1、第七章 電磁感應(yīng)本章提要法拉第電磁感應(yīng)定律 當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，導(dǎo)體回路中就將產(chǎn)生電流，這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象，此時產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流。 法拉第電磁感應(yīng)定律表述為：通過導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化石，回路中產(chǎn)生地感應(yīng)電動勢與磁通量變化率的關(guān)系為其中為磁鏈，負(fù)號表示感應(yīng)電動勢的方向。對螺線管有N匝線圈，可以有。楞次定律 楞次定律可直接判斷感應(yīng)電流方向，其表述為：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是要用自己激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。動生電動勢 磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，回路或回路的一部分相對于磁場運動，這樣產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。動生電動勢可以看成是洛侖

2、茲力引起的。 由動生電動勢的定義可得： 洛倫茲力不做功，但起能量轉(zhuǎn)換的作用。感生電動勢當(dāng)導(dǎo)體回路靜止，而通過導(dǎo)體回路磁通量的變化僅由磁場的變化引起時，導(dǎo)體中產(chǎn)生的電動勢稱為感生電動勢。其中Ei為感生電場強(qiáng)度。自感 當(dāng)回路中的電流發(fā)生變化，它所激發(fā)的磁場產(chǎn)生的通過自身回路的磁通量也會發(fā)生變化，此變化將在自身回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢為自感電動勢，其表達(dá)式為：（L一定時）負(fù)號表明自感電動勢阻礙回路中電流的變化，比例系數(shù)L稱為電感或自感系數(shù)。 自感系數(shù)表達(dá)式為： 自感磁能 互感 對于兩個臨近的載流回路，當(dāng)其中一回路中的電流變化時，電流所激發(fā)的變化磁場在另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)

3、電動勢。這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，對應(yīng)產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢，其表達(dá)式為：（M一定時）其中M為互感系數(shù)。麥克斯韋方程組回顧有關(guān)描述靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)的4個方程：靜電場高斯定理穩(wěn)恒磁場的高斯定理靜電場的環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理根據(jù)上述4個方程，考慮電場或磁場的變化，麥克斯韋對上述方程進(jìn)行修改，得到如下一組描述任何電場和磁場的方程組。思考題7-1 一個導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場中運動，在下列幾種情況下，那些會產(chǎn)生感應(yīng)電流？為什么？(1)線圈沿磁場方向平移；(2)線圈沿垂直方向平移；(3)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向平行；(4)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直。 答：(1

4、) (2)通過導(dǎo)體圓線圈的磁通量。當(dāng)線圈沿磁場方向平移和沿垂直方向平移時，磁感應(yīng)強(qiáng)度和面積矢量方向相同，且大小不變，所以磁通量也保持不變，由法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中感應(yīng)電動勢為零，也就沒有感應(yīng)電流。(3) 線圈以自身的直徑為軸（軸與磁場方向平行）轉(zhuǎn)動過程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和面積矢量方向保持垂直，磁通量為零，因此線圈中也沒有感應(yīng)電流。(4) 線圈以自身的直徑為軸（軸與磁場方向垂直）轉(zhuǎn)動過程中，磁通量為，磁感應(yīng)強(qiáng)度和面積法向矢量方向的夾角，它隨時間的變化而變化，所以線圈中存在感應(yīng)電動勢，有感應(yīng)電流。 7-2 靈敏電流計的線圈處于永磁體的磁場中，通入電流線圈就會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，切斷電流后線圈在回到原來位置前

5、總要來回擺動幾次。這時，如果用導(dǎo)線把線圈的兩個頭短路，擺動就會馬上停止，這是為什么？答：通電線圈處在磁場中，受到磁力距的作用，發(fā)生偏轉(zhuǎn)。切斷電流后，由法拉第電磁感應(yīng)定律，電流不會消失，而是逐漸衰減，在此過程中線圈仍然受到磁場安培力的作用，因此在回到原來位置前總要來回擺動幾次。如果用導(dǎo)線把線圈的兩個頭短路，線圈中電流被短路，不再受到安培力的作用，擺動馬上停止。7-3 變壓器鐵芯為什么總做成片狀的，而且涂上絕緣漆相互隔開？鐵片放置的方向應(yīng)和線圈中磁場的方向有什么關(guān)系？答：變壓器中的鐵芯由于處在交變電流的磁場中，因而在鐵芯內(nèi)部要出現(xiàn)渦流，使鐵芯發(fā)熱，浪費電能，甚至引起事故。將鐵芯做成片狀，而且涂上絕

6、緣漆相互隔開，可以減小電流的截面，增大電阻，渦流損耗也隨之減小。為減小磁通量鐵片放置的方向應(yīng)和線圈中磁場的方向平行。7-4 讓一塊磁鐵在一根長的鉛直管內(nèi)落下，若不計空氣阻力，試描述磁鐵的運動情況，并說明理由。答：磁鐵入管前后，鐵管中磁通量發(fā)生變化而出現(xiàn)感生電流，從而阻礙磁鐵的運動，此時磁鐵作加速度小于重力加速度的加速運動。磁鐵在管內(nèi)運動時，鐵管中磁通量不發(fā)生變化，此時磁鐵作自由落體運動。磁鐵出管前后，管中也出現(xiàn)感生電流，磁鐵的運動受到阻礙，作加速度小于重力加速度的加速運動。7-5 要求用金屬線繞制的標(biāo)準(zhǔn)電阻無自感，怎樣繞制才能達(dá)到此目的？答：將金屬線對折，然后繞成螺線圈。螺線圈內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

7、零，電阻也就無自感。7-6 兩個共軸長線圈的自感系數(shù)和的比為4，這兩線圈的匝數(shù)比是多少？答：設(shè)長線圈單位長度上線圈的匝數(shù)為n，線圈的體積為V，則其自感為。由此可知，若兩共軸長線圈的自感系數(shù)之比為4，則這兩線圈的匝數(shù)比是1：2。7-7 什么叫位移電流？位移電流和傳導(dǎo)電流有什么不同？答：通過電場中某一橫截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率。位移電流的實質(zhì)是電場的變化率。而傳導(dǎo)電流則穿過某個橫截面的電荷量對時間的變化率，對應(yīng)著電荷的移動。位移電流可以在真空中存在，而傳導(dǎo)電流只能存在有電荷的空間。7-8 感生電場與靜電場有什么相同之處？又有什么不同？答：相同之處：感生電場與靜電場都對電

8、荷有力的作用。不同之處在于：靜電場存在于靜止電荷周圍的空間內(nèi)，感生電場則是由變化的磁場所激發(fā)，不是由電荷所激發(fā)；靜電場的電場線是始于正電荷、終于負(fù)電荷的，而感生電場的電場線則是閉合的。正是由于感生電場的存在，才在閉合回路中形成感生電動勢。7-9 變化磁場所產(chǎn)生的電場是否也一定隨時間變化？答：變化磁場所產(chǎn)生的電場不一定隨時間變化。如果為常數(shù)，即磁場均勻變化時，激發(fā)的感生電場不會隨時間變化。7-10 電荷作下列兩種運動時，能否輻射電磁波？(1) 電荷在空間作簡諧振動；(2)電荷作圓周運動。 答：變化著的電場和磁場相互激發(fā)，形成在空間中傳播的電磁波。電磁場的傳播，也就是電磁波的產(chǎn)生總是和電荷的加速運

9、動相聯(lián)系的。電荷在空間作簡諧振動，它的加速度和時間就按正弦關(guān)系變化。離它較遠(yuǎn)各點的電場和磁場也將隨時間按正弦變化，這種變化的電磁場還不斷向外傳播。這就形成了最簡單形式的電磁波簡諧電磁波。電子作圓周運動時，在圓周平面遠(yuǎn)處進(jìn)行觀察，電子可以看作是簡諧振動，因此電荷作圓周運動時，也能輻射電磁波。練習(xí)題7-1 如圖7-1所示，在通有電流I的無限長直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線ab，長為l，離長直導(dǎo)線的距離為d。當(dāng)它沿平行于長直導(dǎo)線的方向以速度v平移時，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢有多大？a、b哪端的電勢高？ 解：建立如圖7-1所示坐標(biāo)系，在導(dǎo)線ab中取導(dǎo)體元，該處的磁感強(qiáng)度dlabdxvxI圖7-1桿中的感生電動勢為式中負(fù)

10、號表示電動勢方向由b指向a，故a端電勢較高。7-2 在圖7-2中，無限長直導(dǎo)線通有電流，另一個矩形線圈共1匝，寬a=10cm，長l=20cm，以的速度向右運動。當(dāng)d=10cm時求：（1）線圈中的動生電動勢；（2）線圈中的感生電動勢；（3）線圈中的感應(yīng)電動勢；Ildafgeh圖7-2解：（1）導(dǎo)體在磁場中運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就是動生電動勢。本題中，如圖，導(dǎo)體eh段和fg段上的動生電動勢為零，因而線圈中的動生電動勢為（2）由磁通量變化引起的電動勢稱為感生電動勢。在d=10cm時，線圈中的感生電動勢為其中磁通量的變化歸于電流的變化，依題意，得聯(lián)立上述三式，并帶入數(shù)據(jù)，得（3）線圈中的感應(yīng)電動勢為動

11、生電動勢和感生電動勢的代數(shù)和7-3 只有一根輻條的輪子在均勻外磁場B中轉(zhuǎn)動，輪軸與B平行，如圖7-3所示。輪子和輻條都是導(dǎo)體，輻條長為R，輪子每秒轉(zhuǎn)N圈子。兩根導(dǎo)線a和b通過各自的刷子分別與輪軸和輪邊接觸。求:（1）a、b間的感應(yīng)電動勢 ；（2）若在a、b間接一個電阻，流過輻條的電流方向如何？（3）當(dāng)輪子反轉(zhuǎn)時，電流方向是否會反向？（4）若輪子的輻條是對稱的兩根或更多，結(jié)果又將如何？Bab圖7-3解：(1)輻條的轉(zhuǎn)動使閉合導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。由法拉第電磁感應(yīng)定律，a、b間的感應(yīng)電動勢為由題意得代入上式得(2)若a、b間接一個電阻，則輻條、導(dǎo)線和輪邊逆時針構(gòu)成一

12、個閉合回路。感生電流阻礙磁通量的減少，流過輻條的電流方向由輪軸指向輪邊。(3)若輪子反轉(zhuǎn)時，dS變?yōu)樨?fù)，電流方向會反向。(4)若輪子的輻條是對稱的兩根或更多，每根輻條產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，若每根輻條作為一個電源，則是兩個或更多個電勢相等的電源的并聯(lián)，因此a、b間的感應(yīng)電動勢不變。（另一種解法：可認(rèn)為輻條在切割磁力線，參照下題解法。）7-4 法拉第盤發(fā)電機(jī)是一個在磁場中轉(zhuǎn)動的導(dǎo)體圓盤。設(shè)圓盤的半徑為R，它的軸線與均勻外磁場B平行，它以角速度繞軸轉(zhuǎn)動，如圖7-4所示。求：（1）盤邊與盤心的電位差；（2）當(dāng)R=15cm時，B=0.60T。若轉(zhuǎn)速n=30rad/s，電壓u等于多少？（3）盤邊與盤心

13、哪處電位高？當(dāng)盤反轉(zhuǎn)時，它們的電位高低是否會反過來？B圖7-4解：（1） 盤上沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢可以認(rèn)為是沿任意半徑的一導(dǎo)體桿在磁場中運動的結(jié)果。在半徑上場為dl的一段桿上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為式中l(wèi)為dl段與盤心的距離，v為dl段的線速度。整個桿上產(chǎn)生的電動勢為（2）將數(shù)據(jù)代入上式，知導(dǎo)體圓盤的電壓為（3）由右手定則，電動勢由盤心指向盤邊，故盤邊的電位高。當(dāng)盤反轉(zhuǎn)時，它們的電位高低會反過來。7-5 在半徑為r的圓柱體內(nèi)充滿均勻磁場B ，如圖7-5所示。有一個長為l的金屬桿放在磁場中，若B隨時間的變化率為dB/dt，求桿上的電動勢？解：如圖7-5所示，連接OP、OQ，設(shè)想PQOP構(gòu)成一個閉

14、合導(dǎo)體回路，由于OP、OQ沿半徑方向，與通過該處的感生電場強(qiáng)度Ek處處垂直，故Ekdl=0，OP、OQ兩段均無電動勢，這樣，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出閉合回路的總電動勢，就是導(dǎo)體棒PQ上的電動勢。則桿上的電動勢為圖7-6BOPQrl圖7-57-6 環(huán)形螺線管的截面為矩形，內(nèi)徑為D2，外徑為D1，高為h，總匝數(shù)為N，介質(zhì)導(dǎo)磁率為，如圖7-6所示。求其自感系數(shù)。解一：假設(shè)螺線管中通有電流I，則通過長方形截面的磁通量為由自感定義，得解二：由安培環(huán)路定理，有又所以管內(nèi)磁場能量為與能量公式比較，可得7-7 一個長為l，截面半徑為R（Rl）的圓柱形紙筒上均勻密繞有兩組線圈，一組總匝數(shù)為N1，另一組總匝數(shù)為N

15、2。當(dāng)筒內(nèi)介質(zhì)為空氣時，兩線圈的互感為多少？解：考慮到Rl，可將均勻密繞圓柱形紙筒上兩組線圈看成是無限長直螺線管。設(shè)匝數(shù)為N1的螺線管中通以電流I1，它在產(chǎn)生得磁感應(yīng)強(qiáng)度為式中n為單位長度上繞有線圈的匝數(shù)。它在螺線管2中產(chǎn)生的總磁通量為故互感系數(shù)為 7-8 試證電容器的位移電流。其中C為電容器的電容，U為兩極板間的電壓。證明：電容器電路中，在電容器極板表面中斷了的傳導(dǎo)Ic電流可以由位移電流Id繼續(xù)下去，兩者一起構(gòu)成了電流的連續(xù)性，則式中Q是電路中流動的電荷，或者說是開始放電時電容器極板上聚集的電荷，則其中C為電容器的電容，U為兩極板間的電壓。聯(lián)立上述兩式，得得證。7-9 將半徑為R的圓形平板電容器接入交流電器中，已知極板上的電量以的規(guī)律變化。求：（1）兩極板間的位移電流；（2）離兩極板中心連線距離為r (rR)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：（1）兩極板間的位移電流就等于電路上的傳導(dǎo)電流Ic，則（2）如圖7-7，以半徑r作一平行于兩極板平面的圓