1、無錫市華莊中學九年級第二輪專題訓練講學稿PAGE PAGE 5動點問題專題精講：要動點題是中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量x、y的變化情況并找出相關常量，第二，按照圖形中的幾何性質及相互關系，找出一個基本關系式，把相關的量用一個自變量的表達式表達出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應的圖象動態(tài)幾何問題是中考數(shù)學試題的熱點題型之一，常以壓軸題型出現(xiàn)這類問題主要是集中代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)知識于一體，綜合性較強。常用到的解題工具

2、有方程的有關理論，三角函數(shù)的知識和幾何的有關定理典型例題剖析:一會找“靜止點”例1如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，DC5，BC10，梯形的高為動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動設運動的時間為t（秒）（1）當MNAB時，求t的值；（2）試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形例2如圖1，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD之

3、間的位置關系為 ，數(shù)量關系為 ；圖1 圖2 圖3當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，中的結論是否仍然成立，為什么？ （2）如果AB=AC，BAC90，點D在射線BC上運動在圖4中同樣作出正方形ADEF，你發(fā)現(xiàn)（1）問中的結論是否成立？不用說明理由；如果BAC=90，ABAC，點D在射線BC上運動在圖5中同樣作出正方形ADEF，你發(fā)現(xiàn)（1）問中的結論是否成立？不用說明理由；（3）要使（1）問中CFBC的結論成立，試探究：ABC應滿足的一個條件，（點C、F重合除外）畫出相應圖形（畫圖不寫作法），并說明理由；（4）在（3）問的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，設AC=22，BC

4、=32，求線段CP長的最大值圖4 圖5 【點撥】本題和上題有所不同，上一題會給出一個條件使得動點靜止，而本題并未給出那個“靜止點”，所以需要我們去分析由D運動產生的變化圖形當中，什么條件是不動的。由題我們發(fā)現(xiàn)，正方形中四條邊的垂直關系是不動的，于是利用角度的互余關系進行傳遞，就可以得解例3已知如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC4，,點M是AD的中點，MBC是等邊三角形（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且MPQ60保持不變設PCx，MQy，求y與x的函數(shù)關系式；（3）在（2）中，當y取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由【點撥】第二問和

5、例1一樣是雙動點問題，所以就需要研究在P,Q運動過程中什么東西是不變的。題目給定MPQ=60，這個度數(shù)的意義在哪里？其實就是將靜態(tài)的那個等邊三角形與動態(tài)條件聯(lián)系了起來.因為最終求兩條線段的關系,所以我們很自然想到要通過相似三角形找比例關系.怎么證相似三角形呢? 當然是利用角度咯.于是就有了思路.ADCBPMQ60以上三類題目都是動點問題，這一類問題的關鍵就在于當動點移動中出現(xiàn)特殊條件，例如某邊相等，某角固定時，將動態(tài)問題化為靜態(tài)問題去求解。如果沒有特殊條件，那么就需要研究在動點移動中哪些條件是保持不變的。當動的不是點，而是一些具體的圖形時，思路是不是一樣呢?接下來我們看另外兩道題.例4已知正方

6、形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關系；（2）將圖1中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？（不要求證明）【分析】這一題是一道典型的從特殊到一般的圖形旋轉題。從旋轉45到旋轉任意角度，討論其中的不動關系。第二問將BEF旋轉45之后，就想不到思路了。事實上，本題的核心條件就是G是中點，中點往往意味著一大票的全

7、等關系，如何構建一對我們想要的全等三角形就成為了分析的關鍵所在。連接AG之后，拋開其他條件，單看G點所在的四邊形ADFE，我們會發(fā)現(xiàn)這是一個梯形，自然想到過G點做AD,EF的垂線。于是兩個全等的三角形出現(xiàn)了。例5已知正方形ABCD的邊長為6cm，點E是射線BC上的一個動點，連接AE交射線DC于點F，將ABE沿直線AE翻折，點B落在點B 處（1）當 eq f(BE,CE)1 時，CF=_cm，（2）當 eq f(BE,CE)2 時，求sinDAB 的值；（3）當 eq f(BE,CE)x 時（點C與點E不重合），請寫出ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關系式，（只要寫出結論，不要

8、解題過程）CADB【分析】動態(tài)問題未必只有點的平移，圖形的旋轉，翻折（就是軸對稱）也是一大熱點。第一問給出比例為1，第二問比例為2，第三問比例任意，所以也是一道很明顯的從一般到特殊的遞進式題目。需要仔細把握翻折過程中哪些條件發(fā)生了變化，哪些條件沒有發(fā)生變化。一般說來，翻折中，角，邊都是不變的，所以軸對稱圖形也意味著大量全等或者相似關系，所以要利用這些來獲得線段之間的比例關系。尤其注意的是，本題中給定的比例都是有兩重情況的，E在BC上和E在延長線上都是可能的，所以需要大家分類討論，不要遺漏。通過以上五道例題，我們研究了動態(tài)幾何問題當中點動，線動，乃至整體圖形動這么幾種可能的方式。動態(tài)幾何問題往往作為壓軸題來出,所以難度不言而喻,拿到題以后不要慌張,因為無論是題目以哪種形態(tài)出現(xiàn)，始終把握的都是在變化過程中那些不變的量。只要條分縷析,一個個將條件抽出來,將大問題化成若干個小問題去解決,就很輕松了.這種問題的一般思路如下：第一、仔細讀題，分析給定條件中那些量是運動的，哪些量是不動的。針對運動的量，要分析它是如何運動的，運動過程是否需要分段考慮，分類討論。針對不動的量，要分析它們和動量之間可能有什么關系，如何建立這種關系。第二、畫出圖形，進行分析，尤其在于找準運動過程中靜止的那一瞬間題目間各個變量的關系。如果沒有靜止狀