1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（ ）A1BCD2復數(shù)為純虛數(shù)，則( )AiB2iC2iDi3設不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點的坐標滿足不等式的概率為ABCD4已知函數(shù)滿足=1，則等于（ ）A-BC-

2、D5若直線與圓相交所得弦長為，則（ ）A1B2CD36若集合，則（ ）ABCD7已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，則的面積為（ ）ABCD8已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9設復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)的對應點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10關于函數(shù)，有下列三個結(jié)論:是的一個周期；在上單調(diào)遞增；的值域為.則上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）ABCD11已知復數(shù)滿足，且，則（ ）A3BCD12在明代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃了

3、牛的一半，羊吃了馬的一半”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若向量與向量平行，則實數(shù)_14已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為_.15若一組樣本數(shù)據(jù)7，9，8，10的平均數(shù)為9，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為_.16二項式的展開式的各項系數(shù)之和為_，含項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，.（1）證明：平面平面ABCD；（2）設H在AC上，若，求PH與平面PBC所成角的正弦值.18（12分）已知拋物線的焦點為，直線交于兩點（異于坐標原點O）.（1）若直線過點,，求的方程；（2）當時，判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.19（12分）在數(shù)列和等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列及的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.20（12分）如圖，已知橢圓的右焦點為，為橢圓上的兩個動點，周長的最大值為8.（）求橢圓的標準方程；（）直線經(jīng)過，交橢圓于點，直線與直線的傾斜角互補，且交橢圓

5、于點，求證：直線與直線的交點在定直線上.21（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，是邊長為的正三角形，為線段的中點求證：平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22（10分）已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于、兩點，、分別為線段、的中點，若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)程序圖，當x0繼續(xù)運行，x=1-2=-10，程序運行結(jié)束，得，故選C【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題2B【解析】

6、復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】為純虛數(shù)，解得. .故選：.【點睛】本題考查復數(shù)的分類，屬于基礎題.3A【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區(qū)域內(nèi)是一個以原點為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.4C【解析】設的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進而可得.【詳解】解：設的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當時，因為，整理得，因為

7、，則所以.故選：C.【點睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.5A【解析】將圓的方程化簡成標準方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎題.6A【解析】先確定集合中的元素，然后由交集定義求解【詳解】，.故選：A【點睛】本題考查求集合的交集運算，掌握交集定義是解題關鍵7A【解析】根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設點點,則由拋物線定義知,

8、則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.8B【解析】由題意得出的值，進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎題.9C【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，對應點在第三象限.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡和對應象限，意在考查學生的計算能力.10B【解析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷即可求出【詳解】因為，所以是的一個周期，

9、正確；因為，所以在上不單調(diào)遞增，錯誤；因為，所以是偶函數(shù)，又是的一個周期，所以可以只考慮時，的值域當時，在上單調(diào)遞增，所以，的值域為，錯誤；綜上，正確的個數(shù)只有一個，故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應用11C【解析】設,則,利用和求得,即可.【詳解】設,則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的乘法法則的應用,考查共軛復數(shù)的應用.12D【解析】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【詳解】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,.故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學文化,考查了等比數(shù)列

10、的性質(zhì),考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得14【解析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.151【解析】根據(jù)題意，由平均數(shù)公式可得，解得的值，進而由方差公式計算，可得答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)7，9，8，10的平均數(shù)為9，則，解得：，則其方差.故答案為：1【點睛】本題考平均數(shù)、方差的計

11、算，考查運算求解能力，求解時注意求出的值，屬于基礎題16 【解析】將代入二項式可得展開式各項系數(shù)之和，寫出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數(shù)和為.二項式的展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：；.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）記，連結(jié)，推導出，平面，由此能證明平面平面；（2）推導出，平面，連結(jié)，由題意得為的重心，從而平面平面，進而是與平面所成角，由此能求出與平面所成角的正

12、弦值【詳解】（1）證明：記，連結(jié)，中，平面，平面，平面平面（2）中，平面，連結(jié)，由題意得為的重心，平面平面平面，在平面的射影落在上，是與平面所成角，中，與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查線線、線面、面面的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題18（1）（2）直線過定點【解析】設.（1）由題意知，.設直線的方程為，由得，則，由根與系數(shù)的關系可得，所以.由，得，解得.所以拋物線的方程為.（2）設直線的方程為，由得，由根與系數(shù)的關系可得， 所以，解得.所以直線的方程為，所以時，直線過定點.19（1），（2）【解析】(1)根據(jù)與可求得,再根據(jù)等

13、比數(shù)列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用錯位相減求和即可.【詳解】解：（1）依題意,設數(shù)列的公比為q,由,可知,由,得,又,則,故,又由,得. （2）依題意.,則,-得,即,故.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及錯位相減求和等.屬于中檔題.20（）；（）詳見解析.【解析】（）由橢圓的定義可得，周長取最大值時，線段過點，可求出，從而求出橢圓的標準方程；（）設直線，直線，.把直線與直線的方程分別代入橢圓的方程，利用韋達定理和弦長公式求出和，根據(jù)求出的值.最后直線與直線的方程聯(lián)立，求兩直線的交點即得結(jié)論.【詳解】（）設的周長為，則，當且僅當線段過點時“”成立.，又，橢圓的標準方

14、程為.（）若直線的斜率不存在，則直線的斜率也不存在，這與直線與直線相交于點矛盾，所以直線的斜率存在.設，.將直線的方程代入橢圓方程得：.，,.同理，.由得，此時.直線， 聯(lián)立直線與直線的方程得，即點在定直線.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于難題.21證明見解析；2.【解析】利用面面垂直的判定定理證明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要條件是，繼而得出的值.【詳解】解：證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以因為是菱形，所以因為，所以是正三角形，所以，而，所以平面又，所以平面因為平面，所以平面平面由，知所以，因此，的充要條件是，所以，即存在滿足的點，使得，此時【點睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎知識；考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學思想，屬于難題22（1）；（2）.【