1、平面與平面垂直的性質(zhì)教學設計楊曉芳一、教材分析：直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點，求解的關鍵是根據(jù)線與面之間的互化關系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點，提高學生的空間想象力和邏輯推理能力。二、學情分析：1.學生思維活躍，參與意識和自主探究能力較強，故采用啟發(fā)、探究式教學方法；通過一系列的問題及層層遞進的的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。2.學生抽象概括能力和空間想象能力有待提高，故采用

2、多媒體輔助教學。讓學生在認知過程中，著重掌握原認知過程，使學生把獨立思考與多向交流相結(jié)合。三、根據(jù)本課教材的特點,新大綱對本節(jié)課的教學要求,結(jié)合學生身心發(fā)展的合理需要,確定了以下教學目標:（1）知識與技能目標：讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理的正確認識；能運用性質(zhì)定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生空間觀念.（2）過程與方法目標：了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用.通過“直觀感知、操作確認，推理證明”， 培養(yǎng)學生邏輯推理能力。發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精

3、神.（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣.四、教學重點與難點：（1）教學重點：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導。（2）教學難點：運用性質(zhì)定理解決實際問題。五、教學設計思路：1、復習導入提出問題：（1）平面與平面垂直的定義兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。（2）面面垂直判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.2、探究發(fā)現(xiàn)：（1）創(chuàng)設情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！設計說明：感知在相鄰的

4、兩個相互垂直的平面內(nèi)，有哪些特殊的直線和平面關系，然后通過操作，確定兩個平面垂直的性質(zhì)定理的合理性，引導學生通過模型觀察，討論在兩個平面相互垂直的情況下，能夠推出一些什么樣的結(jié)論。（2）探索新知： (讓學生思考怎樣證明)分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線. 證明：在平面內(nèi)過B作BEa，又ABCD，ABE為a的二面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABCD, BECD = B,AB（3）面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（用符號語言表述） 若，=a, AB , ABa于 B，

5、則 AB注：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學思想方法。同學們在學習中要認真理解和體會。探究1：平面平面，點P在平面內(nèi)，過點P作平面的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關系？探究2：已知平面，直線a，且，AB，a，aAB，試判斷直線a與平面的位置關系？3、學用結(jié)合：例1：如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC平面ABC，(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。4、解題反思：面面垂直，線面垂直，線線垂直之間

6、的相互轉(zhuǎn)化5、課堂練習：練習：1.如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使ADC和ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。2.如圖，平面AED 平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EACD（2）若AD1，AB，求EC與平面ABCD所成的角。6、歸納總結(jié)：（1） 面面垂直判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.（2）面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.7、布置作業(yè)：六、板書設計： 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)1、面面垂直判定定理：、 3、例1 5、作業(yè) 4、練習2、面面垂直性質(zhì)定理：教學后記：學生對面面垂直的性質(zhì)