1、3.3.2 隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用瓦房店市第八高級中學(xué) 徐萬山1.了解均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法與意義；2.掌握利用隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)，估計(jì)一些事件的概率;3.隨機(jī)模擬試驗(yàn)是研究隨機(jī)事件概率的重要方法，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)結(jié)果的量，然后按概率的公式求解問題. 一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1幾何概型的概念：事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的_ 成_，而與A的_和_無關(guān)滿足以上條件的試驗(yàn)稱為 _2幾何概型的概率計(jì)算公式：在幾何概型中，事件A的概率定義為：_ ，其中，表示_，A表示_幾何度量（長度，面積，體積）正比 位置 形狀 幾何概型 區(qū)域的幾何度量子 區(qū)

2、域A的幾何度量二.舊知反饋三.自學(xué)導(dǎo)引1隨機(jī)數(shù)： 隨機(jī)數(shù)就是在 ，并且得到這個范圍內(nèi)的_2計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法或蒙特卡羅方法： 建立一個概率模型，它與某些我們_ 有關(guān)，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，并通過這個試驗(yàn) 的結(jié)果來_按照以上思路建立起來的方法稱為計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法或蒙特卡羅方法一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù) 每一個數(shù)的機(jī)會一樣感興趣的量確定這些量三.自學(xué)導(dǎo)引3.如何產(chǎn)生ab之間的均勻隨機(jī)數(shù)？提示:（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間 的均勻隨機(jī)數(shù)x1=RAND.（2）利用伸縮和平移變換： x=x1 (b-a)+a,得到ab之間的均勻隨機(jī)數(shù).4.怎樣用隨機(jī)模擬估計(jì)幾何概型?提示： 用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)幾何概型是

3、把實(shí)際問題中的事件及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域“長度”轉(zhuǎn)化為幾何概型，同時確定隨機(jī)數(shù)的范圍.活動1. 在長為60 m，寬為 40m的矩形場地上有一個橢圓形草坪，在一次大風(fēng)后，發(fā)現(xiàn)該場地內(nèi)共落有300 片樹葉，其中落在橢圓外的樹葉數(shù)為 96片，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出草坪的面積約為 （ ） A768 m2 B1632 m2 C1732 m2 D868 m2 B四.合作探究 活動2. （1）將區(qū)間0，1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a1轉(zhuǎn)化為區(qū)間3，5內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要經(jīng)過的變換為( )（A）a=a1 *8（B）a=a1 *8+3（C）a=a1 *8-3（D）a=a1 *5C （2）b1是0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)， b

4、=(b1-2)*3，則b是區(qū)間 上的均勻隨機(jī)數(shù).-6, - 3活動3、利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算邊長為2的正方形內(nèi)切圓的面積，并估計(jì) 的近似值(1) 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)， =RAND, =RAND(2) 經(jīng)過平移和伸縮變換a=( -0.5) 2, b=( -0.5) 2,得到兩組-1,1上的均勻隨機(jī)數(shù)；(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和點(diǎn)落在圓內(nèi)的次數(shù) ；(4)計(jì)算頻率 ,即為點(diǎn)落在圓的概率；(5)設(shè)圓的面積為S，則由幾何概型的計(jì)算公式得 ; ,即為圓面積的近似值。又 ,即為 的近似值解：活動4： 取一根長 度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多

5、大？解法1：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組 0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*3（3）統(tǒng)計(jì)出1，2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù)N1和0，3 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù)N（4）計(jì)算頻率fn(A)= 即為概率P（A）的近似值解法2： 做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度0，3（這里3和0重合）轉(zhuǎn)動圓盤記下指針 在1，2（表示剪斷繩子位置在1，2范圍內(nèi)）的次數(shù)N1及試驗(yàn)總次數(shù)N，則fn(A)= 即為：概率P（A）的近似值1.利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)2.運(yùn)用伸縮、平移變換3.計(jì)算點(diǎn)數(shù)之比4.得到概率近似值五.思路點(diǎn)撥1隨機(jī)模擬方法產(chǎn)生的區(qū)間0,1上實(shí)數(shù)( )A非等可能

6、的 B0出現(xiàn)的機(jī)會少C1出現(xiàn)的機(jī)會少 D是均勻分布的2.將0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為-1,3內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要實(shí)施的變換為 . a=a1 *4-1D六.隨堂檢測3. 為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其色包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點(diǎn)已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是_91.用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，可以解決（ ） A. 只能求幾何概型的概率，不能解決其他問題 B. 不僅能求幾何概型的概率，還能計(jì)算圖形的面積 C. 不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積 D. 最適合估計(jì)古典概型的概率C七.鞏固強(qiáng)化2幾何概型的隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，得到

7、陰 影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為N1，試驗(yàn)次數(shù)為N.下列說法正確的是() AN1與N的大小無關(guān) B. 是試驗(yàn)中的頻率 C. 是試驗(yàn)中的概率 DN越大， 應(yīng)越小B3.在區(qū)間 -1,2上隨機(jī)取一個數(shù)x，則|x|1的概率為 _.4.已知函數(shù)f(x)log2x，x ，2，在區(qū)間 ，2上任取一點(diǎn)x0，則使f(x0)0的概率為 _.1.了解隨機(jī)數(shù)的意義和產(chǎn)生方法；2.掌握利用隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)，估計(jì)一些事件的概率3.隨機(jī)模擬試驗(yàn)是研究隨機(jī)事件概率的重要方法，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)結(jié)果的量，然后按概率的公式求解問題. 八.小結(jié)1.如圖，已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 （ ） A 5.3 B 4.3 C 4.7 D 5.7九.課后作業(yè)2. 已知x可以在區(qū)間 -2t,3t（t0）上任意取值，則x t,2t的概率是 _ 3. 從區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個數(shù)x，y，且區(qū)間內(nèi)任一數(shù)被取到的可能相同，則xy的概率為_4. 在利用隨機(jī)模擬法計(jì)算如圖陰影部分(曲線y( )x與x軸，x1圍成的部分)的面積時，需要經(jīng)