1、2.4 隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)1游程檢驗(yàn)亦稱連貫檢驗(yàn)或串檢驗(yàn)，是一種隨機(jī)性檢驗(yàn)方法，應(yīng)用范圍很廣。例如：獎(jiǎng)劵的購(gòu)買是否隨機(jī)，期貨價(jià)格的變換是否隨機(jī)，一個(gè)機(jī)械流程中產(chǎn)品誤差的出現(xiàn)是否存在規(guī)律等等。若事件的發(fā)生并非隨機(jī)，而是有規(guī)律可循，則可作出相應(yīng)的對(duì)策。2 關(guān)于隨機(jī)性的檢驗(yàn)，從參數(shù)統(tǒng)計(jì)的角度，研究這一問題是相當(dāng)困難。從非參數(shù)的角度來看，如果數(shù)據(jù)有上升或下降的趨勢(shì)，或有呈現(xiàn)周期性變化的規(guī)律等特征時(shí)，均可能表示數(shù)據(jù)不是隨機(jī)出現(xiàn)的。 3例2.8 假定我們擲23次硬幣，以概率p得正面（記為1），以概率1p得反面（記為0）；這是一個(gè)Bernoulli試驗(yàn)，得到結(jié)果如下： 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

2、1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0問這個(gè)試驗(yàn)是不是隨機(jī)的？ 利用0和1出現(xiàn)的集中程度來判斷這個(gè)試驗(yàn)是否是隨機(jī)的。 4基本概念游程：在一個(gè)二元0-1序列里，一個(gè)由0或1連續(xù)構(gòu)成的串。游程長(zhǎng)度：一個(gè)游程里數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。一個(gè)序列里游程個(gè)數(shù)用R表示。例如下面的一個(gè)01序列： 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0共22個(gè)數(shù)，0的個(gè)數(shù)為11，1的個(gè)數(shù)為11，共8個(gè)游程，4個(gè)0游程，4個(gè)1游程。5游程檢驗(yàn)的基本思想： 固定樣本量下，通過游程多少來判斷。 具體而言：在固定樣本量下，若游程個(gè)數(shù)過少，則說明0和1比較集中，序列存在成群的傾向；若游程個(gè)

3、數(shù)過多，則說明0和1交替頻繁，周期特征明顯，序列具有混合傾向。6假設(shè)檢驗(yàn) Mood在1940年提出如下假設(shè)檢驗(yàn)問題，設(shè)X1, , Xn是一列由0或1構(gòu)成的序列， H0：樣本出現(xiàn)順序隨機(jī) H1：樣本出現(xiàn)順序不隨機(jī) 若關(guān)心序列是否具有某種傾向，則可建立單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)，H0不變，H1為序列具有混合傾向或H1為序列具有成群傾向。7檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R及其分布 取一個(gè)序列里的游程總數(shù)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記為R。 設(shè)樣本總數(shù)為N，其中0的個(gè)數(shù)為m個(gè)，1的個(gè)數(shù)為n個(gè)，即mnN。在H0成立的條件下，出現(xiàn)多少0和1，出現(xiàn)多少游程都與概率p有關(guān)，但在已知m和n時(shí)，R的條件分布就與p無關(guān)了。 8R的條件分布。H0成立的條件下，X

4、i b(N,p)，則在有m個(gè)0和n個(gè)1的條件下 , R的條件分布為 9檢驗(yàn)p值。 考慮雙邊假設(shè)檢驗(yàn)，給定水平，設(shè)r是由樣本算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，則 p值2 min P(Rr), P(R r) 。 10R分布的進(jìn)一步討論在零假設(shè)下，可以證明：當(dāng)樣本量很大，且當(dāng) 時(shí)， 11R分布的進(jìn)一步討論 于是有 給定水平后，可以用近似公式得到拒絕域的臨界值為： 12例2.8中，總試驗(yàn)次數(shù)為N23，0出現(xiàn)次數(shù)為m13，1出現(xiàn)的次數(shù)為n10。如果稱連在一起的0或1為游程，則上面這組數(shù)中有3個(gè) 0游程，2個(gè)1游程，共5個(gè)游程。 經(jīng)計(jì)算，p值0.0022，所以在水平 0.0022時(shí)，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該數(shù)列不是隨機(jī)

5、的。13注：一個(gè)可以兩分的總體，如按性別區(qū)分的人群，按產(chǎn)品是否為次品區(qū)分的總體等，隨機(jī)從中抽取一個(gè)樣本，樣本也可以分為兩類：類型 I 和類型 II 。若凡屬類型 I 的，用0表示；凡屬類型 II的，用1表示。所以樣本出現(xiàn)是否隨機(jī)的問題，就轉(zhuǎn)化為一個(gè)二元01序列出現(xiàn)的順序是否隨機(jī)的問題。14 對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)，也關(guān)心數(shù)據(jù)是否隨機(jī)出現(xiàn)，這時(shí)可將連續(xù)的數(shù)據(jù)二元化，將連續(xù)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性問題轉(zhuǎn)化成為二元數(shù)據(jù)的離散化問題。15例2.5 某品牌消毒液質(zhì)檢部要求每瓶消毒液的平均容積為500ml，現(xiàn)從流水線上的某臺(tái)裝瓶機(jī)上隨機(jī)抽取21瓶，測(cè)得其容量如下所示。 509，505，502，501，493，498，497，502，504，506，505，508，498，495，496，507，506，507，508，505 試檢查這臺(tái)機(jī)器裝多裝少是否隨機(jī)？ 16假設(shè)檢驗(yàn)問題 H0: 機(jī)器裝多裝少是隨機(jī)的； H1：機(jī)器裝多裝少不是隨機(jī)的這里采用中位數(shù)法，計(jì)算樣本中位數(shù)為503，令，則相應(yīng)的Y樣本為： 1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1，