1、高二數(shù)學(xué)直線與平面所成的角3.6課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用向量方法解決直線和平面所成角的計算問題2理解二面角的概念 3能夠利用向量方法解決平面與平面所成角的問題課前自主學(xué)案溫故夯基射影知新益能完全免費(fèi),無需注冊,天天更新！思考感悟1直線與平面所成的角與直線的方向向量和平面法向量所成角互余嗎？提示：不一定2二面角的相關(guān)概念(1)半平面：在一個平面內(nèi)作一條直線，則這條直線將平面分成兩部分，其中_都稱為半平面(2)二面角：從一條直線l出發(fā)的兩個半平面，組成的圖形叫作二面角，記為_.這條直線l稱為二面角的_，半平面，都稱為這個二面角的面每部分l棱(3)二面角的平面角：

2、過二面角l的棱l上任意一點(diǎn)O作_棱l的平面，分別與兩個面，相交得到兩條射線OA，OB，則AOB稱為二面角l的平面角二面角的范圍是0180.(4)度量：二面角的大小用它的_度量垂直于平面角思考感悟2如何正確認(rèn)識二面角？提示：(1)二面角是一個空間圖形，它是由兩個半平面和一條直線構(gòu)成的圖形，可以類比平面內(nèi)的角(2)符號l表示以l為棱，、為兩個半平面的二面角(3)兩個平面相交，可以構(gòu)成四個二面角(4)在二面角l的棱l上任取一點(diǎn)O，在兩半平面內(nèi)分別作射線OAl，OBl，則AOB叫作二面角l的平面角3二面角與平面法向量的關(guān)系課堂互動講練 求直線與平面所成的角考點(diǎn)突破例1【思路點(diǎn)撥】利用正三棱柱的性質(zhì)，建

3、立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求角時有兩種思路：一是由定義找出線面角，取A1B1的中點(diǎn)M，連接C1M，證明C1AM是AC1與平面A1ABB1所成的角；另一種是利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解【名師點(diǎn)評】在解答本題過程中，易出現(xiàn)所求角為150的錯誤，導(dǎo)致該種錯誤的原因是忽視了直線與平面的法向量的夾角和直線與平面夾角的區(qū)別自我挑戰(zhàn)1如圖，在體積為1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90，ACBC1，求直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值求平面與平面所成的角利用向量法求二面角的步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量；

4、(3)求出兩個法向量的夾角；(4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；(5)確定出二面角的平面角的大小 (2010年高考天津卷)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明：AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值例2【思路點(diǎn)撥】解答本題首先建立空間坐標(biāo)系，寫出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量法求解【解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)AB1，依題意得D(0,2,0)，【名師點(diǎn)評】自我挑戰(zhàn)2如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，AB

5、C60.(1)證明：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的余弦值由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，向量法求夾角的綜合應(yīng)用例3 如圖所示，已知長方體ABCDA1B1C1D1，AB2，AA11，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)(1)求異面直線AE與BF所成角的余弦值；(2)求平面BDF與平面A1B所成二面角(銳角)的余弦值；(3)求直線AB與平面BDF夾角的正弦值【思路點(diǎn)撥】所給圖形是長方體，“垂直”關(guān)系明顯，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解【解】在長方體ABCDA1B1C1D1中，以AB、AD、AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖三星學(xué)科,教師助手,學(xué)生幫手,家長朋友！1利用空間向量求線線角、線面角的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量之間、直線的方向向量與平面的法向量之間的角，通過數(shù)量積求出，通常方法分為兩種：坐標(biāo)方法、基向量方法，解題時要靈活掌握2利用向量方法求二面角的方法分為二類：一類是找