1、高中數學數列教學設計中的實踐探討引言：在高中數學課程內容中，數列作為離散函數的典型代表之一，不僅在高中數學中具有重要位置，而且，在現(xiàn)實生活中有著非常廣泛的作用，同時，數列的教學也是培養(yǎng)觀察、分析、歸納、猜想、邏輯推理以及運用數學知識提出問題、分析問題和解決問題的必不可少的重要途徑。因而，研究數列的教學設計可以洞察高中數學教學設計的一般規(guī)律，進而在高中數學教學研究的理論與實踐之間架起一座更為堅實的橋梁。1新理念下數列教學設計的內容按通常的觀念，教學設計是指運用系統(tǒng)方法，將學習理論與教學理論的原理轉換成對教學資料和教學活動的具體計劃的系統(tǒng)化過程。教學設計主要解決了“教什么”、“如何教”、“教的如何

2、”的問題，即教學設計是以設計解決教學問題的方法和步驟，形成教學方案，并對方案實施后的教學效果做出價值判斷的規(guī)劃過程和操作程序，其目的是優(yōu)化教學過程，提高教學效果，創(chuàng)造更加合理高效的教學。1.1知識結構數列這一章應主要包括一般的數列、等差數列、等比數列以及數列的應用四部分，重點是等差數列以及等比數列這兩部分。數列這一部分主要是數列的概念、特點、分類以及數列的通項公式；等差數列和等比數列這兩部分內容主要介紹了兩類特殊數列的概念、性質、通項公式以及數列的前n項和公式；數列的應用除了滲透在等差與等比數列內賓的堆放物品總數的計算以及產品規(guī)格設計的某些問題外，重點是新理念下研究性學習專題，即數列在分期付款

3、中的應用以及儲蓄問題。1.2數學概念數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個數學概念需要記住名稱，敘述出本質屬性，體會出所涉及的范圍，并應用概念準確進行判斷。數列、等差數列、等比數列、通項公式等都屬于數學概念，而且都屬于陳述性概念，在設計這些概念的教學時，教師要注意向同學表明這些定義所揭露的概念的特點、本質，因為這些概念既是后續(xù)學習相應公式以及性質的基礎，更是同學們準確解題的依據。1.3數學公式公式在一定的范圍內具有普遍適用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數。有的學生在學習公式時，可以在短時間內掌握，而

4、有的學生卻要反來復去地體會，才能跳出千變萬化的數字關系的泥堆里。在數列這一章主要涉及到等差數列的通項公式，等差數列前n項和公式及其變形公式，等比數列通項公式，等比數列前n項和公式及其變形公式。要使同學能牢固記住并熟練應用這些公式就必須讓他們懂得公式的來龍去脈，掌握其推導思想及過程。在這一章有很多的變形公式，因此，教師要明確告訴學生哪個公式適用于哪種情形，以使解題變得簡便易行。1.4數學方法數列這一章蘊含著多種數學思想及方法，如函數思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學本身也包含著豐富的數學方法，掌握這些思想方法不僅可以增進對數列概念、公式的理解，而且運用數學思想方法解決問題的過程，往往能誘

5、發(fā)知識的遷移，使學生產生舉一反三、融會貫通的解決多數列問題。在這一章主要用到了以下幾中數學方法：（1）不完全歸納法不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學生的數學直觀，而且可以幫助學生有效的解決問題，在等差數列以及等比數列通項公式推導的過程就用到了不完全歸納法。（2）倒敘相加法等差數列前n項和公式的推導過程中，就根據等差數列的特點，很好的應用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。（3）錯位相減法錯位相減法是另一類數列求和的方法，它主要應用于求和的項之間通過一定的變形可以相互轉化，并且是多個數求和的問題。等比數列的前n項和公式的推導就用到了這種思想方法。（4）函數的思想方法數列本身

6、就是一個特殊的函數，而且是離散的函數，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函數，進而運用函數的性質和特點來解決問題。（5）方程的思想方法數列這一章涉及了多個關于首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。2新理念下影響教師進行數列教學設計的因素分析在數學知識體系內部，數列占據著非常重要的地位，而且在現(xiàn)實生活當中有著具大的應用價值，對學生能力的培養(yǎng)也起到了不可估量的

7、作用，因此教師要重視數列的教學。那么，在新的理念下，如何進行數列的教學設計才能將知識更好地傳給學生，才能對學生的發(fā)展有幫助，才可以稱得上好的教學設計呢？哪些因素影響了教師進行數列的教學設計呢？為此筆者從一線優(yōu)秀數學教師、高中學生以及教材編訂者三個維度進行了調查、研究。2.1線優(yōu)秀教師如何看待數列的教學設計教師是教學的實施者，是教學設計的實踐者，尤其是優(yōu)秀的教師，他們積極了大量的教學經驗，因此有絕對充分的發(fā)言權，為此，我采訪了幾位特級和高級教師，現(xiàn)將他們的觀點對比分析如下：（1）重視教學情境的設置以及教學案例的使用他們一致認為要使學生學好數學，首先要培養(yǎng)學生的學習興趣，而恰當的教學情境及教學案例

8、的使用不但能更好的啟發(fā)學生，激發(fā)學生的學習興趣，而且有助于增強學生的應用意識。（2）對數列及其相關概念的教學設計說法不一有的教師覺得應該先舉數列的實例，讓學生自己體會數列特點，組織同學討論，并啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)知識，因為這對于培養(yǎng)學生的數學學習能力，激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數學的興趣，增強學生的應用意識，增強學生合作、探究的能力都非常有幫助。有的教師則持另一種態(tài)度，他們認為由于時間的原因，可能會減少把知識轉化為能力的環(huán)節(jié)，而以教師講解為主的教學設計則可以在有限的時間內傳授給學生更多的知識，教學效果更好，而且對于學習能力、接受能力差的學生更適合這種風格的教學設計。（3）對等差數列概念的教學，采用以學生為中心

9、的教學設計風格更適合學生深刻理解知識“等差數列”這個概念本身就很形象地描述了它的本質，因此教師應創(chuàng)設恰當的情境，讓學生在這個情境中自覺領會和發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，在感悟的過程中深刻體會其蘊含的數學思想和方法，理解知識的本質。在教學過程中應組織學生研究、討論，培養(yǎng)學生的合作意識和能力，在合作中發(fā)現(xiàn)學習的樂趣，從而提高學生的學習興趣，開發(fā)學生智力。（4）對等差數列通項公式推導的教學設計說法不一有的教師認為等差數列通項公式的推導思想非常重要，他不但有助于理解公式，而且在以后的解題中也會用到，但只要通過教師的講解，加以適當的引導，學生便能掌握。而有的教師則持另一種觀點，他們認為，等差數列通項公式的推導思

10、想并不是很順理成章，水到渠成的，單純的講解可能對有的學生來說很生澀，因此，有必要在這一教學環(huán)節(jié)設置適當的情境，啟發(fā)與引導學生，這樣才能達到更佳的教學效果。（5）對等比數列的概念以及通項公式的教學，多種教學設計風格互不排斥等比數列與等差數列雖然是兩類不同的數列，但是它們在研究方法、性質上都有很多的共通之處。因此，等比數列的教學設計可以采用對比法，即在概念、性質、公式的教學過程當中對比著相應的等差數列的內容進行設計，這也符合心理學中順應教學法。有了等差數列的教學設計基礎，因此有的教師建議可采用類似等差數列相應知識的教學設計法，學生不但可以很容易接受等比數列的內容，還可以加深學生對等差數列的理解，但

11、兩種方法都各有自己的長處，教師可根據個人風格自己進行選擇設計，當然如果將兩種方法結合起來，針對不同的內容進行優(yōu)化設計，可能會收到更好的效果。（6）應該在教學設計過程中，適當地向學生介紹數學史的知識數學史知識的引入不但能激發(fā)學生學習數學的興趣，提高他們的數學文化底蘊，而且能讓他們更加懂得有關知識的形成過程，比如實踐應用的需要、知識本身發(fā)展的地需要等，從而提高學生的數學應用意識。2.2學生期望的數列的教學設計教學設計的對象是學生，最終的著眼點是為了學生的發(fā)展，因此從學生的角度出發(fā)考慮教學設計變得尤其重要。（1）對于等差數列的概念以及通項公式的教學設計，他們更希望教師能給自己更多的參與空間比如對于等

12、差數列概念的教學，他們更期望教師能先列舉幾個等差數列的例子，同學思考、講解其特點，找出規(guī)律，從而總結出什么是等差數列。因為他們認為，高中生的他們已經初步具備了一定的數學思維，已經學會了用思考、分析、理解去解決問題這種求知的方式不僅能讓他們體會知識的形成過程，能深刻的理解與記憶知識，而且能夠提高他們分析問題、解決問題，以及戰(zhàn)勝困難的能力。（2）不同數學水平的學生，對等比數列教學設計的看法不同對于學習中等偏上的學生，他們希望教師能夠通過與等差數列相應知識來進行對比教學，這不但有助于他們深入的理解等差數列的性質特點，而且能夠使他們深刻理解與掌握等比數列的知識；但對于成績落后的學生來說，他們覺得這種對

13、比教學設計法反而會讓他們感覺更加迷惑，容易混淆知識點，因此他們更希望能采用類似等差數列相應知識的教學法進行設計。（3）數學史知識的引入頗受學生歡迎數學史知識的適當引入不但能活躍課堂氣氛，調動大家學習的積極性，激發(fā)學生學習數學的興趣，使枯燥的數學變得更加生動有趣，而且有助于他們更好的接納新知識因此89.5%的學生都希望能在課堂上聽到教師講述有關的數學史知識。2.3教材編訂者對數列教學設計的關注點教材編訂者是對教材理念、教材設計思想的最權威把握，而教師要進行教學設計首先要把握教材，要把握教材就要懂得教材的理念，因此教材編訂者的意見就顯得尤為重要。（1）注重數學的基礎知識教學知識是數學學科的基礎與靈

14、魂所在，因此“總的要求是使學生在正確理解數列這一概念的基礎上，掌握等差數列、等比數列的通項公式與求和公式，能夠熟練地解決有關問題”。那么在講解等差數列的性質時，教師要將等差數列的六條性質全部向學生交待清楚，并要求他們牢固掌握。（2）注重對學生的啟發(fā)教育任何事物的產生都是有一定緣由的，數學知識也不例外，因此在教學過程中，應該盡可能向學生再現(xiàn)知識的發(fā)生過程。比如說等差數列概念的教學，為了讓學生明白什么是等差數列，為什么要將等差數列這樣定義，教師就可以在教學過程中先列舉幾個等差數列的例子，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數列的定義。這樣讓學生參與的課堂將是生動的課堂，而且很恰當地

15、幫學生建立了知識體系，并幫助他們進行知識的記憶。（3）注重知識的應用新教材中加入了等差與等比數列研究性學習這一部分內容，目的在于教會學生將知識學以致用，用理論指導實踐，而且培養(yǎng)了他們的合作意識、研究精神，這也是新理念所倡導的。3對數列教學設計的實踐分析實踐是最好的問題發(fā)源地，何種類型的教學設計更容易讓學生接受，更易知識的傳授，對學生的發(fā)展有幫助，要通過實踐才能得以驗證，為此我在長春市第二實驗中學旁觀了“數列”這一章的教學過程，給了我很大的啟發(fā)。3.1不存在“萬能”的教學設計對數列這一章的教學設計，不存在完全以“教”為中心，或以“學”為中心的極端教學設計風格。兩種風格的教學設計，并不是是我非你，

16、是你則非我的完全對立關系，并不是一定要肯定一方，而否定另一方，采用哪種模式的教學設計，要針對不同的教學內容進行選擇。比如等差數列前n項和公式的推導課，我認真聽取了二實驗兩位新教師對這一節(jié)課不同的詮釋方法，第一位教師是基于以教師的教為中心的風格，第二位教師是基于以學生的學為中心，二者收到的效果也大相徑庭。第一位教師以講解為主，又由于本身能力所限，不能對學生進行很好的啟發(fā)、誘導，因此很難將同學們的思路引到正確的路線上來，以至于同學們表現(xiàn)得不夠積極，而且公式的推導也因為同學們的無法配合而顯得過于生硬、艱難；第二位教師則將公式推導與梯形面積公式的證明聯(lián)系起來，創(chuàng)設了恰當的教學情境，使公式的推導顯得簡單

17、而水道渠成，而且同學們表現(xiàn)得也非常積極，教學效果非常好。但是對于等比數列的概念的教學，兩種風格的教學設計若經過教師認真的思考，斟酌，都會是一個好的教學設計。3.2教學設計要關注學生的需要教學設計最終是為學生服務的，而學生原有認知水平，認知結構，以及接受能力都會因人而異，對于水平相對弱一些的學生，如果把課堂教給他們，讓他們自己去探索、發(fā)現(xiàn)知識可能會有一些困難，因此，這于這樣的學生更適合傳統(tǒng)的講授式教學，這不但能讓他們在盡可短的時間內掌握最基本的知識，而且通過強化，能幫助他們對知識的記憶。市二實驗的學生接受能力不能算最優(yōu)秀的，因此他們的老師在習題課教學過程中，往往將簡單易處理的問題留給學生討論，而有一定難度的題，則由教師進行講解，做到了以從學生需要出了，收到了良好的教學效果。3.3教學設計還要尊重教師的教學習慣對于有教學經驗的老教師，他們經過多年的摸索、嘗試，反思，已經沉淀出自己對特定知識的固有想法，而且這是被實踐證明了的有效的方法。比如對于等差數的概念教學，某位特級教師就采用了以教為中心的教學風格：根據前一節(jié)所學知識（數列的通項公式），為了恰當地復習和引入本節(jié)課，也就是從承上啟下的角度，在上課開始給出這樣的一個題目：已知數列an的通項公式是：an=3n-2（1）求a1，a2，a3，a4；（2）求a2-a1，a3-a2，a4-a3