1、抽樣及樣本容量(Sampling & Sample Size)什么是抽樣及為何要進(jìn)展抽樣？抽樣是搜集一切數(shù)據(jù)的一部分。運用該部分?jǐn)?shù)據(jù)得出結(jié)論進(jìn)展推論。為什么要進(jìn)展抽樣？由于查看一切數(shù)據(jù)能夠本錢太高。費時太長。呵斥破壞例如、品味測試。普通可從比較少量的數(shù)據(jù)得出可靠的結(jié)論?？傮w情況：在操作上您可以定義現(xiàn)存的總體的邊境、以便可以認(rèn)出 總體的每個個體、在實際上還可以進(jìn)展編號。抽樣目的： 描畫該總體的特征。 例如：抽樣調(diào)查8 月 31 日以前畢業(yè)的大學(xué)校友、以確定 在今后兩年中他們至少將一個小孩送進(jìn)大學(xué)的百分比。總體和過程樣本運用樣本對總體進(jìn)展推論：例如。平均值 = X、比例 = p過程情況：過程是動態(tài)

2、的且不斷變化的；過程中的個體并不是全可以鑒定的、 由于某些個體尚不存在如明天制造的那些個體。 目的：了解過程、以便采取行動改良或預(yù)測過程未來的行為。例如：我們估計下月發(fā)票中有 5% 至 20% 有錯誤除非更改該過程。總體和過程續(xù)運用樣本對過程未來的行為進(jìn)展推論昨天保管時間順序!今天明天?20%5%10%15%抽樣數(shù)據(jù)的時間曲線圖?以時間順序陳列的過程輸出抽樣和改良工程 確定過程周期和缺陷比率的基準(zhǔn)性能； 例如：在控制圖上繪出樣本數(shù)據(jù)估計過程才干； 例如：計算一件樣本中的缺陷確定呵斥性能低下或數(shù)據(jù)變動的要素 (X)； 利用樣本數(shù)據(jù)繪制圖表、進(jìn)展假設(shè)測試或回歸分析驗證建議的改良任務(wù)； 比較從過程中

3、抽取的新數(shù)據(jù)與從該過程抽取的舊數(shù)據(jù)監(jiān)視過程性能、必要時采取補救措施、并預(yù)測未來的性能； 在控制圖上繪出新過程的樣本數(shù)據(jù)改良工程普通是對過程情況進(jìn)展抽樣：為什么要區(qū)別總體抽樣和過程抽樣？樣本容量公式是為定義明確的靜態(tài)而且經(jīng)常是實際上的 總體情況設(shè)計的。但是大多數(shù)抽樣運用是針對動態(tài)的、尚未知的過程情況。將樣本容量公式運用于過程抽樣情況能夠得出錯誤的結(jié)論、 除非滿足一定的條件。要使推論有效、樣本必需真實地代表總體或過程?？傮w所需的抽樣戰(zhàn)略不同于過程所需的抽樣戰(zhàn)略、 以確保樣本具有代表性在下一節(jié)中討論。從穩(wěn)定的過程中抽樣假設(shè)過程是穩(wěn)定的、樣本容量公式可運用于過程情況?？色@得具有特定精度的可靠估計值。當(dāng)

4、進(jìn)展比較時、假設(shè)存在的差別具有一定效果、便可找出它們。穩(wěn)定的、可預(yù)測的過程4045505560651357911131517192123252729313335373941從不穩(wěn)定的過程中抽樣然而許多過程是不穩(wěn)定的。無論如何總要搜集數(shù)據(jù)、并繪制控制圖或時間曲線圖。識別特殊緣由并去除之。運用樣本容量公式求出的值是您應(yīng)以為最小的數(shù)字； 能夠的話，需求搜集更多的數(shù)據(jù)。存在特殊緣由時，需求更大的樣本容量，由于長期變動大于短期變異。運用公式時，您必需估計s或 p；您必需判別特殊緣由如何 影響該估計值，并根據(jù)您以為過程將會是什么情況來調(diào)整它。從不穩(wěn)定的過程中抽樣續(xù)當(dāng)進(jìn)展組之間的比較時：盡量在一樣時間內(nèi)獲取

5、每組的樣本。當(dāng)作結(jié)論或報告結(jié)論時、會存在這樣一個風(fēng)險、即這些結(jié)論能夠 不適用于未來。假設(shè)過程是不穩(wěn)定的，能夠的話，將一段很長的時間里得到的數(shù)據(jù) 繪制于一張控制圖上，并圈出或特別標(biāo)示您的樣本所代表的數(shù)據(jù)點 或時間區(qū)間。允許您和他人可直接從曲線察看過程的行為。協(xié)助您判別這些結(jié)論在未來的可靠性。從過程中抽樣對于過程情況，我們希望確保可以了解過程的行為。因此我們：在一段時間內(nèi)進(jìn)展系統(tǒng)或整群非隨機抽樣。即使隨機抽樣能適用于穩(wěn)定過程，我們?nèi)圆捎孟到y(tǒng)或整群抽樣，并堅持時間順序 以便能更好地表示過程行為。盡量從足夠長的時間段中進(jìn)展抽樣，以便真實地表示過程中的變化源。運用您本人的判別和有關(guān)變化源的過程知識來確定

6、多長時間進(jìn)展一次抽樣 每隔 10 個個體、每隔 7 個個體、每天、每月等。普通情況下、更加頻繁地搜集小樣本、可確保隨著時間的過去能真實地表示過程行為。繪制控制圖或時間曲線圖，以確定該過程是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的尋覓非正常值、偏移、趨勢或其它方式。抽樣方法代表性樣本要使結(jié)論有效，樣本必需具有代表性。數(shù)據(jù)應(yīng)真實地表示總體或過程搜集的數(shù)據(jù)與未搜集的數(shù)據(jù)之間不應(yīng)存在有系統(tǒng)性的差別。每個單元具有一樣被選中的時機從每個組隨機抽樣一個成比例的數(shù)字隨機 抽樣分層隨機抽樣樣本總體樣本總體AABBBBCDDDAAAABBBBBBBCCDDDDDDB概率抽樣每隔 n 個抽樣如每隔三個抽樣每經(jīng)過時間 t 抽樣 n 個單元

7、例如，每小時抽樣三個單元；然后計算每個小組的平均值 比例系統(tǒng) 抽樣整群 抽樣樣本總體或過程堅持時間順序樣本過程9:009:3010:3010:00堅持時間順序 統(tǒng)計調(diào)查的誤差抽樣誤差：是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真實數(shù)值之間的差別。 可分 1、登記性誤差：指在調(diào)查和匯總過程中，由于察看、丈量、登記、計算等 方面的過失或被調(diào)查者提供虛偽資料而呵斥的誤差。 不是抽樣調(diào)查獨有的盡量防止 2、代表性誤差：指用樣本目的推斷總體目的時，由于樣本構(gòu)造與總體構(gòu)造 不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。它又分 -2-1、系統(tǒng)誤差：指由于非隨機要素引起的樣本代表性缺乏而產(chǎn)生的誤差， 表現(xiàn)為樣本估計量的值系統(tǒng)性偏高或

8、偏低，故也稱偏向，盡量防止 如抽樣框與目的總體不一致、有意多項選擇較好或較差的單位等； -2-2、隨機誤差：又稱偶爾性誤差，指遵照隨機抽樣原那么，由于隨機要素 偶爾性要素引起的代表性誤差。不可防止，但需加以計算與控制 抽樣估計中所謂的抽樣誤差，就是指這種隨機誤差， 即由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的樣本估計量與總體參數(shù)之間的代表性誤差。抽樣誤差抽樣誤差的3個概念 1、實踐抽樣誤差：-實踐上總體參數(shù)是未知數(shù)，不可計算2、抽樣平均誤差：3、抽樣極限誤差：是指在一定的概率下抽樣誤差的能夠范圍， 也稱為允許誤差。用表示抽樣極限誤差，即在一定概率下， 抽樣誤差率=抽樣極限誤差/估計量*100% 抽樣估計精度=1

9、00%-抽樣誤差率如|xxbar-X|xbar抽樣總結(jié)本單元包括：抽樣是查看一切數(shù)據(jù)的一種有效率和效果的方法。總體抽樣與過程抽樣有不同的目的和方法。代表性是抽樣最重要的一方面。正確抽樣使您對結(jié)論有自信心。總體抽樣的樣本容量公式可適用于穩(wěn)定過程。樣本容量Sample Size樣本容量引見人們常問的第一個問題是“我需求多少個樣本？該問題的答案由以下四個要素確定：1.數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)和延續(xù)數(shù)據(jù)2.您想做什么描畫整組的某個特征平均值或比例在特定的精度內(nèi) _ 單位比較組的特征找出組平均值或比例之間的差別以什么效果：希望檢測到特定差別的概率3.您估計的規(guī)范偏向或比例為多大4.您希望的置信度為多高通常為 9

10、5%假設(shè)檢驗中樣本容量的重要性當(dāng)樣本容量太小 不能檢驗出差別n = 1n = 5過程A過程A過程 B過程 B假設(shè)檢驗中樣本容量的重要性當(dāng)樣本容量太大對平均值的漂移過于敏感 資源浪費樣本容量的選取過程第一步: 明確研討過程中的呼應(yīng)變量第二步: 選擇適宜的統(tǒng)計檢驗第三步: 決議可接受的風(fēng)險 和 第四步: 定出漂移敏感度第五步: 建立或估計當(dāng)前過程中的參數(shù) 第六步: 決議適宜的樣本容量抽樣風(fēng)險 是 H0 成立, 但結(jié)果卻否認(rèn)它的風(fēng)險. 1- 是 H0 的置信系數(shù).察看值1抽樣風(fēng)險 是H0不成立, 但結(jié)果卻一定它的風(fēng)險.(1-) 稱為檢驗的效果, 它表示H0 不成立, 而結(jié)果也否認(rèn)它的概率, 即當(dāng)H0

11、不成立時,作出正確結(jié)論的概率.觀 察 值12漂移抽樣風(fēng)險抽樣風(fēng)險H0 :無差別H1 :有明顯差別零假設(shè)成立不成立決策接受 H0回絕 H0正確1 正確1 第一類錯誤 第二類錯誤 漂移敏感性實驗之前需求預(yù)先指定反映明顯差別的量 . 與規(guī)范差 之比 /稱為漂移敏感度(drift sensitivity ). 關(guān)于均值的比較的檢驗單樣本檢驗(1-Sample Tests)Stat Power and Sample Size 1-Sample ZStat Power and Sample Size 1-Sample t雙樣本檢驗(2-Sample Tests)Stat Power and Sample

12、Size 2-Sample t樣本容量公式取決于您的目的抽樣目的公式*Minitab 命令估計平均值例如、確定基準(zhǔn)周期其中 d = 精度： _ 單位估計比例例如、確定缺陷基準(zhǔn)百分比其中 d = 精度： _ 單位精度 (d)精度是允許某個特征的估計值動搖的范圍。估計上下不超越兩天的周期。估計上下不超越 3% 的缺陷百分比。運用符號 d 表示精度。傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)稱它為 “delta、因此以d 表示。精度等于置信區(qū)間 (CI) 的一半。周期單位為天為 95% 時 CI = (48、 52) 意味著我們有 95% 確實信平均周期在 48 天至 52 天之間。CI 的寬度 = 4 天。精度 = d = 2

13、 天= 估計值上下不超越 2 天。精度 (d)續(xù)決議您需求多大的精度。精度與樣本容量的平方根成反比。精度和樣本容量要提高精度、必需添加樣本容量但會添加本錢。對于需求多大的精度沒有明確的答案； 該答案取決于運用該估計值對業(yè)務(wù)產(chǎn)生多大的影響。每種情況都是獨特的；不要效仿他人的決議。估計平均值所需的樣本容量95% 的置信度*意味著因子為 2 規(guī)范偏向的估計您希望的精度不反復(fù)抽樣反復(fù)抽樣目的：練習(xí)運用樣本容量公式估計平均值。時間：3 分鐘。要求： 運用樣本容量公式計算平均值， 以便回答以下問題。 1. 假設(shè)您想估計 呼入的平均通話時間 1 分鐘。您需求多少樣本？ 歷史數(shù)據(jù)顯示典型的規(guī)范偏向 = 3 分

14、鐘。 2. 您需求對多少次呼入抽樣、以獲得 1/8 分鐘的精度？練習(xí)：估計平均值所需的樣本容量練習(xí)：答案問題 1.問題 2.如何估計規(guī)范偏向困難的選擇：要估計樣本容量，您需求知道規(guī)范偏向。您需對數(shù)據(jù)的變化量有一定了解，由于數(shù)據(jù)可變性加大， 需求的樣本容量也要相應(yīng)添加。但是，假設(shè)您還沒有進(jìn)展抽樣，如何知道偏向呢？如何估計規(guī)范偏向續(xù)估計規(guī)范偏向的選擇查找現(xiàn)存的數(shù)據(jù)并計算 s。運用類似過程的控制圖針對個體的。采集一個小的樣本并計算 s。根據(jù)您對過程的認(rèn)識和記得的類似數(shù)據(jù)猜一猜大多數(shù)人不擅長這樣做。估計比例所需的樣本容量95% 的置信度意味著因子為 2猜 p 的值樣本大小隨 P 變動較大、從 P=0.

15、1 到 0.5，變化甚劇您希望的精度運用精度調(diào)整樣本容量您可運用確定樣本容量的公式，來確定能否需求花更多的資金搜集更多的樣本來得到更高的精度。在搜集數(shù)據(jù)之前這樣做可以協(xié)助您決議多少樣本可以符合您的工程和預(yù)算。1.確定您可以提供多少個樣本 (n)。2.然后問： 該樣本提供多高的精度？ 即、精度的平均值在 d 單位之內(nèi)還是精度的比例在 d% 之內(nèi)運用精度調(diào)整樣本容量續(xù)3.該精度足夠準(zhǔn)確嗎？4.假設(shè)不夠準(zhǔn)確：為各種樣本容量繪制一個精度和本錢表，以確定在樣本上每花一美圓在精度上提高了多少。然后選擇一個樣本容量，再根據(jù)所提高的精度或您需求的精度來證明這是正確的選擇。從有限的總體中進(jìn)展抽樣樣本容量公式假設(shè)

16、樣本容量 (n) 小于總體 (N)。假設(shè) .05 您抽取的樣本占總體的 5% 以上您可以運用“有限總體公式調(diào)整樣本容量：運用樣本容量公式運用樣本容量公式：在置信度為 95% 的情況下，根據(jù)給定的期望精度以及 S 或 P 的估計值， 確定估計整組的某個特征平均值或比例所需的樣本容量。在搜集數(shù)據(jù)之前，確定各種樣本容量其估計值的精度。確定估計值的精度與添加樣本容量的本錢之間的得失。在搜集數(shù)據(jù)之后，確定估計值的精度。形狀：樣本容量命令和公式抽樣目的公式*/ Minitab 命令估計平均值例如、確定基準(zhǔn)周期其中 d = 精度： _ 單位估計比例例如、確定缺陷基準(zhǔn)百分比其中 d = 精度： _ 單位比較兩

17、組平均值、找出差別2 個樣本的 t 測試統(tǒng)計 效果和樣本容量 2 個樣本的 t比較兩個以上的組的平均值、找出差別(ANOVA)統(tǒng)計 效果和樣本容量 單向 ANOVA比較兩個或更多組的比例、找出差別卡方測試統(tǒng)計 效果和樣本容量 2 個比例樣本容量大閱歷法那么統(tǒng)計值 或圖表 建議應(yīng)采用的最小樣本容量 (n) 平均值比例頻率分布圖直方圖 Pareto 陳列圖分布圖控制圖505024245個變量、和 N之間的關(guān)系可寫出下面是公式： 留意假設(shè)我們知道了5個變量中的恣意4個變量，就可以經(jīng)過上式計算出第5個變量 利用Minitab, 我們?nèi)缃駥㈥U明如何計算樣本容量和檢驗效果： 樣本容量 = N檢驗效果 =

18、1-計算樣本容量一種新型的焊接機曾經(jīng)研制出來，出于對經(jīng)濟價值的思索，新型焊接機的合格率必需求比現(xiàn)有類型的焊接機大5個百分點，現(xiàn)有設(shè)備的合格率約為80% 為了比較這兩種設(shè)備，要運用日常的數(shù)據(jù)，現(xiàn)有設(shè)備的歷史日合格率的規(guī)范差為3%，要求新的焊接機有一樣的日合格率分布。 我們可接受的風(fēng)險是0.01指兩臺設(shè)備有差別而實踐上并沒有差別的時機 我們可接受的風(fēng)險是0.20說兩臺設(shè)備合格率一樣而實踐上并不同的時機 例題1: 1-樣本 t-檢驗時的樣本容量的計算零假設(shè) (Ho): 新設(shè)備的合格率并不比現(xiàn)有的設(shè)備好 備擇假設(shè) (Ha): 新設(shè)備的日合格率比現(xiàn)有的設(shè)備高 焊接機: 假設(shè) 在這兩個假設(shè)之間需求選擇多大

19、的樣本容量呢？ 從所給的信息，我們得到 顯著程度, a = 0.01 檢驗效果 = 1-b = 0.80. 平均值間的差別, d = 85 - 80 = 5.規(guī)范差, s = 3備擇假設(shè) (Ha)為新設(shè)備的日合格率比現(xiàn)有的設(shè)備高 焊接機: 需求的樣本容量 選擇 Stat Power and Sample Size 1-Sample t. 5. 輸入 alpha, a 2. 輸入檢驗效果, 1-b 1. 輸入delta, d 4. 選擇備擇假設(shè) 3. 輸入 sigma, s填選項1- 3；然后點“Options 再填選項4 和 5；最后, 在一切翻開的窗口中點 OK 焊接機: 利用Minitab

20、Minitab 通知我們，至少要抽取7個樣本，才干保證在我們的檢驗效果為0.80的情況下，把新焊接機能否比現(xiàn)有的設(shè)備高5個百分點準(zhǔn)確檢測出來 (注:N=7時，實踐的檢驗效果為 0.8512)焊接機: Minitab 輸出Power and Sample Size 1-Sample t TestTesting mean = null (versus null)Calculating power for mean = null + differenceAlpha = 0.01 Assumed standard deviation = 3 Sample TargetDifference Size P

21、ower Actual Power 5 7 0.8 0.851212某工程師想經(jīng)過實施一個全階乘DOE (3因子，8運轉(zhuǎn))，來研討恒溫箱對溫度、流體密度和液罐變化的動作靈敏度； 0.001英寸的動作就影響功能表現(xiàn)。設(shè)計隊想探測這樣或更高幅度的影響； 必需思索恒溫箱動作中的工程分布，SPC數(shù)據(jù)顯示規(guī)范偏向約為0.001英寸； 可以接受的風(fēng)險說一個因子的兩個程度不同，而實踐上一樣的風(fēng)險是0.03； 由于時間的限制，只能作兩次再現(xiàn)共16次運轉(zhuǎn)， 有關(guān)該DOE方案的報告必需上報給工程主管。 例題2-檢驗效果計算：恒溫箱 DOE零假設(shè) (Ho): 實驗因子對恒溫箱動作沒有影響 備擇假設(shè) (Ha):實驗因

22、子對恒溫箱動作有影響 恒溫箱 DOE: 假設(shè)察看到0.001英寸尺度影響當(dāng)此影響存在時的概率是多少？即此方案完的DOE 的檢驗效果是多少？ 從所給的信息，我們知道 顯著程度, a = 0.03再現(xiàn)數(shù) = 2.影響差別, d = 0.001 英寸規(guī)范偏向, s = 0.001 英寸備擇假設(shè) (Ha) 是，因子對恒溫箱的動作有影響 恒溫箱 DOE: 檢驗效果 選擇 Stat Power and Sample Size 2 Level Factorial Design6. 輸入alpha, a 2. 輸入循環(huán)數(shù) 填寫選項1-5。然后點 “Options 并填選項6。最后，在一切翻開的窗口中點 OK

23、1. 輸入因子數(shù)4. 輸入影響尺度, d 5. 輸入 sigma, s 3. 輸入再現(xiàn)數(shù)恒溫箱 DOE: 利用 MinitabMinitab 通知我們，兩次再現(xiàn)時的檢驗效果只需 0.3234，這意味著我們很能夠不能看到0.001英寸尺度的影響，顯然需求更多的再現(xiàn)數(shù). 恒溫箱 DOE: Minitab 輸出Power and Sample Size 2-Level Factorial DesignAlpha = 0.03 Assumed standard deviation = 0.001Factors: 3 Base Design: 3, 8Blocks: noneCenter TotalPo

24、ints Effect Reps Runs Power 0 0.001 2 16 0.323375某公司正在思索決議能否變卦供應(yīng)商； 供應(yīng)商X是當(dāng)前的供應(yīng)商，其不良率約為10%；而供應(yīng)商Y是一個新供應(yīng)商，其許愿提供部品的不良率將小于10%； 顧客以為假設(shè)供應(yīng)商Y比供應(yīng)商X的不良率小1個百分點，那么改換供應(yīng)商就有經(jīng)濟利益； 用來決議能否值得采用供應(yīng)商Y的樣本容量是多少？ 為了比較，分別計算獲得檢驗效果為0.6、0.7、0.8和0.9 所需求的樣本容量；假設(shè)a = 0.05 例題3-樣本容量計算 : 回絕部品比例 零假設(shè) (Ho): 供應(yīng)商之間部品的不良率沒有差別 備擇假設(shè) (Ha):供應(yīng)商X的部

25、品不良率要大于供應(yīng)商Y的回絕部件的比例：假設(shè) 在檢驗效果分別為0.6、0.7、0.8和0.9時，能計算并比較兩個察看 的不良率所需樣本容量是多少？ 從所給的信息，我們知道 顯著程度, a = 0.05假設(shè)供應(yīng)商Y的部品不良率要比供應(yīng)商X低一個百分點， 顧客將選擇供應(yīng)商Y 比例的差別 , d = 0.01備擇假設(shè) (Ha) 是供應(yīng)商X的不良率大于供應(yīng)商Y的不良率 回絕部品比例: 樣本容量選擇 Stat Power and Sample Size 2 Proportions5. 輸入 alpha, a4. 指定供應(yīng)商 X大于供應(yīng)商 Y先填選項 1-3；然后點“Options 并填選項 4和5；最后，在一切翻開的窗口中點 OK 2. 輸入檢驗效果3.輸入供應(yīng)商 Y 的比例 回絕部品比例: 利用 Minitab1. 輸入供應(yīng)商 X 的不良率Power and Sample Size Test for Two ProportionsTesting proportion 1 = proportion 2 (versus )Calculating power for proportion 2 = 0.09Alpha = 0.05 Sample TargetProportion 1 Size Power Actual Power 0.1 6196 0.6 0.600035 0.1 809