1、-. z.西城29、給出如下規(guī)定：兩個圖形和，點P為上任一點，點Q為上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形和之間的距離在平面直角坐標系*Oy中，O為坐標原點1點A的坐標為A1，0則點B2，3和射線OA之間的距離為_，點C-2,3和射線OA之間的距離為_；2如果直線y=*和雙曲線之間的距離為，則k=_；可在圖1中進展研究3點E的坐標為1，將射線OE繞原點O逆時針旋轉，得到射線OF，在坐標平面所有和射線OE，OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M請在圖2中畫出圖形M，并描述圖形M的組成局部；假設涉及平面中*個區(qū)域時可以用陰影表示將射線OE,OF組成的圖形記為圖形W，拋

2、物線與圖形M的公共局部記為圖形N，請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離解析：29.解：13，每空各1分2-1；3如圖9，過點O分別作射線OE,OF的垂線OG、OH，則圖形M為：y軸正半軸，的邊及其容的所有點圖中的陰影局部.說明：畫圖2分，描述1分圖形M也可以描述為：y軸正半軸，直線下方與直線下方重疊的局部含邊界東城29定義符號的含義為：當時, ；當時, 如：，(1)求; (2), 數(shù)的取值圍;(3) 當時，.直接寫出實數(shù)的取值圍.解析：29解：1，.2分 (2) ,.，.5分 (3). 8分29定義:對于平面直角坐標系*Oy中的線段PQ和點M，在MPQ中，當PQ邊上的高為2時，稱M為PQ的等高點

3、，稱此時MP+MQ為PQ的等高距離 1假設P(1，2)，Q(4，2) 在點A(1，0)，B(，4)，C0，3中，PQ的等高點是；假設Mt，0為PQ的等高點，求PQ的等高距離的最小值及此時t的值. 2假設P(0，0)，PQ=2，當PQ的等高點在y軸正半軸上且等高距離最小時，直接寫出點Q的坐標解析：29. 解:1A、B2分2如圖，作點P關于*軸的對稱點P，連接PQ，PQ與*軸的交點即為等高點M，此時等高距離最小，最小值為線段PQ的長. 3分P (1，2)， P(1，2).設直線PQ的表達式為，根據(jù)題意，有，解得.直線PQ的表達式為.4分當時，解得.即.5分根據(jù)題意，可知PP4，PQ3， PQPP，

4、.等高距離最小值為5.6分3Q，或Q，. 8分海淀29在平面直角坐標系*Oy中，對于點和點，給出如下定義：假設，則稱點為點的限變點例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是1點的限變點的坐標是_；在點，中有一個點是函數(shù)圖象上*一個點的限變點，這個點是_2假設點在函數(shù)的圖象上，其限變點的縱坐標的取值圍是，求的取值圍；3假設點在關于的二次函數(shù)的圖象上，其限變點的縱坐標的取值圍是或，其中令，求關于的函數(shù)解析式及的取值圍解析：29(本小題總分值8分)解：1；1分點B2分2依題意，圖象上的點P的限變點必在函數(shù)的圖象上，即當時，取最大值2當時，3分當時，或或4分，由圖象可知，的取值圍是5分，頂點坐標為6

5、分假設，的取值圍是或，與題意不符假設，當時，的最小值為，即；當時，的值小于，即關于的函數(shù)解析式為 7分當t=1時，取最小值2的取值圍是2 8分豐臺29. 設點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離.例如正方形ABCD滿足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，則點O(0，0)到正方形ABCD的距離為1.1如果P是以3，4為圓心，1為半徑的圓，則點O(0，0)到P的距離為； 2 = 1 * GB3 求點到直線的距離； = 2 * GB3 如果點到直線的距離為3，則a的值是；3如果點到拋物線的距離為3，請直接寫出的值.解析：29. 14；.2分2直線記為，過點作，

6、垂足為點，設與軸的交點分別為，則.3分，即點到直線的距離為.4分.6分3或.8分通州29如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，3)、B(6，3)，連結AB. 假設對于平面一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ1，則稱點P是線段AB的鄰近點1判斷點D，是否線段AB的鄰近點填是或否；2假設點H (m，n)在一次函數(shù)的圖象上，且是線段AB的鄰近點，求m的取值圍3假設一次函數(shù)的圖象上至少存在一個鄰近點，直接寫出b的取值圍.解析：29.1點D是線段AB的鄰近點； .(2分)2點Hm，n是線段AB的鄰近點，點Hm，n在直線y*1上， nm1; .(3分)直線y*1與線段AB交于4，3 當m4時，有nm13，

7、又AB*軸， 此時點Hm，n到線段AB的距離是n3，0n31，4 m5，.(4分) 當m4時，有nm1 n3，又AB*軸， 此時點Hm，n到線段AB的距離是3n，03n1， 3m4， .(5分)綜上所述，3m5; .(6分)(3) .(8分)房山29.【探究】如圖1，點是拋物線上的任意一點，l是過點且與軸平行的直線，過點N作直線NHl，垂足為H. 計算: m=0時，NH=; m=4時，NO=.猜測: m取任意值時，NONH(填、或).【定義】我們定義：平面到一個定點F和一條直線l點F不在直線l上距離相等的點的集合叫做拋物線，其中點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.如圖1中的點O即為拋

8、物線的焦點，直線l:即為拋物線的準線.可以發(fā)現(xiàn)焦點F在拋物線的對稱軸上.【應用】1如圖2，焦點為F(-4，-1)、準線為l的拋物線與y軸交于點N0，2，點M為直線FN與拋物線的另一交點.MQl于點Q，直線l交y軸于點H.直接寫出拋物線y2的準線l：；計算求值： eq f(1,MQ)+f(1,NH) =；圖2圖3圖12如圖3，在平面直角坐標系*Oy中，以原點O為圓心，半徑為1的O與*軸分別交于A、B兩點A在B的左側，直線 eq y= f(r(3),3)*+n與O只有一個公共點F，求以F為焦點、*軸為準線的拋物線的表達式.解析：29.解：【探究】 1 ; 5 ; 2分圖3 . 3分【應用】1；4分

9、 1 . 5分2如圖3，設直線與*軸相交于點C. 由題意可知直線CF切O于F，連接OF.OFC=90 COF=60又OF=1，OC=2 焦點、.6分拋物線的頂點為.當焦點為，頂點為， 時，易得直線CF1：. 過點A作AM*軸，交直線CF1于點M.在拋物線上. 設拋物線，將M點坐標代入可求得：7分當焦點為，頂點為，時，由中心對稱性可得：8分綜上所述：拋物線或.懷柔29. 對*種幾何圖形給出如下定義： 符合一定條件的動點所形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.例如,平面到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓.圖2圖11如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，A(0，

10、2)，B是*軸上一動點，當點B在*軸上運動時，點C在坐標系中運動，點C運動形成的軌跡是直線DE，且DE*軸于點G. 則直線DE的表達式是 .2當ABC是等邊三角形時，在1的條件下，動點C形成的軌跡也是一條直線. 當點B運動到如圖2的位置時，AC*軸，則C點的坐標是.在備用圖中畫出動點C形成直線的示意圖，并求出這條直線的表達式.設中這條直線分別與*,y軸交于E,F兩點，當點C在線段EF上運動時，點H在線段OF上運動，不與O、F重合，且CH=CE,則CE的取值圍是.備用圖1備用圖2解析：29. 解：1*=2. 1分.2C點坐標為: 3分.由C點坐標為: 再求得其它一個點C的坐標，如，1，或0，-2

11、等代入表達式y(tǒng)=k*+b，解得.直線的表達式是.5分. 動點C運動形成直線如下圖. 6分.8分.門頭溝29如圖，在平面直角坐標系*Oy中，拋物線y=a*2+b*+ca0的頂點為M，直線y=m與*軸平行，且與拋物線交于點A和點B，如果AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點之間局部與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線的準蝶形，頂點M稱為碟頂，線段AB的長稱為碟寬1拋物線的碟寬為，拋物線y=a*2a0的碟寬為2如果拋物線y=a(*1)26aa0的碟寬為6，則a=3將拋物線yn=an*2+bn*+an0的準蝶形記為Fnn=1，2，3，我們定義F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為相似準蝶形，相應的碟寬之比即為相似比

12、如果Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現(xiàn)在將2中求得的拋物線記為y1，其對應的準蝶形記為F1 求拋物線y2的表達式； 請判斷F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的表達式；如果不是，說明理由解析：29本小題總分值8分解：14，；2分2；3分3F1的碟寬F2的碟寬=2：1，.a1=，a2=.4分又 由題意得F2的碟頂坐標為1，1，5分.6分F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點在一條直線上；7分其解析式為y=*+58分石景山29在平面直角坐標系中，點在直線上，以為圓心，為半徑的圓與軸的另一個交點為給出如下定義：假設線段，和直線上分別存在點，點和

13、點，使得四邊形是矩形點順時針排列，則稱矩形為直線的理想矩形例如,下列圖中的矩形為直線的理想矩形備用圖1假設點，四邊形為直線的理想矩形，則點的坐標為 ；2假設點，求直線的理想矩形的面積；3假設點，直線的理想矩形面積的最大值為，此時點的坐標為 解析：29解：12分2連結，過點作軸于點則，在中，由勾股定理在中，由勾股定理得，所求理想矩形面積為5分3理想矩形面積的最大值是56分 8分延慶29. 對于平面直角坐標系*Oy中的點P和線段AB，給出如下定義：在線段AB外有一點P，如果在線段AB上存在兩點C、D，使得CPD=90，則就把點P叫做線段AB的懸垂點1點A2，0，O0，0假設，D1，1，E1，2，在

14、點C，D，E中，線段AO的懸垂點是_；如果點Pm，n在直線上，且是線段AO的懸垂點，求的取值圍；2如下列圖是帽形M半圓與一條直徑組成，點M是半圓的圓心，且圓M的半徑是1，假設帽形部的所有點是*一條線段的懸垂點，求此線段長的取值圍-2分解析：29.1線段AO的懸垂點是C，D；2以點D為圓心，以1為半徑做圓，設與D 交于點B，C與*軸，y軸的交點坐標為1,0，0，-1-3分ODB=45DE=BE 在RtDBE中，-4分由勾股定理得：DE=-6分3設這條線段的長為a當時，如圖1，但凡D外的點不滿足條件；當時，如圖2，所有的點均滿足條件；-8分當時，如圖3，所有的點均滿足條件； 綜上所述：圖2圖1圖3燕山29在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點例如點1，1，(，)，(，)，都是和諧點1分別判斷函數(shù)和的圖象上是否存在和諧點，假設存在，求出其和諧點的坐標；2假設二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點(，)，且當時，函數(shù)的最小值為3，最大值為1，求的取值圍3直線經(jīng)過和諧點P，與軸交于點D，與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點點M在點N的左側，假設點P的橫坐標