1、matlab實現(xiàn)信號的傅立葉變換、設(shè)計目的.熟悉和掌握matlab的基本使用方法，能夠熟練運用 matlab。2。鞏固信號與系統(tǒng)中的傅立葉變換內(nèi)容，加深對這部分內(nèi)容的理解、設(shè)計任務(wù).掌握matlab的基本操作。.利用matlab實現(xiàn)典型非周期信號的傅立葉變換，畫出信號的時域圖和頻域.利用matlab實現(xiàn)傅立葉變換的基本性質(zhì)。三、設(shè)計原理l.matlab 簡介MATLAB MathWorks公司推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，經(jīng)過多年大量的、堅持不懈的改進，現(xiàn)在MATLAEB經(jīng)更新至7.x版。MATLAB!數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境

2、。在這個環(huán)境下，對所要求解的問題，用戶只需簡單地列出數(shù)學(xué)表達式，其結(jié)果便以人們十分熟悉的數(shù)值或圖形方式顯示出來。MATLABT用來解決實際的工程和數(shù)學(xué)問題，其典型應(yīng)用有：通用的數(shù)值計算，算法設(shè)計，各種學(xué)科（如自動控制、數(shù)字信號處理、統(tǒng)計彳t號處理）等領(lǐng)域的專門問題求解。MATLAB語言易學(xué)易用，不要求用戶有高深的數(shù)學(xué)和程序語言知識，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。MATLA酰是一種編程環(huán)境，又是一種程序設(shè)計語言。這種語言與 C FORTRA除語言 一樣，有其內(nèi)定的規(guī)則，但MATLAB勺規(guī)則更接近數(shù)學(xué)表示.使用更為簡便，可使用戶大大節(jié)約設(shè)計時間，提高設(shè)計質(zhì)量。2.matlab2013b 基本界

3、面介紹1）主菜單界面瑞AnsiilyxBi 亡口首 R.ur nnd TirweCXImatlab2013b主界面窗口基本分為五個部分Me在此界面我們只需要用到新建命令文件和對程序進行間斷調(diào)試的功能2）文件查看窗口，雙擊可快速打開文件Current fold&rD Mane 叼50H比他澄臺耳口喀蛀docx勺 delayjnfftll.nnjieyu=.rr史rrdtgn三即騫EHAWE萬古我它.Hot，ihcrwnT 岸與宗姆區(qū)課后者室孱君由曾就育出版七1J p卅史;冢豆街2戶即巨焦了中訴法FJ區(qū)訪甘邙錢所產(chǎn)產(chǎn)竺茨g任王小申Lpnr西 普媾 校首r?郎哥3Pm蟲：卦登傳量年變現(xiàn)及網(wǎng)厘信整露P

4、M磔萬瑩霍歌燈I瓦和鋤打錠折l.ppt笠弱g鼻患愚因I魚劇鈿Z分析FPt3）寫命令窗口及提示窗口在這個窗口可寫入?yún)?shù)、寫入公式、顯示錯誤、顯示幫助等功能，例如對 f=a*a、顯示幫助：公式 fft的使用方法a賦值、寫入公式4）歷史命令查看窗口OoEEmd HiTtory :fuliyo cklec- j i e dlav：-cl-Bar clc clew hr H.-4. f-3*i:hr 1P fft在該窗口可查看歷史輸入命令，雙擊歷史命令可再次輸入到命令窗口5)數(shù)值查看窗口WorkspaceName *ValueMinB a44j田+1616在該窗口可查看所有參數(shù)詳細數(shù)值3。理論原理：傅里

5、葉變換的基本思想首先由法國學(xué)者傅里葉系統(tǒng)提出，所以以其名字來命名以示紀 念。傅里葉變換(FT):連續(xù)時間，連續(xù)頻率的傅里葉變換。非周期連續(xù)時間信號通過連續(xù) 付里葉變換(FT)得到非周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。對于連續(xù)時間信號，任何周期信號只要滿足狄里赫利條件就可以分解成許多指數(shù) 分量之和或直流分量與正弦、余弦分量之和 ，而非周期信號不能直接用傅立葉級數(shù)表示，但 可以利用傅立葉分析方法導(dǎo)出非周期信號的傅立葉變換以周期矩形信號為例，當周期T無限增大時，則周期信號就轉(zhuǎn)化為非周期性的單脈沖信號。所以可以把非周期信號的周期T

6、看成是周期T趨于無限大的周期信號。當周期信號的 T增大時，譜線的間隔 Q= 2?變小，若周期 T趨于無窮小，這時離散頻譜就變成了連續(xù)頻 譜，而各分量的振幅將趨于無窮小，故引入“頻譜密度函數(shù)”來表示非周期信號即通過傅里葉變換來分析非周期信號的頻譜。信號f的傅里葉變換定義為F(j g) =?(?”亨？?？-如果連續(xù)時間信號可用符號f(t)表達式表示，則可利用MATLB勺fourier函數(shù)直接求出其博里葉變換。該函數(shù)常用的調(diào)用格式有三種。CD F = fourier(f)(2) F = fourier(f, v)F = fourier(f, ,u,v)非周期信號f(t)的傅里葉變換F(j 3的定義公

7、式如下式所示，F(xiàn)(j 3通常是一個復(fù)數(shù)，可以 表示為(2F(j 6 = |F(j 3 )?(?)相應(yīng)的博里葉逆變換可表示為F(jG = 2U；|?(?僧?+?(?垢(2 上式表明：非周期信號可以看作是由無窮多個不同頻率的虛指數(shù)信號組成，且頻率是連續(xù)的，即包括了從負無窮到正無窮的一切頻率分量。傅里葉變換F(j 3的模|F(j 0|反映了信號各頗率分量的幅度隨頻率3的變化情況.稱為信號幅度頻譜。傅里葉變換F(j 3酌輻角4(3反映了信號各頻率分量的相位隨頻率3的變化情況，稱為信號相位領(lǐng)譜。因此，通過博里葉變換，就可以得到非周期信號的幅度頻語和相位頻譜，從而分析出信號的頻率特性。四、設(shè)計過程1。典型

8、非周期信號的傅立葉變換1)。單邊指數(shù)信號程序：syms t v w x ;x=0。5 * exp ( T)*sym( heaviside(t );F=fourier (x);subplot(211 );ezplot (x);subplot(212)；ezplot (abs(F) ；axis(16 6 0 0 o 7)；結(jié)果:i/abs(v* - 1j.o2G圖1 1 ：單邊指數(shù)信號的時域與頻域波形2）。雙邊指數(shù)函數(shù): 程序：syms t v w x ;x=exp (-t)* sym( heaviside (t)+exp(t)*sym(heaviside( r )，)；F=fourier(x)；

9、subplot(211 );結(jié)果：ezplot(x) ；subplot (212);ezplot (abs (F)；axis(-6 6 0 2);圖1-2 :雙邊指數(shù)函數(shù)的時域與頻域波形3)。符號函數(shù)程序：t= T:0。01:1 ; %寸域波形 x=heaviside(t ) Teaviside(-t)subplot (211)； plot (t , x); xlabel( t)；syms t ； %頻域波形 x=sym( heaviside (t) ) -sym (heaviside( t);F=fourier (x)；subplot (212);ezplot (abs (F)；axis (

10、 -4 4 0 301)；axis( T 1 -1。5 1。5 1);結(jié)果:圖1-3 :符號函數(shù)的時域與頻域波形4）。矩形脈沖函數(shù)程序：t= 2 0,01 :2;syms t ；x=heaviside(t+1)Teaviside(t T);x=sym( heaviside(t+1)subplot (211）；(heaviside(t-1 );plot (t , x);F=fourier(x)；xlabel (t)；subplot (212 );axis( -2 2r。5 1,5 1)；ezplot(F)；)rymaxis (18 -1 3)；結(jié)果：圖1-4 :矩形脈沖的時域和頻域波形5）.鐘形

11、脈沖信號（高斯脈沖） 程序：ezplot (x);subplot(212);F=fouriersubplot(211結(jié)果：(x)Jezplot(abs(Faxis (-6 6 0 2圖1-5 :鐘形函數(shù)（高斯脈沖）的時域和頻域波形6）。抽樣函數(shù): 程序：symsF=r*sinc (t/pi)* expr=0.01j=sqrtt=-15:rF1=r * sinc(2 w);subplot(211* t/pi )exp* t *w);(_j*t ，*f=sin(t)f=sin(2。/t;*t)。(2 * t);plot(t xlabelb(t)N=500W=5 * pi* 1;k= N；w=k *

12、 W/N;subplot axis ( xlabel(212(w)J);；ylabel);plot(w；ylabel(f (t );,F, b）；syms t v w x x=exp( TY);結(jié)果:圖1-6:抽樣函數(shù)的時域和頻域波形2。傅立葉變換的基本性質(zhì)1)。對稱性博里葉變換的對稱性可以表示為：若f？ F(j co),則F(t) ? 2 71f(- co)(3-1)上式表明，如果函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)為F(j 3)那么時間函數(shù)F(t)的頻譜函數(shù)是2 71f(- 3)這稱 為傅里葉變換的對稱性。例：設(shè) f(t) = Sa(?，已信號 f(t)的傅立葉變換為 F(j 可=兀？?(？ = ?+

13、1)- ?- 1)用MATLA求?於？= ?的傅立葉變換F1(j 3,)并驗證對稱性.程序：syms tF1=r*f1* exp - -j * t*w );r=0。02;subplot(221)； plot(t , f);j=sqrt (T);xlabel( t ) ； ylabel(f (t )；t= -20:r : 20 ；subplot(222) ;plot(w,F);f=sin (t)。/1 ；axis ( 2 2 T 4 1)f1=pi * (heaviside(t+1)xlabel (w ) ； ylabel(F(w )；-heaviside(t-1);N=500;subplot

14、(223 ) ； plot axis (-2 2 -1 4);(t,f1);W=5*pi * 1 ；xlabel( t) ； ylabel(f1 ( t )；k=N；subplot (224);plot(w, F1 );w=k*W/N ；axis (-25 25 -3 7);F=r*sinc(t/pi)* exp( j * t * w);xlabel ( w) ;ylabel(F1(w)；結(jié)果:圖2 1 :傅立葉變換的對稱性2)。尺度變換性質(zhì)f(t) ? F(co),則對于實常數(shù)a w 0有f(at) ?傅里葉變換的尺度變換性質(zhì)可以表示為：若2)(a 1)等效于帶寬在頻域(3-上式表明，信號時

15、域?qū)挾扰c頻率帶寬成反比。信號在時域中壓縮 中的擴展，而時域的展寬等效于在頻域中帶寬的壓縮。例2 5:設(shè) f(t) = ? 1) - ?(?1),用 MATLA或 y(t) = ?2?在 1) - ?(2? 1)的頻譜丫(), 并與f(t)的頻譜F( 3世行比較。由信號分析可知，f (t)信號的頻譜為F(j = 2Sa(co),其第一個過零點頻率為 兀，一般將 此頻率認為信號f(t)的帶寬?？紤]到F(j 3的形狀，將精度提高到該值的50倍，即30= 50?,據(jù)此確定取樣間隔:T?等效于f(t)的頻譜F(j 3沿頻率袖左移？冬。這條性質(zhì)在通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用, 用于對信號進行調(diào)制，實現(xiàn)頻譜搬移，

16、其原理如圖 3.6所示.-5-f(t)丫 y(t)cos( ? ?圖3.6幅度調(diào)制原理圖它是將信號f (t)(常稱為調(diào)制信號)乘以載頻信號cos(co?或sin (a ?,得到高頻已調(diào)信號。該過程可以表本為：f？ F(j 3 )則_ 1 _ _一f(t)cos (co? 2?(?+?)+ ?(?-?)(3上式表明，調(diào)幅信號的頻譜等于將原信號的頻譜一分為二，各向左、右移載頻3,幅度則變?yōu)樵瓉淼囊话?程序：R=0。01;t=2 R:2;xlabel( w);f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1)；ylabel (F0(jw);f0=f.*exp(-j*t);title(F(

17、w)的頻譜 F0 (jw);f1=f 。*exp(-j * 20 * t);subplot(312);f2=f 。*exp(j*20*t);plot(W,F1)；W1=2*pi *5);xlabel (w);N=400;k= 2: N; W=k*W1/N;ylabel( F1(jw);F0=f0*exp(r*t*W)* R;title(F (w)左移到w=20的頻譜F1F1=f1*exp(-j* t,*W)*R;(jw );F2=f2*exp(j*t，*W)*R;subplot(313 );F0=real (F0);plot (W,F2)；F1=real (F1);xlabel( w )；F2

18、=real(F2);ylabel( F2 (jw);subplot(311);title( F(w)右移到w=20的頻譜plot (皿 F0)；F2(jw);結(jié)果：圖2-4:傅立葉變換的頻移性質(zhì)五、結(jié)論通過這次課程設(shè)計，實現(xiàn)了書本上各個基本非周期脈沖函數(shù)的傅立葉變換 并且實現(xiàn)了傅立葉變換的基本性質(zhì)，對這種頻域分析方法游樂更深入的了解與體 會。同時，我學(xué)會了如何使用 matlab,對matlab也有了更深刻的了解與體會。六、收獲與體會在這次課程設(shè)計之前，我對 matlab只了解一點點，只會用它來仿真一些比 較簡單的程序，但是在那時我認為我已經(jīng)了解了 matlab,并且認為我能夠熟練的 運用這個軟件來進行數(shù)值模擬與仿真。開始進行課程設(shè)計之后我才意識到，原來我對這個軟件了解的程度不過