1、直線的傾斜角與斜率一、選擇題1直線2xy30的傾斜角所在區(qū)間是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(3,4) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，)解析：由直線方程得其斜率k2，又k1，傾斜角的范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2).答案：B2(2009安徽)直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析

2、：由直線l與直線2x3y40垂直，可知直線l的斜率是eq f(3,2)，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y2eq f(3,2)(x1)，即3x2y10.答案：A3(2009山東臨沂模擬)已知點(diǎn)A(1,3)，B(2，1)若直線l：yk(x2)1與線段AB相交，則k的取值范圍是 ()Akeq f(1,2) Bk2Ckeq f(1,2)或k2 D2keq f(1,2)解析：由已知直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(2,1)，如右圖若l與線AB相交，則kPAkkPB，kPA2，kPBeq f(1,2)，2keq f(1,2).答案：D4(2010改編)若直線l：ykxeq r(3)與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線

3、l的傾斜角的取值范圍是() A.eq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(,2) D.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2) 解析：如圖所示，直線l：y=kx-，過(guò)定點(diǎn)P(0，-)，又A(3,0)，B(0,2)，kPA=，則直線PA的傾斜角為.滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是.答案：B二、填空題5已知m0，則過(guò)點(diǎn)(1，1)的直線ax3my2a0的斜率為_(kāi)解析：依題意知a3m(1)2a0，即ma.keq f(a,3m)eq

4、f(1,3).答案：eq f(1,3)6(2010寧夏吳忠調(diào)研)若過(guò)點(diǎn)P(1a,1a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：ktan eq f(2a(1a),3(1a)eq f(a1,a2).為鈍角，eq f(a1,a2)0，即(a1)(a2)0.2a1.答案：(2,1)7若直線l1：2xmy10與直線l2：y3x1平行，則m_.解析：由l1l2知A2B1A1B20，即3m2(1)0，meq f(2,3)，經(jīng)驗(yàn)證符合題意答案：eq f(2,3)三、解答題8已知兩點(diǎn)A(1,2)，B(m,3)，且已知實(shí)數(shù)meq blcrc(avs4alco1(f(r(3),3)1，r(

5、3)1)，求直線AB的傾斜角的范圍解：(1)當(dāng)m1時(shí)，eq f(,2).(2)當(dāng)m1時(shí)，keq f(1,m1)(，eq r(3)eq blcrc)(avs4alco1(f(r(3),3)，)，eq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2)eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3).綜上可知，直線AB的傾斜角eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3).9已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(3，a)，直線l2過(guò)點(diǎn)M(2,2)，N(3a,4)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值解：(1)k1eq f(a1,31)eq f(a1

6、,2)，k2存在且k2eq f(42,3a2)eq f(2,a1).由于l1l2，k1k2，即eq f(a1,2)eq f(2,a1)，解得a eq r(5).又當(dāng)a eq r(5)時(shí)，kAMkBM，A、B、M、N不共線a eq r(5)適合題意(2)k1eq f(a1,2).a1時(shí)，k10，k21，k1k20不合題意a1時(shí)，k10，l1l2，k2存在，則k2eq f(2,a1)(a1)，由于l1l2，k1k21，即eq f(a1,2)eq f(2,a1)1，a0.10已知A(0,3)、B(1,0)、C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?解：設(shè)

7、所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如右圖所示，由于kAB=3，kBC=0，kABkBC=0-1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊(1)若CD是直角梯形的直角邊，則BCCD，ADCD，kBC=0，CD的斜率不存在，從而有x=3.又kAD=kBC，=0，即y=3.此時(shí)AB與CD不平行故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3)(2)若AD是直角梯形的直角邊，則ADAB，ADCD，kAD=，kCD=.由于ADAB，3=-1.又ABCD，=3.解上述兩式可得此時(shí)AD與BC不平行故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為，綜上可知，使ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為(3,3)或.1(2010創(chuàng)新題)若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則eq f(1,a)eq f(1,b)的值等于_解析：三點(diǎn)共線，則kABkAC，即eq f(2,2a)eq f(2b,2).整理知2a2bab.同除ab，有eq f(2,a)eq f(2,b)1，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2).答案：eq f(1,2)2()求函數(shù)yeq f(sin 1,3c