1、引言現(xiàn)今，數(shù)字信號處置技術(shù)正飛速進展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同的形式滲透到其他學(xué)科。它與國民經(jīng)濟息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它阻礙和改變著咱們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是今世信息技術(shù)進展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處置技術(shù)的重要分支。不管是信號的獲取、傳輸，仍是信號的處置和互換都離不開濾波技術(shù)，它關(guān)于信號平安靠得住和有效靈活地傳輸是相當(dāng)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，利用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的好壞直接決定產(chǎn)品的好壞。因此，在教學(xué)中，咱們也要學(xué)會低通濾波器的設(shè)計IIR數(shù)字濾波器濾波器是指用

2、來對輸入信號進行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器能夠明白得為是一個計算程序或算法將代表輸入信號的數(shù)字時刻序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時刻序列并在轉(zhuǎn)化進程中使信號按預(yù)定的形式轉(zhuǎn)變。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算進程實現(xiàn)對信號運算處置。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相較因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方式不同數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)固、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)勢。輸入數(shù)字信號數(shù)字序列通過特定的運算轉(zhuǎn)變成輸出的數(shù)字序列因此數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算進程也能夠明白得為是一臺運算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字

3、信濾波器提供運算規(guī)那么使其依照那個規(guī)那么完成對輸入數(shù)據(jù)的處置。IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)能夠?qū)懗煞怄i函數(shù)的形式。IIR數(shù)字濾波器采納遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。運算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等大體運算組成，能夠組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處置，使誤差不斷積存，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。IIR數(shù)字濾波器在計上能夠借助成熟的模擬濾波器的功效，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設(shè)計一個IIR數(shù)字濾波器時，咱們依照指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后

4、通過必然的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理數(shù)字濾波器(DigitalFilter,簡稱DF)是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過必然運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成份的相對照例或濾除某些頻率成份的器件。DF依照其實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或從單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的時域特性分類，可分為兩種，即無窮脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。數(shù)字濾波器分為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR)和無窮脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR)。咱們能夠借助于模擬濾波器的理論和設(shè)計方式來設(shè)計IIR濾波器的方式，即依照給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，確信濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，使其盡可能地逼近濾波器的指標(biāo)，并

5、用MATLAB行仿真。數(shù)字濾波器的最通用的方式是借助于模擬濾波器的設(shè)計方式。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了相當(dāng)做熟的技術(shù)和方式，有完整的設(shè)計公式，還有比較完整的圖表能夠查詢，因此設(shè)計數(shù)字濾波器能夠充分利用這些豐碩的資源來進行。數(shù)字濾波器是指輸入、輸出都是離散時刻信號，通過必然運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成份的相對照例或濾除某些頻率成份的器件。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處置中起著超級重要的作用，在信號的過濾、檢測與參數(shù)的估量等方面，是利用最為普遍的一種線性系統(tǒng)。為了保證轉(zhuǎn)換后H(z)穩(wěn)固，必需知足以下條件：第一：因果穩(wěn)固的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)固的，s平面的左半平面映射z平面的單位圓內(nèi)部；第二

6、：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)仿照模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系。運用數(shù)字濾波器的方式有兩種：一是采納運算機軟件進行，確實是把所要完成的工作通進程序讓運算機來實現(xiàn);二是設(shè)計專用的數(shù)字處置硬件。那個地址要緊用到的確實是第一種方式。即是用Matlab提供的信號處置工具箱來實現(xiàn)數(shù)字濾波器。Matlab信號處置程序提供了豐碩的設(shè)計方式，能夠使得繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的挪用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)挪用函數(shù)，就能夠夠正確快捷地取得設(shè)計結(jié)果.它們的系統(tǒng)函數(shù)別離為：H (z)bjzj 0 N(1.1 )kakzk1H(z)h(n)z nn 0(1.2 )1.1式中H(z)稱

7、為N階IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)；1.2式中H(z)稱為N-1階FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。典型的模擬低通濾波器的指標(biāo)如下：p,s別離為通帶頻率和阻帶頻率，p,s別離為通帶和阻帶容限(峰波紋值)。在通帶內(nèi)要求1pHa(J)1,有時指標(biāo)由通帶最大衰減p和阻帶最小衰減s給出，概念如下：p201g(1p)和s20lg(s)第二種經(jīng)常使用指標(biāo)是用參數(shù)圖1.1二者之間的關(guān)系為: TOC o 1-5 h z 21/2(1p)1和s1/A,依照這幾個參數(shù)可導(dǎo)出另外兩個參數(shù)d,k,別離稱為判別因子和選擇性因子。d.=k/s HYPERLINK l bookmark18 o Current Document A21

8、psBUTTERWOR餌！濾波器：幅度平方函數(shù)概念為Ha(J )1 , N為濾波器階數(shù),1 ( / c)C為截止頻率。當(dāng)時，有Ha(J ) 1/J2,為3DB帶寬。BUTTERWORTH!濾波器系統(tǒng)函數(shù)有以下形式:Ha(S)NcN(s sjk 11NNHsasaN 1s aN由模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，必需成立好s平面和z平面的映射關(guān)系。使模擬系統(tǒng)函數(shù)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中取得了更普遍Ha(s)變換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z),通常采納沖激相應(yīng)不變法和雙線性變換法。沖激相應(yīng)不變法存在頻譜混疊現(xiàn)象，雙線性變換法排除這一線象，在的應(yīng)用。s 平面和Z平面的映射關(guān)系為s f(Z)Ts1 Z1

9、彳，將s j和z ejw待入數(shù)字頻率和等效的模擬頻率之間的映射關(guān)系:tan(w),由于二者不是線性關(guān)系，因此稱為預(yù)畸變。 21.4方案選擇一樣濾波器的設(shè)計有兩種方式:直接法或間接法，間接法是通過模擬濾波器的設(shè)計方式進行的,設(shè)計步驟：先設(shè)計過渡模擬濾波器取得系統(tǒng)函H s(s)然后將H s ( s)依照某種方式裝換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由于這種方式已經(jīng)比較成熟因此我采納各類方式設(shè)計：利用巴特沃斯設(shè)計數(shù)字低通濾波器。成熟的模擬濾波器設(shè)計方式要緊有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。也確實脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全仿照模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)是時域逼近良好而且模擬頻率和數(shù)字頻率

10、3之間呈線性關(guān)系3=QT。因此，一個線性相位的模擬濾波器。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。因此脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如衰減特性專門好的低通或帶通濾波器，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部份不衰減因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。若是要對高通和帶阻濾波器采納脈沖響應(yīng)不變法就必需先對高通和帶阻濾波器加愛惜濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率然后再利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。固然如此會進一步增加設(shè)計復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。程序設(shè)計：fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs;%設(shè)計指標(biāo)

11、W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求歸一化頻率N,Wn=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,s);%WBbutterworth的最小介數(shù)N和頻率參數(shù)Wnz,p,k=buttap(N);%設(shè)計模擬低通原型的零極點增益參數(shù)bp,ap=zp2tf(z,p,k);%將零極點增益轉(zhuǎn)換成份子分母參數(shù)bs,as=lp21P(bp,ap,Wn*pi*Fs);%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通sys=tf(bz,az,T);bz,az=impinvar(bs,as,Fs);%用脈沖響應(yīng)不變法進行模數(shù)變換給出傳車函數(shù)H(Z)生成頻率響應(yīng)參數(shù)繪制幅頻響應(yīng)加坐標(biāo)網(wǎng)格H,W=freqz(bz,az,51

12、2,Fs);%subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H);%gridon;%xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅/dB);subplot(2,1,2);plot(W,abs(H);gridon;xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅/H);運行結(jié)果：N=4程序圖如圖2.1：圖2.1脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器雙線性變換的那個特點是靠頻率的嚴(yán)峻非線性關(guān)系而取得的由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系就產(chǎn)生了新的問題。第一，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后取得非線性相位的數(shù)字濾器，再也不維持原有的線性相位了。第二，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器

13、的幅頻響應(yīng)必需是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)，一樣典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性不然變換產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相關(guān)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變。程序設(shè)計：fs=20000;wp=2*pi*2100/fs;ws=2*pi*8000/fs;Rp=0.5;Rs=30;Ts=1/fs;Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2);%按頻率轉(zhuǎn)換公式進行轉(zhuǎn)換N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%計算模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs);%設(shè)計模擬原型濾波器Bap,Aap=zp2tf(z

14、,p,k); %零點極點增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b,a=lp21P(Bap,Aap,Wn); %低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)化bz,az=bi1inear(b,a,fs); %運用雙線性變換法取得數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)H,f=freqz(bz,az,512,fs);subp1ot(2,1,1);p1ot(f,20*1og10(abs(H);tit1e(N=2頻率響應(yīng))；gridon;x1abe1(頻率/Hz);y1abe1(振幅/dB);subplot(2,1,2);plot(f,abs(H);gridon;xlabel(頻率/Hz);Ylabel(振幅/H)運行結(jié)果N=2頻率/Hz頻率/Hz設(shè)

15、計ChebyshevI型和ChebyshevII型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=2.1kHZ通帶最大衰減Rp=0.5dB,阻帶邊界頻率fs=8kH,阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ。ChebyshevI型的M程序如下：Fs=20000;%抽樣頻率20KHzFlp=2100;Wp=2*Flp/Fs;Fls=8000;歸一化的通帶截止頻率Ws=2*Fls/Fs;歸一化的阻帶截止頻率Rp=0.5;%通帶最大衰減單位dBRs=30;%阻帶最小衰減單位dBN,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小階數(shù)和截止頻率b,a=cheby1(N,Rp,Wn);%

16、返回H(z)的分子分母系數(shù)hw,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);gridon;xlabel(3/兀);ylabel(幅度dB)title(切比雪夫I型幅頻響應(yīng));subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);gridon;xlabel(3/兀);ylabel(幅度H);程序結(jié)果：N=2程序圖形:切比雪夫I型幅頻響應(yīng).1雙線性變換發(fā)的切比雪夫I數(shù)字低通濾波抽樣頻率20KHz歸一化的通帶截止頻率歸一化的阻帶截止頻率通帶最大衰減 單位 dB阻帶最小衰減單位 dBChebyshevII的程序如下:Fs=2

17、0000;%Flp=2100;Fls=8000;Wp=2*Flp/Fs;%Ws=2*Fls/Fs;%Rp=0.5;%Rs=30;%N,Wn=cheb20rd(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小階數(shù)和截止頻率b,a=cheby2(N,Rs,Wn);%返回H(z)的分子分母系數(shù)subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);gridon;xlabel(3/兀);ylabel(幅度dB);title(切比雪夫II型幅頻響應(yīng))；subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);gridon;xlabel(3/兀);ylabel(幅度H);運行結(jié)果N

18、=2b=0.23570.42410.2357程序響應(yīng)圖:圖2.2.雙線性變換發(fā)的切比雪II夫數(shù)字低通濾波從頻率響應(yīng)圖中能夠看出:巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性通帶內(nèi)滑膩；chebyshevI型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動阻帶內(nèi)單調(diào)；chebyshevII型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動通帶內(nèi)單調(diào)；橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的。下降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋一樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器能夠最低的階數(shù)來實現(xiàn)。如此依照不同的要求能夠選用不同類濾波器。(1)在實驗進程MATLAESi數(shù)命令有數(shù)字濾波器函數(shù)N,Wn尸buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)、模擬濾波器函數(shù)N,Wn=

19、buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)。式中Wp,W朗1J離上通帶和阻帶的截止頻率，事實上它們是歸一化頻率，其值在01之間，Rp,Rs別離是通帶和阻帶的衰減，單位為dBoN是求出的相應(yīng)低通濾波器的階次，W限求出的3dB頻率，第二個式子的單位為rad/s,因此，它們事實上是頻率。是欲設(shè)計的低通用來設(shè)計模擬低通原型濾波器G(p)，其挪用格式是z,p,k=buttap(N)N原型濾波器的階次，z、p和k別離是設(shè)計出的G(p)的極點、零點及增益。其挪用格式別離是：4 個文件用來將模擬低通原型濾波器G( p) 別離轉(zhuǎn)換為低通、高通、帶通、及帶阻濾波器。及帶阻濾波器。1 ) B,A=lp2lp(b,a,Wo)2) B,A=lp2bp(b,a,Wo,Bw)或 B,A=lp2hp(b,a,Wo)或 B,A=lp2bs(b,a,Wo,Bw)式中b，a別離是模擬低通原型濾波器G(p)有分子、分母多項式的系數(shù)向