.則等于（ ）ABCD2是定義在上的增函數(shù)，且滿足：的導函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD3周易是我國古代典籍，

2、用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（ ）ABCD4定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則（ ）AB0C1D25甲、乙、丙、丁四位同學利用暑假游玩某風景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠古村寨四大景點中的一個，每個景點去一人已知：甲不在遠古村寨，也不在百里絕壁；乙不在原始森林，也不在遠古村寨；“丙在遠古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；丁不在百里絕壁，也不在遠古村寨若以上語句都正確，則游玩千丈瀑布景點的同學是（

3、 ）A甲B乙C丙D丁6已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.5C3.5D4.57將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD8如圖，長方體中，點T在棱上，若平面.則（ ）A1BC2D9已知數(shù)列an滿足：an=2,n5a1a2an-1-1,n6nN*.若正整數(shù)k(k5)使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，則k=( )A16B17C18D1910已知復數(shù)z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，則實數(shù)a（ ）ABC2D211設直線的方程為，圓的方程

4、為，若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)的取值為A或11B或11CD12雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r等于()A3B2C3D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，都有；當時，則函數(shù)的解析式可以是_.14如圖，直三棱柱中，P是的中點，則三棱錐的體積為_.15已知，則與的夾角為 .16在數(shù)列中，已知，則數(shù)列的的前項和為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在長方體中，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（

5、12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，為等腰直角三角形，平面底面，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.19（12分）已知函數(shù)（1）若關于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值，當時，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）的內角，的對邊分別為，已知的面積為.（1）求；（2）若，求的周長.21（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.22（10分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，E是PD的中點證明：；設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本

6、題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義得出復數(shù)，進而得出，由得出可計算出，由此可計算出.【詳解】由于復數(shù)對應復平面上的點，則，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)模的計算，考查了復數(shù)的坐標表示、共軛復數(shù)以及復數(shù)的除法，考查計算能力，屬于基礎題.2D【解析】根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得，構建新函數(shù)，利用導數(shù)可得為上的增函數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù)，故.又有意義，故，故，所以.令，則，故在上為增函數(shù)，所以即，整理得到.故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，一般地，數(shù)的大

7、小比較，可根據(jù)數(shù)的特點和題設中給出的原函數(shù)與導數(shù)的關系構建新函數(shù)，本題屬于中檔題.3C【解析】分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是；僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是，于是所求的概率故選：C【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.4C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已

8、知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，所以，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎題.5D【解析】根據(jù)演繹推理進行判斷【詳解】由可知甲乙丁都不在遠古村寨，必有丙同學去了遠古村寨，由可知必有甲去了原始森林，由可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點的同學是丁故選：D【點睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎6D【解析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，解得故選：D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基

9、礎題.7D【解析】先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識的理解與落實三角函數(shù)的性質由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注

10、意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質求解8D【解析】根據(jù)線面垂直的性質，可知；結合即可證明，進而求得.由線段關系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，點T在棱上，若平面.則，則，所以， 則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質應用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.9B【解析】由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6時，a1a2an-1=1+an，將n換為n+1，兩式相除，an2=an+1-an+1，n6，累加法求得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k

11、-5即有a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，結合條件，即可得到所求值【詳解】解：an=2,n5a1a2an-1-1,n6(nN*)，即a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6時，a1a2an-1=1+an，a1a2an=1+an+1，兩式相除可得1+an+11+an=an，則an2=an+1-an+1，n6，由a62=a7-a6+1，a72=a8-a7+1，ak2=ak+1-ak+1，k5，可得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k-5a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，且

12、a1a2ak=1+ak+1，正整數(shù)k(k5)時，要使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，則ak+1+k-16=ak+1+1，則k=17，故選：B【點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設中的遞推關系變形得到新的遞推關系，從而可簡化與數(shù)列相關的方程，本題屬于難題.10D【解析】化簡z（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)zR求解.【詳解】因為z（1+2i）（1+ai）=，又因為zR，所以，解得a-2.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.11A【解析】圓的圓心坐標為（1，1），該圓心到直線的距離，結合弦長公式得，解得或，故選A1

13、2A【解析】由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y22x，圓心坐標為(3,0)由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r223-0222+1=3.答案：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關系，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（或，答案不唯一）【解析】由可得是奇函數(shù)，再由時，可得到滿足條件的奇函數(shù)非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數(shù)，由時，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質，涉及到由表達式確定函數(shù)奇偶性，是一道開放性的題，難度不大

14、.14【解析】證明平面，于是，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面，平面，又.平面，是的中點，.故答案為：【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎題.15【解析】根據(jù)已知條件，去括號得：，16【解析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項公式，得到，再由求解【詳解】解：由，得，則數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構成以2為公比的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，訓練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）

15、【解析】（1）解法一： 作的中點，連接，.利用三角形的中位線證得，利用梯形中位線證得，由此證得平面平面，進而證得平面.解法二：建立空間直角坐標系，通過證明直線的方向向量和平面的法向量垂直，證得平面.（2）利用平面和平面法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）法一：作的中點，連接，.又為的中點，為的中位線，又為的中點，為梯形的中位線，在平面中，在平面中，平面平面，又平面，平面.另解：（法二）在長方體中，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示，則，.（1）設平面的一個法向量為，則，令，則，.，又，又平面，平面.（2）設平面的一個法向量為，則，令，則，.同理可算得平面的一個法向量為，又由圖可知

16、二面角的平面角為一個鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題考查線面的位置關系，空間向量與線面角，二面角等基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力，數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想.18（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接，易得，進而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點，中點，連接，易證平面，平面，從而可知兩兩垂直，以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，進而求出平面的法向量，及平面的法向量為，由，可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：如圖1，取的中點，連接.，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面

17、，平面.（2）如圖2，取中點，中點，連接.，平面平面，平面平面，平面，平面，兩兩垂直.以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系.由，可得，在等腰梯形中，易知，.則，設平面的法向量為，則，取，得.設平面的法向量為，則，取，得.因為，所以，所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，利用空間向量法是解決本題的較好方法，屬于中檔題.19（1） （2）【解析】（1）求解不等式，結合整數(shù)解有且僅有一個值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉化，使得成立為，利用不等式性質，求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.【詳解】（1）不等

18、式，即，所以，由，解得因為，所以，當時，不等式等價于或或即或或，故，故不等式的解集為（2）因為，由，可得，又由，使得成立，則，解得或故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學生轉化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案；（2）根據(jù)兩角余弦公式可得，即可求出，再根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理即可求出，問題得以解決【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，由正弦定理可得，；（2），則由，可得：，由，可得：，可得：，經檢驗符合題意，三角形的周長（實際上可解得，符合三邊關系）【點睛】本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了學生的運算能力，考查了轉化思想，屬于中檔題21（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和積轉化可求，利用基本不等式可將轉化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在【詳解】（1）由，得，且當時取等號故，且當時取等號所以的最小值為；（2）由（1）知，由于，從而不存在，使得成立【考點定位】基本不等式22（1）見