1、.選擇題（共8小題）1.對(duì)于命題“在同一平面內(nèi)，若A. a cB. b2.已知： ABC中,AB四個(gè)步驟:12.3互逆命題求證:a/c,則b/c，用反證法證明，應(yīng)假設(shè) （C. a與c相交D. b與c相交B 90 ,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的這與三角形內(nèi)角和為 180矛盾因此假設(shè)不成立.90假設(shè)在 ABC中,B90由AB AC ,得C -180 .這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（3.A.B.C.D.用反證法證明,“在ABC 中,A、B對(duì)邊是b LI *,右B,應(yīng)假設(shè)（A. a b用反證法證明a 0a b0”，應(yīng)當(dāng)先假設(shè)B. a, 0C.C.a, b用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳

2、角不大于D.D.a-ba-045 ”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A.兩個(gè)銳角都大于 45B.兩個(gè)銳角都小于 45C.兩個(gè)銳角都不大于 45D.兩個(gè)銳角都等于456.A.至少有一個(gè)內(nèi)角是直角B.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C.至多有一個(gè)內(nèi)角是直角D.至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角對(duì)于命題“已知:a / /b , b / /c ,求證:a/c” .如果用反證法，應(yīng)先假設(shè) （a不平行bb不平行ca cD. a不平行用反證法證明命題:“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，我們應(yīng)假設(shè)A.沒有一個(gè)角是鈍角或直角B.最多有一個(gè)角是鈍角或直角C.有2個(gè)角是鈍角或直角D. 4個(gè)角都是鈍角或直角用反證法證明命題“在三角形中，

3、至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)二.填空題（共2小題）.用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，可假設(shè).已知五個(gè)正數(shù)的和等于 1 .用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于設(shè).三.解答題（共5小題）.證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度.利用反證法求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.PB PC.如圖，在 ABC中，AB AC, P是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 APB APC ,求證:（反證法）.證明：在 ABC中，A , B, C中至少有一個(gè)角大于或等于 60.用反證法證明：等腰三角形的底角相等.參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題）.對(duì)于命題“在同一平面內(nèi)，若 a/b,

4、 a/c,則b/c，用反證法證明，應(yīng)假設(shè) （）A. a cB. b cC. a與c相交 D. b與c相交【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.【解答】解：c與b的位置關(guān)系有c/b和c與b相交兩種，因此用反證法證明“c/b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)c與b相交.故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.2.已知： ABC中,AB AC ,求證： B 90 ,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:180

5、 ,這與三角形內(nèi)角和為 180矛盾因此假設(shè)不成立.B 90假設(shè)在 ABC中,B90由AB AC ,得C -180 .這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）A.B.C.D.【分析】通過反證法的證明步驟：假設(shè)；合情推理；導(dǎo)出矛盾；結(jié)論；理順證明過程即可.【解答】解：由反證法的證明步驟：假設(shè)；合情推理；導(dǎo)出矛盾；結(jié)論；所以題目中“已知：ABC中，AB AC ,求證： B 90用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：假設(shè)B, , 90 ;那么，由 AB AC ,得 B C-90 ,即 B C -180所以 A B C 180 ,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；所以因此假設(shè)不成立.B 90 ;原題正確順序

6、為：.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反證法證明步驟，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，邏輯推理能力.用反證法證明，“在 ABC中， A、 B對(duì)邊是a、b,若 A B,則a b.”第一步 應(yīng)假設(shè)（）A. a bB. a bC. a, bD. a- b【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可.【解答】 解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)a b不成立，即a, b.故選：C .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定

7、.用反證法證明“ a 0”，應(yīng)當(dāng)先假設(shè)（）A. a 0B. a, 0C. a 0D. a -0【分析】根據(jù)命題：“a 0”的反面是：“a, 0”，可得假設(shè)內(nèi)容.【解答】解：由于命題：“a 0”的反面是：“a, 0”，故用反證法證明：“a 0”，應(yīng)假設(shè)“ a, 0”，故選：B .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45 ”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A.兩個(gè)銳角都大于 45B,兩個(gè)銳角都小于 45C.兩個(gè)銳角都不大于 45D.兩個(gè)銳角都等于4

8、5【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件， 假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可.【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45 ”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)銳角都大于 45 .故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法， 解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A.至少有一個(gè)內(nèi)角是直角B.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C.至多有一個(gè)內(nèi)角是直角D.至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反

9、面成立，“最多有一個(gè)”的反面為“至少有兩個(gè)”.【解答】解：Q 最多有一個(gè)”的反面是“至少有兩個(gè)“，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確應(yīng)假設(shè)：至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角.故選：B .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法， 解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了， 如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可.對(duì)于命題“已知：a/b, b/c ,求證：a/c”.如果用反證法，應(yīng)先假設(shè) （）A. a不平行bB. b不平行cC. a cD. a不平行c【分析】根據(jù)命題：“已知：a/b , b/c,求證：a/c”的反面是：a不平行c”

10、,可得 假設(shè)內(nèi)容.【解答】 解：由于命題：“已知：a/b, b/c,求證：a/c”的反面是：“a不平行c”， 故用反證法證明：已知：a/b, b/c,求證：a/c,應(yīng)假設(shè)a不平行c”, 故選：D .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，我們應(yīng)假設(shè)（）A.沒有一個(gè)角是鈍角或直角B.最多有一個(gè)角是鈍角或直角C.有2個(gè)角是鈍角或直角D. 4個(gè)角都是鈍角或直角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意 的是a b的反

11、面有多種情況，應(yīng)否定.【解答】解：用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，應(yīng)假設(shè)沒四邊 形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.二.填空題(共2小題).用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，可假設(shè) 兩直線平行，同位角不相等 .【分析】 首先確定命題的結(jié)論，進(jìn)而從反面假設(shè)得出答案.【解答】解：用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，可假設(shè)：兩直線平行，同位角不相等.故答案為：兩直線平行，

12、同位角不相等.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.已知五個(gè)正數(shù)的和等于 1 .用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1應(yīng)先假51設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于-.5 -【分析】熟記反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可.【解答】解：知五個(gè)正數(shù)的和等于 1.用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于15應(yīng)先假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于 1 ,5故答案為：這五個(gè)數(shù)都小于 15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則

13、結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.三.解答題(共5小題).證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度.【分析】當(dāng)條件較少，無法直接證明時(shí)，可用反證法證明；先假設(shè)結(jié)論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結(jié)論成立.【解答】證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中沒有一個(gè)角小于或等于60 ,即都大于60 ；那么，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和就會(huì)大于180 ;這與定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180 ”相矛盾，原命題正確.【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟

14、是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.利用反證法求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.【分析】根據(jù)反證法的證明方法假設(shè)出命題，進(jìn)而證明即可.【解答】 證明：假設(shè) A、 B、 C中有兩個(gè)角是鈍角，不妨設(shè)A、 B為鈍角，A B 180 ,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，需熟練掌握反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯

15、定原命題的結(jié)論正確.如圖，在 ABC中，AB AC, P是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 APB APC ,求證：PB PC【分析】運(yùn)用反證法進(jìn)行求解：(1)假設(shè)結(jié)論P(yáng)B PC不成立，即PB-PC成立.(2)從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾.(3)得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.【解答】證明：假設(shè)PB-PC .把 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 B與C重合，Q PB- PC , PB CD ,CDPC,CPDCDP ,又 Q AP AD ,APD ADP,APD CPDADP CDP,即 APCADC,又Q APB ADC ,APC APB,與 APB APC 矛盾，PB- PC不成立，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.證明：在 ABC中，A, B, C中至少有一個(gè)角大于或等于 60 .【分析】利用反證法的步驟，首先假設(shè)原命題錯(cuò)誤，進(jìn)而得出與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從 而證明原命題正確.【解答】 證明：假設(shè) ABC中每個(gè)內(nèi)角都小于 60 ,則 A B C 180 ,這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，60故假設(shè)錯(cuò)誤，即原結(jié)論成立，在ABC中，A, B, C中至少有一個(gè)角大于或等于【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，正