1、3.4實(shí)際問題與一元一次方程（第三課時）教學(xué)設(shè)計江蘇省如東縣環(huán)港初級中學(xué) 范錢華內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課的內(nèi)容是人教版七年級數(shù)學(xué)上冊中的球賽積分表問題，屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域。學(xué)生在此之前，已經(jīng)討論了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的模型，知道了解一元一次方程的一般步驟。上兩節(jié)課和本課要進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它有著非常悠久的歷史，正是對于方程的研究才推動了整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展。一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是代數(shù)方程的基礎(chǔ)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著極其廣泛的應(yīng)用。同時，對于以后研究其他的方程以及不等式、函數(shù)等具有重要的基礎(chǔ)作用。所以

2、經(jīng)歷建立一元一次方程的模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會方程的作用，會應(yīng)用方程解決簡單問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。這是本章的中心任務(wù)，也應(yīng)該是本節(jié)課的重點(diǎn)?；@球比賽積分表問題作為一個“探究”的問題，和前面遇到的所有應(yīng)用性問題一樣，蘊(yùn)含著化歸的思想，這個思想不僅在方程中有所體現(xiàn)，在其他各章乃至于整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域和其他領(lǐng)域都有指導(dǎo)性作用。同時，這個積分表問題的背景新穎，貼近生活實(shí)際，需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，培養(yǎng)主動應(yīng)用方程這一工具分析和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模的思想不僅貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，也會在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中上升到一個理性的高度。相對而言，數(shù)學(xué)

3、建模思想在這節(jié)課較之于化歸思想擔(dān)當(dāng)著更為重要的角色，因此數(shù)學(xué)建模思想是本節(jié)課教學(xué)中所要重點(diǎn)突出的數(shù)學(xué)思想。表格，作為傳遞信息的工具，在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中屢見不鮮，因其有著強(qiáng)烈的條理性和簡約性，在說明事物特性上有著其他形式無法替代的功能。本節(jié)問題也是通過表格傳遞信息的，相對于“3.2一元一次方程的討論（一）的例4的表格，更具其隱蔽性，需要引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，學(xué)會通過表格從不同的角度獲取數(shù)學(xué)信息。從而根據(jù)數(shù)據(jù)信息，利用方程分析和解決問題，這是本節(jié)課所要突出的另一個重點(diǎn)?；@球比賽積分表問題中的第（2）問：某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？“需要學(xué)生運(yùn)用一元一次方程作為工具，作定量分析，才能作出

4、理性的判斷，在說明和判斷時，分析過程中滲透了反證法的思想，反證法是說理的有力手段，但由于是第一次滲透，沒有必要作過分的強(qiáng)調(diào)，以免喧賓奪主，因此不應(yīng)該把反證法思想作為本節(jié)課的重點(diǎn)。目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：會從表格中獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，并能說出各個數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)系；能利用表格中的數(shù)據(jù)信息，比較主動地運(yùn)用方程分析和解決問題；通過探究活動，進(jìn)一步體驗一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)建模思想；通過探究活動，初步養(yǎng)成學(xué)生觀察、分析、探究等能力。目標(biāo)解析：以表格的形式呈現(xiàn)的問題，學(xué)生已經(jīng)不是第一次遇到，在小學(xué)和“3.2解一元一次方程（一）”的例4中，也曾經(jīng)歷過。用表格表示數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題非

5、常普遍，學(xué)生有一定的獲取數(shù)據(jù)信息的能力，但是本節(jié)問題中，表格中的信息量較大，需要學(xué)生做全方位的觀察，獲取有關(guān)信息后，能有意識地理清各個數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)系。前面幾小節(jié)中，學(xué)生遇到的應(yīng)用題，都能從問題中尋找相等關(guān)系，通過列一元一次方程解決實(shí)際問題，但是探究3是個體育比賽的積分表問題，其中的兩個問題沒有明顯的需要用方程來解決的痕跡，更沒有比較明顯的相等關(guān)系。所以探究過程中，如何主動地、有意識的運(yùn)用方程這一工具來分析和解決問題，就是教者必須思考的問題。這就需要弄清問題的背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，從復(fù)雜的背景中找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系。本節(jié)課的教學(xué)不僅要重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，列方程的方法，更要

6、重視探究3中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模的思想?！皵?shù)學(xué)建?！币辉~不一定要向?qū)W生正式提出來，但要向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思想，進(jìn)一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性。通過對籃球比賽積分表問題的探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究和歸納的認(rèn)知過程，初步培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。教學(xué)問題診斷分析以表格傳遞信息的問題雖然很普遍，但學(xué)生觀察表格的能力還停留在初級階段。任何事物的特殊性都是非常重要的，有些問題本身的特殊性所散發(fā)的信息是其他一般性的信息所無法比擬的。教學(xué)中，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生把握問題的特殊性，不僅能受到事半功倍之效，對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有著十分重要的指導(dǎo)意義。探究3的第（2）問是一個判斷題，需要用一元一次

7、方程的知識，通過計算，才能正確地作出判斷。鑒于學(xué)生是第一次在數(shù)學(xué)上涉及“反證法”的說理方法，教者可類比生活實(shí)際加以解釋；同時，由于學(xué)生在這種背景下應(yīng)用方程分析解決問題的主動性較弱，所以教者可設(shè)置一個減緩坡度的問題：某隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分的5倍，求這個隊的勝場數(shù)。這樣，學(xué)生就能自然而然地過渡到第（2）問，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。3. 教師要針對學(xué)生的心理特點(diǎn)和已有的知識經(jīng)驗，對教材進(jìn)行科學(xué)和藝術(shù)的處理，讓教材的知識“生動”起來，讓學(xué)生看到結(jié)論形成的過程，有啟迪學(xué)生思維的環(huán)節(jié)，教師所做的是“用教材教，而不是教教材”。況且探究3只有兩個小問，要真正的解決，不需要太多的時間，學(xué)生的思維很難受到

8、挑戰(zhàn)，為此，筆者設(shè)置了問題4：如果積分榜最特殊的一行（即最后一行）的數(shù)據(jù)全丟失了，你能求出負(fù)一場的積幾分？并進(jìn)而求出勝一場積幾分？而這個問題也確實(shí)比較難，具體教學(xué)時應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，適時呈現(xiàn)問題5：你如果解決不了上面的問題，可以退一步思考這樣的問題：設(shè)負(fù)一場積x分，借助表中的信息，你能表示出哪些量？教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，可以在課堂引入時，用多媒體呈現(xiàn)CBA比賽場景，以渲染數(shù)學(xué)的生活化情景。同時，借助幻燈片把探究3的系列問題及時的呈現(xiàn)出來。教學(xué)過程設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景 引言：上一課我們學(xué)習(xí)了實(shí)際問題與一元一次方程的探究1和探究2，今天繼續(xù)學(xué)習(xí)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程（板書課題） 用多媒體

9、呈現(xiàn)國內(nèi)籃球比賽的場景，向?qū)W生詢問CBA所表述的涵義，并過渡到場內(nèi)的積分榜?！驹O(shè)計意圖】根據(jù)本課特點(diǎn)，用開門見山式導(dǎo)入新課，通過播放錄像場景，緊緊扣住學(xué)生的注意力探究新知 問題1：由聯(lián)賽積分榜你能了解到哪些信息？學(xué)生先自主觀察，然后小組內(nèi)交流討論，教師最后讓每小組的發(fā)言人向全班匯報所看到的信息?！驹O(shè)計意圖】這是一個基礎(chǔ)性強(qiáng)的開放性問題，學(xué)生單獨(dú)思考時得到的是一個個零散的信息，小組交流時，信息量會擴(kuò)大，當(dāng)全班交流時，會初步形成一個信息鏈。符合學(xué)生認(rèn)識事物的規(guī)律。 問題2：事物的特殊性是很重要的。你覺得積分榜中最后一行特殊嗎？從中你又能得到什么信息？你能進(jìn)一步從積分榜中了解到勝一場積幾分嗎？教師引

10、導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的最后一行，得到負(fù)一場的積分，然后讓學(xué)生自主探索勝一場的積分。預(yù)案一：如果學(xué)生能用算術(shù)的知識求出勝一場的積分，千萬不能打斷或譏笑學(xué)生，要讓學(xué)生詳細(xì)地說出解題過程和思路。預(yù)案二：如果學(xué)生能用一元一次方程的知識，通過列方程解決勝一場的積分問題，那么應(yīng)該讓學(xué)生將過程寫下來，將它與上述方法作比較，讓學(xué)生評價這兩種方法?！驹O(shè)計意圖】解決問題時，既要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的一般性信息，也要關(guān)注問題的特殊性信息，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的品質(zhì)。上述兩種預(yù)案的出現(xiàn)可能有先有后，教師對這兩種方法要延遲判斷，養(yǎng)成學(xué)生主動評價，相互評價的習(xí)慣。問題3：如果某隊勝了m場，用m的式子表示該隊的總積分；某隊的勝場總積分

11、等于負(fù)場總積分的5倍，求該隊的勝場數(shù)；某隊的勝場總積分能等于負(fù)場總積分嗎？師生共同活動，教師先引導(dǎo)學(xué)生解決問題（1），并作相應(yīng)的板書，及時對它作適當(dāng)?shù)淖兪剑喝绻酬犡?fù)了m場呢？然后再引導(dǎo)學(xué)生用方程的知識解決問題（2），教師作詳細(xì)的板書。設(shè)勝一場積x分，用東方隊的信息，可列方程為10 x4124求得x2最后共同探究問題（3）預(yù)案一：學(xué)生詳細(xì)寫出解題過程，得出x= EQ F(14,3) ，此時課堂氣氛可能會傷害該生的自尊，教師要有駕馭課堂的能力，讓學(xué)生們知道“尊重別人從別人的說話開始”。預(yù)案二：學(xué)生解完后，得出x= EQ F(14,3) ，可能會意識到比賽場次不能是分?jǐn)?shù)，從而加以否定，教師要予以肯

12、定和表揚(yáng)?！驹O(shè)計意圖】問題（1）的變式有利于拓展思維的空間，讓學(xué)生體驗解題過程中的共性和不同點(diǎn)。教師在教材中穿插了第（2）問，能有效地誘導(dǎo)學(xué)生用方程的知識去分析最后一道題，具體教學(xué)時，可根據(jù)學(xué)生實(shí)際決定補(bǔ)充問題的存留。問題4：如果積分榜中某一數(shù)據(jù)信息被污染，你能求出來嗎？從中選一個模擬一下。小組活動后，教師在講臺上用硬紙板覆蓋某些數(shù)據(jù)，現(xiàn)場考考學(xué)生?！驹O(shè)計意圖】在基本完成教學(xué)任務(wù)后，讓學(xué)生做這樣的模擬練習(xí)，能讓學(xué)生對表格中各個信息量之間的內(nèi)在聯(lián)系有一個更透徹的認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。問題5：如果積分榜最特殊的一行（即最后一行）的數(shù)據(jù)全丟失了，你能求出負(fù)一場的積幾分？并進(jìn)而求出勝一場積幾

13、分？【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，上述四個問題思維的力度都較弱，通過問題5的探究，讓學(xué)生的思維遭遇前所未有的挑戰(zhàn)。預(yù)案：課堂教學(xué)過程中，如果有個別學(xué)生能探求出結(jié)果的更好，這時候教師可聘請他向全班同學(xué)講解，如果沒有學(xué)生能探求出來，就向?qū)W生展示問題6.問題6：你如果解決不了上面的問題，可以退一步思考這樣的問題：設(shè)負(fù)一場積x分，借助表中的信息，你能表示出哪些量？【設(shè)計意圖】課堂教學(xué)時，問題的提出與設(shè)置是特別有藝術(shù)的。不同的問題會起到不同的效果，相同的問題不同的提問方式，效果也不相同。過分難的或過分簡單的問題都是不符合學(xué)生的認(rèn)知心理的。問題5與學(xué)生的已有的知識經(jīng)驗有

14、一定的距離，為此設(shè)計了問題6，使學(xué)生感受到：要解決一個復(fù)雜的問題，可以首先解決一個與此相關(guān)的簡單問題。鞏固提高為鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司對每戶月用水量進(jìn)行計費(fèi)，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，以下是小明家去年用水量和交費(fèi)情況：月份123456789101112用水量（噸）7911128131510108109費(fèi)用（元）141824271630362121162118根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：你能從表中讀出什么信息？自己提出一個問題，并加以解決。 【設(shè)計意圖】這個水費(fèi)問題，原來不是這個樣子，筆者作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使之更貼近探究3的風(fēng)

15、格，真正實(shí)現(xiàn)知識的正遷移。歸納小結(jié)通過本課的探究對自己說說有什么收獲？對同學(xué)們說說有什么溫馨的提示？對老師說說有什么困惑？學(xué)生談本節(jié)課的感受，既有對自己說的，也有向老師和同學(xué)們傾訴的，揭示本課的教學(xué)目標(biāo)【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生多維地歸納知識要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對表格問題有一個較為整體的認(rèn)識。同時，在后續(xù)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成學(xué)生處理表格問題的良好方式和習(xí)慣。布置作業(yè) 習(xí)題3.4 NO.2復(fù)習(xí)題3 NO.9目標(biāo)檢測設(shè)計1. 做完電學(xué)實(shí)驗,某同學(xué)記錄下電壓V(伏特)與電流I(安培)之間的對應(yīng)關(guān)系:I(安培)246810V(伏特)1512963 如果電流I=5安培,那么電壓V=( )伏特. A.10 B.10.5 C.11 D.11.52. A、B兩地果園分別有蘋果20噸和30噸，C、D兩地分別需要蘋果15噸和35噸；已知從A、B到C、D的運(yùn)價如下表：到C地到D地A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元（1）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，則從A果