1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1已知集合，集合，則（ ）.ABCD2若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知函數(shù)滿足=1，則等于（ ）A-BC-D4下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)榈氖牵?）ABCD5設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（ ）A且B且C且D且6已知命題，則是（ ）A，B，.C，D，.7如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長(zhǎng)分別是5，12，13，當(dāng)球與上底面三條棱都相切時(shí)球心到下底面距離為8，則球的體積為 ( ) A16053B6423C9633D256238已知函數(shù)，則（ ）A1B2C3D49執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）AB4CD10已知斜

3、率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為線段中點(diǎn)且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）AB3CD11下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則；在中，“”是“”的必要不充分條件；若，則的最大值為2.A1B2C3D012設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A21B22C11D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則實(shí)數(shù)_.14已知向量=（1，2），=（-3，1），則=_15定義，已知，若恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（，）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，

4、過(guò)F作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，Q.若為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.20（12分）已知.（） 若，求不等式的解集；（

5、），求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A (k0)的一個(gè)特征向量為，A的逆矩陣A1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)求實(shí)數(shù)a，k的值22（10分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】算出集合A、B及，再求補(bǔ)集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.2B【解析】轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即

6、得解.【詳解】由，可知設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以故的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3C【解析】設(shè)的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進(jìn)而可得.【詳解】解：設(shè)的最小正周期為，因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以?dāng)時(shí)，因?yàn)?，整理得，因?yàn)?，則所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，考查學(xué)生分析能力和計(jì)算能力，是一道難度較大的題目.4B【解析】分別作出各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯(cuò)誤；對(duì)于，的圖象如下

7、圖所示：則在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，正確；對(duì)于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】由且可得，故選B.6B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】設(shè)球心為O，三棱柱的上底面A1B1C1的內(nèi)切圓的圓心為O1，該圓與邊B1C1切于點(diǎn)M，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得OO1M為直角三角形，然后根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出圓O1半徑，進(jìn)而求得球的半徑，最

8、后可求出球的體積【詳解】如圖，設(shè)三棱柱為ABC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=13，高AA1=4所以底面A1B1C1為斜邊是A1C1的直角三角形，設(shè)該三角形的內(nèi)切圓為圓O1，圓O1與邊B1C1切于點(diǎn)M，則圓O1的半徑為O1M=12+5-132=2設(shè)球心為O，則由球的幾何知識(shí)得OO1M為直角三角形，且OO1=8-4=4，所以O(shè)M=22+42=25，即球O的半徑為25，所以球O的體積為43(25)3=16053故選A【點(diǎn)睛】本題考查與球有關(guān)的組合體的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：（1）構(gòu)造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這是

9、解決與球有關(guān)的問(wèn)題時(shí)常用的方法（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c2，合理利用中間結(jié)論可提高解題的效率8C【解析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出,進(jìn)而可求出.【詳解】由題意可得，則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)，退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】程序運(yùn)行過(guò)程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為，故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷程序框圖輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.10B【解析】設(shè)，

10、代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而得到的等式，求出離心率【詳解】，設(shè)，則，兩式相減得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點(diǎn)差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系11B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可得為一次項(xiàng)系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故正確；若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“

11、”的充要條件，故錯(cuò)誤；若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；綜上可得正確的有共2個(gè)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題12A【解析】由題意知成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項(xiàng)，列出方程，即可求出的值.【詳解】解：由為等差數(shù)列，可知也成等差數(shù)列，所以 ，即，解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差中項(xiàng).對(duì)于等差數(shù)列，一般用首項(xiàng)和公差將已知量表示出來(lái)，繼而求出首項(xiàng)和公差.但是這種基本量法計(jì)算量相對(duì)比較大，如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，可使得計(jì)算量大大減少.二、填空題：本題共4小題，

12、每小題5分，共20分。13-2【解析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得： ，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.14-6【解析】由可求，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求 .【詳解】=（1，2），=（-3，1），=（-4，-1），則 =1（-4）+2（-1）=-6故答案為-6【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題15【解析】根據(jù)題意，分類討論求解，當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)無(wú)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令 ，得或 ，再分當(dāng)，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，在軸上方，且為增函

13、數(shù)，無(wú)零點(diǎn)，至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令 ，得或 ，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要有3個(gè)零點(diǎn)，則，令，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題.162【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，且為中點(diǎn)可得，再由雙曲線的性質(zhì)可得，解出即得.【詳解】由題，設(shè)點(diǎn)，由，解得，即線段，為直角三角形，且，又為雙曲線右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，且軸，可得，整理得：，即，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是

14、常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析；（2）（，0【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求x0時(shí)，f（x）的極大值為，即證（2）等價(jià)于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內(nèi)遞增，在（，0）內(nèi)遞減，在（0，+）內(nèi)遞增，f（x）的極大值為，當(dāng)x0時(shí)，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x

15、）在（0，+）上單調(diào)遞增，且x0+時(shí)，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（x0，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，0【點(diǎn)睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18（1）；（2）存在，且方程為或.【解析】（1）依題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求得a,b,進(jìn)而可得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直

16、線和橢圓得到，要使以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，則，結(jié)合韋達(dá)定理可得到參數(shù)值.【詳解】（1）直線的一般方程為.依題意，解得，故橢圓的方程式為.（2）假若存在這樣的直線，當(dāng)斜率不存在時(shí)，以為直徑的圓顯然不經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，所以可設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.由，得.由，得.記，的坐標(biāo)分別為，則，而 .要使以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，則，即 ，所以 ，整理解得或，所以存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系

17、問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用19（1），；（2）【解析】（1）設(shè)的公差為，的公比為，由基本量法列式求出后可得通項(xiàng)公式；（2）奇數(shù)項(xiàng)分一組用裂項(xiàng)相消法求和，偶數(shù)項(xiàng)分一組用等比數(shù)列求和公式求和【詳解】（1）設(shè)的公差為，的公比為，由，.得：，解得，；（2）由，得，為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法及裂項(xiàng)相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通項(xiàng)公式前項(xiàng)和公式得出相應(yīng)結(jié)

18、論數(shù)列求和問(wèn)題，對(duì)不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和，需掌握一些特殊方法：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法等等20（）；（）.【解析】（）利用零點(diǎn)分段討論法把函數(shù)改寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可；（）利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結(jié)合題意,只需即可,解不等式即可求解.【詳解】（）當(dāng)時(shí)， ， ，或，或，或所以不等式的解集為； （）因?yàn)?，又（?dāng)時(shí)等號(hào)成立），依題意，有，則，解之得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問(wèn)題求參數(shù)的范圍、零點(diǎn)分段討論法解絕對(duì)值不等式、利用絕對(duì)值三角不等式和均值不等式求最值；考查運(yùn)算求解能力、分類討論思想、邏輯推理能力；屬于中檔題.21解：設(shè)特