1、第三章 穩(wěn)恒電流一、判斷題1、若導(dǎo)體內(nèi)部有電流，則導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度一定不等于零2、通過某一截面的 I 0 ,截面上的電流密度必為零3、通過某一截面上的電流密度j 0 ,通過該截面的電流強(qiáng)度必為零4、如果電流是由幾種載流子的定向運(yùn)動形成的，則每一種載流子的定向運(yùn)動對電流都有貢獻(xiàn)5、一個給定的一段導(dǎo)體（材料、幾何尺寸已知）其電阻唯一確定6、靜電平衡時，導(dǎo)體表面的場強(qiáng)與表面垂直，若導(dǎo)體中有穩(wěn)電流，導(dǎo)體表面的場強(qiáng)仍然與 導(dǎo)體表面垂直7、金屬導(dǎo)體中，電流線永遠(yuǎn)與電場線重合8、在全電路中，電流的方向總是沿著電勢降落的方向9、一個 15W,12V的燈泡接在一電源上時，能正常發(fā)光。若將另一500W，24V

2、的燈泡接在同一電源上時也能正常發(fā)光10、電源的電動勢一定大于電源的路端電壓11、兩只完全相同的電流表，各改裝成10mV和 1000V 的電壓表，一只并聯(lián)在 5mV的負(fù)載兩端，另一只并聯(lián)在 500V 的負(fù)載兩端，通過兩只表的電流一樣大12、基爾霍夫方程對非穩(wěn)恒電流也適用 13、有 A 、B 兩種金屬，設(shè)逸出功 WAWB，其余的差異可忽略，則接觸后， A 帶正電， B 帶負(fù)電14、接觸電勢差僅來自兩金屬逸出功的不同 二、選擇題1、描寫材料的導(dǎo)電性能的物理量是：（A ）電導(dǎo)率（B）電阻 R （C）電流強(qiáng)度 I （D）電壓 UA（A ） RA R（B）RA R（C） RA R+r（D）RA R）。).

3、）條件下 P=UI，成立在（ 歐姆介質(zhì)）條件下， P=I2R成立 .）.RVVA5、環(huán)形分流器的線路如圖所示。I 0Ig 、I1、 I2、I3 各電流的關(guān)系是R( ) 。I 0 RS I1R1 I 2 R2I 3R36、有三個一段含源電路如圖所示，R I r（a）RIr在圖（ a）U AB =（）。在圖（ b）U AB =（）。R1 bIrR2I在圖( C ) U AB =(）。R r ) I(R r)圖（a）： U A（Bc） 圖（ b）： U AB 圖（ c） U AB 7、在范德格喇夫靜電起電機(jī)里，一寬為I( R1 R2r）30cm 的橡皮帶以 20m/s 速度運(yùn)動，在下邊的滾軸處 給橡

4、皮帶表面輸電， 橡皮帶上的電荷密度可以產(chǎn)生 的相應(yīng)電流是（ 4.2 10 4）。mA28、導(dǎo)線中的電流隨時間變化關(guān)系是i=4+2 t 試中的時間間隔內(nèi)，通過此導(dǎo)線橫截面的電荷是（ 同的電荷量所需的恒定電流為（ 603.3 120.7）A。40v/cm 的靜電場。 則運(yùn)動的橡皮帶所產(chǎn)生i 的單位為 A ， t 的單位為 s，（ 1）從 t=5s）C，（2）在相同的時間內(nèi)輸運(yùn)相ra和rb ,其間充滿電阻率為的均勻介質(zhì)（ 1）兩球殼9、兩個同心的導(dǎo)體薄球殼，半徑分別為之間的電阻 （）。（2）若兩球殼之間的電壓是 U，其電流密度U rarbrb ra）r 2rb ra4rarb10、圖中兩邊為電導(dǎo)率極

5、大的良性導(dǎo)體， 其厚度分別為 d1、d2,導(dǎo)體的截面積為 示，A 、B 、C 三個界面的面電荷密度分別是 0 I0I中間兩層是電導(dǎo)率分別為）。2 的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，1s2ss，通過導(dǎo)體的穩(wěn)恒電流的強(qiáng)度為（0I（ 11 ）2111、銅電阻的溫度系數(shù)為4.35.00m,長為 160km 銅電話線在144.510 3 /C 2,若 25C 的電阻 (I，電流方向如圖所（）。）、（）、，直徑為）。12、一鉑電阻溫度計(jì)， 在 0 C 時的電阻值為 200.0 ，當(dāng)把它浸入已在熔解的三氯化銻 （SbCl3） 中后，阻值變?yōu)?257. 6 ,則三氯化銻的熔點(diǎn) t 是（ ）（已知鉑電阻的溫度系數(shù)為33.92 1

6、0 3/ C ）73.513、蓄電池在充電時通過的電流為3A ，此時其端電壓為 4.25V ，當(dāng)這蓄電池放電時，流出的電流為 4A，此時端電壓為 3.9V ，此蓄電池的電動勢是（）和內(nèi)阻是（ ）。4.1V 0.0514、如圖所示，在一立方體框架上，每一邊有一個電阻，阻值均為 R=1.RAB =(71215、 一 電 路 如 圖 所 示 ，R1 R3 R4 R5 2已知R21V16、在如圖所示的電路中，讀數(shù)為 0.5A 。（1）電源電動勢（設(shè) R2 是該電源的內(nèi)阻） 。（3）11V 5J 12V17、為了確定爐內(nèi)的溫度，把鎳 a 0.5 10 6V /C12V）。）r1 r2r3則 Uab= (

7、1A的3B 、F 兩點(diǎn)間的電勢差為（）。頭置于爐內(nèi)，該熱電偶的常數(shù)鎳絡(luò)合金的熱電偶的R3,使熱電偶與內(nèi)阻為 Rg=200當(dāng)熱電偶的第二接頭的溫度（ ）。1015 C18、如圖所示的電路中，如果是（ ）。R0319、為了找出電纜在某處損壞而通地的地方，可用如圖所示裝置：均勻電阻線， 接觸點(diǎn) S 可在它上面滑動， 已知電纜長 7.8km 。設(shè)當(dāng) S 滑到 B 端的距離 x=41cm 時，通過電流計(jì) G的電流為零，則電纜損壞處到 B 的距離是 （6.4kmR1 10 A 的電流計(jì)相聯(lián)， n=25F 分格，則爐內(nèi)的溫度T1=R敏2 度為每分格T2=15 C 時，電流計(jì)偏轉(zhuǎn)R0 是已知的，為了使電路的總

8、電阻恰等于R0，則 R1 的值R1R17.8kmR1ARB020、給你電動勢為 內(nèi)阻為 r 的兩個電池組，這兩 在電阻 R 中建立電流，如果 Rr （）連接產(chǎn)生的電流B較大；如果產(chǎn)生的電流較大。是一條長為 100cm 的，又可心并聯(lián)，并用來Rr （）連接串聯(lián) 并聯(lián)四、問答題1、在穩(wěn)恒電路中，激發(fā)穩(wěn)恒電場的電荷是怎樣分布的？答：在穩(wěn)恒電路中，導(dǎo)體內(nèi)外的穩(wěn)恒電場是由導(dǎo)體表面分布的電荷、以及由于導(dǎo)線的不均 勻等原因引起導(dǎo)線內(nèi)的體電荷共同激發(fā)的，在穩(wěn)恒條件下，這些電荷分布不隨時間改變。2、斷絲后的白熾燈泡， 若設(shè)法將燈絲重新上后， 通常燈泡總要比原來亮， 但壽命一般不長， 試解釋此現(xiàn)象？答:燈泡絲燒斷

9、重新接上后，燈絲的長度P 又因?yàn)闊襞萆系碾妷?U 不變，由P 額定功率，從而比原來亮些。根據(jù) 減小，燈泡壽命降低。L 比原來小些，又根據(jù)LS ， R 比原來小些，R 知 R 減小， P便增大。所以燈泡的實(shí)際功率大于Qt 知，當(dāng) Q 不變時， P 與 t 成反比，故 P 增大， t3、把一恒定不變的電勢差加于一導(dǎo)線的兩端，使導(dǎo)線中產(chǎn)生一穩(wěn)恒電流，若突然改變導(dǎo)線 的形狀（若折屈導(dǎo)線） ，在此瞬間會發(fā)生什么現(xiàn)象？是什么因素保持電流穩(wěn)恒？ 答: 電荷的分布的最終要求是導(dǎo)線內(nèi)部各點(diǎn)的場強(qiáng)沿著導(dǎo)線的方向，如果導(dǎo)線形狀發(fā)生變化，原來的電荷分布將不再能保證導(dǎo)線中各點(diǎn)的E 仍沿導(dǎo)線方向，于是電荷分布將自動調(diào)整，

10、19 通過一個短暫的不穩(wěn)定調(diào)整過程 （ 10 19 秒左右）使導(dǎo)體內(nèi)的 E 與變化后導(dǎo)體的表面平行， 電荷分布不發(fā)生變化進(jìn)入新的穩(wěn)恒狀態(tài)。4、一個電池內(nèi)的電流是否會超過其短路電流？電池的路端電壓是否可以超過電動勢？ 答 : 電池在充電時，由電路端電壓 U Ir 知， U? 。所以路端電壓可以超過電動勢。U II 由 r 知，當(dāng) U?2 時,通過電池內(nèi)的電流 I就會超過其短路電流r ,因?yàn)?U?2 則有 I? r rxR05、一分壓電路，如圖所示。其作用是把電源兩端電壓的一部分加于負(fù)載R 兩端。圖中 a、b是變阻器 R0的兩個固定頭， c 為滑動接頭，調(diào)節(jié) c 的位置，就可以調(diào)節(jié)加于負(fù)載 R兩端

11、的電壓，試討論：（1）負(fù)載 R 兩端的電壓與滑動接頭 a的距離 x 是否成正比；（2）在什么條件下，負(fù)載 R 兩端電壓與 答: 當(dāng) C 滑動到某一位置時，x 成正比。 回路總電流為IRRacacRbc rR Rac當(dāng)電阻 R 兩端電壓為URRacRRacRr RRacR RacRbcrRRacRRac (Rbc r)(R Rac)設(shè) Rac kx ，則有U RKxRKx K(l x) r (R Kx)RKxR(Kl r) x(K 2l Kr Kx)2由上式知 ,R兩端電壓與 x 不成正比 .當(dāng) K l Kr Kx 0 即 x Kl r時,U與 x成正比 .6、補(bǔ)償器原理如圖 6-1 所示，其中

12、 s是標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢，它的值已準(zhǔn)確知道， x 是被 測電源的電動勢， G是檢流計(jì)， Rs是標(biāo)準(zhǔn)電阻， 它的大小是根據(jù)補(bǔ)償器的工作原理來選定。 Rx也是標(biāo)準(zhǔn)電阻其上有滑動觸頭。測量時先把電鍵K 打向 a，改變電阻 R1 ，直到電流計(jì) G中的讀數(shù)為零，然后把 K 打到 b，在保持 R1不變的情況下，調(diào)節(jié) Rx 上的活動觸頭，直到檢 流計(jì) G中的電流為零，根據(jù)此測量，試求出 x 值。這種測量與電壓表測電動勢有何不同？答:由圖 6-1 知當(dāng) K 合向 a時,調(diào)R1使 G為零有 S I SRS 當(dāng) K 合向 b 時 R1不變,調(diào) Rx使 G 為零I SRx 式式得RSSRx當(dāng)用電壓表直接測電源電動勢，

13、如圖 6-2 所示有IRr 電壓表的示值為rV 圖 6R-V2URVRV r V 1 r1 RV所以rU (1 Rr )RV 通過比較可知 :補(bǔ)償法測電動勢時 , x只與 S、RS、 Rx有關(guān).只要檢流計(jì)的靈敏度、 RS、 Rx準(zhǔn)確度，就可以準(zhǔn)確測量出r值。而用電壓測電動勢時 不僅與電壓內(nèi)阻 RV 有關(guān)，而 且還與自身內(nèi)阻 r 有關(guān)，測量值比實(shí)際值小，只有當(dāng) RV ?r 時， U 才比較準(zhǔn)確。答:當(dāng)將50A 表改裝成10mA表時，如圖 7-1所示，有5010 63103(1010 35010 6 )R1R115當(dāng)將50A 表改裝成100A表時，如圖7-2 所示，有501063103(10050

14、10 6)R2R2450 A 3K10mA AR1圖 7-1U115 10100A A這兩只表兩端電壓分別是U110 10 33000153000 1515V圖 7-2U2通過計(jì)算知：五、證明題43000 15 10 4100 43000 15 10 410mA 的毫安表兩端電壓大415 10 4V7、兩只刻度都是 50 A 、內(nèi)阻是 3K的電流表，一只改裝成 10mA 的毫安表，另一只改 裝成 100A 的安培表，當(dāng)兩只表分別接在電路中測量電流，表頭指示都是滿格時，問這兩只 表兩端的電壓哪個大？為什么？jE1、已知一段電路的歐姆定律，試導(dǎo)出歐姆定律的微分形式證明： 設(shè)想在導(dǎo)體的電流場中取一小

15、電流管，設(shè)其長度為l ,垂直截面為 S ，由歐姆定律有其中jSEl所以jE證畢2、證明在穩(wěn)恒電流的情況下均勻?qū)Ь€內(nèi)部各點(diǎn)的電荷體密度為零。 證明：在導(dǎo)線內(nèi)部任取一個很小的閉合面S，對它使用穩(wěn)恒條件，有j dS 0S因?yàn)閖E所以E dS 0SE dS 0S根據(jù)高斯定理，上式表明閉合面的 S 內(nèi)的電量為零，可見流過穩(wěn)恒電流的均勻?qū)Ь€內(nèi) 任一點(diǎn)的電荷體密度為零。3、當(dāng)一穩(wěn)恒電流通過由兩種電導(dǎo)率不同的均勻材料組成的導(dǎo)體時，證明界面兩側(cè)沿軸方向 電流密度相等。3-1 所示根據(jù)穩(wěn)恒條件有?S j dS 上底 j2 dS下底 j1 dS 側(cè) j dSj2 S j1 S00所以j1 j2證畢證r明：在界面上作

16、r 一個r 垂直界面r 扁圓r柱形高r斯面，r 如圖4、試證明：在 A 、B 兩種金屬構(gòu)成的溫差電偶回路中串接金屬就不會影響回路的溫差電動勢C，只要 C 兩端溫度相同，證明： A、B 兩種金屬之間插入第三種金屬 C 成一閉合回路，則回路的溫差電動勢為ABC AB CABC ABC111WB(T1)WA(T1)WA(T2)WC (T2)WC(T2)WB (T2)eeeaA(T2T1 ) I1R22 R1IgRg R1 R1R2 Rg R2 當(dāng) 1R22R1 0 時 I g 0 ，即bA (T21 2 A 2T1) 2 aB (T2 T1)1bB (T22 B 2T1)21WB(T1)WA(T1)

17、1WA(T2)WB(T2)aA 1bA (T2 T1) (T2 T1)ee2aB 2bB (T2 T1) (T2 T1)AB從而證明了當(dāng)中間導(dǎo)體兩端溫度相等時，它不影響總的溫差電動勢5、試證：在一個均勻?qū)w做成的柱體中，若沿軸向流過穩(wěn)恒電流，則導(dǎo)體內(nèi)電流密度矢量 必處處相等。證明：要證明導(dǎo)體內(nèi)的電流密度處處相等， 需要分三步證明： 第一步，沿軸向方向處處相等； 第二步，沿徑向方向處處相等；第三步，任意兩點(diǎn)均相等。現(xiàn)分別證明如下： （1）電流，密度沿軸向方向處處相等設(shè)離軸線距離相同的兩點(diǎn)dS1、2，如圖 5-1 所示其電流密度分別為 j1, j2 根據(jù)穩(wěn)恒電流條件sjsSJdS上底 j1 dS下

18、底 j 2 dS側(cè) j dSj1 s j 2 sS12d3j3所以c4圖 5-2j12)j2電流密度沿徑向方向處處相等5-1在任一垂直于軸的矢徑上有場條件3、4 兩點(diǎn)，如圖5-2 所示其電流密度分別為j3, j4 根據(jù)穩(wěn)恒電LEdlLEdl1J dlLLjdlab jdlbc j4dlcd jdlda j3 dlj3所以j3（3）如圖j p1j4 在導(dǎo)體中， 5-3 所示，j p3任意兩點(diǎn)的電流密度均相等因?yàn)閖 p3 所以j p2p3p1p2j p1jp2圖 5-36、在如圖 6-1所示電路中， 1 和 2 是兩個電源的電動勢，它們的內(nèi)阻皆為零，試證明檢1R12 圖 6R-227、如圖所示是一

19、個可以測量電容的電橋，試證明 證明：當(dāng)電橋平衡時，檢流計(jì)示零，由電 容器的隔直作用得通過 R1和 R2 的電流為Cx R C1當(dāng)電橋平衡時，待測電容R2R1R2由于R1與C1，R2與Cx 并聯(lián)，所以U1Q1R1R2 R1C1U2QxR1R2 R2Cx又因?yàn)镼1 Qx 所以流計(jì) G 的電流為零的充分必要條件是： 證明：必要條件的證明：因?yàn)楫?dāng)Ig 0 時U A U B所以由一段含源電路歐姆定律知UAIR11UB圖 6-1IR110UA2IR2UB2IR20式式得1 R12 R2充要條件的證明：取如圖圖 6-2 所示的兩個回路，由基爾霍夫方程有 回路 I ： 1 ( I1R1) ( I gRg) 回

20、路 II ： 2 I gRg I2R2 I1 R12 R22 Ig 由式聯(lián)立得R1C x1 CxxRx六、計(jì)算題1、兩同軸銅質(zhì)圓柱套管，長為 L ，內(nèi)圓柱的半徑為 a，外圓柱半徑為 b，兩圓柱間充以電阻 率為的石墨，如圖所示，若從內(nèi)圓筒作為一電極，外圓筒作為另一電極，求石墨的電阻。解法 1：由歐姆定律求電阻 由于銅的電阻率非常小， 兩個餓銅管可以分別作為一個等勢面， 電流沿著徑向由一個圓 筒流向另一個圓筒。根據(jù)對稱性，石墨中電流密度j 是離軸距離 r 的函數(shù)，通過半徑為 r、長度 L 的圓拄的電流jI S j dS j 2 rL根據(jù)穩(wěn)恒電流的閉合性，通過各柱面的電流是相等的，由此得I j 2

21、rL兩極間的電勢E差為jI12LrU12Edl于是電阻為UaRlnI2Lb解法 2：由電阻定律求電阻 當(dāng)截面不均勻時有b I 1 drdl所以內(nèi)外筒間的電阻為Sb dr2、試求電源向負(fù)載輸出功2率r為L最大的條2件。Lln解：設(shè)一閉合電路，電源的電動勢為 ，內(nèi)電阻為R，如圖所示，電路中的電流為：I可以看出，當(dāng) RR r ，即所謂開路或短路時，I 0 ；當(dāng) R=0，即短路時P I 2R(R r)2 R當(dāng) R 很大時或很小時， 據(jù)求極值的方法， dP dR輸出功率都不很大，只有(R r )3由此得到向負(fù)載輸出功率為最大是的條件是R 取適當(dāng)值時，才能輸出功率為最大。根rRr 都很小，當(dāng)滿足匹配條件時

22、，電路總Rr此式稱為匹配條件，應(yīng)注意，一般的化學(xué)電源的電阻I 3I1I 2R I1R UI1R由此解得 IRabU5R4、求不平衡電橋通6過檢流計(jì) 電源的電動勢為，內(nèi)阻為零，檢流計(jì)的內(nèi)阻為Rg解： 由基爾霍夫方程求解。標(biāo)定各支路中電流的方向如圖所示。對回路1 I 2 I2I1 I2 II11 I2I1I1I2G的電流 Ig，已知電橋四個臂的電阻分別為R1、R2、R3和 R4，ABDA 有(I1 Ig)R3(I2 Ig )R4I gRg 0對回路ABCA有I1R1(I1Ig)R3整理方程為行列式形式R1I1R2 I2RgI g 0R3I1R4I2(R3 R4 Rg)I g 0解（R行1 列R式3

23、得）I10 R3I g對I1回R1路 IBgCRDgB I有2R2 0電阻很小， 會使電流超過額定值， 因而一般不能在匹配條件下使用化學(xué)電池。 但在電子技術(shù) 中的某些“電源” ，起內(nèi)阻很大，考慮匹配條件是很重要的。3、電阻均勻?yàn)?R 的導(dǎo)線，組成一立方框架，求其對角線兩端a、 b的電阻。解：設(shè)想在 a、b 兩點(diǎn)間加一電壓 U，則由對稱性，立方框架各邊的電流如圖所示，則有I2I1 2I 2a和b ，高是 l ,材料1）試5、如 的電阻率是R1R20R3R40R1R30R1R2RgR3R4R3R4 RgR1 R30R3(R2R3R1R4)I g g圖R所1R示2R，一電R阻R器R形狀如R平R截R頭

24、正R圓錐R體R，兩R端（面R的半R徑分）（R別為 R ）R3 R2 R3 R4 R3 R4 R1 R4R1R2 Rg（R1 R3 ）（ R2 R4）3 ，如2果3錐度4很小3，4我1們可假4定1 ，2穿過任g 一1截面的3電流2密度4是均勻的。計(jì)算這種電阻器的電阻； （2）試證明，對于錐度為零（ a b ）的特殊情況，答案將簡化為解：（1）如圖所示，取小圓錐長為S ,其中 S 為圓柱形的截面積。2dx，截面積為 r 2 ，由于電流密度均勻，小圓錐電阻為dRdx2r2 由圖可得ahb所以lh141dla r 所以 dx r h 將式代入式得baxl dx2 b a 2xl于是該物體的電阻為l 2

25、hR dR 2b a 2 hl 2 1b a 2 hdR將式代入式得l2baal當(dāng)ab時l2al dx2x1al lbalab6、若兩個半徑為 a 的小球狀電極全部深埋在電導(dǎo)率為 試求兩電極間的電阻 R 解：因?yàn)?d a ，每一極電極電流分布與孤立電極的電流分布相似，場中各點(diǎn)，電流密度 為兩極所產(chǎn)的電流密度矢量和。如圖所示，以左邊電極的球心為原點(diǎn)， I4 r 2 I4 d r 2j1j2M 點(diǎn)的電場強(qiáng)度為IE j1 j 2兩電極間的電壓為dU1 U 2aEdrI4aa12r的大地中， 兩球的間距為 d a ，M 點(diǎn)與原點(diǎn)距離為 r ，則MadrI1111kr （ k為常數(shù) ，j1I2 raI2

26、 R r a B 兩點(diǎn)間的電壓為R rBU ABEdlr j1rAj2 drIRrB drR rB d Rr2arArrARrIR rBrBlnB ln2arAR rAj2A、4daa d d a d a因?yàn)?d a 所以I11U1 U 22ad則兩極間的電阻為U1 U 2 I11R12I2ad7、一半徑為 R 的理想導(dǎo)體球浸沒在無限大的歐姆介質(zhì)中， 介質(zhì)的電導(dǎo)率為 r 是介質(zhì)中任一點(diǎn)到球心的距離） ，若使導(dǎo)體球的電壓維持在 U ，試求媒質(zhì)中的電場強(qiáng)度。解：無限大的歐姆介質(zhì)的電阻為1 dr dr 1R 2 3 2R0 4 r 2R0 4 kr 3 8 kR02由歐姆定律知，介質(zhì)中的電流強(qiáng)度為R

27、所以2j I U2UkR02j 2 2 24 r 2 4 r 2Rr 2根據(jù)歐姆定律的微分形式 j E 得 22j 2UkR02 2UR02 E 2 3 r kr r8、一無限大平面金屬薄膜，厚度為a ,電阻率為 ,電流 I 自 O 處注入，自 O處流出，兩點(diǎn)間的距離為 R。在 O 與 O的連線上有 A、B 兩點(diǎn)，A 與 O 相距 rA,B 與 O相距 rB，試求 A、 B 兩點(diǎn)間的電壓 UAB解：如圖所示，在 A、B 之間任找一點(diǎn)，該點(diǎn)到 O點(diǎn)的距離為 r，則I R rB R rA ln2 arArB9、220V、50W 鎢絲燈泡的鎢絲直徑為 25 m ，求鎢絲的長度。已知在 18C 時，鎢

28、絲的 8電阻率為 5.5 10 8 m ,假定鎢絲的電阻和絕對溫度成正比，燈炮在使用時，鎢絲溫度達(dá) 到 2500K ，問在電路初通時（ 18 C ）電流的數(shù)值比燒熱后大多少倍解：（ 1）燈絲的電阻為4 0aU 2 2202RP由電阻定律得RlS96850l D2所以D2R設(shè)RKT12 123.14 252 10 12 968 4 5.5 10 8 則R2 KT28.64mKT2）R1所以I1I210、范德格喇夫起電機(jī)的金屬球的半徑為 荷送到金屬球上去的恒定電流為R2 T2R1 T12500 8.59273 18a ,支撐這金屬球的絕緣支柱的電阻為I0，設(shè)金屬球離地較遠(yuǎn)，球內(nèi)供電起，金屬球的電勢

29、隨時間的變化關(guān)系。 （ 2）若 電機(jī)可能達(dá)到的最高電勢是多少？（ 上述最高電勢？設(shè)空氣的擊穿場強(qiáng)為r、皮帶把電 （1）試求：自起電機(jī)的皮帶向金屬 11I0=0.1 A ， r= 5 10,該起3）若金屬球的半徑 a 20cm ,試問該起電機(jī)能否達(dá)到 30kV/cm.解：（1）起電機(jī)的皮帶向金屬球供電的等效電路如圖所示，金屬球可視為孤立球， 律得I0r由歐姆定ir Q 由于 所以dq dt ，c Q 4 0aU Ird0adt 將式代入式得 4 0 di4dtI0r所以0rAet4 0 ar當(dāng) t=0AI0r 代入上式得I 0r 1t4 0 ar2）3）maxI 0r 0.1 10 6 5 10

30、11由式得設(shè)金屬球所帶電量為 Q，其表面的場強(qiáng)為Q25 104VQ E 4 0a22所以金屬球的電勢為2Q E 4 0a22 Ea4 0a4 0a取 E 等于空氣的擊穿場強(qiáng)則有330 103 20 10 210 256 105V通過比較知， max ，故該起電機(jī)能夠達(dá)到最高電勢 11、電子直線加速器產(chǎn)生電子束脈沖，脈沖電流是0.5A ，脈沖寬度為 0.10s。（a）每一脈沖有多少電子被加速？（ b）機(jī)器工作于 500 脈沖 /S ，其平均電流是多少？（ 加速到能量為 50MeV，問加速器輸出的平均功率是多大？ 解： a）設(shè)脈沖電量為QQ，脈沖電子數(shù)為 N，則有c）如電子被b)QtIt680.1

31、 10 6 5 10 8C 10 81.6 10 19 每一脈沖電量為Ne0.53.1 1011 個500Ic） 由 eUEUe則 500 脈沖 /S 的平均電流為11 19 63.1 1011 1.6 10 19 25 10 6 25 A E 得加速電壓為1e 50 10 6 650 106V所以平均功率為 66P IU 25 10 6 50 106 1250W12、如圖所示， 當(dāng)電鍵 S開啟后， 電鍵兩端的電勢差是多少？哪一端電勢高？當(dāng) 鍵處的最終電勢是多少？ S閉合后，流經(jīng) S 的電量是多少？ 解：1）S 開啟時流經(jīng)電阻的電流為18I 2A63a 點(diǎn)的電勢為a I R 2 3 6V 串聯(lián)

32、電容器的總電容為36S 閉合后電C1C2C1 C2 總電量為 Q Q1 Q2 b 點(diǎn)的電勢為Q 36b2F36CU2 10 6 18 36 10 6C10 66C1 3 10 6 電鍵兩端的電勢為 a b 6 12 6Vb 點(diǎn)電勢高2）S 閉合時流經(jīng)電阻的電流為12VU 18V圖 14-118362Aa 、 b兩點(diǎn)電勢相等為IR 2 3 6V電容器極板上的電量分別為Q1 C1U1 6 10 6 6 2 72 10 6 C66Q2 C2U 2 3 10 6 3 2 18 10 6C 流經(jīng) S 的電量為65S 閉合后，電Q Q1 Q2 (72 18) 10 6 5.4 10 5C13、如圖所示，當(dāng)

33、電鍵 S 開啟時，電鍵兩端的電勢差是多少？哪一端電勢高？ 鍵處的電勢為多少？ S 閉合后，每一個電容器的電量變化了多少？解：1)S開啟時 a、 b兩點(diǎn)的電勢分別為 a 18V b 0 所以電鍵兩端的電勢差為ab ab 18V a點(diǎn)電勢高2)S 閉合時流經(jīng)電阻的電流為I182A63a、 b兩點(diǎn)的電勢相等為 a b IR 2 33F6VU 18V6FS 閉合前電極板上的電量為10 6C3）對電容器 3 F 而言，6Q1 3 10 6 18 54 S閉合后極板電量為Q2 3 6 10 6 18 10 6C 電量變化量為5Q1 Q1 Q2 3.6 10 C對電容器 6 F 而言， S 閉合前后電極板上

34、的電量為66Q1 6 10 6 18 108 10 6C6Q2 6v 18 6 72 10 6 C電量變化量為Q1 10872 10 6 3.6 10 5C14、已知 18V， 2 6V， C 20 F，R1 3 ，R2 5 , R3 7 ，求各支路電流及電容器上的電荷，若在 a、b 之間接上一個與電容器并聯(lián)的 4電阻器，則情況又如何？ 解： 1)設(shè)各支路電流方向，如圖 14-1 所示，各支路電流為I10I60.5AI2I3R2 R3 5 7因?yàn)閁a1 I 3R3 U bU abI 3R3 1 0.5 78 4.5V所以電容器上的電荷為1C1babI22I1 R1I3R2R3Q UC 4.5

35、20 10 6 9 10 5C 2)當(dāng)與電容器并聯(lián)一個電阻后，電路變?yōu)槿鐖D 14-2 所示，I1(R17I1由基爾霍夫定律得R4) I 2 R2 2 125I2I1 R1I 2R2 I 3R35I 2 7 I112I 2 7I1由式解得4A17abI26 12I1由I3I1I3417I264177I2得5411954A11918129 A1 6.0V, 2 4.5V, 315、電路如圖所示，R1 R2 0.5 ，R3解：設(shè)各支路電流方向如圖所示，由基爾霍夫方程得 (I62.5 ，求各支路電流。對回路12對回路0.7I10.5I60.1I27I15I 6 I 215I 2r2(I3I 6 )R2

36、I 2r2(I1 I 2I6)R20.6I20.5I10.5I60.7I20.6I10.5I67I26I1 5I6 20： (I 6I1)R1I 6R3I1)R1 I 2r26對回路II：I3r3I10.1I12I： I1r14.5I2 r30.1I2I2 2I32.5V，r1I1IIII 6(R13.5I6R3 R2)I1 0.5I 210I1 5I 2(I1 I2 I 6)R2 0I 1(R1 R2 ) I 2R2 0 035I6由式式得0 8I 2 I1 5 式 7 式得44I 2 32I1 140 11I2 8I1 35 式 +式得R4 圖 14-2 R2R30.2 ，0.1 ，r3 0.1 ，11 r1R1I 2 2 r2I3I3IR24R35 I610V75I 2 75 I 2 1A將I1I2 1A 代入式得3AI3 I1 I 2I 3 4AI6I1、I 2之值代入式得10 3 5 1 1A由I4I4由 I 5I535I 6 I12AI3I63A16、在如圖所示的電路中 R1 1 ， R2 3 ，求： 解： 1）設(shè)各支路電流方向如圖所示，R1 ） I 2 r21）對回路I： I1( r12I1