1、7如圖所示的圖象對應的函數(shù)關(guān)系式可能是（）2018-2019 學年九年級（上）期末數(shù)學試卷選擇題（共 10 小題）1在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ABC2一元二次方程 3x22x40 的二次項系數(shù)為（）A3B2C 2D 43在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y（ x 1） 2+3 的頂點坐標是A （ 1 ， 3 ）B（1，3）C（ 1，3）D（1，3）4如圖，在半徑為5 的 O 中，弦AB8，OPAB，垂足為點P，則 OP 的長為（A4B5C3D25點 A （3， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為A（3，1）B（3，1）C（ 3，1）D（1， 3）6在不透明的袋中有 5 個白球

2、， 3 個黑球，除顏色外均相同，從中一次任意摸出一個球， 則摸到黑球的概率是（ ）BCA y 5xBy2x+3CyDy8如圖，已知 ADE C，若 AB10，AC8，AD4，則 AE 的長是（ ）A 20B3.2C 4D 59學校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)，共21 場比賽若比賽組織者計劃邀請 x個隊參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（）A x（ x+1） 21B x（x 1）21C x（ x+1） 21Dx（x1） 2110如圖，在 ?ABCD 中，點 E在 BC邊上， DC、 AE的延長線交于點 F，下列結(jié)論錯誤的 是（ ）ABCD二填空題（共 6 小題） 11如圖， ABC 中， BAC30

3、，將 ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 85，對應得到 ADE，則 CAD度212若 m，n 是一元二次方程 x2 2x80 的兩根，則 mn13 O的半徑為 5cm，點 O到直線 AB的距離為 d，當 d時，AB與O 相切14如圖，以點 O為位似中心， 將 ABC縮小后得到 ABC，相似比為 3：1，若 AC 3，則其對應邊的長度為15一個扇形的面積是 6cm2，圓心角是 60，則此扇形的半徑是cm216拋物線 yax +bx+c中， b4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論： c0； a+b+c0； ab+c0 b24ac0； abcc；其中正確的為（填序號）三解答題（共 9 小題）217解方程

4、： x +10 x+9 018如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的頂點坐標分別為 A（ 2， 1）、B（1， 3）、C（ 4， 4），1）作出 ABC 關(guān)于原點 O 對稱的 A1B1C1；2）寫出點 A1、B1、C1 的坐標19一個不透明的袋子中裝有 3個標號分別為 1、2、3 的完全相同的小球，隨機地摸出一個 小球不放回，再隨機地摸出一個小球1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4 的概率20如圖， O的直徑為 AB，點C 在圓周上（異于點 A，B），ADCD，CADCAB求 證：直線 CD 是 O 的切線21如圖， Rt ABC 中，

5、ABC 90， AB6，BC8（ 1）尺規(guī)作圖：作出 AC 的垂直平分線，交 AC 于點 D，交 BC 于點 E（保留作圖痕跡， 不寫作法）22如圖，某中學準備用長為20m 的籬笆圍成一個長方形生物園 ABCD 飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻 （圍墻 MN 最長可利用 15m），設 AB 長度為 x（m），矩形 ABCD 面積為 y（ m2）1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出 x 的取值范圍；2）當 x 為何值時，矩形 ABCD 的面積最大？最大面積為多少？23如圖，一次函數(shù) y kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象交于 A、B 兩點，點 A 的坐 標是（ 2， 1），點 B 的坐標

6、是（ 1， n）；（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 2）求 AOB 的面積；（ 3）直接寫出不等式 kx+b 的解集24已知：在 O中，AB是直徑， AC是弦， OEAC于點 E，過點 C作直線 FC，使 FCA AOE，交 AB 的延長線于點 D（ 1）求證： FD 是O 的切線；（2）設 OC 與 BE 相交于點 G，若 OG2，求O 半徑的長；（3）在（ 2）的條件下，當 OE 3時，求圖中陰影部分的面積明理由【解答】 解：點 A（3， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為： （3，1）【解答】 解： y（ x 1）2+3 ，參考答案與試題解析選擇題（共 10 小題）1在下列交通標志

7、中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ABC分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解解答】 解： A、既是不軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是不軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選： C 2一元二次方程 3x22x40 的二次項系數(shù)為（）A 3B 2C 2D 4【分析】 根據(jù)一元二次方程的一般形式解答【解答】 解：一元二次方程 3x22x40 的二次項系數(shù)為 3，故選： A 2 3在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y（ x 1） 2+3

8、的頂點坐標是（）A（ 1，3）B（1， 3）C（ 1，3）D（1，3）【分析】 已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標該函數(shù)的頂點坐標是（ 1， 3），故選： D P，則 OP 的長為（）4如圖，在半徑為 5 的O 中，弦 AB8，OPAB，垂足為點A4B5C3分析】連接 OA，根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出D2OP 即可解答】連接 OA，則 OA 5，OPAB，AB8，OP過 O，APBP4，在 RtOAP 中，由勾股定理得： OP 故選： C 5點 A （3， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A（3，1）B（3，1）C（ 3，1）【分析】 直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案

9、3，D（1， 3）故選： C 6在不透明的袋中有 5 個白球， 3 個黑球，除顏色外均相同，從中一次任意摸出一個球，則摸到黑球的概率是（ ）A B C 【分析】 直接利用黑球的個數(shù)除以總的小球個數(shù)即可得出答案解答】 解：在不透明的袋中有 5 個白球， 3 個黑球，除顏色外均相同，從中一次任意摸出一個球，摸到黑球的概率是：故選： A 7如圖所示的圖象對應的函數(shù)關(guān)系式可能是（）A y 5xBy 2x+3C y【分析】 根據(jù)題目中的函數(shù)圖象是雙曲線，可知對應的函數(shù)圖象是反比例函數(shù)，再根據(jù) 函數(shù)圖象在第一、三象限，可知k0，從而可以解答本題解答】 解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象對應的函數(shù)關(guān)系式是反比例函

10、數(shù)，且k 0，故選： C 8如圖，已知 ADE C，若 AB10，AC8，AD4，則 AE 的長是（A 20B3.2C4D5解答】 解：每支球隊都需要與其他球隊賽（ x 1）場，但兩隊之間只有一場比賽，【分析】 利用兩對角相等的三角形相似得到三角形 AED 與三角形 ABC 相似，由相似三 角形的性質(zhì)得出比例線段求出 AE 的長即可解答】 解： ADE C， DAE CAB， AED ABC ，AB10，AC8，AD4，解得： AE 5故選： D 9學校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)，共21 場比賽若比賽組織者計劃邀請 x個隊參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（）A x（ x+1） 21B x（x

11、1）21C x（ x+1） 21Dx（x1） 21【分析】 關(guān)系式為： 球隊總數(shù)每支球隊需賽的場數(shù) 21，把相關(guān)數(shù)值代入即可所以可列方程為：x1） 21故選： B 10如圖，在 ?ABCD 中，點 E在 BC 邊上，是（ ）DC、AE 的延長線交于點F，下列結(jié)論錯誤的C D 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD BC，ABCD，根據(jù)相似三角形的判定得出 FECFAD，AEB FEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解答】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ADBC， AB CD ，A、 BCAD， FEC FAD ，AD BC， ，正確，故本選項不符合題意；B、 B

12、CAD， FEC FAD ，AD BC， ，錯誤，故本選項符合題意；C、 BCAD， FEC FAD ，AD BC， ，正確，故本選項不符合題意；D、 AB CD ， AEB FEC ， ，正確，故本選項不符合題意； 故選： B 填空題（共 6 小題）11如圖， ABC 中， BAC30，將 ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 85，對應得到 ADE，則 CAD 55 度分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 DAE BAC 30， EAC85，即可求解解答】 解： ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 85，對應得到 ADE， DAE BAC30， EAC 85， CAD EAC EAD 55，故答案為：

13、5512若 m，n 是一元二次方程 x2 2x80 的兩根，則 mn 8 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 mn8 即可【解答】 解： m， n是一元二次方程 x22x80 的兩根， mn 8，故答案為： 813 O的半徑為 5cm，點 O到直線 AB的距離為 d，當 d 5cm 時，AB 與O相切【分析】 設圓 O 的半徑是 R，點 O 到直線 AB 的距離是 d，當 d R時，直線與圓相切；當 dR 時，直線與圓相離；根據(jù)以上結(jié)論判斷即可【解答】 解： O 的半徑為 5cm，點 O 到直線 AB 的距離為 5cm 時，直線 AB 與O 的位置關(guān)系是相切，故答案為： 5cm14如圖，以點 O

14、為位似中心， 將 ABC縮小后得到 ABC，相似比為 3：1，若 AC 3，則其對應邊的長度為9 【分析】 根據(jù)位似變換的概念得到 ABC ABC， AB AB，根據(jù)相似三角 形的對應邊的比等于相似比解答即可解答】 解：以點 O 為位似中心，將 ABC 縮小后得到 A BC， ABC ABC， ABAB， OAC OAC ，相似比為 3： 1，AC 3， AC 9，故答案為： 915一個扇形的面積是 6cm2，圓心角是 60，則此扇形的半徑是6 cm【分析】 利用扇形的面積計算公式直接代入計算即可【解答】 解：設這個扇形的半徑是 rcm根據(jù)扇形面積公式，得6，解得 r 6（負值舍去） 故答案為

15、： 6216拋物線 yax2+bx+c中，b4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論： c0； a+b+c0； a b+c 0 b2 4ac 0； abc c；其中正確的為 1，2，6 （填序號）分析】 由拋物線的開口向上知 a0，與 y 軸的交點為在 y 軸的正半軸上得到 c 0，由此判定 正確；由對稱軸為 x2，得 4ab，a、b同號，即 b0，然后即可判定 錯誤；由拋物線與 x 軸有兩個交點得到 b2 4ac 0，由此判定 錯誤；當 x 1 時， y a+b+C 0，由此判定 正確；當 x 1 時， ya b+c0，由此判定 錯誤；由圖象知道 ab+c0，而 2a b，可以推出 c c，由此判定

16、正確【解答】 解：拋物線的開口向上，a0，與 y軸的交點為在 y 軸的正半軸上，c 0， 正確；對稱軸為 x 1，得 2ab， a、b 同號，即 b 0， abc 0， 錯誤；拋物線與 x 軸有兩個交點，2b24ac0， 錯誤；當 x1時， ya+b+C0， 正確；當 x 1 時， ya b+ c0， 錯誤；ab+c 0，4a b， c c， 正確故填空答案： 三解答題（共 9 小題）2 17解方程： x2+10 x+9 0【分析】 方程利用因式分解法求出解即可【解答】 解：方程分解得： （x+1）（x+9） 0，可得 x+10 或 x+9 0，解得： x1 1，x2 918如圖，在平面直角坐

17、標系中，ABC 的頂點坐標分別為 A（ 2， 1）、B（1， 3）、C（ 4， 4），1）作出 ABC 關(guān)于原點 O 對稱的 A1B1C1；2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4 的概率2）寫出點 A1、B1、C1 的坐標分析】（1）根據(jù)中心對稱的定義作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接可得；2）由所作圖形可得點的坐標解答】 解：（1）如圖所示， A1B1C1 即為所求；（ 2）由圖知點 A1 的坐標為（ 2， 1）、B1 的坐標為（ 1，3）、C1的坐標為（ 4，4）19一個不透明的袋子中裝有 3個標號分別為 1、2、3 的完全相同的小球，隨機地摸出一個 小球不放回，再隨機地摸出一個小球（ 1

18、）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；2）讓摸出的兩個球號碼之和等于 4 的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有 6 種（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有 2 種結(jié)果，摸出的兩個小球號碼之和等于 4 的概率為 20如圖， O的直徑為 AB，點C 在圓周上（異于點 A，B），ADCD，CADCAB求 證：直線 CD 是 O 的切線【分析】 連接 OC，證 OCCD 即可； 利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角， 可證得 OCA CAD，即可

19、得到 OCAD，由于 ADCD，那么 OCCD ，由此得證解答】 證明：連接 OC ，OA OC， OAC OCA， CAD CAB， CAD ACO，OCAD，AD DC， ADC 90， OCD 90， OCA+ ACD OCD 90，CD 是O 的切線21如圖， Rt ABC 中， ABC 90， AB6，BC8（ 1）尺規(guī)作圖：作出 AC 的垂直平分線，交 AC 于點 D，交 BC 于點 E（保留作圖痕跡， 不寫作法）分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；2）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案解答】 解：（1）如圖所示：點 D，E 即為所求；2） ABC 90， AB6

20、，BC8，分析】（1）首先表示出長方形的長，根據(jù)長方形面積長寬列出函數(shù)關(guān)系式； AC10， AC 的垂直平分線，交 AC 于點 D ，交 BC 于點 E， DC AD 5， B EDC 90， CC， CDE CBA，則，解得：CE22如圖，某中學準備用長為 20m 的籬笆圍成一個長方形生物園ABCD 飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻 （圍墻 MN 最長可利用 15m），設 AB 長度為 x（m），矩形 ABCD 面積為 y（ m2）（1）求出 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出 x 的取值范圍；（2）當 x為何值時，矩形 ABCD 的面積最大？最大面積為多少？2）將函數(shù)關(guān)系式配方成二次函數(shù)頂點式，即

21、可知其最大值分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得B 點的坐標，然后把解答】 解：（1）當長方形的寬 ABx 時，其長 BC202x， 2x2+20 x，故長方形的面積 y x（ 202x） 即 y 2x2+20 x（0 x ）；2（2）y 2x2+20 x2 2（ x 5）2+50， 2 0，當 x5 時，y 取得最大值，最大值為 50，答：當 x5 時，面積最大為 50m223如圖，一次函數(shù) y kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象交于 A、B 兩點，點 A 的坐標是（ 2， 1），點 B 的坐標是（ 1， n）；（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 2）求

22、 AOB 的面積；（ 3）直接寫出不等式 kx+b 的解集點 A、B 代入 ykx+b即可得到一次函數(shù)的表達式； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點 C 的坐標，再根據(jù) SAOBSAOC+SBOC 進行計算即可；（3）根據(jù) A（2，1），B（1， 2），結(jié)合圖象可得不等式 kx+b 的解集【解答】 解：（1）把點 A 的坐標（ 2，1）代入一反比例函數(shù) y ，可得： m 21 2，反比例函數(shù)為 y ，反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過 B 點，2，B（1， 2）， 把 A（ 2，1），B（1， 2）代入 ykx+b得 解得 k 1，b 1 一次函數(shù)為 y x1；2）在直線 y x 1 中，令 x 0，則

23、 y 1， C（0， 1），即 OC1，SAOB SAOC+SBOCOC 2+ OC 11（ 2+1 ）3）不等式 kx+b 的解集是 x2或 0 x124已知：在O中，AB是直徑， AC是弦， OEAC于點E，過點C作直線 FC，使 FCA AOE，交 AB 的延長線于點 D（ 1）求證： FD 是O 的切線；（2）設 OC 與 BE 相交于點 G，若 OG2，求O 半徑的長；（3）在（ 2）的條件下，當 OE 3時，求圖中陰影部分的面積分析】（1）要證 FD 是O 的切線只要證明 OCF 90即可；2）根據(jù)已知證得 OEG CBG 根據(jù)相似比不難求得 OC的長；3）根據(jù) S 陰影 SOCD

24、 S 扇形 OBC 從而求得陰影的面積【解答】 證明：（1）連接 OC（如圖 ），OA OC， 1 A OE AC， A+ AOE90 1+AOE 90 FCA AOE ， 1+FCA 90 即 OCF 90 FD 是O 的切線（ 2）連接 BC，（如圖 ）OE AC， AE EC （垂徑定理） 又 AO OB，OEBC 且 OEG GBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） EOG GCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） OEG CBG（ AA）OG2， CG 4 OCOG+GC 2+4 6即O 半徑是 62）如圖 2，當動點 P 只在第一象限的拋物線上運動時，連接PB，試問 PCB 的面積3）OE3，由（

25、 2）知 BC2OE 6，OB OC6， OBC 是等邊三角形 COB 60在 Rt OCD 中， CDOC?tan606 ，y 軸交于點 C ，E，交直線 BC 于25如圖 1，拋物線 yax2 9ax36a（ a0）與 x 軸交于 A， B 兩點，與 且 OC OA，點 P 是拋物線上的一個動點，過點 P 作 PEx 軸于點 點 D ，連接 PC1）求拋物線的解析式；是否有最大值？如果有，請求出其最大值，如果沒有，請說明理由（ 3）當點 P 在拋物線上運動時，將 CPD 沿直線 CP 翻折，點 D 的對應點為點 Q，試 問，四邊形 CDPQ 是否能成為菱形？如果能，請直接寫出點 P 的坐標；如果不能，請說 明理由分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得方程，根據(jù)解方程，可得A，B，根，可得 a 的值；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，直線 BC 的解析式為： y x+5，根據(jù)平行于 y軸直線上兩點間的距離大的縱坐標減小的縱坐標，可得 PD，根據(jù)三