1、2021年江蘇省南通市海安縣海陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，每題3分，總分值30分13的倒數(shù)是A3B3CD2如圖，直線ABCD，C=125，A=45，那么E的大小為A70B80C90D1003以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD4假設(shè)二次根式有意義，那么x的取值范圍為AxBxCxDx5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P2，3關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為A2，3B2，3C3，2D2，36假設(shè)分式的值為0，那么x的值為A3B3或3C3D07一次函數(shù)y=3x2的圖象不經(jīng)過A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8解關(guān)于x的不等式，正確的

2、結(jié)論是A無解B解為全體實數(shù)C當(dāng)a0時無解D當(dāng)a0時無解9如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，那么CE的長為ABCD210如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點B到了點B，那么圖中陰影局部的面積是A6B5C4D3二、填空題：不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上，每題3分，總分值24分11我國的陸地面積居世界第三位，約為9 597 000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為平方千米保存三個有效數(shù)字12分解因式：ax2a=13如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實根，那么實數(shù)a的取值范圍是14假設(shè)拋物線y=x2bx+9的

3、頂點在x軸上，那么b的值為15如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，E為AB邊的中點，P為對角線BD上任意一點，AB=4，那么PE+PA的最小值為16如下圖，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，那么BC的長為17如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)2，底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點A的對應(yīng)點A在x軸上，那么點O的坐標(biāo)為18拋物線經(jīng)過點A4，0設(shè)點C1，3，請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得|ADCD|的值最大，那么D點的坐標(biāo)為三、解答題：本大題共10小題，共96分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟191計算： |；2先

4、化簡，再求值：，其中x=5420上海世博園開放后，前往參觀的人非常多5月中旬的一天某一時段，隨機(jī)調(diào)查了局部入園游客，統(tǒng)計了他們進(jìn)園前等候檢票的時間，并繪制成如以下圖表表中“1020表示等候檢票的時間大于或等于10min而小于20min，其它類同1這里采用的調(diào)查方式是；2求表中a、b、c的值，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；3在調(diào)查人數(shù)里，等候時間少于40min的有人；4此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時間段是min時間分段/min頻數(shù)/人數(shù)頻率 1020 8 2030 14 a 3040 10 4050 b 5060 3 合計 c21如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2aa0，A

5、Cx軸，垂足為點C，且AOC的面積為21求該反比例函數(shù)的解析式；2假設(shè)點a，y1，2a，y2在該反比例函數(shù)的圖象上，試比擬y1與y2的大小；3求AOB的面積22如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，海輪沿正南方向勻速航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的東南方向上的B處1求燈塔C到航線AB的距離；2假設(shè)海輪的速度為20海里/時，求海輪從A處到B處所用的時間結(jié)果精確到小時參考數(shù)據(jù)：，23如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有1，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個扇形上的數(shù)假設(shè)指針恰好指在等分線上

6、，當(dāng)做指向右邊的扇形1假設(shè)小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；2小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，假設(shè)兩人得到的數(shù)相同，那么稱兩人“不謀而合用列表法或畫樹狀圖求兩人“不謀而合的概率24江海化工廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸1如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？2在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)

7、品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？25如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點E，點P在O上，1=C，1求證：CBPD；2假設(shè)BC=3，sinP=，求O的直徑26A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y千米與行駛時間x小時之間的函數(shù)圖象1求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；2當(dāng)它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，ta

8、nACB=點E、F分別是線段AD、AC上的動點點E不與A、D點重合，且CEF=ACB1求AC的長與點D的坐標(biāo)2說明AEF與DCE相似3當(dāng)EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)28如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A6，0和B0，41求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；2設(shè)點Ex，y是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？假設(shè)存在，求出點E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由2021年江

9、蘇省南通市海安縣海陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，每題3分，總分值30分13的倒數(shù)是A3B3CD【考點】倒數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：3=1，3的倒數(shù)是應(yīng)選：D【點評】此題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2如圖，直線ABCD，C=125，A=45，那么E的大小為A70B80C90D100【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得EFA=55，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得E的度數(shù)【解答】解：ABCD，C=125，EFB

10、=125，EFA=180125=55，A=45，E=180AEFA=1804555=80應(yīng)選B【點評】此題應(yīng)用的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形內(nèi)角和定理3以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意應(yīng)選：A【點評】此題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖

11、形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合4假設(shè)二次根式有意義，那么x的取值范圍為AxBxCxDx【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，1+2x0，解得x應(yīng)選C【點評】此題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P2，3關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為A2，3B2，3C3，2D2，3【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【專題】常規(guī)題型【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點Px，y，關(guān)于原點的對稱點是x，y【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P2，3關(guān)于原點對稱點P的坐標(biāo)是

12、2，3應(yīng)選：A【點評】關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的根本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶6假設(shè)分式的值為0，那么x的值為A3B3或3C3D0【考點】分式的值為零的條件【專題】計算題【分析】分式值為0，那么要求分子為0，分母不為0，解出x【解答】解：x29=0，x=3，當(dāng)x=3時，x24x+3=0，x=3不滿足條件當(dāng)x=3時，x24x+30，當(dāng)x=3時分式的值是0應(yīng)選C【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)常考查的知識點7一次函數(shù)y=3x2的圖象不經(jīng)過A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論【解

13、答】解：解析式y(tǒng)=3x2中，30，20，圖象過二、三、四象限應(yīng)選A【點評】在直線y=kx+b中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小8解關(guān)于x的不等式，正確的結(jié)論是A無解B解為全體實數(shù)C當(dāng)a0時無解D當(dāng)a0時無解【考點】不等式的解集【專題】計算題【分析】根據(jù)兩不等根據(jù)兩不等式，大大取大，小小取小，大小中間找的規(guī)律進(jìn)行討論即可【解答】解：根據(jù)題意可得：當(dāng)a0時，無解當(dāng)a0時解為axa所以，當(dāng)a0時，無解或當(dāng)a0時解為axa應(yīng)選C【點評】此題考查不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了9

14、如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，那么CE的長為ABCD2【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形相似進(jìn)行計算【解答】解：ACB=90，BC=3，AC=4，根據(jù)勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，BDE=90，B=B，ACBEDB，BC：BD=AB：BC+CE，又BC=3，AC=4，AB=5，3：2.5=5：3+CE，從而得到CE=應(yīng)選：B【點評】此題主要考查直角三角形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用及方程的數(shù)學(xué)思想10如圖，直徑AB

15、為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點B到了點B，那么圖中陰影局部的面積是A6B5C4D3【考點】扇形面積的計算【專題】壓軸題【分析】從圖中可以看出陰影局部的面積=扇形面積+半圓面積半圓面積，即等于扇形面積，依扇形的面積公式計算即可【解答】解：陰影局部面積=6應(yīng)選：A【點評】此題主要考查了扇形的面積公式即S=二、填空題：不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上，每題3分，總分值24分11我國的陸地面積居世界第三位，約為9 597 000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為9.60106平方千米保存三個有效數(shù)字【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【專題】應(yīng)用題【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，

16、其中1|a|10，n為整數(shù)題中9 597 000有7位整數(shù)，n=71=6有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)【解答】解：95970009.60106【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12分解因式：ax2a=ax+1x1【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】應(yīng)先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解【解答】解：ax2a，=ax21，=ax+1x1【點評】主要考查提公因式法分解因式和利用

17、平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止13如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實根，那么實數(shù)a的取值范圍是a1且a0【考點】根的判別式【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足以下條件：1二次項系數(shù)不為零；2在有不相等的實數(shù)根下必須滿足=b24ac0【解答】解：根據(jù)題意列出不等式組，解之得a1且a0故答案為：a1且a0【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件14假設(shè)拋物線y=x2bx+9的頂點在x軸上，那么b的值為6【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為，因為拋物線y=

18、x2bx+9的頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標(biāo)為零，列方程求解【解答】解：拋物線y=x2bx+9的頂點在x軸上，頂點的縱坐標(biāo)為零，即y=0，解得b=6【點評】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點15如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，E為AB邊的中點，P為對角線BD上任意一點，AB=4，那么PE+PA的最小值為【考點】勾股定理；菱形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點P的位置根據(jù)菱形的性質(zhì)，知：點A和C關(guān)于BD對稱那么連接CE交BD于點P，P即為所求作的點PE+PA的最小值即為CE的長【解答】解：ABC=60，AB=ACABC是

19、等邊三角形CEABCE=2故答案為，2【點評】此題的難點在于能夠正確找到點P的位置注意綜合運(yùn)用等邊三角形的判定、等腰三角形的三線合一、勾股定理、菱形的四邊相等進(jìn)行求解16如下圖，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，那么BC的長為20【考點】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】延長AO交BC于D，根據(jù)A、B的度數(shù)易證得ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長；過O作BC的垂線，設(shè)垂足為E；在RtODE中，根據(jù)OD的長及ODE的度數(shù)易求得DE的長，進(jìn)而可求出BE的長；由垂徑定理知BC=2BE，由此得解【解答】解：延長AO交BC于D，作OEB

20、C于E；A=B=60，ADB=60；ADB為等邊三角形；BD=AD=AB=12；OD=4，又ADB=60，DE=OD=2；BE=10；BC=2BE=20；故答案為20【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的應(yīng)用17如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)2，底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點A的對應(yīng)點A在x軸上，那么點O的坐標(biāo)為，【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】過點A作ACOB于C，過點O作ODAB于D，根據(jù)點A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B

21、O=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后寫出點O的坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，過點A作ACOB于C，過點O作ODAB于D，A2，OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB為等腰三角形，OB是底邊，OB=2OC=22=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，點O的坐標(biāo)為，故答案為：，【點評】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵18拋物線經(jīng)過點A4，0設(shè)點C1，3，請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得|ADC

22、D|的值最大，那么D點的坐標(biāo)為2，6【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對稱軸方程x=2，又由作點C關(guān)于x=2的對稱點C，直線AC與x=2的交點即為D，求得直線AC的解析式，即可求得答案【解答】解：拋物線經(jīng)過點A4，0，42+4b=0，b=2，拋物線的解析式為：y=x22x=x222，拋物線的對稱軸為：直線x=2，點C1，3，作點C關(guān)于x=2的對稱點C3，3，直線AC與x=2的交點即為D，因為任意取一點DAC與對稱軸的交點除外都可以構(gòu)成一個ADC而在三角形中，兩邊之差小于第三邊，即|ADCD|AC所以最大值就是在D是AC延長線上的點的時候取到|

23、ADCD|=AC把A，C兩點坐標(biāo)代入，得到過AC的直線的解析式即可；設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為y=3x12，當(dāng)x=2時，y=6，D點的坐標(biāo)為2，6故答案為：2，6【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，以及距離差最小問題此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題：本大題共10小題，共96分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟191計算： |；2先化簡，再求值：，其中x=54【考點】分式的化簡求值；實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；分式【分析】1原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函

24、數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法那么計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；2原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：1原式=24+1+4=5；2原式=x+4，當(dāng)x=54時，原式=54+4=5【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵20上海世博園開放后，前往參觀的人非常多5月中旬的一天某一時段，隨機(jī)調(diào)查了局部入園游客，統(tǒng)計了他們進(jìn)園前等候檢票的時間，并繪制成如以下圖表表中“1020表示等候檢票的時間大于或等于10min而小于20min，其它類同1

25、這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；2求表中a、b、c的值，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；3在調(diào)查人數(shù)里，等候時間少于40min的有32人；4此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時間段是2030min時間分段/min頻數(shù)/人數(shù)頻率 1020 8 2030 14 a 3040 10 4050 b 5060 3 合計 c【考點】頻數(shù)率分布直方圖；頻數(shù)率分布表；中位數(shù)【專題】圖表型【分析】1由于前往參觀的人非常多，5月中旬的一天某一時段，隨機(jī)調(diào)查了局部入園游客，統(tǒng)計了他們進(jìn)園前等候檢票的時間，由此即可判斷調(diào)查方式；2首先根據(jù)的一組數(shù)據(jù)可以求出接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)c，然后乘以頻率即可求出b，利用所有頻率之和為1即可求出a，然后就

26、可以補(bǔ)全頻率分布直方圖；3根據(jù)表格知道被調(diào)查人數(shù)里，等候時間少于40min的有第一、二、三小組，利用表格數(shù)據(jù)即可求出等候時間少于40min的人數(shù)；4由于知道總?cè)藬?shù)為40人，根據(jù)中位數(shù)的定義就可以知道中位數(shù)落在哪個小組；【解答】解：1填抽樣調(diào)查或抽查；2a=1；b=80.2000.125=5；c=80.200=40；頻數(shù)分布直方圖如下圖3依題意得在調(diào)查人數(shù)里，等候時間少于40min的有8+14+10=32人；故填324總?cè)藬?shù)為40人，中位數(shù)所在的時間段是2030故填20，30【點評】此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力同時考查了中位數(shù)、頻率和頻數(shù)的定義21如圖，點A、B在反比

27、例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2aa0，ACx軸，垂足為點C，且AOC的面積為21求該反比例函數(shù)的解析式；2假設(shè)點a，y1，2a，y2在該反比例函數(shù)的圖象上，試比擬y1與y2的大小；3求AOB的面積【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】1由SAOC=xy=2，設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，那么k=xy=4；2由于反比例函數(shù)的性質(zhì)是：在x0時，y隨x的增大而減小，a2a，那么y1y2；3連接AB，過點B作BEx軸，交x軸于E點，通過分割面積法SAOB=SAOC+S梯形ACEBSBOE求得【解答】解：1SAOC=2，k=2SAOC=4；y=；2k0，函數(shù)y在各自象限內(nèi)隨

28、x的增大而減小；a0，2aa；y1y2；3連接AB，過點B作BEx軸，SAOC=SBOE=2，Aa，B2a，；S梯形=，SAOB=SAOC+S梯形ACEBSBOE=3【點評】此題重點檢查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和圖形的分割轉(zhuǎn)化思想同學(xué)們要熟練掌握這類題型22如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，海輪沿正南方向勻速航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的東南方向上的B處1求燈塔C到航線AB的距離；2假設(shè)海輪的速度為20海里/時，求海輪從A處到B處所用的時間結(jié)果精確到小時參考數(shù)據(jù)：，【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】1過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，得到CAD=30，在RtAC

29、D中，利用含30的直角三角形的三邊關(guān)系可求出CD、AD的長；2在RtBCD中，由BCD=45，根據(jù)CD的長，即可求得BD的長；根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的長根據(jù)時間=路程速度可求出海輪從A到B所用的時間【解答】解：1過C作CDAB于DA=30，BCD=45，在RtACD中，AC=80，A=30，CD=40，tan30=，AD=CD=40燈塔C到AB的距離為40海里；2RtBCD中，BCD=45，BD=CD=40海里AB=AD+BD=40+40海里海輪所用的時間為：小時答：燈塔C到航線AB的距離為40海里；海輪從A處到B處所用的時間約為小時【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用：方向角問題，

30、具體就是在某點作出東南西北，即可轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線；還考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì)23如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有1，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個扇形上的數(shù)假設(shè)指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形1假設(shè)小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；2小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，假設(shè)兩人得到的數(shù)相同，那么稱兩人“不謀而合用列表法或畫樹狀圖求兩人“不謀而合的概率【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】1由轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有1，1，2，利用概率公式即

31、可求得小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率；2依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率【解答】解：1轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有1，1，2，小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率為：；2列表得： 小靜小宇1 1 21 1，1 1，1 1，2 1 1，1 1，1 1，2 2 2，1 2，1 2，2一共有9種等可能的結(jié)果，兩人得到的數(shù)相同的有3種情況，兩人“不謀而合的概率為=【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24江?；?/p>

32、工廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸1如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？2在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】1可設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，根

33、據(jù)等量關(guān)系：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的A種原料的噸數(shù)+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的A種原料的噸數(shù)=A種原料120噸，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的B種原料的噸數(shù)+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的B種原料的噸數(shù)=B種原料50噸；依此列出方程求解即可；2可設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn)z件，那么生產(chǎn)甲種產(chǎn)品z+25件，根據(jù)等量關(guān)系：甲種產(chǎn)品的產(chǎn)值+乙種產(chǎn)品的產(chǎn)值=總產(chǎn)值1375千元，列出方程求解即可【解答】解：1設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，依題意有，解得，1550+3020=750+600=1350千元，1350千元=135萬元答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產(chǎn)值是135萬元；2設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn)z件，那么

34、生產(chǎn)甲種產(chǎn)品z+25件，依題意有1+10%50z+25+110%30z=1375，解得z=0，z+25=25，120254=120100=20噸，50252=5050=0噸答：安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品25件，使總產(chǎn)值是1375千元，A種原料還剩下20噸【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：1審題：找出問題中的條件和未知量及它們之間的關(guān)系2設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來3列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組4求解5檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答25如圖，

35、AB是O的直徑，弦CDAB與點E，點P在O上，1=C，1求證：CBPD；2假設(shè)BC=3，sinP=，求O的直徑【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】1要證明CBPD，可以求得1=P，根據(jù)=可以確定C=P，又知1=C，即可得1=P；2根據(jù)題意可知P=CAB，那么sinCAB=，即=，所以可以求得圓的直徑【解答】1證明：C=P又1=C1=PCBPD；2解：連接ACAB為O的直徑，ACB=90又CDAB，=，P=CAB，又sinP=，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直徑為5【點評】此題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時

36、細(xì)心是解答好此題的關(guān)鍵26A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y千米與行駛時間x小時之間的函數(shù)圖象1求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；2當(dāng)它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】1先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0 x6時，y=k1x；6x14時，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解2注意相遇時是在614小時之間，求交點時應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可【

37、解答】解：1當(dāng)0 x6時，設(shè)y=k1x把點6，600代入得k1=100所以y=100 x；當(dāng)6x14時，設(shè)y=kx+b圖象過6，600，14，0兩點解得y=75x+1050y=2當(dāng)x=7時，y=757+1050=525，V乙=75千米/小時【點評】此題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，注意分段函數(shù)的求算方法和代數(shù)求值時對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，tanACB=點E、F分別是線段AD、AC上的動點點E不與A、D點重合，且CEF=ACB1求AC的長與點D的坐標(biāo)2說明AEF與DCE相似3當(dāng)EFC為

38、等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】1利用矩形的性質(zhì)，在RtABC中，利用三角函數(shù)求出AC、BC的長度，從而得到A點坐標(biāo)；由點D與點A關(guān)于y軸對稱，進(jìn)而得到D點的坐標(biāo)；2欲證AEF與DCE相似，只需要證明兩個對應(yīng)角相等即可如圖，在AEF與DCE中，易知CDE=CAO，AEF=DCE，從而問題解決；3當(dāng)EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論：當(dāng)CE=EF時，此時AEF與DCE相似比為1，那么有AE=CD；當(dāng)EF=FC時，此時AEF與DCE相似比為，那么有AE=CD；當(dāng)CE=CF時，F(xiàn)點與A點重合，這與條件矛盾，故此種情況不存在【解答】解：1由題意tanACB=，cosACB=四邊形ABCO為矩形，AB=16，BC=12，AC=20，A點坐標(biāo)為12，0，點D與點A關(guān)于y軸對稱，D12，02點D與點A關(guān)于y軸對稱，CDE=CAO，CEF=ACB，ACB=CAO，CDE=CEF，又AEC=AEF+CEF=CDE+DCE三角形外角性質(zhì)AEF=DCE那么在AEF與DCE中，CDE=CAO，AEF=DCE，AEFDCE3當(dāng)EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：當(dāng)CE=EF時，AEFDCE，AEFDCEAE=CD=20，OE=AEOA=2012=8