1、第 =page 21 21頁，共 =sectionpages 22 22頁第 =page 22 22頁，共 =sectionpages 22 22頁2022年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）12的相反數(shù)是()A. 12B. 2C. 2D. 122022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合人心同”的中華文化內(nèi)涵將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是()A. 合B. 同C. 心D. 人如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOCD，垂足為O.若1=54，則2的度數(shù)為()A. 26B. 36C. 44

2、D. 54下列運(yùn)算正確的是()A. 233=2B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. 2a2a=2a3如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A. 6B. 12C. 24D. 48一元二次方程x2+x1=0的根的情況是()A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 沒有實(shí)數(shù)根C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況(滿分5分)，則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為()A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%孫子算經(jīng)中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：

3、1億=1萬1萬，1兆=1萬1萬1億則1兆等于()A. 108B. 1012C. 1016D. 1024如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB/x軸，交y軸于點(diǎn)P.將OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A. (3,1)B. (1,3)C. (3,1)D. (1,3)呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻(圖1中的R1)，R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化(如圖2)，血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的是()A. 呼氣酒精濃度K越

4、大，R1的阻值越小B. 當(dāng)K=0時(shí)，R1的阻值為100C. 當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D. 當(dāng)R1=20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式：_不等式組x30,x21的解集為_為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為_如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O處，得到扇形AOB.若O=90，OA=2，則陰影部分的面積為_如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=22，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上

5、，且CP=1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ.當(dāng)ADQ=90時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）(1)計(jì)算：327(13)0+21；(2)化簡(jiǎn)：x21x(11x).2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理，信息如下：a.成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x(分)50 x6060 x7070 x8080 x9090

6、x100頻數(shù)7912166b.成績(jī)?cè)?0 x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分OAB，交x軸于點(diǎn)C(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)(3)線段OA與(2)中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接CD.求證：CD/AB開封清明上河圖是依照北宋著名畫家張擇端的清明上河圖建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45.已知測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)量點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在

7、同一水平線上，求拂云閣DC的高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67)近日，教育部印發(fā)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng)據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的54倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)A，B兩種菜

8、苗均提供九折優(yōu)惠求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x)2+k，其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度(1)求拋物線的表達(dá)式(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階

9、段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果(1)求證：BOC+BAD=90(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得cosBAD=35.已知鐵環(huán)O的半徑為25cm，推桿AB的長(zhǎng)為75cm，求此時(shí)AD的長(zhǎng)綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)(1)操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折

10、痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30的角：_(2)遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，MBQ=_，CBQ=_；改變點(diǎn)P在AD上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)，如圖3，判斷MBQ與CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(3)拓展應(yīng)用在(2)的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，當(dāng)FQ=1cm時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng)答案解析1.【答案】A【解析】解：12的相

11、反數(shù)是：12故選：A直接利用相反數(shù)的定義得出即可此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2.【答案】D【解析】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是人，故選：D根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，一線隔一個(gè)，即可解答本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的問題，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵3.【答案】B【解析】解：EOCD，COE=90，1+COE+2=180，2=1801COE=1805490=36故選：B首先利用垂直的定義得到COE=90，然后利用平角的定義即可求解本題主要考查了垂直的定義和互補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)

12、4.【答案】D【解析】解：A、233=3，故A不符合題意；B、(a+1)2=a2+2a+1，故B不符合題意；C、(a2)3=a6，故C不符合題意；D、2a2a=2a3，故D符合題意故選：D利用二次根式的減法的法則，完全平方公式，冪的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握5.【答案】C【解析】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，COD為直角三角形OE=3，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，CD=2OE=6C菱形ABCD=4CD=46=24故選：C由菱形的性質(zhì)可得出ACBD

13、，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CD=66.【答案】A【解析】解：在一元二次方程x2+x1=0中，a=1，b=1，c=1，=b24ac=1241(1)=1+4=50，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是明確當(dāng)0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7.【答案】B【解析】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，得4分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%，人數(shù)最多，所以所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4分，故選：B根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可本題主要考查眾數(shù)，求一組

14、數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)8.【答案】C【解析】解：1億=104104 =108，1兆=104104108 =104+4+8 =1016，故選：C根據(jù)同底數(shù)冪的乘法先求出1億，再求1兆即可本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握aman=am+n是解題的關(guān)鍵9.【答案】B【解析】解：邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，OA=AB=2，BAO=60，AB/x軸，APO=90，AOP=30，AP=1，OP=3，A(1,3)，將OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，可知點(diǎn)A2與D重合， 由36090=4可知，每4次為一個(gè)

15、循環(huán)，20224=5052，點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，A2(1,3)，第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，故選：B由正六邊形的性質(zhì)可得A(1,3)，再根據(jù)由36090=4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，由20224=5052，可知點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)可得答案本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定每4次為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵10.【答案】C【解析】解：由圖2可知，呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，故A正確，不符合題意；由圖2知，K=0時(shí)，R1的阻值為100，故B正確，不符合題意；由圖3

16、知，當(dāng)K=10時(shí)，M=220010103=22(mg/100mL)，當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故C不正確，符合題意；由圖2知，當(dāng)R1=20時(shí)，K=40，M=220040103=88(mg/100mL)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故D正確，不符合題意；故選：C觀察圖2可直接判斷A、B，由K=10可算出M的值，從而判斷C，觀察圖2可得R1=20時(shí)K的值，從而算出M的值，即可判斷D本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖11.【答案】答案不唯一，如y=x【解析】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項(xiàng)系數(shù)大于0即可此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一次函數(shù)y

17、=kx+b(k0)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小12.【答案】21，解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，該不等式組的解集是2x3，故答案為：20)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)，k=24=8，反比例函數(shù)的解析式為y=8x；(2)解：如圖，直線m即為所求 (3)證明：AC平分OAB，OAC=BAC，直線m垂直平分線段AC，DA=DC，OAC=DCA，DCA=BAC，CD/AB【解析】(1)直接把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k即可；(2)利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線m即可；(3)證明DCA=BAC，可得結(jié)論本題考查作圖基本作圖，反比例函數(shù)的性質(zhì)，線段長(zhǎng)垂直平分線的性質(zhì)等

18、知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型19.【答案】解：延長(zhǎng)EF交DC于點(diǎn)H， 由題意得：DHF=90，EF=AB=15米，CH=BF=AE=1.5米，設(shè)FH=x米，EH=EF+FH=(15+x)米，在RtDFH中，DFH=45，DH=FHtan45=x(米)，在RtDHE中，DEH=34，tan34=DHEH=xx+150.67，x30.1，經(jīng)檢驗(yàn)：x30.1是原方程的根，DC=DH+CH=30.1+1.532(米)，拂云閣DC的高度約為32米【解析】延長(zhǎng)EF交DC于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得：DHF=90，EF=AB=15米，CH=BF=AE=1.5米，設(shè)FH=x米，在RtD

19、FH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長(zhǎng)，然后在RtDHE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵20.【答案】解：(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：300 x=30054x+3，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；(2)設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗(100m)捆，A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，m100m，解得m50，設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)w元，w=200.9m+300.9(100m)=9m+2700，9

20、0，w隨m的增大而減小，m=50時(shí)，w取最小值，最小值為950+2700=2250(元)，答：本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元【解析】(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；(2)設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗(100m)捆，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，得m50，設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)w元，有w=200.9m+300.9(100m)=9m+2700，由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式21.【答案

21、】解：(1)由題意知，拋物線頂點(diǎn)為(5,3.2)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x5)2+3.2，將(0,0.7)代入得：0.7=25a+3.2，解得a=110，y=110(x5)2+3.2=110 x2+x+710，答：拋物線的表達(dá)式為y=110 x2+x+710；(2)當(dāng)y=1.6時(shí)，110 x2+x+710=1.6，解得x=1或x=9，她與爸爸的水平距離為31=2(m)或93=6(m)，答：當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與爸爸的水平距離是2m或6m【解析】(1)由拋物線頂點(diǎn)(5,3.2)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x5)2+3.2，用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式為y=110 x2+x+710；

22、(2)當(dāng)y=1.6時(shí)，110 x2+x+710=1.6，解得x=1或x=9，即得她與爸爸的水平距離為2m或6m本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題22.【答案】(1)證明：方法1：如圖1，過點(diǎn)B作EF/CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F CD與O相切于點(diǎn)C，OCD=90ADCD，ADC=90EF/CD，OFB=AEB=90，BOC+OBF=90，ABE+BAD=90，AB為O的切線，OBA=90OBF+ABE=90，OBF=90OBF+ABE=90，OBF=BAD，BOC+BAD=90；方法2：如圖2，延長(zhǎng)OB交CD于點(diǎn)M CD與相切于點(diǎn)C，OCM=90，B

23、OC+BMC=90，ADCD，ADC=90AB為O的切線，OBA=90，ABM=90在四邊形ABMD中，BAD+BMD=180BMC+BMD=180，BMC=BADBOC+BAD=90；方法3：如圖3，過點(diǎn)B作BN/AD， NBA=BADCD與相切于點(diǎn)C，OCD=90，ADCD，ADC=90AD/OC，BN/OC，NBO=BOCAB為OO的切線，OBA=90，NBO+NBA=90，BOC+BAD=90(2)解：如圖1，在RtABE中， AB=75，cosBAD=35，AE=45由(1)知，OBF=BAD，cosOBF=35，在RtOBF中，OB=25，BF=15，OF=20OC=25，CF=5

24、OCD=ADC=CFE=90，四邊形CDEF為矩形，DE=CF=5，AD=AE+ED=50cm【解析】(1)本小題難度不大，方法頗多，方法1：如圖1，過點(diǎn)B作EF/CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F.首先證明BOC+OBF=90，ABE+BAD=90；再根據(jù)B是切點(diǎn)得出OBA=90.后面就很簡(jiǎn)單的證明出結(jié)論；方法2：如圖2，延長(zhǎng)OB交CD于點(diǎn)M.因?yàn)锳B為O的切線，所以根據(jù)切線性質(zhì)得到，OBA=90，ABM=90.再根據(jù)四邊形、三角形的內(nèi)角和即可證明；方法3：如圖3，過點(diǎn)B作BN/AD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和切線性質(zhì)，可以很簡(jiǎn)單的證明問題；(2)利用(1)中圖1的輔助線即可解答首先根據(jù)條件AB=75，cosBAD=35，得到AE=45.再利用(1)證明出的，OBF=BAD，能得到四邊形CDEF為矩形，所以DE=CF=5，從而得到AD=AE+ED=50cm本題重點(diǎn)考查切線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知和所求問題，合理作出輔助線是很好的中考題23.【答案】EMB或CBM或ABP或CBM(任寫一個(gè)即