1、第二章決策分析2.1某公司面對五種自然狀態(tài)、四種行動(dòng)方案的收益情況如下表:收狀態(tài)益NiN2N3N4N5S12530202427S21714312125S32221231527S2921262724假定不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，分別用以下五種方法選擇最優(yōu)行動(dòng)方案1、最大最小準(zhǔn)則2、最大最大準(zhǔn)則3、等可能性準(zhǔn)則4、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則（分別取=0.6、0.7、0.8、0.9）5、后悔值準(zhǔn)則 解：1、用最大最小準(zhǔn)則決策如下表:收、狀態(tài)方案N1N2N3N4N5最大最小 準(zhǔn)則S1253020242720S2171431212514S3222123152715S292126272421 （max）S4為最優(yōu)方

2、案;2、用最大最大準(zhǔn)則決策如下表:收狀態(tài)方案7、N1N2N3N4N5旦工旦工 最大最大準(zhǔn)則S253020242730&171431212531 （max）S3222123152727S292126272429S2為最優(yōu)方案;3、用等可能性準(zhǔn)則決策如下表:收、狀態(tài)方案N1N2N3N4N5等可能性 準(zhǔn)則0.20.20.20.20.2Si253020242725.2S2171431212521.6S3222123152721.6S292126272425.4（max）S4為最優(yōu)方案;4、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則決策如下表:(1) a=0.6收、狀態(tài)值方案N1N2N3N4N5樂觀系數(shù) 準(zhǔn)則0.6S12530202

3、42726 （max）&171431212524.2S3222123152722.2S292126272425.8S1為最優(yōu)方案;（2） a=0.7收、狀態(tài)方案N1N2N3N4N5樂觀系數(shù) 準(zhǔn)則0.6S1253020242727 （max）S171431212525.9S3222123152723.4S292126272426.6S1為最優(yōu)方案;(3) a=0.8收、狀態(tài)方案NiN2N3N4N5樂觀系數(shù) 準(zhǔn)則0.6Si253020242728 (max)S2171431212527.6S222123152724.6S292126272427.4S1為最優(yōu)方案; a=0.9收狀態(tài)方案N1N2N3

4、N4N5樂觀系數(shù) 準(zhǔn)則0.6S1253020242729S2171431212529.3 (max)S222123152725.8S292126272428.2S2為最優(yōu)方案;可見，隨著樂觀系數(shù)的改變，其決策的最優(yōu)方案也會(huì)隨時(shí)改變。5、后悔值表及后悔值準(zhǔn)則決策如下表:后、狀態(tài)N1N2N3N4N5后悔值準(zhǔn) 則S140113011禺121606216S279812012S095039 (min)S4為最優(yōu)方案。2.2在習(xí)題1中，若各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P （N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。請用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。0.10.30.

5、30.20.1S1253020242725 （max）S2171431212521.9S3222123152721.1S292126272424.8S1為最優(yōu)方案。3.3市場上銷售一種打印有生產(chǎn)日期的保鮮雞蛋，由于確保雞蛋是新鮮的，所以要比 一般雞蛋貴些。商場以35元一箱買進(jìn)，以50元一箱賣出，按規(guī)定要求印有日期的雞蛋在一 周內(nèi)必須售出，若一周內(nèi)沒有售出就按每箱10元處理給指定的奶牛場。商場與養(yǎng)雞場的協(xié) 議是只要商場能售出多少，養(yǎng)雞場就供應(yīng)多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱 五種可執(zhí)行的計(jì)劃，每周一進(jìn)貨。1、編制商場保鮮雞蛋進(jìn)貨問題的收益表。2、分別用最大最小準(zhǔn)則、最大最大準(zhǔn)則

6、、等可能性準(zhǔn)則、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則(=0.8)和后 悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。3、根據(jù)商場多年銷售這種雞蛋的報(bào)表統(tǒng)計(jì)，得到平均每周銷售完11箱、12箱、15箱、 18箱和20箱這種雞蛋的概率分別為：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。請用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：1、將每周賣出的箱數(shù)做為自然狀態(tài)，同時(shí)又將每周購進(jìn)的箱數(shù)為決策方案?？傻萌缦?收益表：收狀態(tài)益方案N1（20 箱）N2（18 箱）N3（15 箱）N4（12 箱）N5（11 箱）SJ20 箱）S2（18 箱）S3（15 箱）S：(12 箱)S5（11 箱）其收益值可以用下面的關(guān)系確定：對于購進(jìn)多少就能賣出多少的情況：a. =S.X (50-35)

7、對于購進(jìn)后賣不完的，能賣的全賣，剩余的處理:a-S.X (50-35)a-pN. X (50 -35) -(S. -N.) X (35-10)可得下面的收益表收狀態(tài)益 方案fN1（20 箱）N2（18 箱）N3（15 箱）N4（12 箱）N5（11 箱）SJ20 箱）300220100-20-60S2（18 箱）27027015030-10S3（15 箱）22522522510565S4（12 箱）180180180180140S5（11 箱）1651651651651652、用各準(zhǔn)則模型求解（1）最大最小準(zhǔn)則求解收狀態(tài)方案N1（20 箱）N2（18 箱）N3（15 箱）N4（12 箱）N5（

8、11 箱）最大最小 準(zhǔn)則SJ20 箱）300220100-20-60-60S2（18 箱）27027015030-10-10S3（15 箱）2252252251056565S4（12 箱）180180180180140140S5（11 箱）165165165165165165 （max）S5為最優(yōu)方案;（2）最大最大準(zhǔn)則求解收狀態(tài)方案N1（20 箱）N2（18 箱）N3（15 箱）N4（12 箱）N5（11 箱）旦工旦工 最大最大準(zhǔn)則SJ20 箱）300220100-20-60300 （max）S2（18 箱）27027015030-10270S3（15 箱）22522522510565225

9、S4（12 箱）180180180180140180S5（11 箱）165165165165165165S1為最優(yōu)方案;（3）等可能性準(zhǔn)則求解收狀態(tài)方案N1（20 箱）N2（18 箱）N3（15 箱）N4（12 箱）N5（11 箱）等可能性 準(zhǔn)則0.20.20.20.20.2S1（20 箱）300220100-20-60108S2（18 箱）27027015030-10142S3（15 箱）22522522510565169S4（12 箱）180180180180140172（max）S5（11 箱）165165165165165165S4為最優(yōu)方案;(4)樂觀系數(shù)準(zhǔn)則求解收狀態(tài)方案N1（20

10、 箱）N2（18 箱）N3（15 箱）N4（12 箱）N5（11 箱）樂觀系數(shù) 準(zhǔn)則0.8S1（20 箱）300220100-20-60228 （max）S2（18 箱）27027015030-10214S3（15 箱）22522522510565193S4（12 箱）180180180180140172S5（11 箱）165165165165165165S1為最優(yōu)方案;(5)后悔值準(zhǔn)則求解后狀態(tài)方案N1N2N3N4N5后悔值準(zhǔn) 則S1050125200225225&30075150175175S37545075100100 （min）S1209045025120S51351056015013

11、5S3為最優(yōu)方案。3、用期望值準(zhǔn)則求解收狀態(tài)方案N1（20 箱）N2（18 箱）N3（15 箱）N4（12 箱）N5（11 箱）樂觀系數(shù) 準(zhǔn)則0.10.30.30.20.1SJ20 箱）300220100-20-60116S2（18 箱）27027015030-10158S3（15 箱）22522522510565185（max）S4（12 箱）180180180180140176S5（11 箱）165165165165165165S3為最優(yōu)方案。另一求解方法：將每周售出1箱至20箱的每種情況作為一個(gè)自然狀態(tài)，收益表如下:收益:10箱L L 箱12箱:箝1 箱8笥I，前箱Sl： 1 :箝-19

12、5-115T5-35fB516S16f16?16116；1651651璀165165舞11范-360-22D-1SD-14D-100-ID2D601 DD14D1SD1gD1gD1BD1D1SD1BD1BD1SD】箍一瑚-295-115-175-1方-55-15W22522512J22522 5115Si： 箍-410一瑚-19 D-250-21 D-17D-130-50-5D-1D307P11 P15D15D頌2702701TD*箔-460-42D-38D-34D-3Q0-26 D-11D-18D-1抑-100-ID2D6D1DD14D13D22DZ6D3DD（1）最大最小準(zhǔn)則求解即進(jìn)11箱

13、為最優(yōu)方案；（2）最大最大準(zhǔn)則求解(3)等可能性準(zhǔn)則求解即進(jìn)11箱為最優(yōu)方案;(5)后悔值準(zhǔn)則求解后悔值敏H模瓶墾 it ESI二函6行血方案彌3K-行咄占案-碩即進(jìn)15箱為最優(yōu)方案；只有等可能性準(zhǔn)則兩者不同，但我們可以分析，等可能性的缺點(diǎn)就是每周只能售出1、 2等極端情況應(yīng)該是很不可能發(fā)生的，而還要與其它可能定為相同的概率，就很自然地體現(xiàn) 出其誤差。關(guān)于期望值準(zhǔn)則，因?yàn)橐呀o出了自然狀態(tài)只有5個(gè)，所以與前做的決策完全一樣。3.4某工廠加工的機(jī)器零件以150個(gè)為一批，經(jīng)驗(yàn)表明每一批零件中的不合格品的概率 P不是0.05就是0.25,而且在各批量中P為0.05的概率為0.8。對于產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗(yàn)有兩

14、種 方式：一種是在組裝前對每個(gè)零件都進(jìn)行檢驗(yàn)，每個(gè)需檢驗(yàn)費(fèi)10元，如發(fā)現(xiàn)不合格的立即 更換；另一種是事先不對每個(gè)零件檢驗(yàn)，而是等組裝后再檢驗(yàn)，如發(fā)現(xiàn)不合格就返工，費(fèi)用 是每件100元。1、編制出機(jī)器零件檢驗(yàn)計(jì)劃的收益表。2、用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，以確定應(yīng)采用哪種檢驗(yàn)方式。3、求出該問題的全情報(bào)價(jià)值。解：1、設(shè)自然狀態(tài)：N1（不合格品的概率P不是0.05）；N2（不合格品的概率P不是0.25）；可行方案：S1（全檢）；S2（不全檢）。這樣。S1：無論P(yáng)為多少都檢驗(yàn)每個(gè)產(chǎn)品，檢驗(yàn)費(fèi)用150X10；S2： N1 下檢驗(yàn)費(fèi)用 0.05X150X10, N2下檢驗(yàn)費(fèi)用 0.25X150X10。所以可以得

15、到以下收益表：單位：元收狀態(tài)益方案N1 (0.05)N2 (0.25)0.80.2S,（全檢）15001500S2（不全檢）7503750單位：元收狀態(tài)益 二值方案N1 (0.05)N2 (0.25)E(S)0.80.2S1（全檢）150015001500S2（不全檢）75037501350(min)2、3、全情報(bào)收益：0.8*750+0.2*1500=900 元 全情報(bào)價(jià)值：1350-900=450元3.5某建筑公司正在考慮是否承包一項(xiàng)工程。合同規(guī)定，若工程能按期完工，公司可得 利潤5萬元；若工期拖延，公司將虧損1萬元，而工程能否按時(shí)完工主要取決于天氣的好壞。 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該公司認(rèn)為天氣

16、好的可能性是0.2。為了更準(zhǔn)確地估計(jì)氣象情況，公司可 以從氣象咨詢部門購買氣象資料，但要付出0.4萬元的咨詢費(fèi)。咨詢部門提供的資料顯示， 該部門預(yù)報(bào)天氣好的準(zhǔn)確性0.7。預(yù)報(bào)天氣壞的準(zhǔn)確性是0.8。試問這項(xiàng)氣象資料是否值得購 買？先用計(jì)算機(jī)求解模型求解，再用決策樹方法驗(yàn)證其結(jié)果。解：本問題的自然狀態(tài)：N1（天氣好）；N2（天氣不好）；可行方案：S1（承包工程）；s2（不承包工程）。這樣。S： N1按時(shí)完工收益5萬元,N2下不能按時(shí)完工收益-1萬元；S2：無論N1或N2收益都是0。所以可以得到以下收益表：單位：元收狀態(tài)益 、七值方案N1（天氣好）N2（天氣不好）0.20.8S1（承包工程）5-1

17、S2（不承包工程）00咨詢部門提供資料的天氣好I1天氣不好為12，且 P（I1/N1）=0.7，P（I2/N1）=0.3P（I1/N2）=0.8 ， P（I2/N2）=0.8即條件概率表：N1N2I10.70.2I20.30.8用模板求解結(jié)果:即：期望收益值：0.2萬元，樣本情報(bào)總收益：0.54萬元， 用0.4萬元購買情報(bào)不值得。樣本情報(bào)價(jià)值0.34萬元。若此決策樹中，樣本情報(bào)收益已減去了情報(bào)成本0.4萬元。3.6有如下決策樹，括號中顯示了事件節(jié)點(diǎn)的概率，末端的收益顯示在右邊。1、分析這個(gè)決策樹，做出最優(yōu)策略。2、使用Treeplan構(gòu)建并求解相同的決策樹。解：1、12.52、treeplan

18、決策樹如下圖:Q. 6Q. 40. 53.7某工廠考慮是否近期擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模的問題。由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不同，預(yù) 期也不一樣。已知市場需求為好（N1）、中（N2）、差（N3）的概率及不同方案時(shí)的預(yù)期利 潤如下表：收、狀態(tài)、益N1N2N3方案P（N1）=0.2P（N2）=0.5P（N3）=0.3SJ近期擴(kuò)大）10080-20S2（暫不擴(kuò)大）806020對于該廠，獲得100萬元的效用值U（100）=10，損失20萬元的效用值U（10） =0，對該廠領(lǐng)導(dǎo)進(jìn)行了一系列詢問，其詢問的結(jié)果大體如下：1、若該廠領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為：“以90%的概率得100萬元和以10%的概率損失20萬元”與“穩(wěn) 獲80萬元”二者對

19、他來說沒有差別。2、若該廠領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為：“以80%的概率得100萬元和以20%的概率損失20萬元”與“穩(wěn) 獲60萬元”二者對他來說沒有差別。3、若該廠領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為：“以25%的概率得100萬元和以75%的概率損失20萬元”與“穩(wěn) 獲20萬元”二者對他來說沒有差別。請分別根據(jù)這三種情況預(yù)期盈利的效用值按期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：根據(jù)問題的介紹，可得以下效用概率表：收益值/萬元效用概率1001800.9600.8200.25-200所以又得各收益值對應(yīng)的效用值：U(80)=0.9U(100)+0.1U(-20)=0.9*10+0.1*0=0.9U(60)=0.8U(100)+0.2U(-20)=0.8*10+0.1*0=0.8U(20)=0.25U(100)+0.75U(-