1、32020 年郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)試題卷）第卷（共 24 分）一、選擇題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 .如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）A點(diǎn) A與點(diǎn) BB點(diǎn) A與點(diǎn) DC點(diǎn) C 與點(diǎn) B D點(diǎn) C 與點(diǎn) D2020年 6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可9D 0.1 10 9 秒提供高精度的授時(shí)服務(wù)， 授時(shí)精度可達(dá) 10納秒（ 1秒=1000000000納秒）用科學(xué)記數(shù)法表示 10納秒為 （ ）A1 10 8 秒99B1 10 9 秒C10 10 9 秒下

2、列圖形是中心對(duì)稱圖形的是BD44 A ( a) aB2aa3 2 5D 2a3 3a2 5a55. 如圖，直線 a,b被直線 c,d所截下列條件能判定a/b 的是（B 2 4 180C 4 56. 某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼( cm )2424.52525.52626.5銷售數(shù)量(雙)27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是( )A中位數(shù)B平均數(shù)C眾數(shù)D 方差7.如圖 1，將邊長(zhǎng)為 x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的小正方形(陰影部分) ，并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得 到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖 2所示長(zhǎng)方形 . 這兩個(gè)圖能

3、解釋下列哪個(gè)等式()2 2 2 2 2 A x2 2x 1 (x 1)2B x2 1 (x 1)(x 1) C x2 2x 1 (x 1)2D x2 x x(x 1)圖1圖28. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 是雙曲線 y1k1 (1 (xx0) 上任意一點(diǎn)，連接 AO ，過(guò)點(diǎn) O作 AD 的垂線與雙曲線 y2 k2 (x 0) 交于點(diǎn)B ，連接 AB .AO已知2 ，則 k1 ( )xBOk2A 4B 4C 2D2第卷（共 106 分）二、填空題（每題 3 分，滿分 24 分，將答案填在答題紙上）1若分式 1 的值不存在，則 x x1已知關(guān)于 x的一元二次方程 2x2 5x c 0有兩個(gè)相等的實(shí)

4、數(shù)根，則 c 質(zhì)檢部門(mén)從 1000件電子元件中隨機(jī)抽取 100件進(jìn)行檢測(cè)，其中有 2件是次品 .試據(jù)此估計(jì)這批電子元件 中大約有 件次品12.某 5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為：86,88,90,92,94 ，方差為 s2 8.0.后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了 2 分，每人補(bǔ)加 2分后，這 5人新成績(jī)的方差 s新213. 小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月 1日至 4 日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系：日期 x （日）1234成績(jī) y （個(gè)）40434649小紅的仰臥起坐成績(jī) y 與日期 x 之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為 2在平面直角坐標(biāo)系中， 將 AOB以點(diǎn) O為位似中心，

5、為位似比作位似變換， 得到 A1OB1 . 已知 A（2,3） ，3 1 1則點(diǎn) A1 的坐標(biāo)是如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為 10，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 60 ，則圓錐主視圖的面積為1如圖，在矩形 ABCD中， AD 4,AB 8.分別以點(diǎn) B, D為圓心， 以大于 BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 兩弧 2相交于點(diǎn) E和F.作直線 EF分別與 DC , DB , AB交于點(diǎn) M,O,N，則 MN2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a 的度數(shù)；三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 .第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答1117. 計(jì)

6、算： (31)1 2cos4518. 解方程：xx14x2 1|112| ( 3 1)0如圖，在菱形 ABCD中，將對(duì)角線 AC分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)E和 F，使得AE CF.連接DE,DF ,BE,BF .求證：四邊形 BEDF 是菱形 .APP等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻疫情期間，我市積極開(kāi)展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)電視、手機(jī) 推送.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查 （學(xué)習(xí)效果分為： A. 效果很好； B.效果較好； C. 效果一般； D .效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（3）某班 4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙 2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一

7、般 . 從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī) 抽取 2 人，則“ 1人認(rèn)為效果很好， 1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少 ?（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）2020年 5月 5日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成功.運(yùn)載火箭從地面 O處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn) A時(shí)，地面 D 處的雷達(dá)站測(cè)得 AD 4000米，仰角為 30 .3秒后，大箭直線上 升到達(dá)點(diǎn) B處，此時(shí)地面 C處的雷達(dá)站測(cè)得 B處的仰角為 45 .已知 C,D 兩處相距 460米，求火箭從 A到 B 處的平均速度（結(jié)果精確到 1米，參考數(shù)據(jù)：3 1.732, 2 1.414 ）為支援抗疫前線， 某省紅十字會(huì)采購(gòu)甲、 乙兩種抗疫物資共 54

8、0噸，甲物資單價(jià)為 3萬(wàn)元/ 噸，乙物資單 價(jià)為 2 萬(wàn)元噸，采購(gòu)兩種物資共花費(fèi) 1380 萬(wàn)元 .（1）求甲、乙兩種物資各采購(gòu)了多少噸?（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排 A, B兩種不同規(guī)格的卡車共 50輛來(lái)運(yùn)輸這批物資 .甲物資 7 噸和乙物資 3噸可裝滿一輛 A型卡車；甲物資 5噸和乙物資 7噸可裝滿一輛 B型卡車 .按此要求安排 A, B兩型卡車的數(shù)量， 請(qǐng)問(wèn)有哪幾 種運(yùn)輸方案 ?如圖， ABC內(nèi)接于 O, AB是 O的直徑.直線l與 O相切于點(diǎn) A，在l上取一點(diǎn) D使得 DA DC . 線段 DC,AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E.（1）求證：直線 DC 是 O 的切線；（2）若 BC 2, CAB 30

9、 ，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留） .1為了探索函數(shù) y x （x 0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法 .x列表：x11112345432y17105251017264322345描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量 x 的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖 1所示：圖1圖21)2)如圖 1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；已知點(diǎn) (x1, y1), (x2 , y2 )在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：若0 x1 x2 1 ，則 y1y2 ；若 0 x1 x2 ，則 y1y2；若 x1x2 1 ，則 y1

10、y2(填“ ”，“=”，“”).3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖 2所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池， 其底面積為 1平方米， 深為 1米.已知底面造價(jià)為 1千元/ 平方米，側(cè)面造價(jià)為 0.5千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為 y千元 .請(qǐng)寫(xiě)出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式；若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò) 3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng) x 應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) ?25.如圖1，在等腰直角三角形 ADC中， ADC 90 ,AD 4 .點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以 DE為邊作正方形1)如圖 2 ，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，).判斷 AGD 與 CED 是否全等，并說(shuō)明理由； 當(dāng)CE CD時(shí)， AG與EF交于點(diǎn) H，求GH的長(zhǎng).2)如圖 3，延長(zhǎng) CE交直線 AG于點(diǎn) P.求證：AG CP ；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 PC 的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 26.如圖 1，拋物線 y ax2 bx 3(a 0) 與 x軸交于 A( 1,0),B(3,0) ，與 y軸交于點(diǎn) C .已知直線 y kx n 過(guò) B,C 兩點(diǎn) .(1)求拋物線和直線 BC 的表達(dá)式；(2)點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖 1，若點(diǎn) P在第一象限內(nèi)，連接 PA ，交直線