1、13/13高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章單元檢測(cè)試題(含答案)概率 ,又稱(chēng)或然率、時(shí)機(jī)率、機(jī)率(幾率)或可能性 ,是概率論的根本概念。小編準(zhǔn)備了高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章單元檢測(cè)試題 ,具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題 ,每題5分 ,共60分 ,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1.把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人 ,每人分得一張 ,事件甲分得梅花與事件乙分得梅花是()A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案均不對(duì)答案 C解析 根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義 ,由題設(shè)易知兩事件互斥但不對(duì)立.2.從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2

2、個(gè)球 ,給出以下事件：兩球都不是白球;兩球中恰有一白球;兩球中至少有一個(gè)白球.其中與事件兩球都為白球互斥而非對(duì)立的事件是()A. B.C. D.答案 A解析 從口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球 ,當(dāng)事件A兩球都為白球發(fā)生時(shí) ,不可能發(fā)生 ,且A不發(fā)生時(shí) ,不一定發(fā)生 ,不一定發(fā)生 ,故非對(duì)立事件;而A發(fā)生時(shí) ,可以發(fā)生 ,故不是互斥事件.3.下面是古典概型的是()A.任意拋擲兩枚骰子 ,所得點(diǎn)數(shù)之和作為根本領(lǐng)件時(shí)B.為求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率 ,將正整數(shù)作為根本領(lǐng)件時(shí)C.從甲地到乙地共n條路線(xiàn) ,求某人正好選中最短路線(xiàn)的概率D.拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止答案 C解析 拋擲兩枚骰子

3、 ,所得點(diǎn)數(shù)之和為2,3,4 , ,12中的任意一個(gè) ,但它們不是等可能出現(xiàn)的 ,故以所得點(diǎn)數(shù)之和作為根本領(lǐng)件 ,不是古典概型;求任意一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率 ,將取出的正整數(shù)作為根本領(lǐng)件 ,有無(wú)窮多個(gè) ,故不是古典概型;從甲地到乙地共n條路線(xiàn) ,選任一條路線(xiàn)都是等可能的 ,而最短路線(xiàn)只有一條 ,其概率為1n是古典概型;拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止 ,根本領(lǐng)件空間不確定.4.在5件產(chǎn)品中 ,有4件正品 ,從中任取2件 ,2件都是正品的概率是()A.45 B.15C.35 D.25答案 C解析 將正品編號(hào)為1,2,3,4 ,次品編號(hào)為5 ,所有可能取法構(gòu)成集合=(1,2) ,(1

4、,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(2,3) ,(2,4) ,(2,5) ,(3,4) ,(3,5) ,(4,5)共10種 ,其中兩件都是正品的取法有6種 ,概率P=610=35.5.袋中裝有白球和黑球各3個(gè) ,從中任取2個(gè) ,那么至多有一黑球的概率是()A.15 B.45C.13 D.12答案 B解析 從袋中任取2個(gè)球 ,有15種等可能取法(不妨將黑球編號(hào)為黑1、黑2、黑3 ,將白球編號(hào)為白1、白2、白3).取出的兩個(gè)球都是白球有3種等可能取法 ,取出的兩個(gè)球 ,一白一黑有9種等可能取法 ,事件A=取出的兩個(gè)球至多1黑 ,共有9+3=12種取法 ,P(A)=1215=45.點(diǎn)評(píng) 至多一黑

5、的對(duì)立事件為兩個(gè)都是黑球故可用對(duì)立事件求解.6.先后拋擲兩顆骰子 ,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3 ,那么()A.P1=P2C.P1答案 B解析 點(diǎn)數(shù)之和為12的只有一次(6,6) ,P1=136;點(diǎn)數(shù)之和為11的有兩次(5,6)和(6,5) ,P2=236=118 ,點(diǎn)數(shù)之和為10的有三次(4,6) ,(5,5)和(6,4) ,P3=336=112.7.A是圓上固定的一點(diǎn) ,在圓上其它位置任取一點(diǎn)A ,連接AA ,它是一條弦 ,它的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為()A.12 B.23C.32 D.14答案 B解析 這是一個(gè)幾何概型的題目 ,要使弦長(zhǎng)大于半徑 ,只

6、要A選在如下圖的 上.AA1=AA2=R ,OA=OA1=AA1=R ,A1OA=60 ,AOA2=60 ,A1OA2=120 ,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為13圓周 ,應(yīng)選B.8.如果下了課后 ,教室里最后還剩下3位女同學(xué) ,2位男同學(xué) ,一會(huì)兒又走了一位女同學(xué).如果沒(méi)有兩位同學(xué)一塊兒走 ,那么下一位是男同學(xué)走的可能性為()A.13 B.14C.12 D.15答案 C解析 走了一位女同學(xué) ,還剩下兩位女同學(xué)和兩位男同學(xué) ,所有走的可能順序?yàn)?女 ,女 ,男 ,男) ,(女 ,男 ,女 ,男) ,(女 ,男 ,男 ,女) ,(男 ,男 ,女 ,女) ,(男 ,女 ,男 ,女) ,(男 ,女 ,女 ,男)一共

7、6種.那么下一位是男同學(xué)的可能只有(男 ,男 ,女 ,女) ,(男 ,女 ,男 ,女) ,(男 ,女 ,女 ,男) ,故P=36=12.或因?yàn)橛肿吡艘粋€(gè)女同學(xué) ,還有兩男、兩女四位同學(xué) ,男、女生人數(shù)相等 ,故有幾種男生先走的情形 ,就有幾種女生先走的情形 ,下一位走的是男同學(xué)的可能性為12.9.一張方桌的圖案如下圖 ,將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上 ,假設(shè)豆子不落在線(xiàn)上 ,以下事件的概率：(1)豆子落在紅色區(qū)域概率為49;(2)豆子落在黃色區(qū)域概率為13;(3)豆子落在綠色區(qū)域概率為29;(4)豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為13;(5)豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為49.其中正確的結(jié)論有()A.2個(gè)

8、 B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)答案 B解析 這是幾何概型問(wèn)題 ,一顆豆子落在每一點(diǎn)的可能性都是一樣的 ,計(jì)算每個(gè)事件發(fā)生的概率 ,也就是先求出事件發(fā)生的區(qū)域 ,一共9個(gè)方塊.(1)P=4個(gè)方塊9個(gè)方塊=49;(2)P=3個(gè)方塊9個(gè)方塊=13;(3)P=2個(gè)方塊9個(gè)方塊=29;(4)P=紅色或綠色區(qū)域全部區(qū)域=(4+2)個(gè)方塊9個(gè)方塊=23;(5)P=黃色或綠色區(qū)域全部區(qū)域=3+29=59.只有(1)(2)(3)正確.10.甲、乙兩人街頭約會(huì) ,約定誰(shuí)先到后須等待10分鐘 ,這時(shí)假設(shè)另一個(gè)人還沒(méi)有來(lái)就可離開(kāi).如果甲1點(diǎn)半到達(dá).假設(shè)乙在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的 ,那么甲、乙能會(huì)面的概率為()

9、A.12 B.13C.14 D.16答案 B解析 設(shè)事件A1：乙在1點(diǎn)到1點(diǎn)20分內(nèi)到達(dá)事件A2：乙在1點(diǎn)20分到1點(diǎn)40分內(nèi)到達(dá)事件A3：乙在1點(diǎn)40分到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá).由題設(shè)知 ,以上三個(gè)事件的發(fā)生是等可能的.在A1或A3發(fā)生的情況下 ,甲、乙不能見(jiàn)面 ,在A2發(fā)生的情況下 ,甲、乙能夠見(jiàn)面.甲、乙能見(jiàn)到的概率為13.11.一個(gè)人連續(xù)射擊2次 ,那么以下各事件中 ,與事件恰中一次互斥但不對(duì)立的事件是()A.至多射中一次 B.至少射中一次C.第一次射中 D.兩次都不中答案 D解析 記射中為1 ,不中為0 ,用(x ,y)表示第一次射擊結(jié)果為x ,第二次射擊結(jié)果為y ,那么所有可能結(jié)果有：(1,0

10、) ,(1,1) ,(0,1) ,(0,0) ,恰中一次包括(1,0)和(0,1).當(dāng)(1,0)發(fā)生時(shí) ,A ,B ,C都發(fā)生了 ,應(yīng)選D.12.從-1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù)組成不同的二次函數(shù) ,其中使二次函數(shù)有變號(hào)零點(diǎn)的概率為()A.79 B.712C.59 D.512答案 A解析 首先取a ,a0 ,a的取法有3種 ,再取b ,b的取法有3種 ,最后取c ,c的取法有2種 ,共組成不同的二次函數(shù)332=18個(gè).f(x)假設(shè)有變號(hào)零點(diǎn) ,不管a0還是a0 ,均應(yīng)有0 ,即b2-4ac0 ,b24ac.首先b取0時(shí) ,a、c須異號(hào) ,

11、a=-1 ,那么c有2種 ,a取1或2 ,那么c只能取-1 ,共有4種.b=1時(shí) ,假設(shè)c=0 ,那么a有2種 ,假設(shè)c=-1 ,a只能取2.假設(shè)c=2 ,那么a=-1 ,共有4種.假設(shè)b=-1 ,那么c只能取0 ,有2種.假設(shè)b=2 ,取a有2種 ,取c有2種 ,共有22=4種.綜上所述 ,滿(mǎn)足b24ac的取法有4+4+2+4=14種 ,所求概率P=1418=79.二、填空題(本大題共4個(gè)小題 ,每題4分 ,共16分 ,把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13.甲、乙、丙三名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)分到A、B兩個(gè)不同的崗位 ,每個(gè)崗位至少1人 ,那么甲、乙被分到同一崗位的概率為_(kāi).答案 13解析 所有可能分配

12、方式如表A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有根本領(lǐng)件6個(gè) ,其中事件M=甲、乙兩人被分到同一崗位含2個(gè)根本領(lǐng)件 ,P(M)=26=13.14.從編號(hào)為1至5的5個(gè)大小相同的球中任取2個(gè) ,那么所取球的最大號(hào)碼不超過(guò)3的概率為_(kāi).答案 310解析 用(x ,y)表示取出的兩個(gè)球的號(hào)碼為x與y ,那么所有根本領(lǐng)件構(gòu)成集合.=(1,2) ,(1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(2,3) ,(2,4) ,(2,5) ,(3,4) ,(3,5) ,(4,5)共有根本領(lǐng)件10個(gè).設(shè)A=所取球的最大號(hào)碼不超過(guò)3 ,那么A=(1,2) ,(1,3) ,(2,3)含根本領(lǐng)件3個(gè) ,P(

13、A)=310.15.沿田字型的路線(xiàn)從A往N走 ,且只能向右或向下走 ,隨機(jī)地選一種走法 ,那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率是_.答案 23解析 解法1：按規(guī)定要求從A往N走只能向右或向下 ,所有可能走法有：ADSJN ,ADCJN ,ADCMN ,ABCJN ,ABCMN ,ABFMN共6種 ,其中經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的走法有4種 ,所求概率P=46=23.解法2：由于從A點(diǎn)出發(fā)后只允許向右或向下走 ,記向右走為1 ,向下走為2 ,欲到達(dá)N點(diǎn)必須兩次向右 ,兩次向下即有兩個(gè)2兩個(gè)1.根本領(lǐng)件空間=(1122) ,(1212) ,(1221) ,(2112) ,(2121) ,(2211)共6種不同結(jié)果 ,而只有先右再下

14、或先下再右兩類(lèi)情形經(jīng)過(guò)C點(diǎn) ,即前兩個(gè)數(shù)字必經(jīng)一個(gè)1一個(gè)2 ,事件A=經(jīng)過(guò)C點(diǎn)含有的根本領(lǐng)件有(1212) ,(1221) ,(2112) ,(2121)共4個(gè) ,P(A)=46=23.16.如圖為鋪有136號(hào)地板磚的地面 ,現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)地扔到地板上 ,豆子落在能被2或3整除的地板磚上的概率為_(kāi).12345678910111281920212223242526272829303答案 23解析 因?yàn)槊繅K地板磚的面積相等 ,所以豆子落在每塊地板磚上是等可能的 ,因?yàn)槟鼙?整除的有18塊 ,能被3整除的有12塊 ,能被6整除的有6塊 ,所以能被2或3整除的一共有18+12-6=24(塊) ,所以

15、所求概率P=24S36S=2436=23.三、解答題(本大題共6個(gè)大題 ,共74分 ,解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明 ,證明過(guò)程或演算步驟)17.(此題總分值12分)有朋自遠(yuǎn)方來(lái) ,他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.試問(wèn)：(1)他乘火車(chē)或乘飛機(jī)來(lái)的概率;(2)他不乘輪船來(lái)的概率;(3)如果他來(lái)的概率為0.5 ,請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具來(lái)的.解析 (1)記他乘火車(chē)來(lái)為事件A1 ,他乘輪船來(lái)為事件A2 ,他乘汽車(chē)來(lái)為事件A3 ,他乘飛機(jī)來(lái)為事件A4 ,這四個(gè)事件中任兩個(gè)不可能同時(shí)發(fā)生 ,故它們彼此互斥.故P(A1A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.

16、即他乘火車(chē)或乘飛機(jī)來(lái)的概率為0.7.(2)P(A2)=1-P(A2)=1-0.2=0.8.即他不乘輪船來(lái)的概率為0.8.(3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5 ,故他有可能是乘火車(chē)或輪船來(lái)的;也有可能是乘汽車(chē)或飛機(jī)來(lái)的.18.(此題總分值12分)(08寧夏海南文)為了了解?中華人民共和國(guó)道路交通平安法?在學(xué)生中的普及情況 ,調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查 ,6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.(1)求該總體的平均數(shù);(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名 ,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)

17、0.5的概率.解析 (1)總體平均數(shù)為16(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)設(shè)A表示事件樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5.從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的根本結(jié)果有：(5,6) ,(5,7) ,(5,8) ,(5,9) ,(5,10) ,(6,7) ,(6,8) ,(6,9) ,(6,10) ,(7,8) ,(7,9) ,(7,10) ,(8,9) ,(8,10) ,(9,10) ,共15個(gè)根本結(jié)果.事件A包括的根本結(jié)果有：(5,9) ,(5,10) ,(6,8) ,(6,9) ,(6,10) ,(7,8) ,(7,9) ,共有7個(gè)根本結(jié)果.所以所求的概率為P(A)=71

18、5.19.(此題總分值12分)集合A=-3 ,-1,0,2,4 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)(x ,y)的坐標(biāo)xA ,yA且xy ,計(jì)算：(1)點(diǎn)(x ,y)不在x軸上的概率;(2)點(diǎn)(x ,y)在第二象限的概率.解析 xA ,yA且xy ,數(shù)對(duì)(x ,y)的取法共有54=20種.(1)事件A=點(diǎn)(x ,y)不在x軸上即點(diǎn)(x ,y)的縱坐標(biāo)y0.y=0的點(diǎn)的取法有4種 ,P(A)=20-420=45.(2)事件B=點(diǎn)(x ,y)在第二象限即x0 ,y0 ,數(shù)對(duì)(x ,y)取法有：22=4種 ,P(B)=420=15.20.(此題總分值12分)一直角梯形ABCD ,ADBC ,AD=1 ,AB=

19、1 ,BC=2 ,隨機(jī)向梯形圍成平面區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn)P ,由P向梯形的底作垂線(xiàn)l ,求l能與梯形的局部邊圍成矩形的概率.解析 如圖 ,作DEBC垂足為E ,當(dāng)點(diǎn)P落在正方形ABED內(nèi)時(shí) ,過(guò)P作底的垂線(xiàn) ,能與梯形的局部邊圍成一個(gè)矩形 ,概率P=正方形的面積梯形的面積=23.21.(此題總分值12分)從甲地到乙地有一班車(chē)930到1000到達(dá) ,假設(shè)某人從甲地坐該班車(chē)到乙地轉(zhuǎn)乘945到1015出發(fā)的汽車(chē)到丙地去 ,用隨機(jī)模擬方法求他能趕上車(chē)的概率.解析 能趕上車(chē)的條件是到達(dá)乙地時(shí) ,汽車(chē)還沒(méi)有出發(fā).我們可以用兩組均勻隨機(jī)數(shù)x與y來(lái)表示到達(dá)乙地的時(shí)間和汽車(chē)從乙地出發(fā)的時(shí)間 ,當(dāng)xS1 用計(jì)數(shù)器n記錄做

20、了多少次試驗(yàn) ,用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次(x ,y)滿(mǎn)足xS2 用變換rand( )*0.5+9.5產(chǎn)生9.510之間的均勻隨機(jī)數(shù)x表示到達(dá)乙地時(shí)間 ,用變換rand( )*0.5+9.75產(chǎn)生9.7510.15之間的均勻隨機(jī)數(shù)y表示汽車(chē)從乙地出發(fā)的時(shí)間;S3 判斷他是否能趕上車(chē) ,即是否滿(mǎn)足xS4 表示隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的計(jì)數(shù)器n的值加1 ,即n=n+1 ,如果還要繼續(xù)試驗(yàn) ,那么返回步驟S2繼續(xù)執(zhí)行 ,否那么程序結(jié)束.程序結(jié)束后 ,事件A發(fā)生的頻率mn作為事件A的概率的近似值.點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是找兩個(gè)隨機(jī)數(shù)表示甲地到乙地汽車(chē)到達(dá)的時(shí)間和乙地到丙地汽車(chē)的出發(fā)時(shí)間 ,自己把求其概率的解法寫(xiě)出.22

21、.(此題總分值14分)某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生 ,其成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如下圖：(1)依據(jù)頻率分布直方圖 ,估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(2)在90,100段的學(xué)生的成績(jī)都不相同 ,且都在94分以上 ,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法 ,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù) ,求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.解析 (1)由圖知 ,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為 ,(0.020+0.030+0.025+0.005)10=0.80 ,所以 ,抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是80%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：x-=

22、450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72.估計(jì)這次考試的平均分是72分.(2)從95,96,97,98,99,100中抽取2個(gè)數(shù) ,全部可能的根本領(lǐng)件有：(95,96) ,(95,97) ,(95,98) ,(95,99) ,(95,100) ,(96,97) ,(96,98) ,(96,99) ,(96,100) ,(97,98) ,(97,99) ,(97,100) ,(98,99) ,(98,100) ,(99,100).共15個(gè)根本領(lǐng)件如果這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī) ,那么這2個(gè)學(xué)生在90,100段 ,而90,100的人數(shù)是3人 ,不妨設(shè)這3人的成績(jī)是95,96,97.那么事件A：2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)包括的根本領(lǐng)件有：(95,96) ,(95,97) ,(96,97).共有3個(gè)根本領(lǐng)件.我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿(mǎn)腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提