1、邊城高級中學(xué) 張秀洲1.2.1.1 排列與排列數(shù)公式第一頁，共三十二頁。1、理解排列的概念,能正確寫出一些簡單問題的所有排列.2、會用排列數(shù)公式進行求值和證明. 2第二頁，共三十二頁。自學(xué)教材 P14P20 解決下列問題一、會用排列數(shù)公式進行求值和證明.二、教材 P20 練習(xí).3第三頁，共三十二頁。問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？ 第四頁，共三十二頁。上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙

2、乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動的同學(xué)即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理：32=6 即共6種方法。第五頁，共三十二頁。問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題1就可以敘述為： 從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb第六頁，共三十二頁。問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個

3、三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243;312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432.第七頁，共三十二頁。 從4個不同的元素a,b,c,d 中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc，abd，acb，acd，adb，adc； bac，bad，bca，bcd，bda，bdc；cab，cad，cba，cbd，cda，cdb；dab，dac，dba，dbc，dca，dcb。問題2可以敘述為：共有432=

4、24（種）第八頁，共三十二頁。 上述問題1、2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？ 從n個不同元素中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？第九頁，共三十二頁。1、排列： 一般地，從n個不同中取出m (mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復(fù)。n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、mn時的排列叫選排列，mn時的排列叫全排列。5、為了使寫

5、出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。第十頁，共三十二頁。練習(xí)一:下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信（7）以圓上的10個點為端點作弦（8）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（9）有10個車站，共需要多少種車票？（10）有10個車站，共需要多少種不同的票價？是是是是是否否否否否教材P20 練習(xí)1.第十一頁，共三十二頁。1、寫出（1）從4個不同元素a、b、c、d中任

6、取2個元素的所有排列；（2）從5個不同元素a、b、c、d、e中任取2個元素的所有排列；ab，ac，ad，bc，bd，cd，ba，ca，da，cb，db，dc.ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de,ba，ca，da，ea，cd，db，eb，dc，ec，ed.第十二頁，共三十二頁。2、排列數(shù)： 從n個不同的元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù).用符號 表示。問題1:中是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得問題2:中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算出第十三頁，共三十二頁。探究:從n個不

7、同元素中取出2個元素的排列數(shù) 是多少？呢？呢？ 第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種第十四頁，共三十二頁。例1:計算：6！=654321=720類型1：排列數(shù)的計算或證明 第十五頁，共三十二頁。(1)排列數(shù)公式：當(dāng)mn時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。n個不同元素的全排列公式：第十六頁，共三十二頁。第十七頁，共三十二頁。(1)排列數(shù)公式：當(dāng)mn時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。n個不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。為了使當(dāng)mn時上面的公式也成立，規(guī)定：2、對于mn這個

8、條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。第十八頁，共三十二頁。第十九頁，共三十二頁。類型2：簡單的排列問題 例：某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14隊參加,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次,共進行多少場比賽?有5本不同的書,從中選出3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?有5種不同的書,從中選出3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?排列數(shù)分步乘法計數(shù)原理第二十頁，共三十二頁。二、教材 P20 練習(xí)2-5.第二十一頁，共三十二頁。第二十二頁，共三十二頁。6從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗，有種不同的種植方法？7從參加乒乓球團體比賽的5名運動員

9、中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有種不同的方法？第二十三頁，共三十二頁。8、某段鐵路上有12個車站，共需要準(zhǔn)備多少種普通客票？每張票對應(yīng)著2個車站的一個排列解：第二十四頁，共三十二頁。9、某信號兵用紅,綠,藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號,每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號,一共可表示多少種不同的信號?解：N=6+6+3=15信號分三類，第一類為3面旗組成的信號，共 種，第二類為2面旗組成的信號，共 種，第三類為1面旗組成的信號，共 種，由加法原理得第二十五頁，共三十二頁。排列的性質(zhì)：第二十六頁，共三十二頁。第二十七頁，共三十二頁。第二十八頁，共三十二頁。提煉精華你學(xué)會了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?對自己說，你有什么收獲？對同學(xué)說，你有什么提示？對老師說，你有什么疑惑？29第二十九頁，共三十二頁。 2、當(dāng)元素較少時，可以根據(jù)排列的意義列出所有的排列(枚舉法）,那么怎樣更快地寫出排列數(shù)呢? “一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志.一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，1、排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：第三十頁，共三十二頁。課時訓(xùn)練 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)必做題:教材 P27 A組 第1、3、4、5、7題1次2022年7月15日【預(yù)習(xí)】課