1、測量不確定度根底知識講座第一章引言 TOC o 1-5 h z 一、正確表述測量確定度的意義1二、“GUM的由來1第二章 測量不確定度的根本概念2一、概率統(tǒng)計2二、測量不確定度的根本概念5三、測量不確定度的來源6四、測量不確定度的分類8第三章測量不確定度與誤差的區(qū)別9第四章 測量不確定度的評定方法9一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定9二、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度確實(shí)定11三、擴(kuò)展不確定度確實(shí)定13第五章 報告測量結(jié)果不確定度的方法14一、何時用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度14二、何時用擴(kuò)展不確定度14三、結(jié)果的表達(dá)方法14四、考前須知15五、評定測量不確定度的步驟16第一章 引言一、正確表述測量不確定度的意義測量是在科學(xué)技術(shù)

2、、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國外貿(mào)、工程工程以至日常生活的各個領(lǐng)域中不可 缺少的一項(xiàng)工作，測量的目的是確定被測量的量值。測量的質(zhì)量會直接影響到和企業(yè)，如 果我們出口貨物，由于秤重不準(zhǔn)，多了就白送給外商，少了就要賠款，都會造成很大損失。 測量的質(zhì)量也時科學(xué)實(shí)驗(yàn)成敗的重要因素。如果對衛(wèi)星的重量測量偏低，就可能導(dǎo)致衛(wèi)星 發(fā)射因推力缺乏而失敗。測量的質(zhì)量也會影響人身的安康和平安，在用激光治療時，假設(shè) 對劑量測量不準(zhǔn)，劑量太小達(dá)不到治病的目的，劑量太大會造成對人體的傷害。測量結(jié)果 和由測量的得出的結(jié)論還可能成為決策的重要依據(jù)。因此，當(dāng)報告測量結(jié)果時，必須對測 量結(jié)果的質(zhì)量給出定量說明，在確定測量結(jié)果的可信程度。測量不

3、確定度與測量誤差之間的聯(lián)系，因?yàn)樵谌魏螠y量中誤差 始終存在著。如果一切測量結(jié)果都是真值，那么就沒有誤差的存在， 沒有誤差，就沒有誤差的分散，也就沒有估計分散的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)然 就不會由如今的測量不確定度了。但需注意，它們是不同的兩個概 念，不能等同，不能混淆，兩者在計量學(xué)中個有其確切的定義后 面我們將進(jìn)展詳細(xì)的介紹測量不確定度就是對測量結(jié)果的質(zhì)量的定量評定。測量結(jié)果是否有用，在很大程度上取決于其不確定度的大小，所以測量結(jié)果必須有不確定度說明時，才是完整和有意義的。測量不確定度表示方法的統(tǒng)一是國際貿(mào)易和技術(shù)交流不可缺少的，它可使各國進(jìn)展的測量和得到結(jié)果進(jìn)展相互比對，取得相互的 成認(rèn)或共識。根據(jù) GB

4、/T15481 -2000idtISO/IEC17025: 1999?檢測和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn) 室能力的通用要求?或AL/AC01: 2002?檢測和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可準(zhǔn)那 么ISO/IEC17025: 1999？中.條款的規(guī)定“檢測實(shí)驗(yàn)室應(yīng)具 有并應(yīng)用評定測量不確定度的程序。而且在AL/AC11: 2002?測 量不確定度政策?5.4條款中明確規(guī)定：“檢測實(shí)驗(yàn)室應(yīng)有能力對每一 項(xiàng)有數(shù)值要求的測量結(jié)果進(jìn)展測量不確定度評定。二、“GUM的由來?測量不確定度表示導(dǎo)那么？Guide to Expression of uncertainty in measurement簡稱“GUM”其由來已久實(shí)際上四百年前就有人提

5、 出了測量不確定度。1963年，美國標(biāo)準(zhǔn)局NBS的Eisenhart建議用測量不確定度。1977年，國際電離輻射咨詢委員會CCEMRI討論了表達(dá)不確定度的幾種不同建議。1978年，國際計量局CIPM著手統(tǒng)一測量不確定度的說明。1993年，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO正式發(fā)布了？測量不確定度表示導(dǎo)那么？，由七個國際 組織ISO、IEC、OIML、CIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP聯(lián)合起草，澄清了模糊概念， 統(tǒng)一了評定方法和表示方法。第二章測量不確定度根本概念一、概念統(tǒng)計1、概率與概率分布概率：某一隨機(jī)事件在試驗(yàn)重出現(xiàn)可能性大小的一個度量。置信水平：測量值落在*區(qū)間的概率。概率分布：測量結(jié)果的值和

6、該值出現(xiàn)的概率之間的結(jié)應(yīng)關(guān)系。 概率密度函數(shù)PX：當(dāng)XT0時測量值落在x0、x0+Ax區(qū)間的概率與*之比的極限。/ P(zO x a:O + A)E = nm?-假設(shè)某個量的概率密度函數(shù)，那么測量值落在區(qū)間x0,X0+x的 概率P可用下式計算Px0 xx0+x=x0+x/PXdxx0由此可見，概率P是區(qū)間x0、x0+x在概率密度曲線下包含的 面積。當(dāng)P = 0.9，說明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間，該區(qū)間 包含了概率分布總面積的90%，所以P稱為置信水平，區(qū)間x0、 x0+ x稱為置信區(qū)間。2、期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差1 數(shù)學(xué)期望：隨機(jī)變量的統(tǒng)計平均值，簡稱期望。期望是理想的被測量的值，因?yàn)椴?/p>

7、可能進(jìn)展無限次測量，也不可能 沒有測量誤差，因此不可能通過測量獲得真值。方差：無窮屢次測量的測得值的誤差平方的算術(shù)平均值，用62表示。cr2 = lim35”i-l標(biāo)準(zhǔn)偏差：簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，是方差的正平方根，用。2表示。cr = lim 恐。小說明測量值比擬集中，。大說明測量值比擬分散，所有常用標(biāo)準(zhǔn) 偏差來表征測量值的分散程度。期望的最正確估計值一算術(shù)平均值：在一樣條件下對被測量X進(jìn)展有限次獨(dú)立重復(fù)測量得到的測量列X、X、X，那么算術(shù)平均值為123 1X = 一 jvZ有限次測量時標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：用有限次測量的 數(shù)據(jù)估計得到的測量值的估計標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用S表 示s =1

8、n - 1式中，n次測量的算術(shù)平均值X 一頂殘差in 1 自由度算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：假設(shè)單次測量值的估計標(biāo)準(zhǔn)偏差為SX, 那么算術(shù)平均值的估計標(biāo)準(zhǔn)偏差為由此可見，有限次測量的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)增加而分散性減小， 而測量次數(shù)的增加意味著測量時間和測量本錢的增長。一般情況下， n 取4-20 次。3、幾種概率分布1、正態(tài)分布k=1,p = 68.27%k=2,p=95.45%k=2.576,p=99%k=3,p=99.73%2、均勻分布當(dāng)用a表示均勻分布的半寬度時，其標(biāo)（工）=品43、三角分布三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為4、反正弦分布反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為E工）二由也5、t分布4、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)相關(guān)

9、：兩個隨機(jī)變量，其中一個量的變化會導(dǎo)致另一個量的變化。例如：使用的工具對結(jié)果產(chǎn)生的影響協(xié)方差：兩個隨機(jī)變量X和丫，各自的誤差之積的期望。VX、Y=Ex-七y-七相關(guān)系數(shù)：QX、Y二況航頑注：在計算中，分別對自變量進(jìn)展求導(dǎo)。立缶圳心）1一1相關(guān)系數(shù)攵的估計：rX、Y=（龍-1*（歡3）二、測量不確定度的根本概念1、測量不確定度的定義JJF1001-1998給出的不確定度的定義定義：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)攵，注：定義描述了測量結(jié)果正確性的可疑程度和不肯定程度，測量的 水平和質(zhì)量用測量不確定度來評價，不確定度越小，那么測量結(jié)果 的可疑程度越小，可信程度越大，測量結(jié)果

10、的質(zhì)量越高，水平越高， 價值更大。說明：1此參數(shù)可以是標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)或說明了置信水平 的區(qū)間的半寬度。2此參數(shù)一般由多個分量組成其中一些分量可用一般 測量結(jié)果的統(tǒng)計布評定，以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；另一些分量由基于 經(jīng)歷或其他信息假定的概率分布評定，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。3所有的不確定度分量，包括由系統(tǒng)影響產(chǎn)生的分量， 如一些修正和參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的分量，均對分散性有奉獻(xiàn)。4儀器的測量不確定度是給定測量條件下所得的測量結(jié) 果密切相關(guān)，因此應(yīng)指明測量條件，也可以泛指需用測量條件下所 得的測量結(jié)果的不確定度。5完整的測量結(jié)果應(yīng)包含被測量值的估計及其分散性參 數(shù)兩局部。2、描述測量結(jié)果的有關(guān)術(shù)語1測量誤差JJ

11、F1001-1998測量結(jié)果減去被測量的真值。注：由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。2隨機(jī)誤差在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)展無限屢次測量所得結(jié)果的平均值之差。注：a隨機(jī)誤差減去系統(tǒng)誤差，b因?yàn)闇y量只能進(jìn)展有限次，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的估 計值。3系 統(tǒng)誤差 system errorJJF100-1998在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)展無限屢次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。注：a如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。b對測量儀器而言，就是“偏移。設(shè)：X0真值，r期望，測量結(jié)果，測定標(biāo)準(zhǔn)給出值那么 測量誤差 nX-Xi 0隨機(jī)誤差 r=XR系統(tǒng)誤差 S = r-X0由于X

12、0,r不能確定，誤差是理想條件下的概念。系統(tǒng)誤差估計值：R-Xs修正值：C = X-Rs已修正測量結(jié)果：X=CXs，C和Xc均具有不確定度。4測量準(zhǔn)確度JJF1001-1998測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。注：a準(zhǔn)確度是一個定性的概念。B不要用精細(xì)度表示準(zhǔn)確度。5測量精細(xì)度JJF1001-1998在規(guī)定條件獲得的各獨(dú)立測量值之間的一致程度。注：測量精細(xì)度是定性概念的術(shù)語，定量表示時可用測量結(jié)果 的重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性。6測量結(jié)果的重復(fù)性JJF1001-1998在一樣測量條件下，對同一被測量進(jìn)展連續(xù)屢次測量所得結(jié)果 之間的一致性。7測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性JJF1001-1998在改變了的測量條件下，同

13、一被測量的測量結(jié)果之間的一致 性。注：測量條件的改變包括，人員、環(huán)境條件、測量方法以及所使用 的工具等等。3、測量誤差與測量不確定度的區(qū)別測量誤差與測量不確定度的區(qū)別將在第三章中進(jìn)展詳細(xì)介紹。三、測量不確定度的來源測量過程中有許多可能引起不確定度的來源，包括以下方面：1、被測量的定義不完整例：定義被測量是一根標(biāo)稱值須隊(duì)長的鋼棒的長度，假設(shè)要求測 準(zhǔn)到微米級，那么該被測量的定義就不完整，因?yàn)楸粶y量受溫度和 壓力的影響已比擬明顯。完整的定義為：標(biāo)稱值為1m的鋼棒在 25.00C 和101325Pa 時的長度。2、被測量的定義值的實(shí)現(xiàn)不理想，即方法。如上例中，對完整的定義的被測量，由于測量時溫度和壓

14、力實(shí)際 上達(dá)不到定義的要求，使測量結(jié)果引入不確定度。3、被測量的樣本不能完全代表定義的被測量例：取某材料的一局部樣本進(jìn)展測量，由于材料的均勻性使得樣 本不能完全代表定義的被測量，由樣本引入不確定度。4、對環(huán)境條件的影響認(rèn)識缺乏或環(huán)境條件的不完善測量仍以鋼棒的長度為例，不光溫度和壓力有影響，實(shí)際上濕度和支撐方式都有影響，假設(shè)認(rèn)識不早點(diǎn)，沒采措施，就引起不確定度。5、人員對模擬式例如指針式工具儀器的讀數(shù)偏差6、測量儀器的分辨力或鑒別域的限制7、測量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的給定值或標(biāo)定值不準(zhǔn)確8、數(shù)據(jù)處理時所引用的常數(shù)和其他參數(shù)攵不準(zhǔn)確9、測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序引起的不確定度例：被測量表達(dá)式的近似和假

15、設(shè)，自動測試程序的部數(shù)據(jù)處理程 度，測量系統(tǒng)的不完善等。10、同一條件下，被測量的各種隨機(jī)影響和變化。11、修正系統(tǒng)誤差的不完善12、不明顯的粗大誤差四、測量不確定度的分類測量結(jié)果的不確定度一般包含假設(shè)干個分量，根據(jù)其數(shù)值評定方法的不同分為兩類：A類：由觀測列統(tǒng)計分析所作評定的不確定度。用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表 征。B類：由不同于觀測列統(tǒng)計分析所作評定的不確定度。用經(jīng)歷或資 料及假設(shè)的概率分布估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。測量不確定度在使用中根據(jù)表示的方式不同有三種不同的術(shù)語：標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成不確定度擴(kuò)展不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度：測量結(jié)果的不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。合成不確定度：測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各不確定度分

16、量的合成 得到的。擴(kuò)展不確定度：為了提高置信水平，用包含因子k乘合成標(biāo)準(zhǔn)不確 定度得到的一個區(qū)間來表示的測量不確定度。第三章 測量不確定度與誤差的區(qū)別測量不確定度表征被測量的真值所處量值圍的評定。它按某一 置信概率給出真值可能落入的區(qū)間。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或 是說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬。它不是具體的真誤差，它只是以 參數(shù)形式定量表示了無法修正的那局部誤差圍。它來源于偶然效應(yīng) 和系統(tǒng)效應(yīng)的不完善修正，是用于表征合理賦予的被測量值的分散 性參數(shù)。不確定度按其獲得方法分為A、B兩類評定分量。A類評 定分量是通過觀測列統(tǒng)計分析作出的不確定度評定，B類評定分量 是依據(jù)經(jīng)歷或其他信息進(jìn)展估計，并假

17、定存在近似的“標(biāo)準(zhǔn)偏差 所表征的不確定度分量。誤差多數(shù)情況下是指測量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測量結(jié)果與被 測量真值之差。通?？煞譃閮深悾合到y(tǒng)誤差和偶然誤差。誤差是客 觀存在的，它應(yīng)該是一個確定的值，但由于在絕大多數(shù)情況下，真 值是不知道的，所以真誤差也無法準(zhǔn)確知道。我們只是在特定的條 件下尋求最正確的真值近似值，并稱之為約定真值。通過對概念的理解，我們可以看出測量不確定度與測量誤差的 主要有以下幾方面區(qū)別：評定目的的區(qū)別：測量不確定度為的是說明被測量值的分散性；測量誤差為的是說明測量結(jié)果偏離真值的程度。評定結(jié)果的區(qū)別：測量不確定度是無符號的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū) 間的半寬表示，由人們

18、根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)歷等信息進(jìn)展評定，可 以通過A，B兩類評定方法定量確定；測量誤差為有正號或負(fù)號的量值，其值為測量結(jié)果減去被測量 的真值，由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到，當(dāng)用約定真值代替真 值時，只可得到其估計值。影響因素的區(qū)別：測量不確定度由人們經(jīng)過分析和評定得到，因而與人們對被測量、 影響量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)；測量誤差是客觀存在的，不受外界因素的影響，不以人的認(rèn)識程度 而改變；因此，在進(jìn)展不確定度分析時，應(yīng)充分考慮各種影響因素，并 對不確定度的評定加以驗(yàn)證。否那么由于分析估計缺乏，可能在測 量結(jié)果非常接近真值（即誤差很?。┑那闆r下評定得到的不確定度卻 較大，也可能在測量誤差實(shí)際上較大的情

19、況下，給出的不確定度卻 偏小。按性質(zhì)區(qū)分上的區(qū)別：測量不確定度分量評定時一般不必區(qū)分其性質(zhì)，假設(shè)需要區(qū)分時應(yīng) 表述為：“由隨機(jī)效應(yīng)引入的不確定度分量和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入 的不確定度分量，分析時要充分考慮分量的相關(guān)性，否那么容 易分量的疊加，使不確定度偏大測量誤差按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義隨機(jī)誤差 和系統(tǒng)誤差都是無窮屢次測量情況下的理想概念。對測量結(jié)果修正的區(qū)別：“不確定度一詞本身隱含為一種可估計的值，它不是指具體的、 確切的誤差值，雖可估計，但卻不能用以修正量值，只可在已修正 測量結(jié)果的不確定度中考慮修正不完善而引入的不確定度；而系統(tǒng)誤差的估計值如果那么可以對測量結(jié)果進(jìn)展修正，得

20、到 已修正的測量結(jié)果。一個量值經(jīng)修正后，可能會更靠近真值，但其不確定度不但不 減小，有時反而會更大帶來-定的風(fēng)險。這主要還是因?yàn)槲覀儾荒艽_切的知道真值為多少，僅能對測量結(jié)果靠近或離開真值的程 度進(jìn)展估計而已。雖然測量不確定度與誤差有著以上種種不同，但它們?nèi)源嬖谥?密切的聯(lián)系。不確定度的概念是誤差理論的應(yīng)用和拓展，而誤差分 析依然是測量不確定度評估的理論根底，在估計B類分量時，更是 離不開誤差分析。例如測量儀器的特性可以用最大允許誤差、示值 誤差等術(shù)語描述。在技術(shù)規(guī)、規(guī)程中規(guī)定的測量儀器允許誤差的極 限值，稱為“最大允許誤差或“允許誤差限。它是制造廠對某 種型號儀器所規(guī)定的示值誤差的允許圍，而不

21、是某一臺儀器實(shí)際存 在的誤差。測量儀器的最大允許誤差可在儀器說明書中查到，用數(shù) 值表示時有正負(fù)號，通常用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們 的組合形式表示。例如土 0.1V, 土 1%等。測量儀器的最大允許誤 差不是測量不確定度，但可以作為測量不確定度評定的依據(jù)。測量 結(jié)果中由測量儀器引入的不確定度可根據(jù)該儀器的最大允許誤差按B類評定方法評定。又如測量儀器的示值與對應(yīng)輸入量的約定真值 之差，為測量儀器的示值誤差。對于實(shí)物量具，示值就是其標(biāo)稱值。 通常用高一等級測量標(biāo)準(zhǔn)所提供的或復(fù)現(xiàn)的量值，作為約定真值（常 稱校準(zhǔn)值或標(biāo)準(zhǔn)值）。在實(shí)際工作中，當(dāng)測量標(biāo)準(zhǔn)給出的標(biāo)準(zhǔn)值的擴(kuò) 展不確定度為被檢儀器最大允

22、許誤差的1 /31/10時，且被檢儀 器的示值誤差在規(guī)定的最大允許誤差，那么可判為合格。表1測量誤差與測量不確定度的區(qū)別序號測量誤差測量不確定度1是一個有正或負(fù)符號的量 值，其值為測量結(jié)果減去被 測量的量值是一個無符號的參數(shù)值，用標(biāo)準(zhǔn) 偏差或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示該 參數(shù)攵的值2誤差說明測量結(jié)果偏離真值測量不確定度說明測量值的分散性3誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識程度而改變測量不確定度與人們對被測量、 影響量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)4由于真值未知，往往不能準(zhǔn) 確得到測量誤差的值，當(dāng)用 約定真值代替時，可以得到測量不確定度可以由人們根據(jù) 實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)歷等信息進(jìn)展評 定，從而可以確定測量不確定度測量誤差

23、的估計值的值5測量誤差按性質(zhì)可分為隨機(jī) 誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定 義，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都 是無窮屢次測量時的理想概 念測量不確定度評定時一般不區(qū) 分其性質(zhì)，假設(shè)需說明時表述為 “由隨機(jī)影響引入的不確定度分量，“由系統(tǒng)影響引入的不 確定度分量。不能叫“隨機(jī)不 確定度或“系統(tǒng)不確定度6系統(tǒng)誤差的估計值時，可以 對測量結(jié)果進(jìn)展修正，得到 已修正的測量結(jié)果不能用測量不確定度對測量結(jié)果進(jìn)展修正，已修正的測量結(jié)果的測量不確定度中考慮修正不完善引入的測量不確定度分量第四章 測量不確定度的評定方法在測量不確定度評定時，往往不可能將所有不確定度來源所導(dǎo) 致的不確定度分量都考慮在，這樣會使評定復(fù)雜化，所以不確定

24、度 來源的分析尤為重要，有影響的因素應(yīng)不重復(fù)但也不遺漏。重復(fù)將 導(dǎo)致不確定度過大，遺漏將導(dǎo)致不確定度過小，應(yīng)抓住對結(jié)果影響 的不確定度來源。有些影響較小的不確定度來源可不必考慮。具體 的是，如果有所有來源所確定的不確定度分量而合成得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是uc，那么，忽略其中一個來源導(dǎo)致的不確定度分量后， 余下的分量再進(jìn)展合成所得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 uc_1，如果 u-u/u 10%，那么此來源應(yīng)予考慮，建議不可忽略。 c c-1 c一、A類評定1、 常用貝塞爾公式用對一系列觀測值進(jìn)展統(tǒng)計分析的方法，得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。一般情況下，對同一被測量X,獨(dú)立 1 n重復(fù)測量n次

25、，用算術(shù)平均值怨告 作為測量結(jié)果時，測量結(jié)果的A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uAX式中,其中，n-1為自由度=單）二扁例1對某量測量9次，測得數(shù)據(jù)為:X: 1225、1258、1258、1253、1252、1256、1189、1240、1252mm， i求A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。S = 1 解： Y 活一 1=】9一1 =22.72mm市)二 占=22.72/3=7.57 mm.測量結(jié)果為 1242.6mm, u =7.7mm注:本例子中只進(jìn)展了其中一組數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確性程度不夠高，如再進(jìn)展 假設(shè)干組，再進(jìn)展不確定度的不確定度，更理想。2、合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差必須指出，為提高可靠性，應(yīng)采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp，既對輸

26、入量X在重復(fù)性條件下進(jìn)展了 n次獨(dú)立測量，得到x、x、x、 x ,123 n其平均值為了，試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為S,自由度為丫=n-1。如果進(jìn)展了 m組這樣的測量，那么合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差為sp可按以下公式計算S = I-尤S2 = (1、性G f .fp m . jm(n -1) . 1 . 1 j )自由度y =芝yp j-1 j式中y j為m組測量列中第j組測量列的自由度=-1,所以也可以寫成 y p=m(n-1)。對于通過試驗(yàn)室認(rèn)可或準(zhǔn)備通過認(rèn)可的檢測實(shí)驗(yàn)室，在重復(fù) 條件下或復(fù)現(xiàn)條件下進(jìn)展規(guī)化測量，其測量結(jié)果為A類標(biāo)準(zhǔn)不 確定度不一定每次檢測時重新評定，可直接采用預(yù)先評定的高可靠性合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp,

27、這可核查標(biāo)準(zhǔn)是否處于控制狀態(tài)。但 注意，只有在同類型被測量較穩(wěn)定，m組測量列的各個標(biāo)準(zhǔn)差S相差不大，即S的不確定度可忽略時，才能使用同一個S。因 jjp為測量列的標(biāo)準(zhǔn)差S.也是一個變量，標(biāo)準(zhǔn)差S.的標(biāo)準(zhǔn)差b估S S。2（n -1）式中n為測量列的測量次數(shù)攵。當(dāng)，b SS時才使用S，否那么，采用S中的，來進(jìn)展估ppjmax評定。二、B類評定用非統(tǒng)計的方法進(jìn)展評定，用估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。一般，根據(jù) 經(jīng)歷或有關(guān)信息和資料，分析判斷被測量可能值的區(qū)半a,-a，假 設(shè)被測量的值落在該區(qū)間的概率分布，由要求的置信水平和選取的 k因子，估計標(biāo)準(zhǔn)偏差。B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：UB=a/k其k值的大小主要取

28、決于影響量的分布情況，見后詳細(xì)說明獲得B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的信息來源一般有：1以前的觀測數(shù)據(jù)；2對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器的了解和經(jīng)歷；3生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；4校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的級別， 包括目前暫在使用的極限誤差；5手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；6規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或 復(fù)現(xiàn)性R。例2膨脹系數(shù)以為16.52X10-6-1,由手冊查到此值的誤差不超過 0.40X10-6C-i。求：膨脹系數(shù)以值不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：1由手冊給出的信息a值不超過的區(qū)間，a= 0.40 X 10-6C-12根據(jù)經(jīng)歷，a值在區(qū)間設(shè)為均勻分布

29、，0.4 0 x103u = E =0.23X10-6C-1膨脹系數(shù)以值不準(zhǔn)引 B入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。如果證書給出了及置信概率P,那么按相應(yīng)的kp計算UX= UPX/kp為了方便起見，特給出了以下常用的幾種B類不確定度數(shù)字顯示式測量儀器，分辨率為那么UX=0-298x量值數(shù)字修約時，如果修約間隔為七那么UX=0.29SX以“等使用的儀器時，有相關(guān)資料獲得U和k或Up,P和Yeff,那么=UPXi/kp 或疽 UPXi/Yeffu= U ./k 或 u以“級使用的儀器，有相關(guān)資料獲得相應(yīng)的“級別0.5, 12, 3等級別知該級別的最大允許誤差為士A0.5%, 1%等,那么-2.，即是標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差

30、，不確U疽 A/、3B類不確定度自由度丫二1丑坦2 u (x)定度的不確定度，其比值為相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，對于來自法定計量部門出具的檢定或校準(zhǔn)證書給出的信息允許誤差或不確定度，一般認(rèn)為Au /u =0.10,此時，自由度為丫= 1 V2 =50(x)(x)2 u (x)附表：常用量值修約間隔導(dǎo)致的測量不確定度數(shù)值表8u備注0.0000012.9X10-7常在精細(xì)測量、化學(xué)分析中 應(yīng)用0.000012.9X10-60.00012.9X10-50.0012.9X10-40.012.9X10-30.12.9X10-2常在化學(xué)成分、力學(xué)性能、物理性能等量值測量中應(yīng)用0.52.9X10-112.9X10-

31、11.4102.9說明：在不確定度的B類評定方法中，如何假設(shè)其概率分布。第一、只要測量次數(shù)足夠多，其算術(shù)平均值的概率分布為近似 正態(tài)分布。第二、如被測量既受隨機(jī)影響又受系統(tǒng)影響，而對影響量缺乏 任何其他信息的情況下，一般假設(shè)為均勻分布。第三、有些情況下，可采用同行的共識，如微波測量中的失配 誤差為反正弦分布等。三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度確實(shí)定 當(dāng)被測量Y是由N個其他可測量XX2、乂村通過函數(shù)關(guān)系得到:Y=fXX2、.-Xn當(dāng)，全部輸入量乂是彼此獨(dú)立，或不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度U2cyi=1二尹堂 2 u 2（ Xi）=工 C 2 2（xi）二 dxii i=1u 2（y）i=1Cj = f 為傳播

32、系數(shù)或靈敏系數(shù)。i如果全部輸入量X是不彼此獨(dú)立，或相關(guān)時那么合本錢單位不確定 度為:V 1 既Ji-i 扣+i 如 式中，uxi為輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度C.=辦為偏導(dǎo)數(shù)攵值，稱為靈敏系數(shù) uy=C.u . y的第一個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ux,x為x與x的協(xié)方差i ji juxi,xj= *質(zhì)卬眼國）為x與x.的相關(guān)系數(shù)攵1當(dāng)間不相關(guān)時，尊如=勺心)F =V i-1V i-12當(dāng)間不相關(guān)，且尸與七呈指數(shù)關(guān)系y=cx1P1X2P2XNPN那么四二;gt1產(chǎn)房）H3當(dāng)間完全相關(guān)，且=+ 1時, 河 ，.己&)=2 聲 S) i-l例3 一個標(biāo)準(zhǔn)電阻，在20C時的校準(zhǔn)值為100.05Q。證書給出校準(zhǔn) 不確定

33、度為0.01Qk=2；電阻的溫度數(shù)以為15X10-3/C,其誤差極 限為1X10-5/C?，F(xiàn)在25C時使用，測溫用的溫度計的允許誤差極 限為 0.02C。問：該電阻在25C時的電阻值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：R=R01+at-201Ro = 1OO.O5C, a=15X10-3/C, t=25C .R25 = 100.05X1+15X10-3X25-20 = 107.55Q2U 2 =Cu 2+Cu 2+Cu 2C (Rt) 1 (R0)2 (a)3 (t)Cl = dRt /l += 1.075= 100.05x5 = 500.25QCC3二咨依二二 100.05 xl5xl0-3 =1.5

34、0075QnCu(r0)=0.01/2=0.005Qua= lx 1Q_r C = o.57 x i(?-5 r C 、點(diǎn)設(shè)為均勻分布m= - 02 c = 0 .0112 B C*方設(shè)為均勻分布?xì)?&)二而.075 x 0.005 )2 + 500.25 x 0.57 x 10 J3 + (1.50057 x 0.0112 =0.018Q測量結(jié)果R25C=107.55Q, UC = 0.018Q四、擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度叭表示,U = kuC(y) 包含因子k的選擇根據(jù)u*)的有效自由度和要求的置信水平P取k值a、eff=叫0)_寸心()b、土 1乙根據(jù)7 ff和p,查t分布值可得tp(Y

35、 ff)值。c、取 =閔）U =kU2d、P C(y)實(shí)際常用情況。取k=2或3k=2,由U=2Uc確定的區(qū)間具有置信水平約為95%k = 3,由U=3Uc確定的區(qū)間具有置信水平約為99%很多規(guī)定，未注明k者為k=2, 凡 k2時，必須注明為多少及如何得來。例4 假設(shè)Y=f X1?X2，X3=X1X2X3 TOC o 1-5 h z X的估計值XXX 值分別為n =10, n =5,n =15次獨(dú)立重 11 2 3123復(fù)觀測的算術(shù)平均值，其相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為U /x =0.25%(x1)1U /x =0.57%(x2)2U 3/x3=0.82%求被測量Y的測量結(jié)果y的具有95%置信水平的擴(kuò)展

36、不確定度解：1.035r =1如0.25* 0.574 0.824+10-15-115-1根據(jù) p = 0.85,yeff= 19,查 t 分布表得 t=2.09所以 U95=2.09 X1.03%= 2.2 %第四章 報告測量結(jié)果不確定度的方法一、何時用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常，在報告以下測量結(jié)果時使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc：1根本參數(shù)；2根本計量學(xué)研究；3復(fù)現(xiàn)國際單位的國際比對。二、何時用擴(kuò)展不確定度除傳統(tǒng)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc表示者外，其他報告一般采用擴(kuò) 展不確定度U表示測量不確定度。尤其對商業(yè)、工業(yè)及涉及安康和 平安的法規(guī)要求均用擴(kuò)展不確定度U。三、結(jié)果的表示方法設(shè)被測量是標(biāo)稱值為100g的

37、標(biāo)準(zhǔn)砝碼ms,測量結(jié)果為100.02147 g, 合成不確定度Uc=0.35mg1、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表達(dá)1ms = 100.02147g,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為Uc=0.35mg；2ms = 100.0214735g,括號中的數(shù)是Uc的數(shù)值，與所說明結(jié)果的最后位數(shù)字相對應(yīng)；3ms = 100.021470.00035g, 括號中的數(shù)是。的數(shù)值， 用所說明結(jié)果的單位表示。4ms=100.021470.00035g,正負(fù)號后面之值按標(biāo)準(zhǔn)差 給出，它并非置信區(qū)間。2、擴(kuò)展不確定的表達(dá)a、擴(kuò)展不確定U = kUC的表達(dá)形式1“ms = 100.02147g, U = 0.70mgk=2；2“ms=100.021470.00070g, k=2, 其中號后的數(shù) 是擴(kuò)展不確定度U = kUc,由Uc = 0.35mg和k=2確定。b、擴(kuò)展不確定U=kU 的表達(dá)形式,如求出丫 =9,按照P=95%,p p Cyeff查表JJF1059-1999附錄A得k =t (y )= t (9)=2.26, U =2.26X0.35 mg=0.79 mg,那么 p p eff 95951ms = 100.02147g,U95 = 0. 79mg,Vff=9；2100.021470.00079g, Y