1、系統(tǒng)科學與工程導論上海理工大學劉媛華1第三章 系統(tǒng)建模的功能方法2畫虎畫皮難畫骨，知人知面不知心有一些我們需要認識或控制的客體，由于種種條件的限制，對實際的系統(tǒng)進行描述是極為困難的，如社會、經(jīng)濟、軍事大系統(tǒng)，其行為和政策效果往往無法用直接試驗的辦法得到。有些工程技術問題，雖然可以通過試驗掌握系統(tǒng)的部分結構功能和特性，但是往往代價太大。3 系統(tǒng)建模的功能方法是指根據(jù)與環(huán)境之間的相互作用關系來確定描述系統(tǒng)行為的數(shù)學模型。 由于在系統(tǒng)建模和系統(tǒng)研究過程中主要是對系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)及其相互之間的關系進行分析，而不需了解系統(tǒng)內部的結構狀態(tài)，因此它又經(jīng)常被稱為系統(tǒng)建模的“黑箱”方法。 系統(tǒng)建模的功能方法

2、在經(jīng)濟領域的應用方面主要有計量經(jīng)濟學方法和排隊論。 4學習目標1. “黑箱”方法2. 系統(tǒng)辨識的定義和過程 3. 計量經(jīng)濟模型 5第一節(jié) 系統(tǒng)建模的“黑箱”方法 一、“黑箱”方法概述二、系統(tǒng)辨識的定義三、系統(tǒng)辨識過程 四、模型的參數(shù)估計 6 黑箱，也稱黑盒、閉盒、暗盒等指某些事物的結構或機理不能夠或不便于剖析，猶如一只封閉的箱子，人們無法打開它直接觀察，只能從外部加以研究，通過把握其功能間接識別其內部構造。例如：人腦； 中醫(yī)診病“望、聞、問、切”等，華佗“診脈視疾” ； 神經(jīng)生理學中，通過觀察動物的刺激和反應來推斷其內部神經(jīng)結構的； 初次開門；輸入值(如左右轉動門把手)和輸出值(門是否打開)，

3、而不知其內部結構； 考察在課堂上是否認真聽講、確有收獲； 一、 “黑箱”方法概述 7黑箱方法在人類活動中具有普遍重要的意義 “知其然不知其所以然” “黑箱”一詞最早出現(xiàn)于電氣工程，指的是在電器網(wǎng)絡指定部位更換失效部件時只要求新部件與失效部件的輸入輸出相同或相近，而不必剖析其內部的結構特性。只要是僅根據(jù)對其外部性質的研究來對它進行判斷的任何系統(tǒng)，就是黑箱系統(tǒng)。 8相關概念：白箱，是指內部結構狀態(tài)完全明確可知的系統(tǒng)；灰箱，是指系統(tǒng)內部結構信息不完全或不確定的系統(tǒng)，又稱部分可觀測的“黑箱”。 黑箱的概念是相對的，同一研究對象，對于不同的認識主體，由于主體擁有的經(jīng)驗、技術手段及認識任務的不同，可以是“

4、黑箱”，也可以不是； 在不同的歷史時期，由于人類認識能力的提高，某一客體開始是黑箱，后來可能是“灰箱”，或是“白箱”。 認識對象是否是黑箱，不僅取決于客體本身，同時也與認識主體有關。9黑箱方法一般包括如下的基本原則和步驟：(1)相對孤立的原則，確認黑箱，把所要研究的對象看成是一個整體。確定了對象的一組輸入和輸出，就意味著一個黑箱的確立。(2)觀測和主動試驗，考察黑箱?？疾旌谙渚褪且疾鞂ο蟮妮斎?、輸出及其動態(tài)過程。 (3)建立模型，闡明黑箱。建立關于研究對象的模型(框圖模型、動態(tài)登記表，數(shù)學模型等)，然后定性、定量和靜態(tài)、動態(tài)的分析評價，對系統(tǒng)的未來行為做出某種預測，對系統(tǒng)的內部結構和機理做出

5、某些推測和假說。 10 20世紀60年代后期形成的系統(tǒng)辨識方法為研究“黑箱”一類的系統(tǒng)提供了理論基礎和有效手段。 11二、 系統(tǒng)辨識的定義明確了辨識的三大要素： 輸入輸出數(shù)據(jù)；（辨識的基礎） 模型類；（尋找模型的范圍） 等價準則。（辨識的優(yōu)化目標）按照這個定義去尋找一個與被辨識系統(tǒng)完全等價的系統(tǒng)是非常困難的。“辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎上，從一種給定的模型類中確定一個與被辨識系統(tǒng)等價的模型”。1962年查德（Zadeh） 12“辨識有三個要素數(shù)據(jù)、模型和準則。辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個擬合得最好的模型” 1978年榮（Ljung） 可以把系統(tǒng)辨識理解為： 根據(jù)實際系統(tǒng)的輸入

6、和輸出數(shù)據(jù)，在一類模型中找出一個與實際系統(tǒng)逼近的模型，這個模型能真實表示系統(tǒng)的本質特征，并使某個準則函數(shù)極小或者極大。13系統(tǒng)辨識包括兩個方面： 結構辨識和參數(shù)估計。 在實際的辨識過程中，隨著使用的方法不同，結構辨識和參數(shù)估計這兩個方面并不是截然分開的，而是可以交織在一起進行的。 14三、系統(tǒng)辨識過程（1）根據(jù)辨識的目的，即模型的用途與先驗知識進行辨識方案的設計與模型類型的確定。（2）獲取被辨識系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)估計結構參數(shù)與模型參數(shù)（對參數(shù)模型而言）。 結構參數(shù)，對單變量系統(tǒng)是指模型方程的階數(shù)，對多變量系統(tǒng)通常是指模型方程的階數(shù)以及其它與結構有關的量，例如狀態(tài)空間模型的結

7、構不變量。 模型參數(shù)是指不依賴于輸入、輸出數(shù)據(jù)或狀態(tài)的那些量，如微分方程、差分方程的系數(shù)。（3）模型的驗證。15系統(tǒng)辨識過程示意圖 16四、模型的參數(shù)估計 模型的參數(shù)估計就是在確定了模型的類型與結構參數(shù)之后，根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)，為使某個準則函數(shù)極小（或極大）而采用某種計算方法來估計模型參數(shù)。 一個典型的準則函數(shù)是系統(tǒng)與模型輸出之間的誤差的平方和，即 常用的準則函數(shù)還有方程誤差平方和，似然函數(shù)等。求極小的最優(yōu)估計值，有兩種常用方法：直接估計法與迭代估計法。17第二節(jié) 計量經(jīng)濟學模型一、計量經(jīng)濟學概述二、計量經(jīng)濟學模型建模步驟18一、 計量經(jīng)濟學概述計量經(jīng)濟學可定義為實際經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量分析。計量經(jīng)

8、濟學方法運用統(tǒng)計理論對經(jīng)濟關系進行定量研究的科學方法，是經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學、數(shù)學的綜合，是現(xiàn)代經(jīng)濟學的重要組成部分，在現(xiàn)代經(jīng)濟學教學和科研中有重要地位。 19計量經(jīng)濟學與相關學科的關系20二、計量經(jīng)濟學模型建模步驟1.理論模型設計： 確定模型所包含的變量、確定模型的數(shù)學形式，擬定待估參數(shù)的理論期望值。 建造計量經(jīng)濟學模型首先要找出研究對象中主要的經(jīng)濟變量，然后按照經(jīng)濟理論，用方程描述它們之間可能存在著的依存關系。21模型中的經(jīng)濟變量 1.解釋變量與被解釋變量（自變量與因變量） 2.內生變量和外生變量 內生變量的值由模型來決定，表現(xiàn)為具有一定概率分布的隨機變量，其數(shù)值受模型中其他變量的影響，是模型

9、求解的結果。外生變量是由模型系統(tǒng)外部決定的，是系統(tǒng)的輸入，表現(xiàn)為非隨機變量，對模型產(chǎn)生影響而自身不受模型的影響。 3.虛擬變量 虛擬變量通常只取0和1兩個值。 例：對于性別，可令男性為1，女性為0。 例：氣候環(huán)境對農(nóng)業(yè)影響：災年取1，正常年取0。222.樣本數(shù)據(jù)的收集：常用的數(shù)據(jù)： 時間序列數(shù)據(jù)：指一組按時間順序排列的數(shù)據(jù)序列； 截面數(shù)據(jù)：同一時間截面上的； 虛變量數(shù)據(jù)：二進制變量數(shù)據(jù)（0，1） 233.模型參數(shù)的估計（核心內容） 參數(shù)估計在計量經(jīng)濟學中可視為溝通理論和實際的橋梁。因為理論表現(xiàn)為用來代表現(xiàn)實經(jīng)濟體系如何運轉的結構模型，而實際則通過調查、觀測表現(xiàn)為統(tǒng)計資料。因此根據(jù)觀測統(tǒng)計資料估

10、計出模型的結構參數(shù)的具體數(shù)值，就可以把理論和實際結合在一起。 24參數(shù)表示在一定條件下因變量于解釋變量之間關系的常數(shù)。參數(shù)估計要根據(jù)具體情況采取方法。經(jīng)常使用的方法：最小二乘法和極大似然法。由于估計對象客觀實際、模型和方程的不同特點而有種種變異，如廣義最小二乘法和工具變量法等。在模型的隨機擾動因素遵循正態(tài)分布（實際上隨機擾動因素一般都接近正態(tài)分布，或在統(tǒng)計資料的樣本容量大大增加時都接近正態(tài)分布）規(guī)律的條件下對單一方程進行參數(shù)估計，用最小二乘法和極大似然法所得到的結果是完全一致的。254.模型的檢驗：目的：模型能否反映所研究的經(jīng)濟活動中諸因素間關系，能否應用。四級檢驗：經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學檢驗、預測檢驗。例：當建立完經(jīng)驗的回歸模型之后，接著就產(chǎn)生了一系列的問題：解釋變量