1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)問題，也是難點(diǎn)問題，它是歷年高考命題的熱點(diǎn)題。對(duì)于遞推公式確定的數(shù)列的求解，通常可以通過遞推公式的變換，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題，有時(shí)也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列。方法一：累加法形如an+1anf(n)（n2,3,4,）,且f(1)f(2)f(n-1)可求，則用累加法求an。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后利用這種方法求解。例1：（07年北京理工農(nóng)醫(yī)類）已知數(shù)列an中，a12,an

2、1ancn(c是常數(shù)，n1,2,3,)且a1,a2,a3成公比不為1的等比數(shù)列（1）求c的值；（2）求an的通項(xiàng)公式方法二：累乘法形如 eq f(an+1,an)g(n)（n2,3,4），且f(1)f(2)f(n1)可求，則用累乘法求an.有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例2：設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)an12nan2an1an0(n1,2,3)，求它的通項(xiàng)公式。方法三：構(gòu)造新數(shù)列法構(gòu)造新數(shù)列法：將遞推關(guān)系經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮愕茸冃无D(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的遞推關(guān)系（等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列或等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和形式），以下類型均采用這種解法。類型一: an1AanB(

3、A,BR,A0) 線性遞推關(guān)系 當(dāng)A0，B0時(shí)，an1Aan是以A為公比的等比數(shù)列；當(dāng)A0，B0時(shí)，an1AanB可變形為an1 eq f(B,A1)A（an eq f(B,A1)），此時(shí)就構(gòu)造出了an eq f(B,A1)這樣一個(gè)以a1 eq f(B,A1)為首項(xiàng)，以A為公比的新的等比數(shù)列，從而求出an。例3：（07年全國(guó)理科卷）已知數(shù)列an中，a12, an1（ eq r(2) 1）（an2），n1,2,3,，求an的通項(xiàng)公式。類型二：an1pancqn(其中p,q,c均為常數(shù))方法一：觀察所給的遞推公式，它一定可以變形為an1xqn+1p(anxqn ),將遞推關(guān)系an1pancqn待入

4、得pancqnxqn+1p(anxqn )解得x eq f(c,pq),則由原遞推公式構(gòu)造出了an1 eq f(c,pq)qn+1p(an eq f(c,pq)qn )，而數(shù)列an eq f(c,pq)qn是以為首相以為公比的等比數(shù)列。方法二：將an1pancqn兩邊分別除以qn+1,則有 eq f(an+1,pn+1) eq f(an,pn) eq f(cqn,pn+1)然后利用累加法求得?？梢妼?duì)于同一個(gè)題型的構(gòu)造的新數(shù)列類型可能不唯一，所以要注意巧妙構(gòu)造。例4：（07年唐山二摸）在數(shù)列an中，a1 eq f(1,6)，an eq f(1,2)an eq f(1,2) eq f(1,3n)

5、(nn*,n2) ,求an的通項(xiàng)公式。類型三：an2pan1qan(其中p,q均為常數(shù))方法：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an2san1= t(an1san)，其中s,t滿足 eq blc(aal(stp,stq) ，再利用等比數(shù)列來求解。例5：已知數(shù)列an中, a1=1, a2=2, an2 eq f(2,3)an1 eq f(1,3)an, 求an的通項(xiàng)公式。（特征根法）類型四、同除法構(gòu)建例6已知數(shù)列中, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.配套練習(xí)：1、已知數(shù)列an滿足a1 eq f(1,2)，an1an eq f(1,n2n) ,求an。2、（04年唐山二摸）已知數(shù)列an滿足a11，2n-1anan1(nN, n2)，求an。3、（06年福建卷）已知數(shù)列an滿足a11，an12an1（n2），求an。4、已知數(shù)列an中，a1 eq f(5,6)，an1 eq f(1,3)an( eq f(1,2)n+1，求an。5、已知數(shù)列an中, a1=0, a2=