1、第四章 數(shù)字圖像處理中的基本運算圖像處理基本運算概述根據(jù)數(shù)字圖像處理運算中輸入信息與輸出信息的類型，具有代表性的圖像處理典型算法從功能上具有以下幾種： （1）單幅圖像 單幅圖像 （2）多幅圖像 單幅圖像 （3）單幅或多幅圖像 數(shù)值/符號基本運算類型第一類運算功能是圖像處理中最基本的功能;根據(jù)輸入圖像得到輸出圖像運算的數(shù)學特征，可將圖像處理運算方式分為: 點運算 代數(shù)運算 幾何運算1定義2：分類一. 點運算3：應用1. 定義 所謂點運算是指像素值（像素點的灰度值）通過運算之后，可以改善圖像的顯示效果。這是一種像素的逐點運算。 點運算與相鄰的像素之間沒有運算關系，是原始圖像與目標圖像之間的影射關系

2、。是一種簡單但卻十分有效的圖像處理方法。 點運算又稱為“對比度增強”、“對比度拉伸”、“灰度變換” 點運算實際上是灰度到灰度的映射過程; 設 輸入圖像為 A(x ,y) 輸出圖像為 B(x ,y) 則點運算可表示為： B(x ,y)=fA(x,y) 顯然點運算不會改變圖像內(nèi)像素點之間的空間位置關系。2. 分類（1）線性點運算 輸出灰度級與輸入灰度級呈線性關系的點運算。即：255255 DADB0f(DA)=aDA+bb 如果a1，輸出圖像的對比度增大25521848提高對比度2550提高對比度舉例 如果a1,輸出圖像的對比度減小2552551420降低對比度降低對比度舉例0255255 如果a

3、1，b0，操作僅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整個圖像更暗或更亮0255255整個圖像更亮0255255整個圖像更暗如果a1，b0時，輸出、輸入圖像相同0255255 如果a為負值，暗區(qū)域將變亮，亮區(qū)域將變暗02552550255255線性點運算公式 當圖象成像時曝光不足或過度, 或由于成像設備的非線性和圖像記錄設備動態(tài)范圍太窄等因素,都會產(chǎn)生對比度不足的弊病，使圖像中的細節(jié)分辨不清. 這時可通過點運算將灰度范圍線性擴展. 設f(x,y)灰度范圍為a,b，g(x,y)灰度范圍為c,d. 則線性點運算公式為:線性點運算公式(2)分段線性點運算 將感興趣的灰度范圍線性擴展，相對抑制不感興

4、趣的灰度區(qū)域。 設f(x,y)灰度范圍為0,Mf，g(x,y)灰度范圍為0,Mg,分段線性點運算如下圖所示:分段線性點運算公式（3）非線性點運算：輸出灰度級與輸入灰度級呈非線性關系的點運算。2552550輸入輸出25512825521825512825532加亮、減暗圖像亮度調整加暗、減亮圖像對比度拉伸非線性拉伸實例1拉伸效果：圖像加亮、減暗非線性拉伸實例2非線性拉伸實例3非線性拉伸實例4非線性拉伸實例5非線性拉伸實例6非線性拉伸實例73. 點運算的應用(1) 對比度增強 在一些數(shù)字圖像中，技術人員所關注的特征可能僅占據(jù)整個灰度級非常小的一個范圍。點運算可以擴展所關注部分的灰度信息的對比度，使

5、之占據(jù)可顯示灰度級的更大部分。又稱為對比度拉伸。(2) 光度學標定 點運算可消除圖像傳感器的非線性的影響。(3) 顯示標定 一些顯示設備不能保持數(shù)字圖像上像素的灰度值和顯示屏幕上相應點的亮度之間的線性關系。這一缺點可以通過點運算予以克服，即在圖像顯示之前，先設計合理的點運算關系，可將點運算和顯示非線性組合起來互互相抵消，以保持在顯示圖像時的線性關系。 (4) 輪廓線 點運算可為圖像加上輪廓線。 二. 代數(shù)運算1、概念2、運算類型及應用1. 概念 代數(shù)運算是指兩幅輸入圖像之間進行點對點的加、減、乘、除運算得到輸出圖像的過程。如果記輸入圖像為A(x,y)和B(x,y)，輸出圖像為C(x,y)，則有

6、如下四種形式： (1) C(x,y) = A(x,y)+ B(x,y) (2) C(x,y) = A(x,y)- B(x,y) (3) C(x,y) = A(x,y)B(x,y) (4) C(x,y) = A(x,y)/B(x,y)2. 運算類型及應用 （1）加運算 （2）減運算 （3）乘運算 （4）除運算（1）加運算C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)主要應用舉例去除“疊加性”隨機噪音生成圖像疊加效果去除“疊加性”噪音 對于原圖象f(x,y),有一個噪音圖像集 g i (x ,y) i =1,2,.M其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)iM個圖像的均值定

7、義為：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ g M (x ,y)當：噪音h(x,y)i為互不相關，且均值為0時，上述圖象均值將降低噪音的影響。相加M=1M=2M=4M=16Addition:averaging for noise reduction 生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接（2）減法運算 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要應用消除背景影響差影法(檢測同一場景兩幅圖像之間的變化) 消除背景影響 即去除不需要的疊加性圖案設：背景圖像b(x ,y)，前景背景混合圖像f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x

8、,y)g(x,y) 為去除了背景圖像 差影法 指把同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減;差值圖像提供了圖像間的差異信息，能用于指導動態(tài)監(jiān)測、運動目標檢測和跟蹤、圖像背景消除及目標識別等。 差影法在自動現(xiàn)場監(jiān)測中的應用 在銀行金庫內(nèi)，攝像頭每隔一固定時間拍攝一幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差別超過了預先設置的閾值，則表明可能有異常情況發(fā)生，應自動或以某種方式報警；用于遙感圖像的動態(tài)監(jiān)測，差值圖像可以發(fā)現(xiàn)森林火災、洪水泛濫，監(jiān)測災情變化等；也可用于監(jiān)測河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江河、湖泊、海岸等的污染；利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。 差值法的應用舉例

9、(a)差影法可以用于混合圖像的分離 -=(b) 檢測同一場景兩幅圖像之間的變化 設： 時刻1的圖像為T1(x,y)， 時刻2的圖像為T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)=-T1(x,y)T2(x,y)g(x,y) 求梯度幅度圖像的減法運算也可應用于求圖像梯度函數(shù) 梯度定義形式：梯度幅度 梯度幅度的近似計算： 梯度幅度的應用梯度幅度圖像 梯度幅度在邊緣處很高；在均勻的肌肉纖維的內(nèi)部，梯度幅度很低。 （3）乘運算 C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要應用舉例 圖像的局部顯示 圖像的局部顯示（4）除運算 C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y

10、)主要應用舉例 常用于遙感圖像處理中三. 幾何運算1. 概念 2. 幾何運算類型 圖像的幾何變換（Geometric Transformation）是指圖像處理中對圖像平移、旋轉、放大和縮小，這些簡單變換以及變換中灰度內(nèi)插處理等。 幾何變換可能改變圖像中各物體之間的空間位置關系。 幾何變換不改變像素值，而可能改變像素所在的位置。1. 概念 空間變換 灰度插值2. 幾何運算類型 空間變換（1）齊次坐標 幾何變換一般形式 根據(jù)幾何學知識，上述變換可以實現(xiàn)圖像各像素點以坐標原點的比例縮放、反射、錯切和旋轉等各種變換，但是上述22變換矩陣T不能實現(xiàn)圖像的平移以及繞任意點的比例縮放、反射、錯切和旋轉等變

11、換。 為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式，表示和實現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，就需要引入一種新的坐標，即齊次坐標。采用齊次坐標可以實現(xiàn)上述各種幾何變換的統(tǒng)一表示。 如圖所示，則新位置A1(x1，y1) 的坐標為： 表示為如下形式 即不能表示為如下形式： 由于矩陣T中沒有引入平移常量，無論a、b、c、d取什么值，都不能實現(xiàn)式平移功能。 不能實現(xiàn)平移變換功能，怎么辦?需要進行改進。 將T矩陣擴展為如下23變換矩陣，其形式為： 根據(jù)矩陣相乘的規(guī)律，在坐標列矩陣x y T中引入第三個元素，擴展為31的列矩陣x y 1T,就可以實現(xiàn)點的平移變換。變換形式如下： 上述變換雖然可以實現(xiàn)圖像各像素點的平移變換，但

12、為變換運算時更方便，一般將23階變換矩陣T進一步擴充為33方陣，即采用如下變換矩陣： 這樣一來,平移變換可以用如下形式表示： 這種以n+1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標表示法。齊次坐標的幾何意義相當于點(x，y)投影在xyz三維立體空間的z=1的平面上。 空間變換（2）圖像的平移 注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。（3）圖像的縮小 圖像的縮小一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應縮小。 空間變換1. 圖像按比例縮小： 最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構成新的圖像。 2.

13、 圖像不按比例縮小： 這種操作因為在x方向和y方向的縮小比例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變。（4）圖像的放大 圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選 所需要的有用信息。 圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所多出來的空格填入適當?shù)闹?，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要復雜一些。 空間變換 1.按比例放大圖像 如果需要將原圖像放大k倍，則將一個像素值添在新圖像的k*k的子塊中。放大5倍2. 圖像的任意不成比例放大： 這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。 放大的方法是： 將原圖像的一個像素添到新圖像的一個k1*k2的子塊中去。返回圖像的減半縮小效果返回圖像的按比

14、例縮小效果 返回圖像的不按比例任意縮小返回圖像的成倍放大效果返回圖像的不按比例放大返回（5）圖像的鏡像 水平鏡像垂直鏡像 空間變換0,0 xy0,0 xy水平鏡像的變換結果 圖像的垂直鏡像 （6）圖像的旋轉 空間變換0,0 xy圖 旋轉前的圖像 圖 旋轉15并進行插值處理的圖像 圖像的旋轉注意點： 圖像旋轉之后，會出現(xiàn)許多的空白點，對這些空白點必須進行填充處理，否則畫面效果不好。稱這種操作為插值處理。最簡單的方法是行插值或是列插值方法：1. 插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。2. 同樣的操作重復到所有行。經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。圖像的旋轉效果返回圖像旋轉中的插值處理效

15、果返回 如圖所示，圖像經(jīng)過了兩次45和135旋轉變換，旋轉360之后，圖像(b)的字跡發(fā)生了較明顯的變化，特別是字體的邊緣更為明顯。 灰度插值 圖像的比例縮放、 旋轉變換時等，變換過程需要兩個獨立的算法: 一個算法完成幾何變換； 一個算法用于灰度級插值. 灰度插值最鄰近插值法雙線性插值（一階插值）高階插值數(shù)字圖像處理只能對坐標網(wǎng)格點（離散點）的值進行變換。而坐標變換后產(chǎn)生的新坐標值同網(wǎng)格點值往往不重合，因此需要通過內(nèi)插的方法將非網(wǎng)格點的灰度值變換成網(wǎng)格點的灰度值，這種算法稱為灰度內(nèi)插。 最鄰近插值法計算與點P(x0，y0)臨近的四個點;將與點P(x0，y0)最近的整數(shù)坐標點(x，y)的灰度值取為P(x0，y0) 點灰度近似值。 雙線性插值根據(jù)點P(x0，y0)的四個相鄰點的灰度值，通過兩次插值計算出灰度值f(x0，y0) 雙線性插值公式最鄰