1、二 長方體（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作等探索活動過程，認(rèn)識長方體、正方體的特點及其展開圖。2.在解決實際問題的過程中，探索并掌握長方體、正方體表面積的計算方法，能解決一些簡單的應(yīng)用問題。3.經(jīng)歷展開與折疊的活動過程，體驗長方體、正方體等圖形展開與折疊之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識了長方體、正方體，并已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們周長和面積的計算，本單元在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方體、正方體。本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：長方體、正方體基本特點的認(rèn)識，長方體、正方體的展開圖，長方體、正方體的表面積等。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析從研究平面圖形到研究立體圖形，

2、是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍，從直觀感受到認(rèn)識圖形的特點也是學(xué)習(xí)上的一次深化。對常見平面圖形特征及其周長、面積計算方法的探索，為進(jìn)一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形特征及其表面積的計算方法奠定了基礎(chǔ)，積累了探索的經(jīng)驗及研究的方法。長方體和正方體是最基本的立體圖形，通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生更好地了解周圍的世界，形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面。1.重視觀察與具體操作，經(jīng)歷探索長方體和正方體的結(jié)構(gòu)特征和本質(zhì)特征的思維過程，發(fā)展空間觀念一年級時，學(xué)生已經(jīng)能夠辨認(rèn)長方體和正方體的外部特征，即形

3、狀特征。本單元要進(jìn)一步認(rèn)識長方體的內(nèi)部特征，即結(jié)構(gòu)特征。為此，在“長方體的認(rèn)識”一課的內(nèi)容編寫中，先認(rèn)識長方體與正方體的面、棱和頂點等結(jié)構(gòu)要素，再通過具體操作探索這些結(jié)構(gòu)要素的特點，進(jìn)而認(rèn)識長方體的長、寬、高，理解正方體是特殊的長方體?！霸囈辉嚒笔巧羁陶J(rèn)識長方體是由6個長方形圍成的立體圖形，這個過程就是認(rèn)識長方體區(qū)別于其他立體圖形的本質(zhì)特征的思維過程?！罢归_與折疊”的活動不僅能夠深化對長方體和正方體本質(zhì)特征的認(rèn)識，而且通過空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化的空間想象和空間推理活動，發(fā)展空間觀念。2.結(jié)合解決與長方體表面積有關(guān)的實際問題，借助幾何直觀，發(fā)展空間想象和空間推理的能力，積累解決問題的經(jīng)驗求

4、“長方體的表面積”，可以不畫出它的展開圖，但頭腦里不能不想象、不呈現(xiàn)這張圖，并根據(jù)這張圖尋找計算長方體表面積的各種思路和合理、簡潔的途徑，體會幾何直觀在學(xué)習(xí)中的作用?！奥对谕饷娴拿妗钡那榫硢栴}是求放在墻角處的紙箱露在外面的面的個數(shù)或面積；為了不重不漏，計算時可以按這些面的朝向（正面、側(cè)面、上面）進(jìn)行分類，逐類計算。探討4個紙箱擺放在墻角有哪些不同的方式時，可以按某個方向看到面的個數(shù)進(jìn)行分類討論，如從正面看可以看到1個面、2個面、3個面和4個面等4種情況，這樣就不會遺漏可能的擺放方式。露在外面的面的個數(shù)，不僅與擺放正方體的個數(shù)有關(guān)系，而且與擺放的方式有關(guān)；擺放方式不同，露在外面的面的個數(shù)隨著正方

5、體個數(shù)增加而增加的規(guī)律也不同。由此可以感悟空間形式與數(shù)量關(guān)系之間有著密切的聯(lián)系。課時安排建議內(nèi)容建議課時數(shù)長方體的認(rèn)識（長、正方體特征的認(rèn)識）2展開與折疊（長、正方體的展開圖）2長方體的表面積（長、正方體表面積計算）露在外面的面（解決有關(guān)求物體表面積的問題）2練習(xí)二本單元建議學(xué)習(xí)課時數(shù)為6課時。教師在理解教科書意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況對課時進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。知識技能評價要點本單元知識技能的評價主要圍繞以下要點。1.知道長方體、正方體的特點，并能據(jù)此解決一些簡單的實際問題（見樣題1、樣題2）。2.能正確計算長方體、正方體的表面積，并能解決一些簡單的綜合問題（見樣題3樣題5）。3.認(rèn)識簡單

6、的長方體、正方體的展開圖（見樣題6）。4.理解長方體、正方體展開圖與折疊圍成的立體圖的對應(yīng)關(guān)系，能正確判斷它們之間的對應(yīng)關(guān)系（見樣題7）。5.綜合運用所學(xué)知識，解決有關(guān)求物體表面積的問題（見樣題8）。樣題1 右圖是一個長方體。（單位：cm） （1）這個盒子的前面是什么形狀？長和寬各是多少？哪個面和它形狀、大小都相同？左側(cè)呢？（2）哪個面的長是12cm、寬4cm？樣題2 王老師要用鐵絲做一個棱長為8dm的正方體框架，至少要用多長的鐵絲？樣題3 求下列圖形的表面積。（單位：cm）樣題4 一個游泳池長50m、寬20m、高1.8m，游泳池的墻壁和底面鋪上瓷磚，至少需要鋪多少面積的瓷磚？樣題5 制作一個

7、棱長為15m的正方體茶葉鐵盒，至少需要多大面積的鐵皮？（蓋子的接口處可以忽略不計）樣題6 下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體，在下面的內(nèi)畫“”，并說說自己判斷的理由。 樣題7 下圖是長方體和它的展開圖。（單位：cm）（1）在上面的長方體展開圖上，把相對的面涂上相同的顏色，再標(biāo)出每個面的長和寬。（2）說一說，如何得到這個長方體的表面積？樣題8 4個棱長為30cm 的正方體紙箱放在墻角（如圖）。（1）有幾個面露在外面？（2）露在外面的面積是多少平方厘米？（3）改變擺法，露在外面的面積會發(fā)生變化嗎？為什么？與同伴交流?？臻g能力除了圖形認(rèn)識和幾何推理外，空間能力已成為近年的一個重要教學(xué)目標(biāo)?？臻g能力

8、不局限于立體空間，而最著名的要算范希爾夫婦的五層水平了，下面簡述如下：層次0：視覺(visuality)學(xué)生能通過整體輪廓辨認(rèn)圖形，并能操作其幾何構(gòu)成元素（如邊、角）；能畫圖或仿畫圖形，使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名稱描述幾何圖形；能根據(jù)對形狀的操作解決幾何問題，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無法對圖形做概括的論述。例如，學(xué)生可能會說某個圖形是三角形，因為它看起來就像一個“三明治”。層次1：分析(analysis)學(xué)生能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無法了解圖的定義；能根據(jù)組成要素比較兩個形體；利用某一性質(zhì)做圖形分類，但無

9、法解釋圖形某些性質(zhì)間的關(guān)聯(lián)，也無法導(dǎo)出公式和使用正式的定義。例如，學(xué)生會知道三角形有三條邊和三個角，但不能理解如果內(nèi)角越大，那么它所對的邊越長的性質(zhì)。層次2：非形式化的演繹(informal deduction)學(xué)生能建立圖形及圖形性質(zhì)之間的關(guān)系，可以提出非形式化的推論，了解建構(gòu)圖形的要素，能進(jìn)一步探求圖形的內(nèi)在屬性和其包含關(guān)系：使用公式與定義及發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)做演繹推論，但不了解證明的重要性，不能由不熟悉的前提去證明結(jié)果的成立，也不能建立定理網(wǎng)格之間的內(nèi)在關(guān)系。例如，學(xué)生了解了等腰三角形的性質(zhì)后，他們會推出等腰直角三角形同時也是直角三角形的一種，因為等腰直角三角形較直角三角形多了一些性質(zhì)的限制。因

10、此，學(xué)生能做一些非正式的說明，但還不能做系統(tǒng)性的證明。層次3：形式的演繹(formal deduction)學(xué)生可以了解到證明的重要性和了解“不定義元素”“公理”和“定理”的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件：能猜測并嘗試用演繹方式證明其猜測，能夠以邏輯推理解釋幾何學(xué)中的公理、定義、定理等，也能推理出新的定理，建立有一條邊對應(yīng)相等或至少一個角對應(yīng)相等是證明兩個三角形全等的必要條件，兩角及夾邊對應(yīng)相等則是兩個三角形全等的充分條件。能寫出一定理的逆定理，例如，平行四邊形的對角線互相平分，其逆定理是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。層次4：嚴(yán)密性

11、(rigor)在這個層次，學(xué)生能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⒍ɡ恚苑治?、比較不同的幾何系統(tǒng)。例如，歐氏幾何與非歐氏幾何系統(tǒng)的比較。對于立體空間的能力，McGee把它定義為操弄、旋轉(zhuǎn)、拄動、返轉(zhuǎn)一個圈的思維能力，分出空間想象力及空間移動力（spatial orientation）。長方體谷倉辦公室這是Nicolas Tye建筑事務(wù)所為自己設(shè)計的辦公室。位于英格蘭南部綿延的林地之中，周圍有一個叫Bedfordshire的村莊。項目方案是要為事務(wù)所12名員工提供一個新的辦公室，一個舒適、健康、能夠激發(fā)靈感的空間。其中一個關(guān)鍵的設(shè)計原則即是要在完善原有谷倉結(jié)構(gòu)的同時將新元素和諧地嵌入其中，即“農(nóng)場”本身和其所在的耕地環(huán)境中。雖然原有谷倉對設(shè)計帶來了挑戰(zhàn)，但最后新工作室的整體魅力并沒有因為谷倉原有歷史結(jié)構(gòu)而遜色。設(shè)計以實現(xiàn)一個由別致優(yōu)雅的玻璃方盒子結(jié)構(gòu)為出發(fā)點（也是對周圍谷