1、第二章 電阻電路分析線性電路（linear circuit）電阻電路(resistive circuit)：電路中沒有電容、電感元件的線性電路。簡單電路（局部變量）：等效變換法（改變電路結(jié)構(gòu)）復雜電路（多個變量）：獨立變量法（不改變電路的結(jié)構(gòu)，選擇完備的獨立變量，利用KVL列寫方程組求解）二端 （一端口）網(wǎng)絡(luò)的等效：N1端口的VAR與另一個二端網(wǎng)絡(luò)N2端口的VAR相同，則N1與N2等效。 N2+-uiN1+-ui多端網(wǎng)絡(luò)： 等效是指端鈕VAR方程組不變。 對外等效，對內(nèi)一般不等效1可編輯ppt電阻的聯(lián)接 電阻的串并聯(lián)電阻的Y 變換 電源的等效變換無伴電源的等效變換有伴電源的等效變換 含受控源的

2、一端口網(wǎng)絡(luò)的等效等效變換法獨立變量法 支路法 回路法、網(wǎng)孔法 節(jié)點法 、 (具有運放電阻電路分析)2可編輯ppt串 聯(lián)并 聯(lián)電 阻電 導分壓 分流公式電阻的串聯(lián)、并聯(lián)功 率第一節(jié) 電阻的聯(lián)接3可編輯ppt例題1 . 求圖A電路的 R ab； R ac 。a4b38266c圖Aa4b38266c圖Ba4b3-c(2/8)62圖C解: 求Rab時, 圖A圖B圖C，此時2和8電阻被短路故：R ab= 43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4 求R ac時,由于2與8電阻一端接b，另一端接c 于是 : R ac=43(62)+(28) = 2.41.6 = 4 判斷電阻的聯(lián)接關(guān)系據(jù)其端子的

3、聯(lián)接判斷，一般從最遠處向端口看起。4可編輯ppt 等效電阻是針對二端網(wǎng)絡(luò)的端鈕來說的，端鈕不同，其等效電阻的值一般是不等的。例題2：圖示電路，計算電壓u及電流i 。解：首先應(yīng)求出a、b端鈕的等效電阻Rab，這樣就可得到簡單的單回路電路，求電壓源支路的電流iba 該題是混聯(lián)電路的計算，用到分壓、分流公式。這兩個公式常用，記住。5可編輯ppt電阻的Y 變換兩個三端網(wǎng)絡(luò)等效的條件：若u12、u13、u23，i1、i1，i2、i2的關(guān)系完全相同，則N1、N2等效。N1、N2這種三端網(wǎng)絡(luò)的最簡單形式便是Y形和形聯(lián)接的網(wǎng)絡(luò)。6可編輯ppt且對應(yīng)端鈕間有相同的電壓：u12、u23、u31。在形聯(lián)接電路中：在

4、Y形聯(lián)接電路中：要使兩者等效，則必須解得：要使且具有相同的電壓：u12、u23、u31。7可編輯ppt于是得到：已知Y 公式已知 Y公式8可編輯ppt形 式 YY其中其中一 般形 式電阻的Y 變換9可編輯pptY形和形聯(lián)接的等效互換在三相電路的分析中很有用。10可編輯ppt例題3 . 對圖A示橋形電路，試求I、I1 。I11.4532+-10VI1圖AI11.41+-10VI11.50.6圖BI1.4+-10VI13178.53.4圖C解 法1）將上方的Y, 得圖B 法2）節(jié)點所接Y電阻,得圖C 317=2.55, 1.43.4=0.99167, (0.99167+2.55)8.5=2.5，

5、I =102.5 = 4A，11可編輯ppt連接情況等效結(jié)果計算公式說 明n個 電壓源的串聯(lián)us為等效電壓源，當 usk與us的參考方向相同時， usk取“”，反之取“”n個 電流源的并聯(lián)is為等效電流源當 isk與is的參考方向相同時， isk取“”，反之取“”電壓源與非電壓源支路并聯(lián)對外電路可以等效為該電壓源us與電壓源并聯(lián)的可以是電阻、電流源，也可以是較復雜的支路。僅是對外電路等效。電流源與非電流源支路串聯(lián)對外電路可以等效為該電流源is 與電流源串聯(lián)的可以是電阻、電壓源，也可以是較復雜的支路。僅是對外電路等效。第二節(jié) 電源的等效變換 無伴電源的等效變換12可編輯ppt例1. 求圖示電路的

6、I1、I2、I3 +-11VI122A2I3I+-5V1I122I+-4V解：對原圖作等效變換得：I1 = - 4/2= -2A,I2 = I1-(4/1) = - 6A ; 回到原圖，有 I3 = I2+2 = - 4A 由此可見等效“對外”的含義，即對于求2A電流源以及5V電壓源以外的I1與I2來說，題中三個電路是等效的，但原圖中5V電壓源中的電流已不再等于新圖中5V電壓源中的電流。 例2. 將上例圖中的1V電壓源換為6A的電流源（方向向上），再求I1、I2、I3 解：此時電路可等效為右圖， I2 = 6A , I1=16/(1+2) = 2A ; 回到原圖， 有 I3 = I2 + 2

7、= 8A 1I122I6A+-11VI122I+-5V13可編輯ppt有伴電源的等效變換有伴電壓源：有電阻與之串聯(lián)理想電壓源（實際電源的電壓源模型）有伴電流源：有電阻與之并聯(lián)理想電流源（實際電源的電流源模型）對外等效變換條件方向關(guān)系：iS由uS的“”指向“” +u-+-uSRiabi+u-iSRab兩式對應(yīng)項必須相等14可編輯ppti+u-iSRab+ u -+-RiSRiab戴維南等效電路從兩者的外特性曲線也可得到電源的等效變換條件（兩者外特性曲線應(yīng)相同）。注意：1、等效是對端鈕而言即對外電路等效，而對內(nèi)電路一般是不等效。2、電源正方向。+ u -+-uSRiabi+u-Rab諾頓等效電路1

8、5可編輯ppt+ u -+-uSiabi+u-iSab+ u -+-uSiab理想電源元件不能等效變換。R+-uSi+u-Rab下面兩種同樣不能！只能R+-uSbaiSR+-RiSRab只能baiSRi+u-iSab16可編輯ppt+u1+-baRu1baRgu1+u1 受控電壓源、電阻串聯(lián)組合與受控電流源、電導（電阻）并聯(lián)組合的等效變換與上述電源的等效變換類似。注意：1、把受控源當作獨立源來處理；2、變換過程中控制量（這里為）必須保持完整而不被改變；3、控制系數(shù)及其量綱將隨著變換而有所變化。17可編輯ppt例3. 求圖A電路中的i1與i2 。解：圖A 圖B 圖C 圖D 對單回路的圖D列寫KV

9、L得：(1+2+7)i2 =9-4 i2 =0.5A； 為了求i1 ，先求uab ：uab =1i2 9=8.5V i1 =uab2 = 4.25A (圖B)i2+4V217+ 9V-ab圖Di2+4V9A217ab圖Ci1i2ab2A 8 +6V -22 76A2圖Ai2ab2A2 73A2i16A2圖B18可編輯ppt例4化簡下圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò).ab+5V2A94410A3Aab2 1.5V +ab+5V2A44ab445-8Vab23/4A19可編輯ppt第三節(jié) 含受控源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻11Ri一端口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）兩個端鈕上的電流相等應(yīng)用外加電源的方法+us-Riis+u-Ri外

10、加電壓源us求i外加電流源is求uRi從端口看進去的等效電阻（有時也稱入端電阻）。20可編輯ppt 受控源等效變換時可適用獨立電源等效變換的結(jié)論，但在變換過程中要注意：控制量（或控制支路）必須保持完整而不被改變，否則，控制量變沒了或被改變了，受控源也就不成立了。等效變換 后：1) 二端網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部只含電阻和受控源時，其端口可等效為電阻(u、i成正比)，等效電阻可能為正,也可能為負,甚至為零； 2)當N內(nèi)部還含有獨立電源時，則其端口可等效為有伴電源。 1）外施電源法2）控制量為“1”法：令控制量為“1”，則得到受控源的值，進一步推算出端口的VAR，求出端口電壓電流比值即為等效電阻。對于第一種電路（

11、不含獨立源）常用以下方法求解其等效電阻。對于第二種電路（含獨立源），以后再討論。21可編輯ppt例1求圖A電路的電流i .+ 9V-10.5ii412圖A解：利用有伴受控電源等效變換結(jié)論，可得圖B、圖C與圖D . 當電路中含有受控源時，由于受控源一方面與電阻不同，不能作串聯(lián)等效，另一方面又與獨立源不同，不是激勵。所以僅通過等效變換還得不到最后結(jié)果，還必須列寫KCL、KVL 方程以及元件的VAR關(guān)系式，才能最終解決問題。 + 9V-20.5ii 24圖B+ 9V-i/3i 10/3圖D+ 9V-4/3i/4i 2圖C22可編輯ppt例2. 求圖示一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻Rab .a + u -bii

12、1iR1i2R2 Ro a + u -biR1 +R2 RO-R1ia + u -biRO(R1 +R2 ) R1 i R1 +R2 a + u -bi RO R1 iRO +R1+R2RO (R1+R2) RO +R1+R2解：先用等效變換法化簡，再據(jù)KVL寫出端口的VAR設(shè)控制量i=1則有得出Rab 有相同的結(jié)果a + u -bi23可編輯ppt上題若不化簡寫端口的VAR則有下列過程a + u -bii1iR1i2R2 Ro KCL：i1 =i -i - (uRo ) i2 =i1 +i =i -(uRo ) (其它變量盡量用端口變量表示)KVL：u =R1i1 +R2i2 (消去非端口變

13、量，從而解出端口VAR) 由此可見先等效化簡再求解要簡單方便些，化簡時需要注意 “控制量（或者控制支路）必須保持完整而不被改變”不能忘記。24可編輯ppt例3 求ab以左的最簡等效電路； 求RL =2.5k及 3.5k時的I1 。a+U1 -b0.5I110mA1kI1RL1ka +U1 -b+ 10V-1000I11000500I1 a +U1 -b+ 10V-RL1.5kI1解 先化簡 U1 = 101500I1 當RL =2.5k時， 由此例不難看出，若待求量集中在某一支路，尤其是該支路有幾種變化情況，則先求出該支路以外二端網(wǎng)絡(luò)的最簡等效電路。 當RL =3.5k時， RLI1 = 10

14、1500I1 25可編輯ppt 第一個內(nèi)容電阻電路的等效變換分析簡單電路；使復雜電路的局部得到簡化。 而對于一般的復雜電路，要用“系統(tǒng)化”的“普遍性”的方法：系統(tǒng)化方法的計算步驟有規(guī)律，便于編制計算機程序；普遍性適用于任何線性電路。 與等效變換法不同，系統(tǒng)化的普遍性方法不改變電路的結(jié)構(gòu)，其步驟大致為選擇一組完備的獨立變量（電壓或電流）；由KCL、KVL及VAR建立獨立變量的方程(為線性方程組)；由方程解出獨立變量，進而解出其它待求量。 這類方法亦稱為獨立變量法，包括支路(電流)法、回路(電流)法、網(wǎng)孔(電流)法、節(jié)點(電壓)法。第二個內(nèi)容獨立變量法26可編輯ppt 一、 支路法的基本思路a I

15、2 I3 + US2 - R3 R2b I1+ US1- R1b=3；n=2；L=3. 其中I1 、I2、I3 為各支路電流。它們彼此不同。求解之，由支路VAR可求出各支路或各元件的電壓，因而支路電流可作為一組完備的獨立變量。節(jié)點a： -I1 -I2 +I3 =0 節(jié)點b： I1 +I2 -I3 =0 顯然，對所有n個節(jié)點列寫KCL，每一支路電流將一次正、一次負地出現(xiàn)兩次，所有KCL方程相加必等于0。 列寫KVL方程：回路的繞行方向如圖，左回路：R1I1 -R2I2=US1 -US2 右回路： R2I2+R3I3 =US2 外回路： R1 I1 +R3 I3 =US1 易見，、 中的任一式可由

16、另二式導出，同樣可以證明 支路(電流)法就是以支路電流為電路變量列寫方程，求解電路各電氣量的方法。n個節(jié)點的電路至多只有(n-1)個獨立的KCL方程。 列寫KCL方程：第四節(jié) 支路分析法27可編輯ppt 獨立方程總數(shù)=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于獨立變量數(shù)(支路數(shù))，因而所得的線性方程組是可解的。任選n-1個節(jié)點列寫KCL可保證其獨立性。因每個網(wǎng)孔不可能由別的網(wǎng)孔來合成得到，所以(b-n+1)個網(wǎng)孔可以作為一組獨立的回路。選擇(b-n+1)個獨立回路的另一方法是每選一個回路，至少增加一條新的支路。本例中可以取、兩式 標出各支路電流（參考方向及參數(shù)）變量；支路法的基本步驟為 標出各節(jié)

17、點號，選定n-1個，列寫KCL方程；選取(b-n+1)個獨立回路標出繞行方向，列寫KVL方程；（通常取網(wǎng)孔為獨立回路）聯(lián)立求解b個獨立方程,得各支路電流，進而據(jù)各支路的伏安關(guān)系解出其它待求量； b條支路、n個節(jié)點的電路至多只有(b-n+1)獨立KVL方程，對平面電路，即等于網(wǎng)孔數(shù)m 。28可編輯ppt例1. 按以上步驟求電路中的Uab 、PUS2 解節(jié)點a ： I1 I2 +I3 =0 網(wǎng)孔: R1I1 -R2 I2 =US1 -US2 R2I2+R3 I3 =US2聯(lián)立求解?？捎孟ɑ蚩巳R姆法則解之，結(jié)果為 再由支路VAR可求出其它待求量 a I2 I3 + US2 - R3 R2 b I

18、1+ US1- R129可編輯ppt二、 支路法的特例情況特例：含電流源is i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 處理方法一： 含is的支路電流不再作變量(是已知量)；選取獨立回路時,選擇不包含is支路的回路，從而可少列與is關(guān)聯(lián)的回路的KVL方程。 處理方法二： 增設(shè)is上電壓uIs為變量，代入相應(yīng)回路的KVL方程； 該支路電流變量寫為已知量is . 處理方法三（為有伴電流源時）：將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫支路法方程。例2. 求圖示電路各支路電流。 解 方法一：按圖示選擇的回路少一變量、少一方程(巧選回路)就無需再列寫中間網(wǎng)孔的KVL方程，從而支路法

19、方程為： i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 30可編輯ppt方法二：少一電流變量，多一電壓變量（圖中的u），方程數(shù)仍等于總變量數(shù)： i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 u方法三：將20電阻看成is的有伴電阻，并等效成有伴電壓源，如下圖(注意iK=i3 is )，此時支路法方程為：再回到原電路，有： i1+ 4V-1010 2V20 2V i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 31可編輯ppt特例：含受控電源的處理方法i125110100+ 5V-i2 50u1u1 i3將受控源看作獨立電源，按上述方法列寫支路法方程； 將控制量用

20、獨立變量(支路電流)表示； 將的表示式代入的方程，移項整理后即得獨立變量(支路電流)的方程組。 將式代入 ，消去控制量u1并整理得 解：例3. 求圖示電路的各支路電流。進一步求解方程組得到所需要的結(jié)果32可編輯ppt1、平面網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)孔電流可以證明：網(wǎng)孔數(shù)m=連支數(shù)=b-n+1網(wǎng)孔電流：沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流網(wǎng)孔電流數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)= b-n+1網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立電流變量2、網(wǎng)孔方程第五節(jié) 網(wǎng)孔分析法、回路分析法一、網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔法：以網(wǎng)孔電流作為未知量（獨立變量）列方程求解電路的方法?；芈贩ǎ阂曰芈冯娏髯鳛槲粗浚í毩⒆兞浚┝蟹匠糖蠼怆娐返姆椒?。33可編輯ppt+ US1 -+ US2 -

21、 R1 R2 R3 I1I2I3 Il1 Il2 在右圖中假定有Il1、Il2 兩個電流沿各個網(wǎng)孔的邊界流動，則所有的支路電流均可用此電流線性表示，所有電壓亦能由此電流線性表示。此電流，稱之為網(wǎng)孔電流。式中隱含了KCL，沿回路繞行方向列寫KVL得將網(wǎng)孔電流代入得： 解方程組求得網(wǎng)孔電流，進一步求得支路電流，各元件電壓。此例可知以網(wǎng)孔電流為變量求解比支路法求解的方程數(shù)少（n-1）即只有(b-n+1)個。34可編輯ppt3、網(wǎng)孔法方程的一般形式 其系數(shù)規(guī)律為：（2）R12 、R21 網(wǎng)孔1、2的公有電阻之“代數(shù)和”，稱為互電阻；當Il1 、Il2在公有電阻上同方向時取正號；反之取負號。無受控源時有

22、R12 =R21 ，R13 =R31 ，；（3）US11 網(wǎng)孔l1沿Il1方向上的電壓源電位升的代數(shù)和(US22 、USmm 同理)。電壓源電壓降的方向與網(wǎng)孔電流方向一致時，取“-”號，否則，取“+”號。（1） R11 網(wǎng)孔l1的所有電阻之和，稱為該網(wǎng)孔的自電阻(恒 正)(R22 、Rmm 同理)；35可編輯ppt四、網(wǎng)孔法的基本步驟 1、選定 (bn+1 )個網(wǎng)孔，標出網(wǎng)孔電流及繞行方向(一般取順時針方向，這樣互阻總為負)； 2、運用“自電阻,互電阻及網(wǎng)孔電壓源的電位升代數(shù)和”概念直接列寫回路電流方程；3、聯(lián)立求解這m個獨立方程，得各網(wǎng)孔電流，進而解出其它待求量； 由電路直接列寫出網(wǎng)孔方程

23、36可編輯pptIl1Il3Il26624+ 50V -+ 12V -+ 24V + 36V I1I2I3I4I5I6124例. 求各支路電流。 解：選擇網(wǎng)孔列寫方程37可編輯ppt三、特例情況 特例：含電流源iS 處理方法一(回路法)：選擇一個樹，將電壓源支路放在樹支上，將電流源放連支上，選擇樹支和連支構(gòu)成回路（基本回路），連支電流就為回路電流，從而iS 所在回路的KVL方程可不列。（少1變量少1方程)。處理方法二(網(wǎng)孔法) ： iS僅在一個網(wǎng)孔中，此網(wǎng)孔方程不列。 iS為多個網(wǎng)孔共有則增設(shè)iS上電壓uIS為變量，列寫相應(yīng)網(wǎng)孔的KVL方程； 補充該iS與有關(guān)回路電流的關(guān)系式(多一變量,多一方

24、程)。 處理方法三：為有伴電流源時，先將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫回路法方程。例. 用回路法求U1 .解：方法一：“巧選回路”法，如圖， 1A回路不列寫方程， 2A回路不列寫方程， l回路：1142+(5+3+1)Il =20得：Il =3A U1 =3(2Il )=3(23)= 3V 1A2AIl5+ 20V -131A2AU1UaIl38可編輯ppt方法二：增設(shè)變量法，選擇網(wǎng)孔如右圖補充可得： 此例中若有電阻等元件與電壓源并聯(lián)，處理時電阻不計，但要注意此時所求的Il1不是電壓源上的電流。若有電阻等元件與電流源串聯(lián)，要注意相類似的問題。即電路中無伴電源等效仍注意對外等效，對

25、內(nèi)不等效的問題。 5+ 20V -131A2AU1UaIl1Il2Il3IlI239可編輯ppt特例：含受控電源的處理方法將受控源看作獨立電源，按上述方法列寫網(wǎng)孔方程。 例 試列寫圖示電路的回路方程。u1 =25i1 將式代入 ，消去控制量u1并整理得： 這里由于有受控源，100=R12 R21 = 1350 ！所以有受控源的電路不可以用互電阻概念直接寫回路方程 Il1 Il22510010+ 5V - 50u1+i3i1+ u1 -100解40可編輯ppt例 用網(wǎng)孔法求各支路電流，并求受控源5u吸收的功率P。解41可編輯ppt第六節(jié) 節(jié)點分析法一、節(jié)點電壓的獨立性與完備性 節(jié)點電壓節(jié)點與零電

26、位參考點間的電壓。數(shù)目為 (n-1)個。un1，un2。各支路電壓分別為：u1 = un1 ， u2 = un1 - un2 ，u3 = un2 節(jié)點電壓與支路電壓之間的關(guān)系隱含了KVL，故上圖列寫KCL方程時：所有電流亦能由節(jié)點電壓線性表示i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 uS3 ) （*） 節(jié)點電壓可線性表示所有支路電壓和電流，其具有完備性;從某一節(jié)點到參考節(jié)點的路徑不同于其它節(jié)點到參考節(jié)點的路徑，其又具有獨立性。節(jié)點電壓可作為一組完備的獨立變量將（*）式代入+ u2 - iS1 iS2G1G2G3+ uS3 -+ u1-+ u3-i1i

27、2i342可編輯ppt二、節(jié)點方程的規(guī)律 + u2 - iS1 iS2G1G2G3+ uS3 -+ u1-+ u3-i1i2i3 G11 節(jié)點的所有電導之和，稱為該節(jié)點的自電導(恒正)(G22 、G33 同理)；G12 、G21 節(jié)點、的公有電導之和的負值，稱為互電導(恒負)，如果兩節(jié)點間無支路直接連接，則互電導為零。無受控源時有 G12 = G21，G23 = G32， iS11注入節(jié)點的電流源(含有由伴電壓源等效來的電流源)的代數(shù)和(iS22 、iS33 同理)。流入節(jié)點為正，流出節(jié)點為負。系數(shù)規(guī)律：獨立電壓方程數(shù)=獨立節(jié)點數(shù)=n-1 個43可編輯ppt三、節(jié)點法的基本步驟 （節(jié)點法對平面

28、和非平面電路都適用）選定參考節(jié)點，并標出其余(n-1)個節(jié)點的節(jié)點序號； 運用“自電導, 互電導及注入節(jié)點電流源（含有由伴電壓源等效來的電流源）的代數(shù)和”等概念直接列寫節(jié)點方程；聯(lián)立求解這(n-1)個獨立方程,得各節(jié)點電壓，進而解出其它待求量。 (注意與電流源串聯(lián)的電阻不得計入自電導和互電導)四、節(jié)點法的特例情況 I1 IS3US1US2R1R2R3特例: 節(jié)點數(shù) n=2,支路可很多,先將有伴電壓源等效成有伴電流源（熟練之后不必）, 按節(jié)點法的基本步驟，有：即對n=2的電路有 此式稱為彌爾曼定理 44可編輯ppt特例：含無伴電壓源uS 處理方法一：將uS的一個極（一般為負極性端）選作參考節(jié)點，則另一個極所在節(jié)點的電位就已知了，從而可少列寫一個該節(jié)點的KCL方程。 處理方法二（改進節(jié)點法）：不止一個電壓源則增設(shè)uS上電流iUs為變量，代入