1、第十九章 一次函數(shù)19.1 函數(shù)19.1.1 變量與函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)的實(shí)例。 2、能分清實(shí)例中的常量和變量、自變量與函數(shù)，理解函數(shù)的定義。 3、能應(yīng)用方程思想列出實(shí)例中的 等量關(guān)系。 4、能夠確定自變量的取值范圍學(xué)習(xí)要求1、完成71頁四個(gè)思考問題2、弄清變量與常量的概念3、小組討論解決：自學(xué)中存在的問題并能迅速分辨問題中的變量與常量自學(xué)并討論 變量與常量的定義： 在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生 為_， 數(shù)值始終 ，我們稱它們?yōu)開 。 變量常量變化的量不變的量自變量、函數(shù)、函數(shù)值的定義是什么？ 一般地，在 ，如果有兩個(gè)變量 ，并且對(duì)于x的 值，y都有 確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說

2、x是自變量， y是x的函數(shù)。 如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值 X與y每一個(gè)唯一某一變化過程中 思考題：填表并回答問題：x14916y= 1和12和23和34和4不是答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的。 （1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答： 。 （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？(2)y是x的函數(shù)嗎？思考？議一議！ 對(duì)函數(shù)y= 來講自變量x取任意實(shí)數(shù)，都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)y？ 答：當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù) y= 沒有意義，函數(shù)值不存在。因此，自變量取值范圍是： x0的實(shí)數(shù)確定下列函數(shù)中自變量的取值范圍 _ _ _x全體實(shí)數(shù)x2x2x(2) y=（3） y=（4） y=（1

3、）y=2x21且x0【規(guī)律總結(jié)】 求函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，主要看等式右邊的代數(shù)式： 1. 是整式，自變量取值范圍為： 全體實(shí)數(shù) 2 是分式，自變量取為：分母不為0的所有實(shí)數(shù) 3. 含有偶次方根，自變 量取值范圍為：被開方數(shù)大于等于0的所有實(shí)數(shù) 4. 既含有分式又含有偶次方根，自變量取為：分母不為0且被開方數(shù)大于等于0的所有實(shí)數(shù)如果等式右邊 【例】一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（單 位：L） 隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）指出自變量取值范圍。（3）汽車行駛200千米時(shí)，油箱中還

4、有多少汽油？解：函數(shù)關(guān)系式為: y = 500.1x 0 x 500 解：當(dāng)x=200時(shí)，y=500.1200=30. y = 500.1x 0 自變量的取證范圍是：解：x0學(xué)習(xí)小結(jié)2.辨析是否是函數(shù)的關(guān)鍵： (1)是否存在著兩個(gè)變量。 (2)是否符合唯一對(duì)應(yīng)性 。1.常量、變量、自變量、函數(shù) 19.1.2函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象的一般分為哪幾步？1、列表 2、描點(diǎn) 3、連線例1 畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象-3-2-2.5-1.52-0.500.51-12.533.51.5xy=x+0.5列表：解：探究新知試一試x123456 例2 畫出函數(shù) 的圖象。 6321.51.21從函數(shù)圖象可以看出，曲

5、線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y的值隨之減小。例3 ： 八年級(jí)（1）班到某景點(diǎn)秋游，速度為每小時(shí)a千米，走了一段時(shí)間后，休息了一會(huì)，因道路變陡，又以每小時(shí)b千米(0b1 C,m=1 B3、關(guān)于函數(shù)y=-2x，下列判斷正確的是( )A、圖象必過點(diǎn)（-1，-2）。 B、圖象經(jīng)過一、三象限。C、y隨x增大而減小 。 D 、 不論x為何值都有y0。4、在正比例函數(shù)y=4x中， y隨x的增大而（ ）在正比例數(shù) y=-6x中 ， y隨x的增大（ ）。5、任意寫一個(gè)圖象經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)的解析式為（ ）。 C增大減小Y=-3x感悟與收獲 經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請(qǐng)和我們一起分享。 試一試

6、同桌兩人一組，一人寫出一個(gè)正比例函數(shù)解析式。另一人：說出這個(gè)函數(shù)的圖象特征。思 考？ 若點(diǎn) （-1，a）,(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小還有其他方法嗎？若y=kx(k0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；結(jié)論：當(dāng)k0k0b0b0？本節(jié)課你的收獲是什么？1、已知函數(shù) ；（1）當(dāng)m取何值時(shí)y隨x 的增大而增大？（2）當(dāng)m取何值時(shí)y隨x 的增大而減小？2、已知點(diǎn)（-1，a）和（ ，b）都在直線 上，試比較a和b的大小。想一想根據(jù)學(xué)生對(duì)性質(zhì)的掌握情況，增加以下提高練習(xí)（1）、已知一次函數(shù) y=kx+b （k0）； .如果函數(shù)的圖象只經(jīng)過第二、三、四象限，請(qǐng)你試著確定k和b的符號(hào)； .

7、如果函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，請(qǐng)你試著確定k和b的符號(hào)。思考挑 戰(zhàn) 自 己1、y=x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？2、y=(-3 k+1) x+2 k-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，確定k的值？3、y=(1-3k)+2k-1 的圖象隨著x的增大而減小，你舉出k的一個(gè)值嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲? （1）、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，3），請(qǐng)你畫出該函數(shù)的圖象，并回答該函數(shù)的性質(zhì)。（2）、已知一次函數(shù) 的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，求m的取值范圍？ 作業(yè)謝謝！一次函數(shù)及應(yīng)用 （第4課時(shí)）問題： 要把儲(chǔ)水量為2000立方米的水池中的水抽干，現(xiàn)用每小時(shí)抽水50立方米的抽水機(jī)抽水，寫出水池中剩余水量y與抽

8、水時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量t的取值范圍分析：t小時(shí)抽水50t立方米，從儲(chǔ)水量中減去50t，得剩余水量解：y200050t 從實(shí)際問題的意義知，y0，即200050t0， 解得t40；又t0， 綜上，得自變量t的取值范圍是0t40 1、一次函數(shù) 如果ykxb(k、b)是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù) 特別地，當(dāng)b0時(shí)，得ykx(k是常數(shù)，k0)，y叫做x的正比例函數(shù) 練習(xí)：列出下列函數(shù)關(guān)系式，判別其中哪些為一次函數(shù)、正比例函數(shù)(1)正方形周長p和一邊的長a(2)圓的面積S與半徑R(3)長S一定時(shí)矩形面積y與寬x(4)買15斤梨售價(jià)20元售價(jià)y與斤數(shù)x(5)定期存100元本金

9、，月利率1.8，本息y與所存月數(shù)x(6)水庫原存水Q立方米，現(xiàn)以每小時(shí)a立方米的流量開閘放水，同時(shí)上游以每小時(shí)b立方米的流量向水庫注水，求這時(shí)水庫的蓄水量M與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系(1)p=4a則p為a的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)(2)S=R2，自變量R的次數(shù)是二次，所以不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù) (3)y=ax，自變量x為一次且系數(shù)a為長度(不為零)則y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)(5)y=100+1001.8%x，自變量x的次數(shù)為一次，又含有常數(shù)項(xiàng)則y是x的一次函數(shù)但不是正比例函數(shù) (6)M=Q+(b-a)t，因?yàn)樽宰兞縯的次數(shù)為一次， 當(dāng)ab時(shí)，M是t的

10、一次函數(shù) 若Q=0時(shí)，M是t的正比例函數(shù)； 若a=b時(shí)，M是常量函數(shù)，不是t的一次函數(shù) 注意：(1)敘述函數(shù)定義時(shí)，括號(hào)內(nèi)的部分不能遺漏，它是定義的重要組成部分，要明確常數(shù)k、b的取值范圍(2)要熟悉x的一次函數(shù)的定義，能由解析式和文字語言結(jié)合轉(zhuǎn)換成文字語言的敘述，即函數(shù)的解析式是x的一次二項(xiàng)式，其中x的系數(shù)k取非零實(shí)數(shù)，另一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)b，b取任意實(shí)數(shù)另外，應(yīng)明白正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，即所有的正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，而一次函數(shù)ykx+b中，b0時(shí)這個(gè)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)例題： 已知y+p與x-q成正比例(其中p、q是常數(shù))(1)求證y是x的一次函數(shù)(2)如果x=-1時(shí)，y=-15

11、；x=7時(shí)，y=1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 證明： (1)y+p與x-q成正比例， 則y+p=k(x-q)(k為非零常數(shù)) 整理，得y=kx-(kq+p) 因?yàn)閗、p、q均為常數(shù)， 所以-(kq+P)也是常數(shù)，且k0 因此y是x的一次函數(shù)(2)y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b(k0) 將x=-1，y=-15；x=7，y=1代入，得 一次函數(shù)的解析式為y=2x-13 一次函數(shù)的圖象畫出正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象的步驟：先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)；在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)；過點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)畫一條直線。這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象。

12、2、正比例函數(shù)的性質(zhì) 觀察下列兩組圖象，指出它們所在的象限，以及x與y值的變化情況： 一般地，正比例函數(shù)y=kx(k0)有下列性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小-12-1-211y=2x+1xyy=-2x+1一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小注意：一次函數(shù)y=kx+b圖象，習(xí)慣上也稱為直線y=kx+b一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù)正比例函數(shù)y=kx一次函數(shù)y=kx+b圖象性質(zhì)小結(jié)：過(0,b), ( ,0)兩點(diǎn)的直線過(0,0), (1,k)兩點(diǎn)的直線k0k0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小一次函數(shù)的圖象 所有

13、的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。 逆向探索 圖象是一條直線的函數(shù)一定是一次函數(shù)嗎？ 不一定如果這條直線與x軸、y軸都不平行，那么這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)就一定是一次函數(shù) 如果這條直線平行于x軸或與x軸重合，即無論x取什么實(shí)數(shù)值時(shí)，y的值恒為b(b為常數(shù)，)，那么這條直線表示的函數(shù)是yb，通常叫做常數(shù)函數(shù)，但不是一次函數(shù) 如果這條直線平行于y軸或與y軸重合，類似可求這條直線表示x=a，但它不是函數(shù) 1、一次函數(shù)y=-kx+k的圖象大致是 C2、正比例函數(shù)或一次函數(shù)(y=kx+b)的圖象如圖所示，請(qǐng)確定k、b的情況： 2、解：圖(1)中k0，b=0； 圖(2)中k0，b=0； 圖(3)中k0，b0； 圖

14、(4)中k0，b0 3、已知一次函數(shù)y=(a-2)x+1的圖象不經(jīng)過第三象限，化簡 解：由題意知a-20即a2，因而 =2-a+3-a=5-2a 4、若一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)ybxk的圖象不經(jīng)過第( )象限 (A)一；(B)二；(C)三；(D)四 D 5、當(dāng) ，函數(shù) x+k的圖象大致如圖：（ ）OxyOxyOxyOxyABCDD(2)一次函數(shù)ykx+b中k與b的功能是決定直線ykx+b中坐標(biāo)平面內(nèi)的位置特征，結(jié)合圖，列表說明如下： 反之，根據(jù)已知直線(與兩條坐標(biāo)軸都不平行)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，也能確定k與b的取值范圍 練習(xí)：1、已知一次函數(shù)y(4m+1)x(m

15、1)(1)m取什么值時(shí)，y隨x的增大而減??；(2)m取什么值時(shí)，這條直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；(3)m取什么值時(shí)，這條直線不經(jīng)過第三象限 (3)條件即這條直線通過第一、二、四象限或第二，四象限和原點(diǎn)，那么由 解得m1 2、已知y與x成正比例函數(shù)，其圖象過第二、四象限，且過(2m， 小結(jié)： 一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)那么，y叫做x的一次函數(shù). 對(duì)這個(gè)定義，要注意： (1)x是變量，k，b是常數(shù)； (2)k0 (當(dāng)k0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù).) 由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k0)我們

16、把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù).。 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù). 一次函數(shù)的應(yīng)用 我們學(xué)過一次函數(shù)ykxb的圖象是一條直線，還學(xué)過一次函數(shù)的性質(zhì) 直線是最簡單、最常見的幾何圖形，也是線段、射線的概念的基礎(chǔ)，而兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短， 于是，與直線或線段有關(guān)的最大或最小值問題，最多或最少等問題，必然反映到現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)踐或商品經(jīng)濟(jì)大潮中。 例1、如圖，某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李重量的關(guān)系為線型函數(shù)，由圖可知行李的重量只要不超過_公斤，就可免費(fèi)托運(yùn) 解：本題只給出了一次函數(shù)的圖像，若能求得一次函數(shù)的解析式，問題即可解決 根據(jù)圖像不難發(fā)現(xiàn)直線過以下三點(diǎn)： (30，330)、(40，6