1、實驗與探究 瓶子中有多少粒豆子（一）閱讀思考如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)？在統(tǒng)計調(diào)查中，問卷的設(shè)計是一門很大的學(xué)問.特別是對一些敏感性的問題，例如學(xué)生在考試中有無作弊現(xiàn)象，社會上的偷稅漏稅等，更要精心設(shè)計問卷，設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實回答問題，否則，被調(diào)查者往往會拒絕回答，或不提供真實情況.例:某區(qū)衛(wèi)生公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機抽取的200名學(xué)生進行了調(diào)查.怎樣才能獲得真實情況呢？調(diào)查中使用了兩個問題.問題1：你父親公歷生日是不是奇數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子.每個被

2、調(diào)查者隨機從中摸取一個球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的同學(xué)如實回答第一個問題，摸到紅球的同學(xué)如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個石子，回答“否”的人什么都不必做.由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌地給出符合實際情況的答案.請問：如果在200人中共有58人回答“是”，你能否估計此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比嗎？解：由題意可知，每個學(xué)生從口袋中摸出的一個球是白球或紅球的可能性都是50，即我們期望大約有100人回答第一個問題，另100人回答第二個問題.在摸出白球的情況下，回答父親公歷生日是奇數(shù)的可能性是 ，因而在回答第一

3、個問題的100人中，大約有 （人）回答了“是”，所以我們推出，在回答第二個問題的100人中，大約有 （人）回答了“是”.即估計此地區(qū)大約有7的中學(xué)生吸煙.（二）實驗探究【問題】一個瓶子中裝有一些豆子，你能用幾種方法估計出這個瓶子中豆子的數(shù)目？請同學(xué)們小組合作開始探究活動并進行交流：1（全面調(diào)查） 直接數(shù)出瓶子中的豆子數(shù).2.（抽樣調(diào)查）（1） 先將豆子分成若干等份，數(shù)出其中一份豆子的粒數(shù)，我們估計瓶中豆子數(shù).（2）稱重法：先取出一些豆子用天平稱其質(zhì)量為n，并數(shù)清這些豆子的粒數(shù)p，再稱出瓶中豆子的質(zhì)量m，我們估計出瓶子中豆子的粒數(shù)q: （3）量體積法：先取出一些豆子用量杯量其體積為n，并數(shù)清這些

4、豆子的粒數(shù)p，再量出瓶中豆子的體積m，我們可以估計出瓶子中豆子的粒數(shù)q:（4）不用物理儀器等工具，能用抽樣調(diào)查方法估計出瓶中豆子數(shù)嗎？小組成員實驗內(nèi)容估計瓶子中豆子的數(shù)目試驗步驟：（1）從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)m=（ ）.（2）給這些豆子做上記號. （3）把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻.（4）從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)p=（ ）和其中帶有記號的豆子的粒數(shù)n=（ ）.（5）利用得到的數(shù)據(jù)m,p,n，估計原來瓶子中豆子的粒數(shù)q： =( )粒.結(jié)論：該瓶中有豆子約（ ）粒.試驗記錄表（三）鞏固提升 學(xué)校池塘里有多少魚？你用什么方法可以估計？ 1.討論各參考方案的合理性,可行性. 2.定方案，回答實際問題.（參考答案）（1） 先從池塘的不同地方捕撈若干條（m條） 魚做上標記,然后放回池塘里.（2） 經(jīng)過一段時間,等有標記的魚完全混合魚 群中以后,再在同樣的地方捕撈，若捕撈出p條 魚,其中有標記的魚有n條；則池塘里的魚 有 條.這一類試驗方法我們可稱之為：“取放取”法.（四）總結(jié)反思 本節(jié)課我們通過動手試驗采用“取-放取”的方法估計了瓶子中豆子的粒數(shù)，試驗也是一種獲取數(shù)據(jù)的方法. 感悟到統(tǒng)計知識的應(yīng)用價值與數(shù)學(xué)研究價值及認識學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的必要性.進一步理解了