1、第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第1課時(shí) 圓和垂直于弦的直徑1圓的定義及其表示方法(1) 定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O_，另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn) O 叫做_，線段 OA 叫做_(2)表示方法：以點(diǎn) O 為圓心的圓，記作“_”，實(shí)作“圓 O”旋轉(zhuǎn)一周圓心半徑O(3)特征：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心 O)的距離都等于定長(半徑 r)；到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上注意：圓心為O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) O的距離為定點(diǎn) r 的點(diǎn)的集合2圓的有關(guān)概念(1)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做_，經(jīng)過圓心的弦叫做_弦直徑(2)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧

2、，以 A，B 為端點(diǎn)的弧記作_，大于半圓的弧叫做_，用三個(gè)點(diǎn)的字母表示；小于半圓的弧叫做_，用兩個(gè)點(diǎn)的字母表示注意：直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓劣弧優(yōu)弧3圓的同等關(guān)系能夠重合(或半徑相等)的兩個(gè)圓叫做_；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做_等圓等弧注意：只有在同圓或等圓中才存在等弧在判斷等弧時(shí)，首先要看兩弧所在的圓是否為同圓或等圓，然后再看弧的長度是否相等4圓的性質(zhì)圓是軸對(duì)稱圖形，又是_對(duì)稱圖形圓繞_旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合，這種性質(zhì)叫圓的旋轉(zhuǎn)不變性中心圓心5垂徑定理AEBE探究：結(jié)合圖 24-1-1 完成填空：圖 24-1-1已知 CD 是直徑，C

3、D AB 于點(diǎn) E ，則_ ，_，_.歸納：垂直于弦的直徑_弦，并且_弦所對(duì)的兩條弧平分平分注意：“平分(不是直徑)弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對(duì)的弧”，在平分弦做條件時(shí)，一定要注意平分不是直徑的弦時(shí)，才能由垂徑定理得出垂直于弦并且平分弦所對(duì)的弧知識(shí)點(diǎn) 1圓的有關(guān)概念【例 1】 判斷正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的??；(6)直徑是最長的弦；(7)圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓；(8)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；(9)等弧就是長度相等的弧思路點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵是理解好圓中的相關(guān)概念解：(1)錯(cuò)(2)對(duì)(3)錯(cuò)(4)錯(cuò)(5)

4、錯(cuò)(6)對(duì)(7)錯(cuò)(8)對(duì) (9)錯(cuò)【跟蹤訓(xùn)練】)D1半徑為 5 的圓的一條弦長不可能是(A3B5C10D122如圖 24-1-2.(1)若點(diǎn) O 為O 的圓心，則線段_是圓 O 的半徑；線段_是圓 O 的弦，其中最長的弦是_；_是劣弧；_是半圓；(2)若A40，則ABO_，C_，ABC_.5090圖 24-1-2直徑 AC弧 AB 或弧 BC弧 ACOA 或 OBAB 或 BC 或 AC或 OC40知識(shí)點(diǎn) 2垂徑定理的應(yīng)用【例 2】 在下列命題中，正確的命題是()A平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對(duì)的弦B平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對(duì)的弧D圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是圓的每一條直徑思路點(diǎn)撥

5、：正確理解垂徑定理，特別是平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對(duì)的弧，很容易錯(cuò)誤的認(rèn)為是正確的答案：A【跟蹤訓(xùn)練】3如圖 24-1-3 所示，在O 的內(nèi)接三角形 ABC 中，ACBC，CD 平分ACB，交圓 O 于點(diǎn) D，下列結(jié)論：CD 是O AB.其中正確的有()圖 24-1-3A3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D2 個(gè)C4如圖 24-1-4，在O 中，點(diǎn) C 為弦 AB 上一點(diǎn)，AC2，)ABC6，O 的半徑為 5，則 OC(圖 24-1-4【例 3】 如圖 24-1-5，某居民區(qū)一處圓形水泥管下水管道破裂塌陷，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道，現(xiàn)量得污水面寬度為 60 cm，水面到管道頂部距離為 10 cm

6、，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑是多少的水泥管道？圖 24-1-5交圓于點(diǎn)F，則AE AB30(cm)思路點(diǎn)撥：利用已知條件，把垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形解：如圖D28，連接OA，過點(diǎn)O 作OEAB，垂足為點(diǎn) E，圖 D28令O 的半徑為 R，則 OAR，OEOFEFR10.在 RtAEO 中，OA2AE2OE2，即 R2302(R10)2.解得 R50 cm.所以修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為 100 cm 的管道【跟蹤訓(xùn)練】5高速公路的隧道和橋梁最多如圖 24-1-6 是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以 O 為圓心的圓的一部分，路面)AB10 米，凈高 CD7 米，則此圓的半徑 OA(圖 24-1-6A5 米B7 米C.375米D.377米答案：D6(2011 年廣東佛山)如圖 24