1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，在已知的 ABC中，按以下步驟作圖：分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB2正

2、三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A30B60C120D1803計(jì)算5x23x2的結(jié)果是( )A2x2B3x2C8x2D8x24如圖，點(diǎn)P是AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線(xiàn)段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，則線(xiàn)段QR的長(zhǎng)為（ ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm5的相反數(shù)是（）AB-CD-6下列天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD74的平方根是（）A2B2C8D88如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0

3、），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)60為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0）9函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx210反比例函數(shù)y=1-6tx的圖象與直線(xiàn)y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（ ）At16 Bt16 Ct16 Dt1611用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，設(shè)用張鋁片制作瓶身，則可列方程（ ）ABCD12如圖，四邊形ABCD中，ADBC，

4、B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2 , 1)、Ax1,y1、Bx2,y2，如果x1x2，那么y1_y2（填“”、“”、“”）14在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin

5、60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正確答案的符號(hào)）15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_.16如圖，在ABC中，A=70,B=50，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若EFC為直角三角形，則BDF的度數(shù)為_(kāi)17在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線(xiàn)y=x2上有一動(dòng)線(xiàn)段AB，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，PAB的面積最小18如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線(xiàn)段即把圖形APCB（指半圓和三角形AB

6、C組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C作CDAB于點(diǎn)D，CF是O的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AECF于E，連接AC（1）求證：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的長(zhǎng)20（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90

7、 x10080.08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：(1)表中a=_，b=_；(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率21（6分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作AD的垂線(xiàn) EF交直線(xiàn) AD于點(diǎn) E（1）求證：EF是O的切線(xiàn)；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)22（8分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.

8、操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線(xiàn)段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想拓展探究已知ABC=60，點(diǎn)D是其角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，BD=CD=4，OEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線(xiàn)BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)23（8分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當(dāng)AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB

9、為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點(diǎn)F，連接ED，且，若，求CF的長(zhǎng)度24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上 （1）b =_，c =_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)垂足為F，連接EF，當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最

10、短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)25（10分）計(jì)算：|+（2017）02sin30+3126（12分）如圖1，已知拋物線(xiàn)y=x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AEAC交DH的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E（1）求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度；（2）如圖2，試在線(xiàn)段AE上找一點(diǎn)F，在線(xiàn)段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線(xiàn)PF上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，求當(dāng)CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問(wèn)的條件下，將得到的CFP沿直線(xiàn)AE平移得到CFP，將CFP沿CP翻折得到CPF，記在平移過(guò)稱(chēng)中，直線(xiàn)FP與x軸交于點(diǎn)K，則是否存

11、在這樣的點(diǎn)K，使得FFK為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說(shuō)明理由27（12分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線(xiàn)距離”為：例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線(xiàn)距離”為：根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：已知點(diǎn)P(3，-2)若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)= ；若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；已知點(diǎn)C（m,n）是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P，C)【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=1

12、k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答14、【解析】分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：2(1)+12=0，與垂直; 與不垂直. 與垂直. 與垂直.故答案為:.點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.15、（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y

13、=1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫(xiě)出一個(gè)即可）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系熟知點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵16、110或50【解析】由內(nèi)角和定理得出C=60，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知DFE=A=70，再分EFC=90和FEC=90兩種情況，先求出DFC度數(shù)，繼而由BDF=DFCB可得答案【詳解】ABC中，A=70、B=50，C=180AB=60，由翻折性質(zhì)知DFE=A=70，分兩種情況討論：當(dāng)EFC=90時(shí)，DF

14、C=DFE+EFC=160，則BDF=DFCB=110；當(dāng)FEC=90時(shí)，EFC=180FECC=30，DFC=DFE+EFC=100，BDF=DFCB=50；綜上：BDF的度數(shù)為110或50故答案為110或50【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵17、（-1，2）【解析】因?yàn)榫€(xiàn)段AB是定值，故拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短，則面積最小，平移直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的切點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后求得平移后的直線(xiàn)，聯(lián)立方程，解方程即可【詳解】因?yàn)榫€(xiàn)段AB是定值，故拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短，則面積最小，若直線(xiàn)向上平移與拋物線(xiàn)相切，

15、切點(diǎn)即為P點(diǎn)，設(shè)平移后的直線(xiàn)為y=-x-2+b，直線(xiàn)y=-x-2+b與拋物線(xiàn)y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，則=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直線(xiàn)為y=-x+1，解得x=-1，y=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故答案為（-1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線(xiàn)向上平移與拋物線(xiàn)相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵18、4【解析】連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為的面積的2倍【詳解】解：連接OP、OB，圖形BAP的面積=AOB的面積+BOP的面積+扇形OAP

16、的面積，圖形BCP的面積=BOC的面積+扇形OCP的面積BOP的面積，又點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC，扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，AOB的面積=BOC的面積，兩部分面積之差的絕對(duì)值是 點(diǎn)睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）證明見(jiàn)解析（2） 【解析】（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線(xiàn)性質(zhì)定理證出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CA

17、B，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90，CF是圓O的切線(xiàn)，COCF，即ECO=90，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：連接CB，如圖所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB為直徑，ACB=90，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：切線(xiàn)性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線(xiàn)段相等，根據(jù)直

18、角三角形性質(zhì)得到相應(yīng)等式.20、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【解析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）畫(huà)樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái)，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案為0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108（3）將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫(huà)樹(shù)形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有

19、2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定得到OCAE，得到OCEF，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明AECACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的

20、切線(xiàn)；（2）解：AB為O的直徑，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【點(diǎn)睛】本題考查的是切線(xiàn)的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線(xiàn)的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵22、解：（1）DEAC（1）仍然成立，證明見(jiàn)解析；（3）3或2【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等邊三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC過(guò)D作DNAC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EMAC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)C作CFAB交AB于點(diǎn)F 由可知：ADC是等邊三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF

21、=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMBC于M，過(guò)點(diǎn)A作ANCE交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，DEC是由ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S1； （3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時(shí)SDCF1=SBDE；過(guò)點(diǎn)D作DF1BD，ABC=20，F(xiàn)1DBE，F(xiàn)1F1D=ABC=20，

22、BF1=DF1，F(xiàn)1BD=ABC=30，F(xiàn)1DB=90，F(xiàn)1DF1=ABC=20，DF1F1是等邊三角形，DF1=DF1，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20，點(diǎn)D是角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DBC=DCB=20=30，BG=BC=，BD=3CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF1=320-150-20=150，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），點(diǎn)F1也是所求的點(diǎn)，ABC=20，點(diǎn)D是角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DEAB，DBC=BDE=ABD=20=30，又BD=3，BE=3cos30=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的長(zhǎng)

23、為3或223、（1）見(jiàn)解析；（2）成立；（3）【解析】（1）根據(jù)圓周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出OBC=90-A和ACD=90-A即可；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長(zhǎng)CG交AK于M，延長(zhǎng)KO交O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可【詳解】（1）證明：AB為直徑，于D，；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，根據(jù)圓周角定理得：，由三角形內(nèi)角和定理得：，同理，在AD上取，

24、延長(zhǎng)CG交AK于M，則，延長(zhǎng)KO交O于N，連接CN、AN，則，四邊形CGAN是平行四邊形，作于T，則T為CK的中點(diǎn)，O為KN的中點(diǎn)，由勾股定理得：，作直徑HS，連接KS，由勾股定理得：，設(shè)，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大24、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）【解析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線(xiàn)，將拋物線(xiàn)與P1，

25、P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線(xiàn)的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線(xiàn)的解析式為令，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當(dāng)ACP1=90由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)AC的解析式為y=kx1將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k1=0，解得k=1，直線(xiàn)AC的解析式為y=x1，直

26、線(xiàn)CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解得，（舍去），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，4）當(dāng)P2AC=90時(shí)設(shè)AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線(xiàn)AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，5）綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可得當(dāng)ODAC時(shí)，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點(diǎn)又DFOC，DF=OC=，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，解得：x=，當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或

27、（，）25、 【解析】分析：化簡(jiǎn)絕對(duì)值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可詳解：原式=+12+=點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有絕對(duì)值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵26、 (1)2 ;(2) ;(3)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長(zhǎng)度，令y=0，求得A，B的坐標(biāo)，然后證得ACOEAH，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得EH的長(zhǎng)，進(jìn)繼而求得DE的長(zhǎng)；（2）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G（-2，-），連接GN，交AE于

28、點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CPF周長(zhǎng)=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線(xiàn)GN的解析式：y=x-；直線(xiàn)AE的解析式：y= -x-，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交FH于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M（m，-m+m+），則Q（m，m-），根據(jù)SMFP=SMQF+SMQP，得出SMFP= -m+m+，根據(jù)解析式即可求得，MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進(jìn)而得出CFP為等邊三角形，邊長(zhǎng)為，翻折之后形成邊長(zhǎng)為的菱形CFPF，且FF=4，然后分三種情況討論求得即可本題解析：（1）對(duì)于拋物線(xiàn)y=x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N（