1、專題達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1若a、b表示互不重合的直線，、表示不重合的平面，則a的一個(gè)充分條件是() A，a B，aCab，b Db，a，ab解析：A，B，C選項(xiàng)中，直線a都有可能在平面內(nèi)，不能滿足充分性，故選D.答案：D2(2010全國(guó))正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A.eq f(r(2),3) B.eq f(r(3),3) C.eq f(2,3) D.eq f(r(6),3)解析：BB1DD1，DD1與平面ACD1所成的角即為BB1與平面ACD1所成的角，設(shè)其大小為，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)D到面ACD1的距離為eq f(r(3),3)，所以sin

2、eq f(r(3),3)，得cos eq f(r(6),3)，故選D.答案：D3如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABC所在平面，那么 ()APAPBPCBPAPBhB1eq f(b,a)且abhD1eq f(a,b)且abSa，即aa，habab，eq f(V瓶,V酒)1eq f(b,a)且abh.答案：B5在正三棱錐SABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且MNAM，若側(cè)棱SA2eq r(3)，則正棱錐SABC外接球的表面積是 ()A12 B32C36 D48解析：由于MNAM，MNBS，則BSAM，又根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)知BSAC，則BS平面SAC

3、，于是有ASBBSCCSA90，SA、SB、SC為三棱錐SABC外接球的內(nèi)接正方體的三條棱，設(shè)球半徑為R，惠生活 觀影園愛(ài)尚家居 嘟嘟園迅播影院www.gvod.us請(qǐng)支持我們，會(huì)有更多資源給大家則4R23SA236，球表面積為4R236.答案：C6(2010北京)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積 ()A與x，y，z都有關(guān)B與x有關(guān)，與y，z無(wú)關(guān)C與y有關(guān)，與x，z無(wú)關(guān)D與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)解析：連結(jié)EQ、FQ、A1D，作PNA1D，垂足為N

4、.A1B1DC且EF1，SEFQ是定值A(chǔ)1B1面ADD1A1且PN面ADD1A1，A1B1PN，PN面A1B1CD.PDz，A1DA45，PNeq f(r(2),2)z，VPEFQeq f(1,3)SEFQPN與x，y無(wú)關(guān)，與z有關(guān)，故選D.答案：D二、填空題7(2010湖南，13)下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.解析：直觀圖如圖，則三棱錐中ADAB，ADAC，ABAC，體積Veq f(1,3)eq f(1,2)ABACh20，h4.答案：48如圖所示，在正方體，ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1，CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，記為異

5、面直線PM與D1N所成的角，則的取值集合為_(kāi)答案：eq blcrc(avs4alco1(f(,2)9已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則該凸多面體的體積V_.解析：該幾何體形狀如圖所示，是一個(gè)正方體與正四棱錐的組合體，正方體的體積是1，正四棱錐的體積是eq f(r(2),6)，故該凸多面體的體積為1eq f(r(2),6).答案：1eq f(r(2),6)10(2010四川)如圖，二面角l的大小是60，線段AB，Bl，AB與l所成的角為30，則AB與平面所成的角的正弦值是_解析：過(guò)A作AC平面于C，C為垂足，連結(jié)CB，過(guò)C作CDl于D，連結(jié)AD，則ADl，ADC

6、為二面角l的平面角，即ADC60.AC，ABC為直線AB與平面所成角設(shè)AB1，則ADeq f(1,2)，ACeq f(1,2)eq f(r(3),2)eq f(r(3),4)，sin ABCeq f(AC,AB)eq f(f(r(3),4),1)eq f(r(3),4).答案：eq f(r(3),4)三、解答題11(2010江蘇無(wú)錫)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G分別為線段AC1、A1C1、BB1的中點(diǎn)，求證：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)GF平面AB1C1.證明：(1)BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC

7、平面ABC1.BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1.BB1AA1，EFBB1.EF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.(3)連結(jié)EB，則四邊形EFGB為平行四邊形EBAC1，F(xiàn)GAC1. BC面ABC1，B1C1面ABC1，B1C1BE，F(xiàn)GB1C1.B1C1AC1C1，GF平面AB1C1.12已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AC1的中點(diǎn)(1)求證：直線MF平面ABCD；(2)求證：平面AFC1平面ACC1A1；(3)求平面AFC1與平面ABCD所成的銳二面

8、角的大小(1)證明：延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD.(2)證明：(如上圖)連結(jié)BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四邊形ABCD為菱形，ACBD.又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.在四邊形DANB中，DABN且DABN，所以四邊形DANB為平行四邊形故NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1平面AFC1平面ACC1A1(3)解：由

9、(2)知BD平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA.又因BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成銳二面角的平面角在RtC1AC中，tanC1ACeq f(C1C,CA)eq f(1,r(3)，故C1AC30.平面AFC1與平面ABCD所成銳二面角的大小為30.13(2010湖北，18)如圖，在四面體ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)設(shè)P為AC的中點(diǎn)證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQOA，并計(jì)算eq f(AB,AQ)的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值解：解法一：(1)在平面OAB內(nèi)作ONOA

10、交AB于N，連結(jié)NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q為AN的中點(diǎn)，則PQNC，PQOA.在等腰AOB中，AOB120，OABOBA30.在RtAON中，OAN30，ONeq f(1,2)ANAQ.在ONB中，NOB1209030NBO，NBONAQ，eq f(AB,AQ)3.(2)連結(jié)PN，PO.由OCOA，OCOB知OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知ON平面AOC.OP是NP在平面AOC內(nèi)的射影在等腰RtCOA中，P為AC的中點(diǎn)，ACOP.根據(jù)三垂線定理，知ACNP.OPN為二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OPeq f

11、(r(2),2).在RtAON中，ONOAtan 30eq f(r(3),3)，在RtPON中，PNeq r(OP2ON2)eq f(r(30),6)，cos OPNeq f(PO,PN)eq f(f(r(2),2),f(r(30),6)eq f(r(15),5).解法二：(1)取O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC所在的直線為x軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(如圖所示)則A(1,0,0)，C(0,0,1)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，0).P為AC中點(diǎn)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0，f(1,2).設(shè)eq o(A

12、Q,sup6()eq o(AB,sup6()(0,1)，eq o(AB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(r(3),2)，0)，eq o(OQ,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AQ,sup6()(1,0,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(r(3),2)，0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,2)，f(r(3),2)，0)，eq o(PQ,sup6()eq o(OQ,sup6()eq o(OP,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(3,2)，f(r(3),2)，f(1,2).PQOA，eq o(PQ,sup6()eq o(OA,sup6()0，即eq f(1,2)eq f(3,2)0，eq f(1,3).所以存在點(diǎn)Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),6)，0)使得PQOA且eq f(AB,AQ)3.（2）記平面ABC的法向量為n=（n1，n2，n3），則由neq o(AB,sup6()，neq o(AB,