1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)課題 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(專(zhuān)題)一、考綱要求：掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的常見(jiàn)方法及基本技巧.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握等差,等比數(shù)列通項(xiàng)的求法。 2、掌握通過(guò)數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)的常見(jiàn)方法。三、學(xué)法指導(dǎo)：化歸與轉(zhuǎn)化的思想四、學(xué)習(xí)過(guò)程 求數(shù)列通項(xiàng)的常見(jiàn)方法(一)公式法：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: ;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 .2、利用an與Sn的關(guān)系： 例1:已知在正項(xiàng)數(shù)列an中,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:,求an練習(xí): (1).設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列且前n項(xiàng)和為Sn滿足nan+1

2、=Sn+n(n+1) (n2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2). 已知數(shù)列an的其前n項(xiàng)和Sn,滿足Sn=n2an(n2)且a1=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(二)利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)1、累加法: 形如 an+1=an+f(n) 的遞推關(guān)系（1）若f(n)為常數(shù),即：,此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列，則=.（2）若f(n)為n的函數(shù)時(shí)，用累加法.方法如下： 由 得：時(shí)，所以各式相加得 即：.為了書(shū)寫(xiě)方便，也可用橫式來(lái)寫(xiě)： 時(shí)，=.例2:已知數(shù)列an滿足a1=1,an=an-1+3n-1 (n2). (1)求a2, a3 (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式練習(xí): (3).已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式. (4)

3、.已知數(shù)列滿足，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式. 2、累乘法: 形如 an+1=f(n)an 的遞推關(guān)系 （1）當(dāng)f(n)為常數(shù)，即：（其中q是不為0的常數(shù)），此時(shí)數(shù)列為等比數(shù)列，=.（2）當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時(shí),用累乘法. 由得 時(shí)，=f(n)f(n-1). 例3 已知數(shù)列an滿足a1=1,2n-1an=an-1 (n2) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)起及其后面的項(xiàng)均小于?練習(xí): (5). 已知,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(6).設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2， 3，），求的通項(xiàng)公式.3、待定系數(shù)法(構(gòu)造新數(shù)列)： (1) 形如,其中)型（1）若c=1時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列;（2）

4、若d=0時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列;（3）若時(shí)，數(shù)列an為線性遞推數(shù)列,其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來(lái)求.方法如下：設(shè),得,與題設(shè)比較系數(shù)得,所以,所以有：因此數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，以c為公比的等比數(shù)列，所以 即：.規(guī)律：將遞推關(guān)系化為,構(gòu)造成公比為c的等比數(shù)列從而求得通項(xiàng)公式例4已知數(shù)列滿足a1=1, an+1=2an+1, 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式練習(xí) (7) 已知數(shù)列中，.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(8) 已知數(shù)列滿足a1=2 , an+1=3an+2, 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2) 形如型若 則等式兩邊同除以pn轉(zhuǎn)化為(1)形 再求解.若f(n)非指數(shù)形式,則可通過(guò)待定系數(shù)構(gòu)造新數(shù)列,方法如下: 設(shè)存在

5、實(shí)數(shù) s,t,使得 an+1+sf(n+1)+t=pan+sf(n)+t 通過(guò)比較,求出s,t,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列再求通項(xiàng)例5已知數(shù)列an滿足,a1=1,an+1=2an+3n, 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(用兩種方法求解)練習(xí) (9) 已知數(shù)列an中,a1=0.5,點(diǎn)(n,2an+1-an)在直線y=x上,nN*,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.4、取倒數(shù)法形如型（1）即取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為an+1=pan+q的形式再求解.例6. 已知數(shù)列中，求通項(xiàng)公式 (2)形如型 (同學(xué)們自己研究)方法：不動(dòng)點(diǎn)法:我們?cè)O(shè),由方程求得二根x,y,由有同理,兩式相除有,從而得,再解出即可.例7. 設(shè)數(shù)列an滿足,求an的通項(xiàng)公式.解：

6、(此類(lèi)問(wèn)題常用參數(shù)法化等比數(shù)列求解)對(duì)等式兩端同時(shí)加參數(shù)t,得：,令, 解之得t=1,-2 代入得,相除得,即是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列, =, 解得.方法2：，兩邊取倒數(shù)得，令b，則b,轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3來(lái)求. 5、特征根法：形如an+2=pan+1+qan (其中p,q為常數(shù))的遞推關(guān)系 方法: 對(duì)于遞推公式an+2=pan+1+qan , a1=,a2=給出的數(shù)列an,方程x2-px-q=0,叫做數(shù)列an的特征方程. 若x1,x2 是特征方程方程的兩個(gè)根(叫做特征根) .若x1x2時(shí),數(shù)列an的通項(xiàng)為,其中A,B由a1=,a2=決定(即把a(bǔ)1,a2,x1,x2和n=1,2,代入得到關(guān)于A,B的方程組解出A,B的值).若x1=x2時(shí),數(shù)列an的通項(xiàng)為其中A,B由a1=,a2=決定(即把a(bǔ)1,a2,x1,x2和n=1,2,代入得到關(guān)于A,B的方程組解出A,B的值)例8.數(shù)列中，若,且滿足,求.練習(xí) (10) 已知數(shù)列