1、第2課時 解分式方程第五章 分式與分式方程5.4 分式方程1課堂講解解分式方程 分式方程的根（解） 分式方程的增根2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升解一元一次方程的一般步驟是什么？復(fù)習(xí)回顧去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.什么是分式方程?回顧舊知分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.那這類方程該如何解呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.1知識點解分式方程還記得什么是方程的解嗎？你能設(shè)法求出上一節(jié)課列出的分式方程 的解嗎？知1導(dǎo)化成一元一次方程來求解.知1講想一想：解分式方程和解整式方程有什么區(qū)別？解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母知1講1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去

2、分母， 化成整式方程. （轉(zhuǎn)化思想）2、解這個整式方程.3、檢驗 .4、寫出原方程的根.解分式方程的一般步驟：知1講解方程例1 解：方程兩邊都乘x(x2)，得x3(x2).解這個方程，得x3.檢驗：將x3代人原方程，得左邊1，右邊1，左邊右邊. 所以，x3是原方程的根.知1講 解分式方程：(1)(2)例2 解分式方程的步驟：去分母，化分式方程為整式方程；解整式方程；檢驗，并寫出原分式方程的根導(dǎo)引：知1講(1)方程兩邊都乘以最簡公分母(x2)(x2)得x2(x2)x2，解這個方程，得x3.經(jīng)檢驗，x3是原分式方程的根解：知1講方程兩邊同時乘以最簡公分母(x2)(x1)，得x(x2)(x1)(x2

3、)3.去括號，得x22xx2x23.解得x1.經(jīng)檢驗，x1不是原分式方程的根，所以原分式方程無解解：(2)知1講(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程為整式方程”，而“化整”的關(guān)鍵是找最簡公分母；(2)解分式方程一定要注意驗根，驗根是解分式方程必不可少的步驟總 結(jié)1知1練解方程：方程兩邊都乘x(x1)，得3x4(x1)解這個方程，得x4.檢驗：將x4代入原方程，得左邊1右邊所以，x4是原方程的根解：知1練方程兩邊都乘2x3，得x54(2x3)解這個方程，得x1.檢驗：將x1代入原方程，得左邊4右邊所以，x1是原方程的根解：知1練把分式方程 轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘()

4、Ax B2x Cx4 Dx(x4)2D知1練【中考河南】解分式方程 ，去分母得()A12(x1)3 B12(x1)3C12x23 D12x233A知1練4已知分式方程 下列說法錯誤的是()A方程兩邊各分式的最簡公分母是(x1)(x1)B方程兩邊都乘(x1)(x1)，得整式方程2(x1)3(x1)6C解B中的整式方程，得x1D原方程的解為x1D知1練【中考濱州】分式方程 的解為()Ax1 Bx1 C無解 Dx25C知2講2知識點分式方程的根(解) 使分式方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解(根)，而分式方程的根要滿足最簡公分母不為0，否則，分母為零，則該方程無意義. 知2講分式方程無解有兩種情形：

5、(1)分式方程化為整式方程后，所得的整式方程無解，則原分式方程無解；(2)分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但經(jīng)檢驗不是原分式方程的解，此時原分式方程無解知2講 已知關(guān)于x的方程 的根是x1，求a的值例3 根據(jù)方程的解使方程兩邊的值相等，可構(gòu)造關(guān)于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值導(dǎo)引：把x1代入方程 解得a經(jīng)檢驗，a 是分式方程 的解a的值為解：知2講 根據(jù)方程的解構(gòu)造方程，由于所構(gòu)造的方程是分式方程，因此驗根的步驟不可缺少總 結(jié)1【中考成都】已知x3是分式方程 的解，那么實數(shù)k的值為()A1 B0 C1 D2知2練D2【中考齊齊哈爾】關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是()

6、Aa5或a0 Ba0Ca5 Da5且a0知2練D3(中考賀州)若關(guān)于x的分式方程 的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1且a4 Da1且a4知2練C知2練4(創(chuàng)新題)關(guān)于x的分式方程 下列說法正確的是()A方程的解是xa3B當(dāng)a3時，方程的解是正數(shù)C當(dāng)a3時，方程的解是負(fù)數(shù)D以上答案都正確B5【中考重慶】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程 的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A10 B12 C14 D16知2練A3知識點分式方程的增根知3導(dǎo)議一議在解方程 時，小亮的解法如下:方程兩邊都乘 x2,得 1x12(x2 ).解這個方程，得 x2.你認(rèn)為

7、x2是原方程的根嗎？與同伴交流. 在這里，x2不是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我 們稱它為原方程的增根.歸 納知3導(dǎo)知3講增根產(chǎn)生的原因： 對于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根.知3講解方程：例4 方程兩邊都乘2x，得 96060090 x.解這個方程，得 x4.經(jīng)檢驗，x4是原方程的根.解：知3講已知關(guān)于x的分式方程(

8、1)若此方程有增根1，求a的值；(2)若此方程有增根，求a的值；(3)若此方程無解，求a的值例5 (1)去分母并整理，得(a2)x3.1是原方程的增根，(a2)13，a1.(2)原分式方程有增根，x(x1)0.x0或1.又整式方程(a2)x3有根，x1.原分式方程的增根為1.(a2)13.a1.解：知3講(3)去分母并整理得：(a2)x3.當(dāng)a20時，該整式方程無解，此時a2.當(dāng)a20時，要使原分式方程無解，則x(x1)0，得x0或1.把x0代入整式方程，a的值不存在；把x1代入整式方程，a1.綜合得：a2或1.知3講 分式方程有增根，一定存在使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，解這類題的一般步驟

9、為：把分式方程化為整式方程；令最簡公分母為0，求出未知數(shù)的值，這里要注意：必須驗證未知數(shù)的值是否是整式方程的根，如本例中x0就不是整式方程的根；把未知數(shù)的值代入整式方程，從而求出待定字母的值 分式方程無解必須具備：最簡公分母等于0或去分母后的整式方程無解總 結(jié)1下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是()A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為0就是增根C使分子的值為0的解就是增根D使最簡公分母的值為0的解是增根知3練D2【中考畢節(jié)】關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為()A1 B3 C4 D5知3練C3若關(guān)于x的分式方程 有增根，則它的增根是()A0 B1 C1 D1和1知3練B知3練3(

10、中考涼山州)關(guān)于x的方程 無解，則m的值為()A5 B8 C2 D5A解分式方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，約去 分母，化為整式方程；(2)解這個整式方程，得到整式方程的根；(3)驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分 母不等于零的根是原分式方程的根，使最簡公分母等 于零的根不是原分式方程的根；(4)寫出分式方程的根1知識小結(jié)1解方程：2易錯小結(jié)易錯點：解分式方程后，忽略根的檢驗，未舍去增根解：解：易錯總結(jié)：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，由于去分母使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，有可能產(chǎn)生增根，因此在解分式方程時一定要驗根，如果不驗根，有可能誤將x2當(dāng)成原分式方程的根22易錯小結(jié)易錯點：討論分式方程的解時，不考慮增根解：方程兩邊都乘(x2)(x3)，整理得