1、16-1 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力6-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件(tiojin)6-3 提高梁強(qiáng)度的措施第六章 彎曲應(yīng)力 共三十五頁(yè)2彎曲應(yīng)力內(nèi)力剪力FS 切應(yīng)力t彎矩M 正應(yīng)力s 橫截面既有FS又有M稱為剪切彎曲(wnq)（橫力彎曲）6-1 平面彎曲(wnq)時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 一、純彎曲:FFaaABFSxAC、BD: AB：FS=0，M=常數(shù) 只有彎矩沒(méi)有剪力稱為 純彎曲。CDMx共三十五頁(yè)3彎曲應(yīng)力靜力平衡(pnghng)方程正應(yīng)力(yngl)分布不清楚正應(yīng)力無(wú)窮個(gè)未知數(shù)實(shí)質(zhì)：超靜定問(wèn)題靜力不足變形補(bǔ)！yzyMyMzdAFxzM二、 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力共三十五頁(yè)4彎曲應(yīng)力變形

2、幾何關(guān)系(gun x)的建立研究對(duì)象(duxing)：等截面直梁研究方法：實(shí)驗(yàn)觀察假定共三十五頁(yè)5cdabacbdMM橫向線(ac、bd）變形后仍為直線(zhxin)，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線(ab、cd）變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。彎曲應(yīng)力變形幾何關(guān)系的建立共三十五頁(yè)6變形幾何關(guān)系的建立cdabacbdMM由外部去想象(xingxing)內(nèi)部 得到梁彎曲假設(shè)：橫截面保持為平面(pngmin) 變形后，仍為平面，且垂直于變形后梁的軸線，只是繞梁上某一軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度縱向各水平面間無(wú)擠壓 均為單向拉、壓狀態(tài)共三十五頁(yè)7縱向(zn xin)對(duì)稱面中性(zhngxng)軸兩個(gè)概念：中性層

3、：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。彎曲應(yīng)力中性層共三十五頁(yè)8xA1B1P1O1y彎曲應(yīng)力r)acbdMMabcdABOPxyydq：曲率半徑共三十五頁(yè)9 本構(gòu)方程(fngchng)（物理關(guān)系）彎曲應(yīng)力在彈性(tnxng)范圍內(nèi):用 本構(gòu)關(guān)系 溝通 靜力平衡 方程 和 變形幾何 方程胡克定律共三十五頁(yè)10純彎曲梁正應(yīng)力(yngl)公式的得到體現(xiàn)了 本構(gòu) 與 變形(bin xng) , 代入 靜力方程中 彎曲應(yīng)力純彎梁的正應(yīng)力計(jì)算公式共三十五頁(yè)11彎曲應(yīng)力類似扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力(yngl)公式 方法(fngf)總結(jié)外力內(nèi)力應(yīng)力超靜定

4、解法平衡（力學(xué)）本構(gòu)（物理）變形（幾何）（多學(xué)科綜合法）數(shù)學(xué)方法微分單元體積分應(yīng)力合成內(nèi)力應(yīng)力分析方法共三十五頁(yè)最大正應(yīng)力(yngl)的確定 截面(jimin)關(guān)于中性軸對(duì)稱 截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱抗彎截面系數(shù)彎曲應(yīng)力共三十五頁(yè)幾種常見(jiàn)(chn jin)截面的 IZ 和圓截面(jimin)矩形截面圓環(huán)截面框形截面彎曲應(yīng)力共三十五頁(yè)工程(gngchng)中常見(jiàn)的平面彎曲是橫力彎曲三、正應(yīng)力公式(gngsh)的推廣 實(shí)驗(yàn)和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當(dāng)跨度與橫截面高度之大于5 （細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式適用條件：等截面直梁 平面彎曲 彈性范圍內(nèi)彎曲應(yīng)力共三十五頁(yè)

5、15例1 受均布載荷(zi h)作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：（1）11截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；彎曲應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax12120180zy解：畫(huà)M圖求截面(jimin)彎矩30共三十五頁(yè)16彎曲應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m1112120zy求應(yīng)力(yngl)18030M1Mmax（壓）共三十五頁(yè)17彎曲應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m111212018030M1Mmax共三十五頁(yè)186-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)條件 1、危險(xiǎn)截面(jimin)與危險(xiǎn)點(diǎn)分析： 最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊

6、緣上彎曲應(yīng)力sssM共三十五頁(yè)192、正應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度條件：彎曲應(yīng)力y1y2CzsMA1A2A3A4MM共三十五頁(yè)20彎曲應(yīng)力3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則(zhnz)可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：、校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)載荷：共三十五頁(yè)y1y2GA1A2解：畫(huà)彎矩圖并求危面內(nèi)力(nil)例1 T 字形(z xn)截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于G點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。彎曲應(yīng)力畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDA3A4z共三十五頁(yè)22校核(xio

7、 h)強(qiáng)度彎曲應(yīng)力y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A4所以(suy)強(qiáng)度滿足要求共三十五頁(yè)23例2 已知圖示外伸梁的許用應(yīng)力=160MPa，試確定(qudng)截面尺寸b。11.25KN3.75KN解：求支反力(如上)，作彎矩圖(如下(rxi)：F=10KNBCA1 mD1 m2 bb1 mq=5KN/m彎曲應(yīng)力共三十五頁(yè)246-3 提高(t go)梁強(qiáng)度的措施彎曲應(yīng)力正應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度條件：1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zDzaa共三十五頁(yè)25彎曲應(yīng)力zD0.8Da12a1z共三十五頁(yè)26工字形截面(jimin)與框形截面(jimin)類似。彎曲應(yīng)力0.8a2a21

8、.6a22a2z共三十五頁(yè)27 對(duì)于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形(bin xng)能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險(xiǎn)截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：彎曲應(yīng)力2、根據(jù)材料特性(txng)選擇截面形狀sGz共三十五頁(yè)28彎曲應(yīng)力3、減小梁的最大彎矩F=qLLqL共三十五頁(yè)29F=qLF=qLL/54L/5對(duì)稱彎曲應(yīng)力共三十五頁(yè)30彎曲應(yīng)力qLq0.2L0.2LL共三十五頁(yè)314、采用(ciyng)等強(qiáng)度梁彎曲應(yīng)力等截面(jimin)梁是按最大彎矩設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁是按變截面設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁為變截面梁，各橫截面上的最大正應(yīng)力max都相等，且等于許用應(yīng)力。xFh (x)xFM(x)Mmax共三十五頁(yè)32等強(qiáng)度(qingd)梁共三十五頁(yè)33彎曲應(yīng)力5、選用高強(qiáng)度材料(cilio)，提高許用應(yīng)力值但是，改換(gihun)材料，其原料費(fèi)用也會(huì)隨之發(fā)生很大的改變！共三十五頁(yè)34本章(bn zhn)結(jié)束共三十五頁(yè)內(nèi)容摘要1。6-1 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力。6-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件。6-3 提高梁強(qiáng)度的措施。第六章 彎曲應(yīng)力。彎矩M 正應(yīng)力s。AB：FS=0，M=常數(shù)。研究方法：實(shí)驗(yàn)觀察(gunch)假定。橫向線與縱向線變形后仍正交。由外部去想象內(nèi)部 得到。橫截面保持為平面 變形后，仍為平面，且