1、慈溪市2021學(xué)年第二學(xué)期高一期末測(cè)試高中數(shù)學(xué)學(xué)科試題一選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 復(fù)數(shù)的虛部為（）A. 1B. C. D. B2. 已知向量，若，則（）A. 1B. C. 4D. A3. 若把數(shù)據(jù)，改變?yōu)?，則它們的（）A. 平均數(shù)與方差均不改變B. 平均數(shù)改變，方差保持不變C. 平均數(shù)不變，方差改變D. 平均數(shù)與方差均改變B4. 已知兩條不重合的直線，平面，（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則B5. 若經(jīng)研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潛伏期（單位：天）分別為，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A

2、. 12B. 13C. 14D. 15C6. 若甲、乙、丙三人排隊(duì)，則甲不排在第一位的概率為（）A. B. C. D. D7. 在中，設(shè)，若，則的最大值為（）A. 1B. C. D. 2D8. 在三棱錐中，平面，且，若球在三棱錐的內(nèi)部且與四個(gè)面都相切（稱球?yàn)槿忮F的內(nèi)切球），則球的表面積為（）A. B. C. D. A二多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9. 某校高一年級(jí)開設(shè)了甲乙兩個(gè)課外興趣班，供學(xué)生們選擇，記事件“只選擇甲興趣班，=“至少選擇一個(gè)興趣班”，=“至多選擇一個(gè)興趣班”，“一個(gè)

3、興趣班都不選”，則（）A. 與是互斥事件B. 與既是互斥事件也是對(duì)立事件C. 與不是互斥事件D. 與是互斥事件BC10. 若復(fù)數(shù)滿足：為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn). 是純虛數(shù)ABD11. 如圖，在長(zhǎng)方體中，在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A平面平面B. 存點(diǎn)，使得C. 的最大值為D. 的最小值為AD12. 已知關(guān)于向量的方程：，其中向量，則（）A. 關(guān)于向量的方程的解為（因?yàn)椋〣. 向量與的夾角是銳角C. 滿足該方程的向量有無窮個(gè)D. CD三填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13. 已知向量、滿足，則_.14. 給出下列關(guān)于“用樣本估計(jì)總體”中的四個(gè)結(jié)論

4、：中位數(shù)對(duì)極端值不敏感；若改變一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會(huì)發(fā)生變化；標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)超過極差；方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越集中.其中，正確的結(jié)論是_.（用序號(hào)表示，把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）15. 寧波老外灘天主教堂位于寧波市新江橋北堍，建于清同治十一年（公元1872年）.光緒二十五年（1899年）增建鐘樓，整座建筑由教堂鐘樓偏屋組成，造型具有典型羅馬哥特式風(fēng)格.其頂端部分可以近似看成由一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正方體所組成的幾何體，若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)底面邊長(zhǎng)與正方體的棱長(zhǎng)均為，則頂端部分的體積為_#16. 設(shè)復(fù)平面內(nèi)的不同三點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，若（是虛數(shù)單位），則的值為_

5、.四解答題（本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或驗(yàn)算步驟.）17. 已知向量滿足，且.（1）求；（2）設(shè)向量，記，求的值.（1）（2）18. 某校數(shù)學(xué)期末考試中有8道單項(xiàng)選擇題，滿分40分，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：答對(duì)得5分，不答或者答錯(cuò)得0分.某考生每道選擇題都選出了一個(gè)答案，能確定其中有4道題的答案是正確的，而其余4題中，有一道題可以排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，有兩道題都能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，還有一道題因題意理解不清，只能隨機(jī)猜測(cè).（1）求該考生得滿分40分的概率；（2）問該考生得多少分的概率最大？（1）；（2）該考生得25分的概率最大.19. 如圖，在

6、四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面是等腰三角形且為的中點(diǎn)，在上且底面.（1）求證：側(cè)面；（2）當(dāng)?shù)酌鏋檎叫吻覀?cè)面為等邊三角形時(shí)，求二面角的平面角的正切值.（1）證明見解析；（2）【小問1詳解】因?yàn)槭堑妊切吻遥琈為PD的中點(diǎn)，所以，因?yàn)閭?cè)面，且底面，所以側(cè)面底面，因?yàn)椋詡?cè)面，因?yàn)閭?cè)面，所以，因?yàn)镈C，側(cè)面，且，所以側(cè)面.【小問2詳解】連接AC，過O作，交于點(diǎn)N，因?yàn)槭钦叫危?，所以，又因?yàn)榈酌?，底面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，所以，不妨設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則，所以在直角三角形中，.20. 核酸檢測(cè)的物質(zhì)是病毒的核酸.核酸檢測(cè)是查找患者的呼吸道標(biāo)本中是否存在外來入侵的病毒的核

7、酸，來確定是否被新冠病毒感染.新冠病毒感染人體之后，首先會(huì)在呼吸道系統(tǒng)中進(jìn)行繁殖，因此可以通過檢測(cè)痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，來判斷人體是否感染病毒.所以說，核酸檢測(cè)陽性可以作為新型冠狀病毒感染確診的標(biāo)準(zhǔn).為了解某核酸檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)人群的排隊(duì)等待時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該檢測(cè)點(diǎn)某天檢測(cè)的100人，制成如下頻率分布直方圖.（1）求樣本中等待時(shí)間大于15分鐘的人數(shù)及的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名檢測(cè)者等待時(shí)間的（i）中位數(shù)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（ii）平均值（各組區(qū)間的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表）（1）人，（2）（i）；（ii）21. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若是

8、銳角三角形，且，求面積的取值范圍.（1）；（2）22. 如圖，在多面體中，平面平面是棱上一點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求證：平面；（3）若平面，求直線與平面所成的角的正弦值.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【小問1詳解】連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OP，在中，所以，又，可知是等腰直角三角形，且，所以，即，又，所以；【小問2詳解】由（1）顯然知與相似，所以，又，所以，又因?yàn)槠矫鍼BD，平面PBD，所以平面PBD；【小問3詳解】取CD中點(diǎn)M，連接AM交BD于點(diǎn)N，連接PN，則，且，所以四邊形是平行四邊形，則，N為BD中點(diǎn)，.因?yàn)镾A平面PBD，所以直線PN是直線AM在平面PBD內(nèi)的射影，所以是直線與平面所成的角，