1、大學(xué) 2016 2017 學(xué)年第一學(xué)期 高等數(shù)學(xué) A（一）、B(一)試卷（A 卷）（閉卷時間 120 分鐘）考場登記表序號一、 填空題（每小題 2 分，共 10 分）11.設(shè)lim ex1 sin x 存在，則 1x0 1 ex，則其間斷點為1 xf x lim2.設(shè)n 1 x2nf x 為f 0 0 ,則 f 03.設(shè) y 為極值上二階可導(dǎo)的偶函數(shù)，且xnTf x 為f t dt 4.設(shè)上以T 為周期的非負連續(xù)函數(shù)，則 lim nnx ，則 f 10 0 = 5.設(shè) f二、單項選擇題（每小題 2 分，共 10 分）f x e2x , g x esin x ,則 f x g x 在6. 設(shè)上是

2、()（A）周期函數(shù)（B）奇函數(shù)（C）單調(diào)函數(shù)（D）有界函數(shù)7.已知數(shù)列an,bn,滿足 lim anbn 0,則下列斷言正確的是（）n若an發(fā)散,則bn 發(fā)散（B）若an,則bn 有界（A） 1 （C）若a 有界,則b 無窮小 無窮小,則 b無窮小（D）若 a nnn n f x 在8.設(shè)函數(shù)上有定義，則下列斷言正確的是（）第 1 頁院/系年級專業(yè)學(xué)號線答題 勿 超 裝訂-裝-訂-線-得 分x得 分題 號一二三四五總分得 分閱卷人f x 連續(xù)等價于 f 2 x 連續(xù)f x 連續(xù)等價于 f 3 x 連續(xù)（A）（C）（B）f f x 連續(xù)f x 連續(xù)等價于f x 連續(xù)f x 連續(xù)等價于（D）d 2

3、 xdy2f x 在 y ，則上有二階導(dǎo)數(shù)，且其反函數(shù)為 x f1.設(shè)為（） f x（A） f x3 f x （B） f x3（D） 1f x（C）f xf x 在 xf t dt ，其中a 是常數(shù)，則下列斷言正確的是上連續(xù),記 F x 10.設(shè)a（）f x 是周期函數(shù),則 F x 是周期函數(shù)f x 是奇函數(shù),則 F x 是偶函數(shù)f x 是偶函數(shù),則 F x 是奇函數(shù)f x 是嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù),則 F x 是嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)若若若若三、計算題（每小題 8 分，共 48 分）11.計算 limn 2 2 n 1 n n n xf 1 f 1 tdt 1 ，求曲線 y f x 在點1,f 1f x 可

4、導(dǎo),且滿足lim012.設(shè)函數(shù)x2x0處的切線方程第 2 頁得 分答題 勿 超 裝訂線-裝-訂-線-13.計算lim sin x x x3x0214.設(shè)函數(shù) y y x 可由方程 xy2 1所確定，計算 y 和 y 215.計算 I sin2第 3 頁1x216.計算 I min, x e sin x dx 2222 四、應(yīng)用題（每小題 10 分，共 20 分）17. 設(shè) S 是由拋物線 y 4x2 與直線 x a, x 1, y 0 所圍成的部分， S 是由12y 4x2 與直線 x a, y 0 所圍成的部分 (0 a 1) . 記 S1 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為V1 ， S2 繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為V2 ，問 a 為何值時， V1 V2 為最大.y第 4 頁得分 :設(shè)細菌數(shù)為 x t 滿足微分方程18.某種細菌繁殖有規(guī)律, 實驗表明 0 x 0 2, x0 4，x t dt .計算廣義積分 0五、證明題（每小題 6 分，共 12 分）f x 在f x 0, f 0 0, f 0 1 , 證明: 當(dāng) x 0 時, 有19. 設(shè)上具有二階導(dǎo)數(shù), 若f x x .第5 頁答題 勿 超