1、網(wǎng)絡(luò)課程 內(nèi)部講義初三數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教 師：愛護(hù)環(huán)境，從我做起，提倡使用“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你初三數(shù)學(xué)應(yīng)用能力講座一、二次根式：x21求 y 中自變量 x 的取值范圍. x 2x2已知函數(shù) y 3x 1 2 2 ，則 x 的取值范圍是什么？若 x 是整數(shù)，則此函數(shù)的最小值是多少？3已知 x、y 是實(shí)數(shù)，且 x2 2 x 2 y 1 1 0 .求 x + y 的值.b4已知 ab 0，化簡(jiǎn)二次根式 a 的正確結(jié)果是什么？a21 21 24 a a 4 a a 5已知 a 0).（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1，x2（其中 x1 0 C2a + b

2、0D4a 2b + c 0 第 9 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)4已知：拋物線 y = x2 + bx + c 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A（m，0）、B（n，0）且 m n 4 , m 1 .n3（1）求其式；（2）設(shè)此拋物線與 y 軸交點(diǎn)為 C，過(guò) C 作一條平行于 x 軸的直線，交拋物線于另一點(diǎn) P，求 SACP.已知：拋物線 y = x2(a+2)x+9，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.求 a 值；求 a0 時(shí)，該拋物線與直線 y=x+9 交于 A、B 兩點(diǎn)，且 A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè)，求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo).（3）P 為（2）中線段 AB 上

3、的點(diǎn)（A、B 兩端點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線與拋物線交于 Q，線段 AB 上是否存在點(diǎn) P，使 PQ 的長(zhǎng)等于 6.若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 第 10 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你6（08 東城期末，24）如圖，M 的圓心在 x 軸上，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A(0， 3 )，點(diǎn) B(1，0)，拋物線 y= 3 x2 bx c 經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn).3（1）求拋物線的函數(shù)式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P，試判斷點(diǎn) P 與M 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若M 與 y 軸的另一交點(diǎn)為 D，則由線段 PA、PD 及弧 ABD 圍成的封閉

4、圖形 PABD 的面積是多少？ 第 11 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)7（08.1西城第 25 題）RtAOB 中，AOB = 90，ABO = 30，BO = 4，分別以 OA、OB 邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D 點(diǎn)為 x邊ODE.半軸上的一點(diǎn)，以 OD 為一邊在第一象限內(nèi)做等（1）如圖（1）；當(dāng) E 點(diǎn)恰好落段 AB 上，求 E 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）問(wèn)的條件下，將ODE OO始終相等的線段？若存在，請(qǐng)段 OB 上向右平移如圖（2），圖中是否存在一條與線段這條線段，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn) D 從原點(diǎn)出發(fā)沿 x

5、方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) D 到原點(diǎn)的距離為 x，ODE 與AOB部分的面積為 y，請(qǐng)直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍.8（08 海淀 24）已知二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）、（3，0），（2，5）.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的式；求這個(gè)二次函數(shù)的最值；若設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象與 x 軸交于點(diǎn) C、D（點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè)），且點(diǎn) A 是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn) B，使ACB 是等腰，求出點(diǎn) B 的坐標(biāo). 第 12 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你9（08 北中考 2

6、4）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y = x2 + bx + c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于 C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，0），將直線 y = kx 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)度后恰好經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn).長(zhǎng)（1）求直線 BC 及拋物線的式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，且APD =ACB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；連結(jié) CD，求OCA 與OCD 兩角和的度數(shù).10（08 西城二模 24）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y ax2 2 3x c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，0）和原點(diǎn) O，頂點(diǎn)是 D.（1）求拋物線 y ax2 2 3x

7、c 的式；在 x 軸的上方的拋物線上有點(diǎn) M，連結(jié) DM 與線段 OA 交于 N 點(diǎn)，若 SMONSODN = 21，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若點(diǎn) H 是 x 軸上的一點(diǎn)，以 H、A、D 為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn) F在 y 軸上，寫出 H 點(diǎn)的坐標(biāo).（直接寫出，不要求計(jì)算過(guò)程） 第 13 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)11（08 東城二模 24）已知拋物線 y = ax2 + bx + 2 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和點(diǎn) B.（1）求該拋物線的式；把（1）中的拋物線先向左平移 1 個(gè)只有一個(gè)交點(diǎn)？寫出此時(shí)拋物線的將（2）中的拋物線向右平

8、移 5 個(gè)再向上或向下平移多少個(gè)式；能使拋物線與直線 AB，再向下平移 t 個(gè)（t 0），此時(shí)拋物線與 x 軸交于2M、N 兩點(diǎn)，直線 AB 與 y 軸交于點(diǎn) P，當(dāng) t 為何值時(shí)，過(guò) M、N、P 三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？ 第 14 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你參考一、二次根式:1解： x 2 0 x 2, x 1 x 2 0 xx 2 x1 2, x2 1又 x2解： 3x 1 0 x 13 x 為負(fù)整數(shù) x 1 y 2 2 2 2 x2 2 x 1 2 y 1 0 x 12 2 y 1 03解： x2 2 x 2 y 1 1 0

9、 y 12x 1 x y 1 1 1 或 x y 1 1 32222bbb4解： ab 0 ab 同號(hào) 又 0b 0a、b 同負(fù) a a ba2a21 21 21 21 25解：原式= a a a a 又 a 0且 a 0aa1 211a a 0a 0aa a2 1 a 1 或 a 1又 a 0 a 1a 1 21 211 a a a a 0 1 26解： a b 6 0ab 5 0a、b 同負(fù)a b ab ab b a ab 6 5baba7 a b 2 1 2 2 3 28 x y 1998 3 222ab52 a 3b 2ab 32 1 ， 1 的平方根為 1993 x a 222y b

10、 222a b 3x、y 為正整數(shù) a、b 為正整數(shù) a 1b 2或a 2b 1x 222y 2222 x 222y 888 x y 11109原式= 3 2 1 2 4 2 2 3 第 15 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）a“名師” 答疑室隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)10 2 2 8 22 23233 3 827838464 4415 34 均成立3315157750 7 750n1 n n（n1 的整數(shù)）n2 1n2 111解：（1） n 2 1 n 1（n 為正整數(shù)）（2） OA10 10 n2Sn1 22 23 210 2145541 2 10 （3） S 2 S 2 S 2 S

11、 2 1231022223 3a23b29a2 x2 4 x 4 4 4 512解：（1）12a2a2a2x1 x2 3n 4（2）13解：如圖： S1 441CD DH 21 AD CD 21 AB 42 2 FG 1 AB 14 2 AC BC 423 S2 14 2 3922二、一元二次方程：1解：把 0 代入 m2 2m 3 0m 3m 1又 m 1 0 m 1 m 3122Bx 15 x 5, x 3當(dāng) x=5 時(shí)x2 3x 25 15 10312當(dāng) x=3 時(shí)x2 3x 9 9 18 3 2不是最簡(jiǎn) x 54（1）x21=0 x2=1x1=1，x2= 1x2+x2=0(x+2)(x

12、1)=0 x1= 2，x2= 1x2+2x3=0(x1)(x+3)=0 x1=1，x2= 3x2+(n1)xn=0(x+n)(x1)=0 x1=1，x2= n（2）x1=1x2= n都有一個(gè)根為 1第二個(gè)根為負(fù)整數(shù)根 第 16 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 資料室免費(fèi)資料任你5（1） 2m 1 0m 12 m 0且m 10 m 1且m 1m 0又 0222（2）1 m 1m11mm m 2 11 2 9 m 3m又0 m 1m 3b 3m 26（1）解： a mc 2m 2 b2 4ac 3m 22 4 m 2m 2 m 22又 m 0 0有兩個(gè)不等實(shí)根3m 2 m

13、 223m 2 m 22m 2（2）解： x x=1 或 x=2m2mm1 2m 2 2m 22 m 0又 m 0 x 1 x y 12mmm 22m（3） y 2m 2m設(shè) y y 2m畫圖象m當(dāng) m 1時(shí)y 2m7 x4 x2 6 0設(shè) x2 yy2 y 6 0y 3y 212 x2 3 或 x2 2 （無(wú)解） x 3 a 32又 4 22a 1 2a 5 08解：（1） a 2 0 0 a 0 且 a 2 3 a 02a（2） x x x 與 x 異號(hào) 設(shè) x 0則 x 0 x x 2212a 2121212又 3 a 02 x2 8x4x x 8 a 4或 1 a 1121 29解：（

14、1）12501 20% 1000m212501 x2 1440 x 0.2x 2.2（2）設(shè)增長(zhǎng)率 x x 0.2 x 20%12答：這個(gè)百分?jǐn)?shù)為 20%。x 10 4x 3 3210解：寬為 x m ，長(zhǎng)為（52x）mx 1x122答：當(dāng)寬為 1 米，高為 3 米或?qū)挒?3 米，高 2 米2 第 17 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)三、圓1D2解： BAC 15或753C： OE 1 CF4連結(jié) BO，并延長(zhǎng)交O 于 F，連結(jié) CF2OE 1 AD2又1 2 （可證） CF AD AB AC5解： AB2 AE ACABCABE 1 2AEA

15、B連結(jié) OA 交 BD 于 F1 2OF BD易求：OF =3AF=2SABD= 1 BD AF 1 8 2 8226連結(jié) OA，作 OCAB 交 AB 于 D，O 于 C在 RtOAD 中OD2 OA2 AD2OD 125mmCD OC OD 200mm7解：點(diǎn) O 應(yīng)在四邊形 ABCD 的外接圓的圓心上8解：（1） BFG BGF連結(jié) ODOD ACBC ACODF CGFBFG CGF又ODF DFODFO CGF 9 9 9 2（2）S陰4229（1）證明：連結(jié) BC則 BCAO又BCD 90 BC CDAOCDAO OB BDCDy 36x（2）易證：ABOBCD 第 18 頁(yè) 址：

16、（9：0021：00 everyday）“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你y 18 0 x 6x（3）AO + CD=11y+x=1118 x 11解得 x 2, x 9(舍)AB 6212x10（1）在大圓上任意找 3 個(gè)點(diǎn) A、B、C 作 AB、BC 的中垂線交點(diǎn)為 O（2）連結(jié) OO，即可11（1）證明： A 為 BpC 中點(diǎn) ABE ADBABEADBABAB 2 3 33（2） tan ADB ADB 30AD66（3）SBDF= 8 31 BF CD 8 3BF 8 EF 4 DE DF 42EDF 60四、二次函數(shù)：1當(dāng) a=1此函數(shù)為一次函數(shù)，有交點(diǎn)a=2 a 1或a 2當(dāng) a1

17、時(shí) =02有最低點(diǎn) a 1 0a 1=0a 1 或a 2又 a 1 a 22式： y x2 4x 43C式： y x2 4x 34（1）SACP= CP 3 4 3 6（2）C（0，3）225解：（1）頂點(diǎn)在 x 軸上 a1 8頂點(diǎn)在 y 軸上 a= 2a2 4（2）當(dāng) a 0 時(shí)a = 4y x2 6x 9 y x 9x 0 x 7 A在 B 左解得 y 9 y 16y x 6x 92 A0, 9B 7,16 第 19 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)0 yP yQ（3） PQ y 軸yPyQ6x 9 6 P1 1,10P2 6,15 yP y

18、Q 6 x1 1, x2 63 x2 233 x 6解：（1）式： y 333 44 33PM AM 2（2）頂點(diǎn)坐標(biāo) P 1,3 PM AM P 點(diǎn)在M 外（2）SPAD= SADM（同底等高）120224S 扇 MAD=36037（1） E 1, 3 （2） OO EF又 BD FDOO 4 2 BD 2 BDOO EFEF DE FD 2 FD3 x 13 x24（3） 0 x 2EF S重22 2 x 4OF 1 OB 22tan 30 OFBFDH 2 1 x2BF 23 1 2 2 3 2 33 x2 SBH 23 RtBOF2 S 3 x2 2 3x 2 3重4 4 xS重 2 3式： y x2 2x 38（1）（2）配方 y x 12 4 y最 4AC 為腰： B1 1, 4 2 5 B2 1, 4（3）如圖， AC 2 5B 1, 4 2 5 AC 為底 B1, 3 4 2 39（1）直線 BCy= x+3拋物線： y x2 4x 3 第 20 頁(yè) 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你 P 2, 2同理： P2, 2（2）如圖易證：APDACBOCA OCD 45（3）如圖：式： y 3x2 2 3x1