1、25.2 用列舉法求概率 (第3課時) 問題 （1）具有何種特點的試驗稱為古典概型？ （2）對于古典概型的試驗，如何求事件的概率？ 復習活動1 一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有限多個；各種結果發(fā)生的可能性相等. 具有以上特點的試驗稱為古典概型. 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為 .復習活動2 口答：擲一顆普通的正方形骰子，求：（1）“點數(shù)為1”的概率；（2）“點數(shù)為1或3”的概率；（3）“點數(shù)為偶數(shù)”的概率；（4）“點數(shù)大于2”的概率.復習活動3 問題1 同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率： （1）兩

2、個骰子的點數(shù)相同； （2）兩個骰子點數(shù)的和是9； （3）至少有一個骰子的點數(shù)為2 問題2 列舉時如何才能盡量避免重復和遺漏？同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)相同（2）兩個骰子的點數(shù)之和是9（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2123456123456解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結果有6個，則P（A）= =（2）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是9（記為事件B）的結果有4個，則P（B）= =（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結果有11個，則P（C）= 第一個第二個(1,1)

3、(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)用列舉法求概率 2、如果把上一個例題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所有可能出現(xiàn)的結果有變化嗎？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3

4、(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次 當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法。 1、什么時候用“列表法”方便？用列舉法求概率 改動后所有可能出現(xiàn)的結果沒有變化 在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 1234561(1,1)(

5、2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等. 滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結果有14個，則P（A）= =用列舉法求概率練習一 在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機地抽

6、取一張后不放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結果有30個，它們出現(xiàn)的可能性相等. 滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結果有8個，則P（A）= =用列舉法求概率不放回變1234561(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(

7、4,6)(5,6)在進行兩次抽取時，要區(qū)分是放回式抽取還是無放回式抽取注意:1.甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.活動4:活動4:ADCIHEB(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?IEA甲乙丙AB甲乙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解:根據(jù)題意,我們可以畫出如下的樹形圖ADCIHEBIEA開始AB甲乙丙 A A A A A A B B

8、 B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一個元音字母(記為事件A)的結果有5個,所以 P(A)=根據(jù)樹形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結果是12個,這些結果出現(xiàn)的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有兩個元音字母(記為事件B)的結果有4個,所以 P(B)=有三個元音字母(記為事件C)的結果有1個,所以 P(C)=(2)全是輔音字母(記為事件D)的結果有2個,所以 P(D)=用樹形圖列舉出的結果

9、看起來一目了然，當事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時，用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效. 問題2 總結何種概率問題適合用樹形圖法解決. 想一想，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”方便？ 活動5 練習二 經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，假設這三種可能性大小相同.三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行； （2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉； （3）至少有兩輛車向左轉. 經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）

10、三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉 左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結果有1個，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則 P（兩輛車右轉，一輛車左轉）= =（3）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則 P（至少有兩輛車左轉）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右用列舉法求概率左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右右左直左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右練習拓展1.下面有2個轉盤A和B，均被等分,自左向右各轉1次：1）用A盤指針上的數(shù)