1、第八章 時(shí)間數(shù)列目標(biāo)要求能力（技能）目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)會(huì)計(jì)算平均發(fā)展水平會(huì)計(jì)算定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度會(huì)計(jì)算增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)速度會(huì)進(jìn)行趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)會(huì)用Excel測(cè)定動(dòng)態(tài)趨勢(shì)并預(yù)測(cè)了解時(shí)間數(shù)列概念、種類及編制原則掌握現(xiàn)象發(fā)展水平指標(biāo)和現(xiàn)象發(fā)展速度指標(biāo)的計(jì)算掌握直線趨勢(shì)測(cè)定的各種方法掌握用時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)的方法第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述一、時(shí)間數(shù)列的概念時(shí)間數(shù)列也稱為時(shí)間序列或者動(dòng)態(tài)數(shù)列，是指將不同時(shí)間上的同類指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間的先后順序排列起來(lái)形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，是一種常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式。構(gòu)成要素現(xiàn)象所屬的時(shí)間；現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值。普查時(shí)間1953年7月1日零時(shí)1964年7月1日零時(shí)1982年7月1日零時(shí)1990年7

2、月1日零時(shí)2000年11月1日零時(shí)總?cè)丝跀?shù)（萬(wàn)人）5943569458100818113368126583二、時(shí)間數(shù)列的作用1.反映現(xiàn)象在一定時(shí)間上的狀況和水平；2.研究現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)展速度；3.通過(guò)對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行分析，尋找現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性，從而對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)；4.對(duì)現(xiàn)象在不同地區(qū)或國(guó)家之間的發(fā)展情況進(jìn)行比較分析。三、時(shí)間數(shù)列的種類平均數(shù)時(shí)間數(shù)列絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 三、時(shí)間數(shù)列的種類（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列指標(biāo)值反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的總量特 點(diǎn) 各指標(biāo)值具有連續(xù)統(tǒng)計(jì) 的特點(diǎn)； 各指標(biāo)數(shù)值可以相加； 各指標(biāo)值大小與時(shí)期 的長(zhǎng)短有關(guān)每一指標(biāo)值反映現(xiàn)象在

3、某一時(shí)刻上的總量特 點(diǎn) 各指標(biāo)值不具連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)； 各指標(biāo)數(shù)值不具可加性； 各指標(biāo)值大小與其間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān) 絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列分為 （二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列月份1月2月3月實(shí)際銷售額（萬(wàn)元）計(jì)劃銷售額（萬(wàn)元）計(jì)劃完成程度（%）1080100010811201100102980950103（三）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列月份1月2月3月產(chǎn)量（件）月初工人數(shù)（人）勞動(dòng)生產(chǎn)率（件/人）140002007612600168741238417270個(gè)指標(biāo)數(shù)值具有可比性時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)一致 總體范圍要一致 指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要一致 數(shù)據(jù)的計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位要一致 編制時(shí)間數(shù)列的原則第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo) 又稱發(fā)展量或者動(dòng)

4、態(tài)數(shù)列水平，是指時(shí)間數(shù)列的每一項(xiàng)具體的指標(biāo)數(shù)值，反映現(xiàn)象各期達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展的程度。既可以表現(xiàn)為總量指標(biāo)也可表現(xiàn)為相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)，用字母a表示發(fā)展水平 2.時(shí)間數(shù)列表示。時(shí)間數(shù)列可表示為 a1，a2an 稱為最初水平， 稱為最末水平。 作為對(duì)比基礎(chǔ)，稱為基期水平； 稱為報(bào)告期水平。 一、發(fā)展水平指標(biāo)第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)二、平均發(fā)展水平是不同時(shí)間發(fā)展水平的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。它可以消除不同時(shí)間上數(shù)量的差異，從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明現(xiàn)象一段時(shí)期的一般水平。平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的區(qū)別：1.序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的；2.序時(shí)平均數(shù)所平均的是被研

5、究現(xiàn)象本身的數(shù)量在不同時(shí)間上的差異，而一般平均數(shù)所平均的是總體各單位某一標(biāo)志值的差異；3.序時(shí)平均數(shù)是從動(dòng)態(tài)上表明被研究現(xiàn)象本身在一段時(shí)間內(nèi)的平均發(fā)展水平，而一般平均數(shù)是從靜態(tài)上說(shuō)明總體各單位某個(gè)標(biāo)志值的平均水平。 1.時(shí)期數(shù)列 表示序時(shí)平均數(shù)；ai(i1，2n)表示各期發(fā)展水平；n表示時(shí)期數(shù)列項(xiàng)數(shù)。 (一)由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)2. 時(shí)點(diǎn)數(shù)列（1）時(shí)點(diǎn)連續(xù)： 指標(biāo)值連續(xù)變動(dòng) 指標(biāo)值不連續(xù)變動(dòng)（2）時(shí)點(diǎn)不連續(xù)： 間隔相等 間隔不相等某公司2013年上半年職工人數(shù)：月份一月二月三月四月五月六月七月月初人數(shù)400402405405408410412該公司上半年職工月平均人數(shù) ：練一練某公司

6、2014年一月上旬職工人數(shù)變動(dòng)：日期1日2-3日4-6日7-10日人數(shù)256249245236該公司一月上旬平均每天的職工人數(shù)： 練一練由某公司勞動(dòng)生產(chǎn)率資料，求該公司第四季度的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。月 份十月十一月十二月增加值（萬(wàn)元）717376十二月底的職工人數(shù)為830人月初職工人數(shù)（人）800810815勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人）882892924練一練(二)由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)由于相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列不能直接計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，所以在計(jì)算時(shí)，要分別計(jì)算出相對(duì)指標(biāo)分子、分母時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后將二者加以對(duì)比，所得比值就是相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：(三)由平均數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)

7、平均數(shù)1.由一般平均數(shù)構(gòu)成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)一般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列對(duì)比形成的。不能直接計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)，必須分別計(jì)算分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后將兩者對(duì)比其公式為：注：該公式分子一般為標(biāo)志總量數(shù)列，多屬時(shí)期數(shù)列，分母是總體單位總量數(shù)列，多屬時(shí)點(diǎn)數(shù)列。20 1.增長(zhǎng)量概念：兩個(gè)發(fā)展水平之差，用于描述 現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)量。增長(zhǎng)量報(bào)告期水平基期水平 三、增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量 （一）增長(zhǎng)量 逐期增長(zhǎng)量之和等于累積增長(zhǎng)量2.增長(zhǎng)量之間的關(guān)系 相鄰兩期累積增長(zhǎng)量之差等于逐期增長(zhǎng)量月份123456社會(huì)商品零售額（億元）7488.37013.76685.86672.

8、57157.57026.0增長(zhǎng)量（億元）逐期_-474.6-327.9-13.3485.0-131.5累計(jì)_-474.6-802.5-815.8-330.8-462.3（二）平均增減量平均增減量是逐期增減量的序時(shí)平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量。計(jì)算公式：兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平對(duì)比，說(shuō)明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的幾分之幾或若干倍，表明現(xiàn)象發(fā)展的相對(duì)程度。 一、發(fā)展速度第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)說(shuō)明現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度說(shuō)明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)總的發(fā)展變化程度 兩種發(fā)展速度之間的關(guān)系 1. 環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于定基發(fā)展速度2. 相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的 環(huán)比發(fā)展速度二、

9、增減速度增減速度是增減量與基期水平之比，表明報(bào)告期水平比基期水平增長(zhǎng)（或降低）了百分之幾或若干倍：增減速度由于采用對(duì)比的基期水平不同，也分為環(huán)比增減速度和定基增減速度。二、增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度連乘積等于定基增長(zhǎng)速度嗎？各期環(huán)比增長(zhǎng)速度為3%、2%、7%，定基增長(zhǎng)速度為多少？時(shí)間銷售額(萬(wàn)元)逐期增長(zhǎng)額(萬(wàn)元)逐期發(fā)展速度(%)發(fā)展總速度(%)逐期增長(zhǎng)速度(%)總增長(zhǎng)速度(%)2003500020045600600112.0112.012.012.020056200600110.7124.010.724.020066800600109.7136.09.724.020077500700110.31

10、50.010.350.020088400900112.0168.012.068.0速度指標(biāo)計(jì)算 各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù),說(shuō)明現(xiàn)象在一個(gè)時(shí)期內(nèi)平均發(fā)展的程度。各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均 數(shù),說(shuō)明現(xiàn)象 在一個(gè)時(shí)期內(nèi)平均增長(zhǎng)的程度。 三、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度1平均發(fā)展速度 平均增長(zhǎng)速度（一）水平法（幾何平均法） 環(huán)比發(fā)展速度，n 環(huán)比速度的個(gè)數(shù) 定基發(fā)展速度 R 總速度 平均發(fā)展速度的計(jì)算方法例某企業(yè)04-06年平均發(fā)展速度為107%，07-08年平均增長(zhǎng)速度為 8.2%，求五年平均發(fā)展速度。若現(xiàn)象發(fā)展劃分為幾個(gè)時(shí)期，則要用加權(quán)幾和平均計(jì)算平均發(fā)展速度。 計(jì)算公式為：（二

11、）累積法（方程式法） 解一元 n 次方程的正根為平均發(fā)展速度(二)平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度是反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每年增減的程度。它不能用環(huán)比增長(zhǎng)速度直接求得，而是通過(guò)求出平均發(fā)展速度后減1求得。其計(jì)算公式為：平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度11. 若兩個(gè)時(shí)期的發(fā)展方向不同不宜計(jì)算速度指標(biāo)，而直接通過(guò)增長(zhǎng)量來(lái)分析表述。 如:某企業(yè)上年虧損120萬(wàn)，本年盈利80萬(wàn)。 2.有時(shí)不能單看速度，應(yīng)與水平結(jié)合分析 。如:某大學(xué)甲學(xué)院上年招生200人，本年招600人； 乙學(xué)院上年招2000人，本年招3000人。計(jì)算分析兩學(xué)院新生增長(zhǎng)速度。3要將平均速度指標(biāo)與時(shí)間數(shù)列水平指標(biāo)相結(jié)合。 4要把總平均發(fā)展速度與分段計(jì)

12、算的平均發(fā)展速度相結(jié)合，或用某些突出的速度補(bǔ)充說(shuō)明總平均發(fā)展速度。 速度與水平指標(biāo)的結(jié)合運(yùn)用隨堂自測(cè)我國(guó)1996-2001年汽車產(chǎn)量如下表：（單位：萬(wàn)輛）年份199619971998199920002001汽車產(chǎn)量147.5158.3163.0183.2207.0234.2 試計(jì)算汽車產(chǎn)量的：逐期增長(zhǎng)量、累計(jì)增長(zhǎng)量，環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度，環(huán)比增長(zhǎng)速度、定基增長(zhǎng)速度；平均增長(zhǎng)量、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度。時(shí)間數(shù)列速度分析在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi),由于持續(xù)的決定性的 因素作用,現(xiàn)象發(fā)展呈某種趨勢(shì)與規(guī)律。長(zhǎng)期趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)波動(dòng)隨機(jī)性變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨時(shí)序的更換,呈周期性變動(dòng), 變動(dòng)原因有自然因素也有

13、人為因素。現(xiàn)象發(fā)生周期比較長(zhǎng)的漲落起伏的變動(dòng) 現(xiàn)象受偶然因素引起非周期非趨勢(shì)的隨機(jī)變動(dòng)第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)分析一、時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)分析的意義時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平的變化，是由許多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果，歸納起來(lái)大體有四類： 二、測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法 它是指合并原動(dòng)態(tài)數(shù)列中若干時(shí)期的數(shù)據(jù)資料，得出擴(kuò)大間隔的較大時(shí)距單位的新動(dòng)態(tài)數(shù)列，消除由于時(shí)距較短而受偶然因素影響所引起的不規(guī)則變動(dòng)。注：時(shí)距擴(kuò)大法也稱為間隔擴(kuò)大法，是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)最原始、最簡(jiǎn)單的方法。（一）時(shí)距擴(kuò)大法 根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列資料，將原時(shí)間數(shù)列的時(shí)間間隔擴(kuò)大，并按選定的時(shí)間長(zhǎng)度，采用逐次遞移的方法對(duì)原時(shí)間數(shù)列計(jì)算一系列的序時(shí)平均數(shù)。 這些平均數(shù)形

14、成的新數(shù)列削弱或者消除了原時(shí)間數(shù)列中由于短期偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)和其他成分，對(duì)原始時(shí)間數(shù)列起到一定的修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。 根據(jù)選定的時(shí)間長(zhǎng)度不同，移動(dòng)平均法有奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均和偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均。（二）移動(dòng)平均法年份Yt移動(dòng)平均趨勢(shì)（T）200615-200725 -200830=（15+25+30）/3=23.33200935=（25+30+35）/3=30201045=（30+35+45）/3=36.67201155=45201260=53.33201375=63.33某公司銷售量三年移動(dòng)平均趨勢(shì)的計(jì)算最小二乘法又稱最小平方法或數(shù)學(xué)模型法，是長(zhǎng)期趨勢(shì)分析中較常用的統(tǒng)計(jì)方法

15、。這種方法的基本原理是，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)模型，對(duì)原動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線，據(jù)以進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)分析。 （三）最小二乘法19972005年汽車產(chǎn)量資料年份(X)200520062007200820092010201120122013汽車產(chǎn)量（Y）（千輛）212524293538405263案 例取時(shí)間數(shù)列的中點(diǎn)時(shí)期為原點(diǎn)，則變量 t 是人為設(shè)置的，若設(shè)法使t=0，a、b的求解會(huì)更簡(jiǎn)便，怎樣設(shè)置 t ？若數(shù)列逐期增長(zhǎng)量較穩(wěn)定，可采用直線描述趨勢(shì)變化,并預(yù)測(cè)前景。以時(shí)間因素為自變量 t ，數(shù)列水平為因變量 y ，直線趨勢(shì)方程為直線趨勢(shì)的測(cè)定（線性模型法）某4S店汽車銷量趨勢(shì)計(jì)算年份時(shí)間單位X汽車銷量

16、YX2XYT=a+bX=12.18+4.83X200512112117.01200622545021.84200732497226.6720084291611631.5020095352517536.3320106383622841.1620117404928045.9920128526441650.8220139638156755.65合計(jì)453272851925例題 時(shí)間趨勢(shì)線：T= a + b X a和b的計(jì)算：趨勢(shì)線方程：T=12.18 + 4.83 X=36.3- 4.835 = 12.18三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定一、季節(jié)變動(dòng)的概念所謂季節(jié)變動(dòng)就是客觀現(xiàn)象由于受自然因素和生產(chǎn)或生活條件的影

17、響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更換而引起的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的基本指標(biāo)是季節(jié)比率，又叫季節(jié)指數(shù)，旨在反映季節(jié)變動(dòng)的程度。季節(jié)比率的意義是：如果沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，各月（季）的比率應(yīng)該相同；如果不同，就說(shuō)明了季節(jié)變動(dòng)，季節(jié)比率高者為旺季，低者為淡季。 1.按月（季）平均法 此法不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直接用原始時(shí)間數(shù) 列數(shù)據(jù)計(jì)算。一般要用連續(xù)三年以上的數(shù)據(jù)。 步 驟 1）計(jì)算各年同月（季）的平均數(shù)； 2）計(jì)算各年所有月（季）的總平均數(shù)； 3）計(jì)算各年同月(季)的平均數(shù)與總平均數(shù)之比。（二）季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法按月（季）平均法銷售量（千臺(tái)）季節(jié)變動(dòng)測(cè)定舉例季別2009年2010年2011年2012年

18、2013年合計(jì)季平均數(shù)季節(jié)比率(%)156815348.5060.18281012174711.7583.193131416196215.50109.734181822256320.75146.90合計(jì)314554643222614.125400.00 若時(shí)間數(shù)列有明顯的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)，則不能 直接用按月平均法，應(yīng)先將數(shù)列中的趨勢(shì)變動(dòng) 消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)測(cè)定其季節(jié)變動(dòng)。 步驟 1）計(jì)算12個(gè)月(或4季)的移動(dòng)平均趨勢(shì)值T； 2）將數(shù)列各期值除以相應(yīng)的趨勢(shì)值Y/T=SI 3）以數(shù)據(jù)SI求季節(jié)指數(shù)。2.趨勢(shì)剔除法 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)目的之一，是消除數(shù)列中的季節(jié)因素，分析其它構(gòu)成因素的影響，其方法是將原數(shù)列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。即趨勢(shì)剔除法銷售量（千臺(tái)）季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定表季節(jié)順序銷售量趨勢(shì)值（4項(xiàng)移動(dòng)平均的修正平均）趨勢(shì)比率（%）1132183511.12544.944811.2571.1151411.375123.0861811.75153.197612.2548.9881013