1、2015-2016學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1下列二次根式中不能再化簡的二次根式的是（）ABCD2由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=12，b=14，c=15Ca=，b=4，c=5Da=7，b=24，c=253如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD4已知一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的

2、增大而減小，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限5菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分且相等D對角線互相平分6如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A2B3C4D47下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD8某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A6，6B7，6C7，8D6，8

3、9如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A1BC2D +110如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）A1小時B2小時C3小時D4小時二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11直線y=x3與直線y=x+7的交點坐標(biāo)為12計算： =13若二次根式有意義，則x的取值范圍是14如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，點EF分別為AC和AB的中點，則EF=15正方形的面積是2cm

4、2，則其對角線長為cm16如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEB=度17已知甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm，方差分別為0.6和1.2，則這兩支儀仗隊身高更整齊的是儀仗隊18根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果y=三.解答題：（本題有6個小題，共36分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）19如圖，已知直線y=kx3經(jīng)過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標(biāo)20如圖所示，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F，求證：ADEF21如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的長22如

5、圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的長23某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人 面試 筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力 甲86909692 乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？24某城市對居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸按每噸1.9元收費；每戶每月用水量如果超

6、過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費設(shè)某戶每月的用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶居民5月份水費平均為每噸2.2元，問該戶居民5月份用水多少噸？四.解答題（本題有3個小題，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）25計算：（1）（2）26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點坐標(biāo)為A（m，2）（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸交于點B，求AOB的面積；（3）直接寫出使函數(shù)y=kxk的值大于

7、函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍27如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（6，0），點B（x，y）在第一象限內(nèi)，且滿足x+y=8，設(shè)AOB的面積是S（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=18時，求出點B的坐標(biāo)；（3）點B在何處時，AOB是等腰三角形？2015-2016學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1下列二次根式中不能再化簡的二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式中被開方數(shù)不含分母可對A、B進行判斷；根據(jù)被

8、開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)對C進行判斷；根據(jù)最簡二次根式的定義對D進行判斷【解答】解：A、=，被開方數(shù)含分母，故A選項錯誤；B、中被開方數(shù)含分母，故B選項錯誤；C、=3，故C選項錯誤；D、是最簡二次根式，故D選項正確故選：D2由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=12，b=14，c=15Ca=，b=4，c=5Da=7，b=24，c=25【考點】勾股定理的逆定理【分析】先根據(jù)已知a、b、c的值求出兩小邊的平方和，求出大邊的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、a=15，b=8，c=17，a2+b2=c2，線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選

9、項錯誤；B、a=12，b=14，c=15，a2+b2c2，線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項正確；C、a=，b=8，c=17，b2+c2=a2，線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D、a=7，b=24，c=25，a2+b2=c2，線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；故選B3如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可【解答】解：A、

10、“一組對邊平行，另一組對邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項符合題意；B、根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；C、根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；D、根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：A4已知一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)y隨x的增大而減小判

11、斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=kx+1中y隨x的增大而減小，k0，b=10，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選B5菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分且相等D對角線互相平分【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)（對角線互相平分且相等），菱形的對角線性質(zhì)（對角線互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分故選：D6如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30，

12、BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A2B3C4D4【考點】矩形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】因為DE是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點，F(xiàn)是AB的中點，所以DFBC，所以C=90，所以四邊形BCDE是矩形，因為A=30，C=90，BC=2，能求出AB的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出DC的長，從而求出面積【解答】解：DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點，DFBC，C=90，四邊形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四邊形BCDE的面積為：2=2故選A7下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD【考

13、點】函數(shù)的概念【分析】在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點根據(jù)定義即可判斷【解答】解：顯然A、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；B、對于x0的任何值，y都有二個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：B8某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A6，6B7，6C7，8D6，8【考點】中位數(shù)；眾數(shù)【分析】首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按從小

14、到大的順序排序后為5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位數(shù)為76這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為6故選B9如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A1BC2D +1【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P，連接PQ，PC，則PQ的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CPAB時PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用銳角三角函數(shù)的定義求出PC的長即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ADB

15、C，A=120，B=180A=180120=60，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P，連接PQ，PC，則PQ的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CPAB時PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2=故選：B10如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）A1小時B2小時C3小時D4小時【考點】函數(shù)的圖象【分析】觀察圖象可得到答案即可【解答】解：根據(jù)圖象提供信息，可知M為CB中點，且MKBF，CF=2CK=3OF=OC+CF=4E

16、F=OEOF=1即轎車比貨車早到1小時，故選A二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11直線y=x3與直線y=x+7的交點坐標(biāo)為（5，2）【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組的解，即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得，解得則直線y=x3與y=x+7的交點坐標(biāo)（5，2）故答案為（5，2）12計算： =2a【考點】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘除運算法則求出答案【解答】解： =2a故答案為：2a13若二次根式有意義，則x的取值范圍是x【考點】二次根式有意義的條件【分

17、析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：3x10，解得：x故答案為：x14如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，點EF分別為AC和AB的中點，則EF=3【考點】三角形中位線定理；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理解答即可【解答】解：C=90，AB=10，AC=8，BC=6，點EF分別為AC和AB的中點，EF=BC=3，故答案為：315正方形的面積是2cm2，則其對角線長為2cm【考點】正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)正方形的對角線為xcm，然后根據(jù)正方形的面積等于對角線平方的一半列式計算即可得解【解

18、答】解：設(shè)正方形的對角線為xcm，則x2=2，解得x=2所以正方形的對角線長2cm故答案為：216如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEB=15度【考點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得DAE=60，進而可得BAE=150，又因為AB=AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得AEB的大小【解答】解：ADE是等邊三角形；故DAE=60，BAE=90+60=150，又有AB=AE，故AEB=302=15；故答案為1517已知甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm，方差分別為0.6和1.2，則這兩支儀仗隊身高更整齊的是甲儀仗隊

19、【考點】方差【分析】根據(jù)方差的意義判斷方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立【解答】解：S甲2S乙2，甲隊整齊故填甲18根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果y=2【考點】分段函數(shù)【分析】先對x=3做一個判斷，再選擇函數(shù)解析式，進而代入即可求解【解答】解：當(dāng)輸入x=3時，因為x1，所以y=x+5=3+5=2三.解答題：（本題有6個小題，共36分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）19如圖，已知直線y=kx3經(jīng)過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標(biāo)【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】把點M的坐標(biāo)代入直線y=kx3，求出k的值然

20、后讓橫坐標(biāo)為0，即可求出與y軸的交點讓縱坐標(biāo)為0，即可求出與x軸的交點【解答】解：由圖象可知，點M（2，1）在直線y=kx3上，2k3=1解得k=2直線的解析式為y=2x3令y=0，可得x=直線與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）令x=0，可得y=3直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）20如圖所示，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F，求證：ADEF【考點】菱形的判定與性質(zhì)【分析】要證ADEF，可先證明AEDF為菱形由題意可得四邊形AEDF為平行四邊形，又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF為菱形【解答】證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形又1=2，

21、而2=3，1=3，AE=DEAEDF為菱形ADEF21如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的長【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】如圖，過A點作ADBC于D點，把一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，然后分別在兩個直角三角形中利用三角函數(shù)，即可求出AC的長度【解答】解：過A點作ADBC于D點；在直角三角形ABD中，B=45，AB=，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=222如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的長【考點】矩形的判定與性質(zhì)；勾股

22、定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）由ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長度【解答】（1）證明：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又OA=OB，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形 （2）四邊形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OD又AOD=60，AOD是等邊三角形，OD=AD=4，BD=2OD=8，在RtABD中，AB=23某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成

23、績（百分制）如下表：候選人 面試 筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力 甲86909692 乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】按照權(quán)重分別為5：5：4：6計算兩人的平均成績，平均成績高將被錄取【解答】解：形體、口才、專業(yè)水平創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，則甲的平均成績?yōu)?90.8，乙的平均成績?yōu)?91.9，顯然乙的成績比甲的高，從平均成績看，應(yīng)該錄取乙24某城市對居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸按每噸1.9元收費；每戶每月用水量

24、如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費設(shè)某戶每月的用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶居民5月份水費平均為每噸2.2元，問該戶居民5月份用水多少噸？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）分別根據(jù)：未超過20噸時，水費y=1.9相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.920+超過20噸的噸數(shù)2.8；列出函數(shù)解析式；（2）由題意知該戶的水費超過了20噸，根據(jù)：1.920+超過20噸的噸數(shù)2.8=用水噸數(shù)2.2，列方程求解可得【解答】解：（1）當(dāng)0 x20時，y=1.9x；當(dāng)x20時，

25、y=1.920+2.8（x20）=2.8x18；（2）2.21.9，可以確定該戶居民5月份的用水量超過20噸，設(shè)該戶居民5月份用水x噸，根據(jù)題意，得：2.8x18=2.2x，解得：x=30，答：該戶居民5月份用水30噸四.解答題（本題有3個小題，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）25計算：（1）（2）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡二次根式，再進行二次根式的乘除法運算即可【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=4=26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點坐標(biāo)為A（m，2）（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸交于點B，求AOB的面積；（3）直接寫出使函數(shù)y=kxk的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kxk計算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=2x2；（2）先確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x2時，直線y=kxk都在y=x