1、一次小下載 安逸一整年超級資源（共54套482頁）人教版八年級下冊數(shù)學（全冊）教學課件匯總如果暫時不需要，請您一定收藏我哦！因為一旦關閉我，再搜索到我的機會幾乎為零！請別問我是怎么知道的！第十六章 二次根式第1課時16.1 二次根式 一、回顧與思考14的平方根是_；0的平方根是_.25的平方根是_；5的算術平方根是_.3. 什么叫平方根？ 什么叫算術平方根？0二、創(chuàng)設情境，引入新知用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點：（1）面積為3的正方形的邊長為 ，面積為S的正方形的邊長為 .（2）一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 m2,則它的寬為 m.(3)一個物體從高處自由落下,落

2、到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t為_.三、探索新知，解決問題在上面的問題中，化簡的結果分別是 , , , . 它們都表示一些正數(shù)的算術平方根.請同學們議一議：（1）-1有算術平方根嗎？（2）0的算術平方根是多少？（3）當 0時， 有平方根嗎？（沒有）（0）（沒有）歸納總結:一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根為0；在實數(shù)范圍內，負數(shù)沒有平方根；因此，開方時被開方數(shù)只能為正數(shù)或0.3. 形式上含有二次根號 .2. 可以是數(shù),也可以是式.5. 既可表示開方運算,也可表示運算的結果.4.1. 表示 的算術平方根.四

3、、例題講解，應用新知例 當x為何值時,下列各式在實數(shù)范圍內有意義?（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）總結:求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于0；分母中有字母時，要保證分母不為0.五、歸納總結 本節(jié)課主要學習了二次根式的定義及被開方數(shù)的取值范圍. (1)本節(jié)課你學習了哪些知識？ (2)利用本節(jié)課知識，你能解決什么問題？ 利用本節(jié)課知識，解決了使二次根式在實數(shù)范圍內有意義的被開方數(shù)的取值范圍問題，此問題在計算中經常作為隱含條件給出,注意合理應用.六、檢測反饋當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？（1） ；（2） ；（3） .答案：（1）0. (2)

4、-1. (3)全體實數(shù) .1.教材第3頁練習1、2題.2.教材第5頁習題16.1第1題.七、布置作業(yè) 第十六章 二次根式第2課時16.1 二次根式一、提出問題1.2.根據(jù)算術平方根的意義填空.4200.120二、探究新知 （1）一般地，有（2）一般地，有1.歸納：2.小組交流： 的值是多少？二、探究新知三、鞏固新知1.例題：（1）計算： （2）化簡： 2.做一做：教材第4頁練習第1、2題.三、鞏固新知四、應用新知 逆用可以得到 利用這個式子，可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的式子，例如， ， .這種變形在因式分解和二次根式化簡時經常用到. 例：在實數(shù)范圍內分解因式.四、應用新知五、總結歸納

5、 利用算術平方根的意義，我們得到了 和 利用這些性質，我們可以進行二次根式的化簡、計算等.六、布置作業(yè)1.必做題： 教材第5頁習題16.1第2、4題.2.選做題： 教材第5頁習題16.1第7、8、9題.第十六章 二次根式第1課時16.2 二次根式的乘除一、提出問題 計算下列各式，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？6620203030二、探究新知 一般地，二次根式的乘法法則是： 在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).1.歸納：2.你能進行下列計算嗎？ 通過上面的計算，你認為二次根式乘法運算的步驟有哪些？二、探究新知3.你能化簡下列二次根式嗎？二、探究新知三、鞏固新知1.請你計算.2.做

6、一做：教材第7頁練習第1、2、3題.三、鞏固新知四、總結歸納1.二次根式乘法法則.2.二次根式乘法的運算步驟.3.二次根式化簡的方法.五、布置作業(yè)1.必做題：教材習題16.2第1、6、7題.2.選做題：教材習題16.2第9題.第十六章 二次根式第2課時16.2 二次根式的乘除一、提出問題 計算下列各式，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、探究新知 一般地，二次根式的除法法則是： 討論：二次根式乘除法的類同點與不同之處.1.歸納：2.你能進行下列計算嗎？ 通過上面的計算，你認為二次根式除法運算的一般步驟有哪些？二、探究新知3.你能化簡下列二次根式嗎？二、探究新知 3.答案.二、探究新知 我們把被

7、開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式叫做最簡二次根式. 在二次根式的運算中，最后結果中的二次根式一般要寫成最簡二次根式的形式.二、探究新知三、鞏固新知做一做：教材第10頁練習第1、2題.四、應用新知 例7 設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S= ，b= ,求a.解：因為S= ab,所以1.二次根式除法法則.2.最簡二次根式的意義.3.二次根式化簡的一般步驟.五、總結歸納六、布置作業(yè)1.必做題：教材習題16.2第2、3、4、10、11題.2.選做題：教材習題16.2第12、13題.第十六章 二次根式16.3 二次根式的加減 第1課時情境引入 現(xiàn)有一塊長為7

8、.5 dm、寬為5 dm的木板，能否采用如教材圖16.3-1的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 問題1：面積是8 dm2和18 dm2的正方形木板的邊長分別是多少？還能化簡嗎？dmdmdmdm 情境引入 現(xiàn)有一塊長為7.5 dm、寬為5 dm的木板，能否采用如教材圖16.3-1的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 問題2：從長方形木板上截取兩個正方形木板，長方形木板夠寬嗎？你是如何得出答案的？木板夠寬情境引入 現(xiàn)有一塊長為7.5 dm、寬為5 dm的木板，能否采用如教教材圖16.3-1的方式，在這塊木板上截出兩個

9、面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 問題3：從長方形木板上截取兩個正方形木板，長方形木板夠長嗎？你是如何得出答案的？木板夠長情境引入 現(xiàn)有一塊長為7.5 dm、寬為5 dm的木板，能否采用如教材圖16.3-1的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 問題4：觀察 的計算過程，你能總結出二次根式加減計算的過程嗎？一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.練習：下列計算是否正確？為什么？ （1）（4）（3）（2）（1）（2）錯誤，（3）（4）正確.火眼金睛例題講解例1 計算：（1）.解：（1）例題

10、講解例2 計算：（1） （2）.解：（1）例題講解例2 計算：（1） （2）.解： （2）化簡、去括號、合并鞏固提高練習1 計算： （1） （2）.（3） （4）仔細認真哦！鞏固提高練習2. 如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12. 求圓環(huán)的寬度d（ 保留小數(shù)點后兩位）. 取3.14，結果d反思小結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還有什么疑惑的地方？大家來分享!課后作業(yè)教材習題16.3第2、3題.再見！第十六章 二次根式第2課時16.3 二次根式的加減 復習舊知問題1.二次根式的乘除運算法則是什么？追問：在進行二次根式的乘除運算時，需要注意什么？需要注意的是：運算結果

11、要化成最簡形式.問題2.二次根式的加減運算法則是什么？追問：二次根式的加減運算法則的依據(jù)是什么？加減法則的依據(jù)是：乘法分配律.復習舊知探究新知例1 計算：例1 計算：歸納：二次根式的混合運算，與整式的乘法一致，依據(jù)分配律.探究新知例2 計算：探究新知例2 計算：探究新知學以致用練習 計算：拓展練習例3 已知 求下列各式的值：例3 已知 求下列各式的值：拓展練習談談本節(jié)課的收獲（1）二次根式的混合運算法則；（2）利用乘法分配律；（3）類比整式的乘法.本課小結第十六章 二次根式數(shù)學活動活動探究紙張規(guī)格與的關系A型mmmmA5148210A4210297A3297420A2420594A159484

12、1B型mmmmB5182257B4257364B3364515B2500707B17071 000（1）使用計算器求出各規(guī)格紙張長與寬的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？各規(guī)格紙張的長與寬有什么關系？A型mmmmA5148210A4210297A3297420A2420594A1594841B型mmmmB5182257B4257364B3364515B2500707B17071 000210/148=1.418 9297/210=1.414 2420/297=1.414 1594/420=1.414 2841/594=1.415 8257/182=1.412 0364/257=1.416 3515/364=1

13、.414 8長/寬=k計算不論是A型還是B型，長與寬的比都近似等于的算術平方根（1.414 213 56）不論是A型還是B型，順次兩個型號的紙張，小號的紙張的長是大號紙張的寬，B3和B2型紙除外.1 000/707=1.414 4707/500=1.414 （2）測量教科書與課外讀物的長與寬，看看它們的長與寬的比是否也有類似確定的關系？統(tǒng)一測量正在使用的教科書.活動2做長方體紙盒做一個底面積為24 cm2，長、寬、高的比為4 2 1的長方體，并回答下列問題：（1）這個長方體的長、寬、高分別是多少？解：（1）設長為4x cm，則寬為2x cm，高為x cm,根據(jù)題意有 4x2x=24.解得x =

14、 或 x = - （舍去）.所以 ，長4x = 4 ， 寬2x = 2 ， 高x = .（2）長方體的表面積是多少？（3）長方體的體積是多少？解：長方體的表面積2 (4 2 + 2 +4 ) = 84 （cm2）. 解：長方體的體積4 2 = 24 （ cm3）. 請同學們制作這樣的紙盒. 1.本節(jié)課你有什么收獲？學會了哪些解決問題的方法？2. 你覺得這種數(shù)學活動的研究對你的學習有哪些幫助？歸納小結生活中處處有數(shù)學，我們應該用所學的數(shù)學知識服務于生活，提高應用意識. 1.在數(shù)軸上與表示 的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是 . 2.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1 600

15、平方米，魚塘的長、寬分別是 .3.已知等腰直角三角形的直角邊的長度為 ，那么這個等腰直角三角形的面積是 .練習鞏固再見！第十六章 二次根式章末小結1.什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？2.二次根式運算的結果必須是最簡二次根式.什么是最簡二次根式？試舉兩例.3.二次根式的乘、除法法則是什么？ 回顧與思考4.積的算術平方根、商的算術平方根等于什么？5.怎樣進行二次根式的加減法？6.怎樣進行二次根式的混合運算？回顧與思考知識結構圖化簡與運算加減法乘除法 混合運算二次根式例1 已知式子 有意義，求 的值.解：依題意，得-(x+5)20， (x+5)20 ， x=-5.=例題講解例2 計算：解

16、：例題講解例3 化簡： 解：例題講解例4 計算：例題講解 解：例5 已知a,b,c為ABC的三邊長，化簡： .解：因為a,b,c為ABC的三邊長，所以a+bc， b+ca.=a+b-c+a-b-c= a+b-c-（a-b-c）= a+b-c-a+b+c=2b.例題講解1本節(jié)課復習的六個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握課堂小結 2在二次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍3運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意每一個性質中字母的

17、取值范圍4通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題練習鞏固1x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？2把下列各式化成最簡二次根式：第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1課時數(shù)學家曾建議用這個圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號.你知道這是為什么嗎？你見過這個漂亮的圖案嗎？這個圖案有什么意義？ 溫故知新一般三角形三個內角和是180，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.直角三角形兩個銳角互余.直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關系呢？拼圖游戲1. 有八個直角邊長為1的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？

18、ABC2. 請你計算這三個正方形的面積，它們之間存在什么數(shù)量關系？能否用一個等式表示出來？即：A、B、C的面積有什么關系？SA+SB=SCABC3由上面的條件可知，這三個正方形的邊長分別是1、1和2，那么剛才的面積關系可以用一個等量關系式來描述嗎？請你寫出這個等式. 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. SA+SB=SC提問： 這里的等腰直角三角形如果腰長不是1，而是其他數(shù)，還會有剛才的結論嗎？ 進一步思考 是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？（1）觀察右邊兩幅圖： （2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 916 9？探究（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？

19、CBCA734“補”的方法SC = S大正方形 - 4S小直角三角形 CBCA“割”的方法34SC = 4S小直角三角形 + S小正方形“拼”的方法你知道是怎樣拼的嗎？（1）觀察右邊兩幅圖： （2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 916 91325探究A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 916 91325探究根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？結論（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？繼續(xù)思考ABCCBA 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 命題如圖，在RtA

20、BC中，C=90，A、B和C所對的三條邊分別是a、b、c.求證： 請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關系后證明.證明定理圖1圖2圖3自主證明圖1圖3解：解：圖2自主證明如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc表示為：RtABC中，C=90， 則定理： 我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的.每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖.年的

21、國際數(shù)學家大會將此圖作為大會會徽畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了.美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話 .人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.有趣的總統(tǒng)證法bcabcaABCD在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較

22、長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理的由來這個定理在中國又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀的中國人.當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作周髀算經中記錄著商高同周公的一段對話.商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經隅五.”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的內容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做“商高定理”.1.成立條件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長， 求第三邊長.2.公式變形:

23、abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾 股 定 理（注意：哪條邊是斜邊）1. 已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b.小試身手2. 在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c.3. 教材第24頁練習第2題.本課我們學習了哪些知識？用了哪些方法？你有哪些體會？ 總結本課作業(yè)1. 請你利用今天學習的面積法證明教材習題17.1第13題.2. 課下每個同學制作一張勾股定理的數(shù)學小報，并自己上網查閱與勾股定理有關的知識，證明方法和應用等，然后小組交流、展示.第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2課時小競賽1. 看圖示信息，求直角三角形中第三邊的長，將結果標在圖上.

24、 3 . 13小競賽. 2.（1）如圖，兩個正方形的面積分別是S1=18，S2=12，則直角三角形的較短的直角邊長是 . 小競賽2.（2）如圖，兩個半圓的面積分別是S1=16，S2=25，則直角三角形的較短的直角邊長是 . 3. 已知RtABC中，C=90，若a=1，c=3，則b= . 4. 已知RtABC中，A=90, B=30，若a=4，則c= . 5. 已知RtABC中，B=90, A=45，若b=7 ，則c= . 小競賽7探究 小明家裝修時需要一塊薄木板，已知小明家的門框尺寸是寬1 m，高2 m，如圖所示，那么長3 m，寬2.2 m的薄木板能否順利通過門框呢？ 木板的長、寬分別和門框的

25、寬、高和對角線進行比較.分析實際問題數(shù)學問題能否通過比大小比較線段大小1. 一木桿在離地面3 m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4 m處. 木桿折斷之前有多高？2. 一個圓錐的高AO=2.4 ，底面半徑OB=0.7 . AB的長是多少？練習答案：8 m答案：2.5 第1題圖第2題圖例1 在正方形網格中，每個小方格的邊長都是1，ABC的位置如圖所示，回答下列問題：（1）求ABC的周長；（2）畫出BC邊上的高，并求ABC的面積；（3）畫出AB邊上的高，并求出高.例1 在正方形網格中，每個小方格的邊長都是1，ABC的位置如圖所示，回答下列問題：（1）求ABC的周長；（2）畫出BC邊上的高，并求ABC的

26、面積；k（3）畫出AB邊上的高，并求出高.答案：（1）（2）4；（3）2如圖，ABC的頂點都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都是1，求ABC的面積和BC邊上的高.答案：面積是4.5，高是 .練習1教材習題17.1第8題.例2 在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求BC的長 高在BC邊上 高在BC延長線上答案：14 cm或4 cm.直角三角形的兩邊長分別是3和5，求第三條邊長.練習答案：4或 .哪兩條邊呢？直角邊還是斜邊？看來要分類討論結果了.1. 在RtABC中，C90，a12，b16，則c的長為（ ）A.26 B.18 C.20 D.212. 在平面直角坐標

27、系中，已知點P的坐標是(3,4)，則OP的長為（ ）A.3 B.4 C.5 D. 3. 在RtABC中，C90，B45,c10，則a的長為（ ）A.5 B. C. D. 4. 等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（ ）A. B. C. D.3檢驗5. 如圖，已知一根長8 m的竹竿在離地3 m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有 m.6. 如圖，每個小方格的邊長都為1求圖中四邊形ABCD的周長.7. 直角三角形的兩條邊長分別是1和2，則第三邊長是多少？檢驗本課我們學習了哪些知識？用了哪些方法？你有哪些體會？ 總結本課第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3課時 復習1.請敘述勾股定理

28、的內容.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果在Rt ABC中,C=90，那么abcABC2.做教材第26頁練習第1題.例1.如圖，一架2.6 m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4 m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？墻面和水平面有什么關系？求哪條線段的長？在梯子下滑過程中，哪個線段的長沒有發(fā)生變化？2.6 m 2.6 m2.4 m1.9 mOB=？mOD=? m幾何畫板演示梯子下滑過程練習1. 教材第26頁練習第2題.2 .如圖，上午8時，一條船從A處出發(fā)，以每小時15海里的速度向正北航行，10時到達B處.從A處望燈塔C

29、為北偏西30，從B處望燈塔C為北偏西60，求輪船繼續(xù)航行多長時間到達燈塔C的正東方向？并求出此時輪船和燈塔的距離.問題：通過讀題我們可以知道哪些量？AB=30海里,CAB=30，CBA的外角是60.CB=AB=30海里練習求輪船繼續(xù)航行多長時間到達燈塔C的正東方向？并求出此時輪船和燈塔的距離.答案：1小時，哪位同學能根據(jù)圖形告訴大家這時船的位置？H例2 小紅想測量學校旗桿的高度，她采用如下的方法：先將旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面繩子還多1米；然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部5米，你能幫她計算一下旗桿的高度嗎？先將旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面繩子還多1米；然

30、后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面. 哪位同學能根據(jù)圖形把這句話表述清晰？解：設旗桿AC高x米,則AB為（x+1）米.在直角三角形ACB中，AB2=AC2+CB2，（x+1）2=x2+52 . 解得x=12.答：旗桿的高度是12米.xx+15我們要求線段AC的長，線段AB比AC長1米，我們可以設未知數(shù)來求解.3.小剛欲劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實際船靠岸的地點B偏離欲到達地點C50米，結果船在水中實際行駛的路程比河寬多10米，求該河的寬AC是多少米？哪位同學能根據(jù)圖形準確表述題意？練習解：設河寬AC為x米,則AB為（x+10）米.在直角三角形ACB中，AB2=AC2+CB2，（x+10）

31、2=x2+502 .解得x=120.答：該河的寬AC是120米.xx+10504.教材習題17.1第10題.問題1：哪位同學能根據(jù)題意找到圖中兩條相等的線段？MF=MA問題2：哪位同學能根據(jù)題意告訴大家哪條線段是10尺？AB=CD=10練習解：設水深EM為x尺,則AM為（x+1）尺.在直角三角形AEM中，AM2=ME2+AE2，（x+1）2=x2+52 .解得x=12.蘆葦長為12+1=13（尺）.答：水深是12尺，蘆葦長是13尺. 4.教材習題17.1第10題.練習鞏固練習1.如圖，一個梯子AB長2.5 米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上

32、，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？ECDBA鞏固練習2.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是多少米？小結 從實際問題中抽象出直角三角形，從而利用勾股定理求線段的長. 還學會了利用勾股定理建立方程求直角三角形中線段的長. 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第4課時 受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？ 情境引入1.已知直角三角形ABC的三邊為a、b、c ， C 90，則 a、b、c 三者之間的關系是 ；2.若一個直角三角形兩條直角邊長

33、是3和2，那么第三條邊長是 ；3. 叫做無理數(shù).知識回顧a2+b2=c2無限不循環(huán)小數(shù) 問題思考 在八年級上冊中我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？ BACCABBACCAB已知兩個直角三角形ABC和ABC中，C=C=90, AB=AB, BC=BC.求證：ABC ABC .問題思考 證明:ABC和 ABC是直角三角形,AC=AB-BC, AC = AB - BC .AB= AB ,BC= BC ,AC= AC ,AC= AC .在ABC和 ABC中,C=C ,AC= AC ,BC= BC,ABC ABC. 問題探究 數(shù)

34、軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？ 分析引導：（1）你能畫出長為 的線段嗎？怎么畫？說說你的畫法.（2）長是 的線段怎么畫？是由直角邊長為_和_(整數(shù))組成的直角三角形的斜邊 .（3）怎樣在數(shù)軸上畫出表示 的點？ACBl設原點為O，在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;過A點作直線 l 垂直于OA，在 l上截取AB=2;以O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，點C即為表示 的點.變式訓練利用勾股定理可以得到長為 ， ， 的線段. 按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫出表示 ， ， 的點.嘗試應用1 .利用探究的方法，請你在數(shù)軸上表示 的點2 .如圖所示，ACB=ABD=

35、90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長 第4題圖ADCB達標檢測1已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為 2 長為 的線段是直角邊長為正整數(shù) ， 的直角三角形的斜邊. 3 如圖所示，在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,則在網格上的三角形ABC中,邊長為無理數(shù)的邊數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.3 4.如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為8.（1）求高AD的長;（2）求這個三角形的面積（答案可保留根號）.C154第3題圖ACB學習體會1.本節(jié)課你有哪些收獲？你對勾股定理又有了多少新的認識？2.預習時的疑難問題解決了嗎？你還有哪些疑惑？3.你認為本節(jié)還有哪

36、些需要注意的地方？作業(yè)布置必做題：教材第29頁習題17.1第11、12題.選做題： 教材習題17.1第14題. 備選題1在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD= ，則AB= .2如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以A圓心，以對角線AC長為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于M點，則M點表示數(shù) .3.在ABC中，B=30，C=45，AC= .求（1）AB的長；（2） .4在數(shù)軸上畫出表示 的點.第2題圖5. 正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點（1）在圖（1）中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；（2）在圖（2）中以格點為頂點畫一個三角形，使三

37、角形三邊長分別為3，4，5；（3）在圖（3）中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2， ， . （1） （2） （3）再見 17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第1課時一、創(chuàng)設情境，提出問題 問題: （1）第4個結處的角是什么角？ （2）在其他節(jié)點釘木樁，還能得到類似的結果嗎？ （3）這其中包含了什么科學道理？古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.二、探索一般性的結論動手做一做！ 下面幾組數(shù)分別是一個三角形的邊長a、b、c（單位：cm）. 2.5,6

38、,6.5； 4,7.5,8.5； 6,8,10.（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形.（3）用量角器量一量，它們是直角三角形嗎？二、探索一般性的結論猜想： 根據(jù)上面的幾個例子，你能提出一個數(shù)學命題嗎？ 猜想：命題2 如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.二、探索一般性的結論原命題與逆命題 兩個命題的題設、結論正好相反，即第一個命題的題設是第二個命題的結論；第一個命題的結論是第二個命題的題設.我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫做它的逆命題. 命題2 如果一個三角形的三邊長a，b

39、，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形. 命題1 如果一個三角形是直角三角形，兩直角邊長為a，b，斜邊長為c ，那么a2+b2=c2.你能舉出“互逆命題”的例子嗎？如果天空在下雨，那么地面是濕的.同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等.如果地面是濕的，那么天空在下雨. 若原命題成立， 它的逆命題是否也一定成立？ 2.說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？ （2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等； 1.如果三條線段長a、b、c滿足a2=c2-b2 ，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？（1）兩直線平行，內錯角相等；（3）全等三角形的對應角相等；三、鞏固練

40、習 （4）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.（1）通過多種活動得到一個猜想（命題2）； 2.通過這一節(jié)課的學習活動，你還有其他哪些收獲？存在什么疑問？1.本節(jié)課所學的主要內容：（2）互逆命題.四、小結2.選做題：1.必做題：教材習題17.2第1、2題. 在一根長為24個單位的繩子上，分別依次標出A、B、C、D四個點.它們將繩子分成長為6個單位，8個單位和10個單位的三條線段.自己握住繩子的兩個端點（A點和D點），兩名同伴分別握住B點和C點，一起把繩子拉直，會得到一個什么形狀的三角形？為什么？五、作業(yè) （1）下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說理由.3.備選題：9,12,1

41、5 12,18,22 12,35,36 15,36,39 （2）某個三角形的三邊長分別為8,15,17，你認為這個三角形是什么形狀的三角形？你能求出這個三角形最長邊上的高嗎？試一試. （3）在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，試求此直角三角形的周長.謝謝大家 17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第2課時一、情境引入 勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abcCABABC中，C為直角.BC2+AC2=AB2即 a2+b2=c2一、情境引入 猜想：命題2 如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么

42、這個三角形是直角三角形.命題2 正確嗎？ 二、探究新知動手做一做！ ABC，其中a=3，b=4，c=5. ABC是直角三角形嗎？我們如何證明呢？方法一：剪一剪 假如ABC與畫的直角三角形ABC完全重合（全等）的話，能不能說明ABC是直角三角形呢？AB45C334A CB證明：畫 ABC,使AC=4，BC=3， C=90，AB45C3AB=5， ABC，其中a=3，b=4，c=5. ABC是直角三角形嗎？我們如何證明呢？34ACB在ABC和ABC中，AB=AB， AC=AC， BC=BC， ABC ABC.C=C=90.即ABC是直角三角形.方法二：用推理證明的方法來論證兩三角形是全等的.二、探

43、索一般性的結論 勾股定理的逆定理 如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.古埃及人得到直角的方法通過證明，得到定理 得到猜想畫圖（操作）驗證 問題： 原命題成立，逆命題一定成立嗎？你能舉出一些相關的例子嗎？ 一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，它也是一個定理，稱這兩個定理“互為逆定理”. 原命題成立的，它的逆命題也可能不成立，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個是對頂角”不成立.解：82 +152 =289， 例 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形. 由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形.應用新知

44、a=15，b=8，c=17；a=13，b=14，c=15.172 =289，a2+b2=c2，兩條較短直角邊的平方和較長直角邊的平方 能過成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).請舉出兩對互為逆定理的命題.三、鞏固練習 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還有什么困惑？ 四、小結1.必做題：教材習題17.2第3題.五、作業(yè)設計2.選做題：教材習題17.2第7題. （1）下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（ ）3.備選題：A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85 D.9,27,31 （2）已知在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，則 =90. （3）如右圖，在

45、正方形ABDC中，E是CD的中點，F(xiàn)為BD上一點，且BF=3FD,求證AEF=90（提示：連接AF）. 謝謝大家 17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第3課時一、溫故知新 2.你能用勾股定理及其逆定理解決哪些問題？ 1.我們已經學習了勾股定理及其逆定理，你能敘述嗎？二、例題教學 例1 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16 n mile，“海天”號每小時航行12 n mile 它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30 n mile 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個

46、方向航行嗎？ 例2 一個零件的形狀如下圖所示，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下（單位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且DAB=90，你能求出這個零件的面積嗎？ （1）認真讀題，理解題意，把有關數(shù)據(jù)標注在圖上. （2）你以前會求哪些幾何圖形的面積？ （3）對于不規(guī)則的圖形，你會用什么方法求面積？ （4）由已知條件出發(fā)，你能得到什么結論？解：AB=3，AD=4,DAB=90， BD= BC=12，CD=13， BD2+BC2=CD2， DBC=90 四邊形ABCD的面積 =1234+12512=36 這個零件的面積是36平方分米 A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的

47、正東方向，C地在B地的什么方向？三、鞏固練習正北方向 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還有什么困惑？四、小結1.必做題：教材習題17.2第4題.五、作業(yè)設計 2.選做題： 已知：如下圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面積. ABCD （1）三角形三邊長分別為8,15,17，那么最短邊上的高為（ ）3.備選題： A.17 B.15 C.8 D. （2）ABC中，如三邊長a，b，c分別為：a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n為正整數(shù)，且mn，那么ABC是直角三角形嗎？為什么？ （3）如圖，在RtABC中，AC=BC,P為ABC內一

48、點，且PA=1，PB=3，PC=2，求APC的度數(shù).ABCPB謝謝大家第十七章 勾股定理數(shù)學活動學校需要測量旗桿的高度,同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請你應用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流.活動一用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊.cabcabcabcab活動二cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2，a2+b2=c2.大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為 .c2 該圖為2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽示意圖，取材于我國古代數(shù)學著作

49、勾股圓方圖.證明1：cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ， a2+b2=c2 . 大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為 .(a+b)2C2證明2：C2，abcbacABCDE證明3：你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？Zxxk活動三.,幾何拼圖的又一方法a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？反思勾股定理的證明小結：活動四 勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征 人類對勾股定理的研究已有近3 000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理” “百牛定理” “驢

50、橋定理”等等 1.如何利用勾股定理解決實際生活中的具體問題？關鍵是什么？ 2.通過對勾股定理證明的探索，談一談你對證明勾股定理的感受.布置作業(yè)： 2. 通過查找、翻閱有關證明勾股定理的方法的資料，整理并在下節(jié)課進行展示、交流. 1自己歸納一種或兩種勾股定理的證明方法，領悟其證明思想.再見第十七章 勾股定理章末小結一創(chuàng)設復習情境同學們，請認真觀察這四張圖片中都有一種我們學過的幾何圖形，它是哪種圖形？1.如圖，已知在ABC 中，B =90，一直角邊為a，斜邊為b，則另一直角邊c滿足c2 = .【思考】為什么不是 ？第一組練習: 勾股定理的直接應用（一）知兩邊或一邊一角型 二. 基礎知識運用答案：因

51、為B 所對的邊是斜邊.答案： 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=；（3）如果c=13，b=12，則a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c.答案:（4）a= ，c= .585第一組練習: 勾股定理的直接應用（一）知兩邊或一邊一角型 zxxk1.如圖，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，則AB= ,AC= .2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,則a= , c= .3.（選做題）在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,求b,c. 答案：3. b=5，c=1

52、3.351630第一組練習: 勾股定理的直接應用（二）知一邊及另兩邊關系型 1. 對三角形邊的分類. 已知一個直角三角形的兩條邊長是3 cm和4 cm，求第三條邊的長注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4 cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應分情況討論答案：5 cm或 cm.第一組練習: 勾股定理的直接應用（三）分類討論的題型已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求SABC答案：第1種情況：如圖1，在RtADB和RtADC中，分別由勾股定理，得BD9，CD5，所以BCBD+ CD9+514故SABC84（cm2）第2種情況，如圖2，可得：SABC=24

53、（ cm2 ） 2. 對三角形高的分類. Zxxk圖1圖2第一組練習: 勾股定理的直接應用（三）分類討論的題型【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項是什么？ 利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段的長度.注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論.1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A一定不會B可能會C一定會D以上答案都不對A第二組練習: 用勾股定理解決簡單的實際問題2. 如圖，滑桿在機械槽內運動，ACB為

54、直角，已知滑桿AB長2.5米，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑桿頂端A下滑多少米？AECBD答案：解：設AE的長為x 米，依題意得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5,C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2.在RtECD中，CE=1.5.2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米第二組練習: 用勾股定理解決簡單的實際問題答案：是證明：在RtACB中，BC=3，AB=5，AC=4DC=4-1=3在RtECD中，DC=3，DE=5，CE=4BE=CE-CB=1即梯子底端也滑動了1米3

55、.（選做題）一架長5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底3米 如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米嗎？用所學知識，論證你的結論第二組練習: 用勾股定理解決簡單的實際問題思考：利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？答案：1.把實際問題轉化成數(shù)學問題，找出相應的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題.1證明線段相等.已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求證： ABC是等腰三角形. 答案：證明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=

56、8，BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中，AD=8，AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段AC的長，最后得出AB=AC，即可.第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題2解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？請在圖中標出來.答案：AD=10，DC=8 .第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題2解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知

57、AB=8，BC=10, 求BE的長.第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題【思考2】 在RtDFC中，你可以求出DF的長嗎？請在圖中標出來.答案： DF=6 .2解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題答案： AF=4 .【思考3】 由DF的長，你還可以求出哪條線段長？請在圖中標出來.2解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題【思考4】 設B

58、E = x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？請在圖中標出來.答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .2解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長. 第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題【思考5】 你在哪個直角三角形中，應用勾股定理建立方程？你建立的方程是 .答案：直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .2解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題【思考6】

59、 圖中共有幾個直角三角形？每一個直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？答案： 四個，兩個用來折疊，將線段和角等量轉化，一個用來知二求一，最后一個建立方程.2解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長.第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題【思考7】 請把你的解答過程寫下來.答案： 設BE=x，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，長方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的長為5.3.

60、做高線，構造直角三角形.已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的長；（2）SABC. 分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及SABC.第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合的問題3.做高線，構造直角三角形.已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的長；（2）SABC. 答案：過點A作ADBC于D,ADB=ADC=90.在ABD中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC=第三組練習: 會用勾股定理解決較綜合